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Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

4 décembre 2014 4 04 /12 /décembre /2014 23:04

Une animation geogebra de Michel Iroir qui permet d'étudier les sections dans l'espace (en perspective cavalière) du cube par un plan que l'on peut déplacer dans les trois directions

 

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Permet de répondre aux questions relatives au programme de troisième concernant les sections d'un pavé droit par un plan

 

Autre animation sur le même thème :

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Exercices en rapport avec ce thème

(sur le site mathenpoche troisième - géométrie dans l'espace)

 

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1 décembre 2014 1 01 /12 /décembre /2014 18:41

 

 

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Visible aussi ici 

 

A - Observation de deux listes de nombres

Deux listes de nombres sont affichées dans la fenêtre du tableur
1) Penses-tu qu'il existe un rapport entre elles ?
    a) si oui essaie de définir ce rapport
    b) si non dis pourquoi tu penses que ces listes n'ont aucun rapport.

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On observe une répétition des mêmes nombres

avec cependant un décalage des valeurs

ce décalage se produit de façon régulière

tous les ... valeurs.

Saurait-on prévoir les valeurs suivantes ?

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B - Une situation qui correspond aux données

La situation proposée (boulanger et offre particulière au client selon la quantité achetée) correspond bien aux deux listes de nombre si on considère que

la première (croissants-A)  correspond aux croissants achetés.

La seconde (croissants-P) correspond aux croissants payés.

Avec l'explication donnée, on peut vérifier notre conjecture sur la manière de déterminer les nombres de la seconde ligne, et préciser le mode de calcul de ces nombres.

Et donc répondre à la question : 

"Si le quatrième croissant est gratuit et que j'achète 17 croissants combien vais-je en payer"

 

Dresse maintenant le tableau des croissants payés et des croissants achetés si l'offre du boulanger est :

  1. Pour deux croissants payés, le troisième gratuit.

  2. Pour un croissant payé, le second gratuit.

Notion de fonction

Sur le cahier de cours (suite dans le même paragraphe)

 

DEFINITION ms3_2012/49180-1
 

 

Dans l'exemple donné en introduction, le processus qui donne le nombre de croissants payés lorsqu'on connait le nombre de croissant achetés pour l'offre

" le quatrième gratuit"

peut être appelé la fonction quatrième gratuit.

De même il existe une fonction

"le cinquième gratuit" qui transformera tout nombre correspondant aux croissants achetés au nombre de croissants payés.

Ces deux fonctions seront proches, mais ne donneront pas les mêmes résultats (elles sont donc différentes).

 

Pour le FUN

D'autres exemples de fonctions à découvrir

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Travail  pour le : 09/12/2014 à 08:30   

Charge de travail : Charge moyenne

Intitulé du travail : Notion de fonction

 

 

Travail à faire par tous


 

Cours 

Apprendre la définition de FONCTION

ms3_2012/48498-1

Lire dans le livre les définitions d'image et d'antécédent ainsi que les exemples donnés

Travail à faire sur le cahier d'exercices

Un garage fait l'offre suivante :

 

Pour un amortisseur, le deuxième gratuit.

Un autre fait l'offre :

L'amortisseur à moitié prix.

  1. Ces deux offres sont-elles équivalentes ?

  2. Tu donneras des exemples dans un tableau de valeur pour appuyer ta réponse ?

  3. Si le premier garagiste vend l'amortisseur 51€97 et le second 69€45. 
    Lequel choisirais-tu si tu as besoin de trois amortisseur ? Justifie ta réponse.

  4. Si le premier garagiste vend l'amortisseur 69€45 et le second 51€97
    Quel sera le prix à payer chez l'un et l'autre pour trois amortisseurs ? 

Travail facultatif

Sur l'ordinateur

 

La pointure française

La température

Vidéo - Du programme de calcul à la notion de fonction

 

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1 décembre 2014 1 01 /12 /décembre /2014 18:31

Correction des exercices du jour 

Cahier d'exercices
 
 

Exercice

Construis à main levée deux triangles ABC et ADE ayant l'angle en A en commun 

1) On a AB = 12,5 cm , AD = 8,5 cm , AC = 4,5 cm et AE = 3 cm
Construis la figure
Y-a-t-il des droites parallèles ? Si oui lesquelles ?

2) Vérifie en utilisant le théorème de Thalès (ou sa contraposée) s'il y a effectivement des droites parallèles

 

***********************************

 

*********************************** Tu peux modifier la figure ***************************************

On voit ici l'importance des conditions sur la figure (hypothèses) pour pouvoir utiliser la conclusion du théorème. 

Si les points ne sont pas dans l'ordre précisé, les rapports étant égaux, les droites concernées sont loin d'être parallèles.

On voit également que si ces conditions sont vérifiée, et que les rapports sont très proches, les droites sont proches également du parallélisme.

 

Exercices d'entraînement - théorème de Thalès

Sur l'ordinateur

 

Utilisation de la réciproque du théorème de Thalès 

Tu auras besoin d'une feuille pour faire les calculs annexes 
afin de donner le ou les résultats demandés.

N'hésite pas à utiliser ton cahier de cours ou le manuel en ligne 

 

********** FIN DE SEANCE *********

 

 

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28 novembre 2014 5 28 /11 /novembre /2014 01:16

 

Théorème de Thalès (suite)

Sur le cahier de cours

 

 
Contraposée et Réciproque du théorème de Thalès  - 
 

A] Enoncé de la réciproque 

Si les points A, B et M d'une part et A, C et N sont alignés dans le même ordre et que 

\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}

alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles

   

 

REMARQUE

Ce n'est pas exactement de la proposition finale (conclusion) du théorème de Thalès que l'on part.

Et l'on ne déduit qu'une partie des conditions énoncé dans le théorème de Thalès.

Ce n'est pas LA réciproque du théorème de Thalès (même si on la nomme souvent ainsi) mais UNE réciproque possible .

 

 

 

Exercices d'application

Sur le cahier d'exercice

ms3_2012/48723-1

Correction de l'exercice

 

B] Enoncé de la contraposée 

Si les rapports associés à une configuration, du type de celles où l'on utilise le théorème de Thalès, ne sont pas égaux, alors une des conditions nécessaires pour appliquer le théorème n'est pas réunie.

Soit les points ne sont pas tous alignés.

Soit les droites ne sont pas parallèle.

 

   
 

Exercices d'application

Sur le cahier d'exercice

ms3_2012/48722-1

Correction de l'exercice

 
 

Correction des exercices du jour 

Cahier d'exercices
 
 

Exercice 

 N° 1 et 2 page 238 du manuel
(Facultatifs N° 3 à 5)

 
 
 

 

   
 

Pour corriger : un petit outil de vérification

 
 
 

Théorème de Thalès (suite)

Sur le cahier de cours

 

 
Contraposée et Réciproque du théorème de Thalès  - 
 

A] Enoncé de la réciproque 

Si les points A, B et M d'une part et A, C et N sont alignés dans le même ordre et que 

\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}

alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles

   

 

REMARQUE

Ce n'est pas exactement de la proposition finale (conclusion) du théorème de Thalès que l'on part.

Et l'on ne déduit qu'une partie des conditions énoncé dans le théorème de Thalès.

Ce n'est pas LA réciproque du théorème de Thalès (même si on la nomme souvent ainsi) mais UNE réciproque possible .

 

 

 

Exercices d'application

Sur le cahier d'exercice

ms3_2012/48723-1

Correction de l'exercice

 

B] Enoncé de la contraposée 

Si les rapports associés à une configuration, du type de celles où l'on utilise le théorème de Thalès, ne sont pas égaux, alors une des conditions nécessaires pour appliquer le théorème n'est pas réunie.

Soit les points ne sont pas tous alignés.

Soit les droites ne sont pas parallèle.

 

   
 

Exercices d'application

Sur le cahier d'exercice

ms3_2012/48722-1

Correction de l'exercice

 

 

 

 

****************** FIN DE SEANCE *****************

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28 octobre 2014 2 28 /10 /octobre /2014 18:48

Additionner 2, multiplier par 2, mettre à la puissance 2

une somme

Quel développement ?

---

 

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On est loin du compte !

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16 octobre 2014 4 16 /10 /octobre /2014 08:26

Ici je te donne le cours et ses exemples
et dans un cadre similaire.

je te demande de trouver trois nouveaux exemples qui correspondent à ceux qui sont données dans le cours

Complète sur la feuille après avoir fait des essais sur ton cahier.

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14 octobre 2014 2 14 /10 /octobre /2014 19:19

La longueur du rectangle est le plus grand des deux nombres

La largeur est le plus petit

On soustrait le carré le plus grand possible au rectangle

Puis on recommance avec le rectangle suivant
jusqu'à obtenir un carré.

 

Cette méthode montre comment obtenir le plus grand carreau possible pour carreler parfaitement une pièce (sans découpe) dans le cas d'un rectangle dont on connait les deux dimensions.

 

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--------------

Cette méthode montre bien que dans l'algorithme de la soustraction
on peut s'arrêter lorsque les deux nombres sont égaux.

On a alors trouvé le carré final, c'est à dire le PGCD
puisque les deux dimensions sont identiques.

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12 octobre 2014 7 12 /10 /octobre /2014 17:28

Factorisation 

Rappel de cours

ms3_2012/48124-1

Exemple 1

Le premier exemple est assez simple :
Le facteur commun (à 3 et y)  est  3.
(3 multiplie y  et 3 multiplie 7)

On met donc cette multiplication en commun (parenthèse) aux deux termes restant .
3 x (y + 7) qui  s'écrit plus simplement 3 (y + 7)

Exemple 2 :
Le second exemple est un peu plus complexe. 

Parce que le facteur commun est une parenthèse (qui représente 3 calculs à faire)
Et parce qu'entre les deux produits il y a une soustraction.

1) On met donc en facteur le terme commun en prenant la précaution de conserver les parenthèses.

2) On supprime les parenthèses intérieures en changeant les signes à l'intérieur lorsque ces parenthèses sont précédées du signe moins.

C'est le cas de - (3x + 11) qui devient  - 3x - 11

3) Puis on réduit dans la parenthèse restante
(étape intermédiaire  5x - 3x + 6 - 11 qui donne bien 2x - 5  d'où le résultat final)      


Cahier d'exercices

cm3_2012/46059-1 cm3_2012/46060-1

Correction animée de l'exercice

Correction de l'exercice

 

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12 octobre 2014 7 12 /10 /octobre /2014 17:19

Correction des exercices du jour

Cahier d'exercices

Il fallait utiliser les identités remarquables pour développer une expression où l'on retrouvait deux termes factorisés correspondant à une des trois identités remarquables

image
cm3_2012/46052-1

 

Correction

corr_cm3_2012/50052-1(Attention il y a un léger  "bug"
dans la dernière ligne avec un signe
étrange à la place de "+")

Ici les termes ont été développés et réduits directement.

Par exemple dans l'expression F

On a directement calculé le carré de 3\LARGE x et écrit 9\LARGE x²

puis on a ajouté le double produit de 3\LARGE x et 7, sans donner le détail des calculs (2 x 3 x \LARGE x x 7) 
On a donc écrit directement 42\LARGE x

Et pour finir on a écrit le carré de 3 c'est à dire 9 .

 

Pour le second développement il faut conserver les parenthèses pour la seconde expression
( le carré de (3\LARGE x - 5)
En effet, elle est précédée d'un signe - ( toute la parenthèse est soustraite)

On écrira donc - (9\LARGE x² - 30\LARGE x + 25)
Puis on supprime la parenthèse en changeant tous les signes à l'intérieur.

Ce qui donne - 9\LARGE x² + 30\LARGE x - 25.

...

   

Cahier de cours

Factorisation 

Rappel de cours

ms3_2012/48124-1

Le premier exemple est assez simple :
Le facteur commun (à 3 et y)  est  3.
(3 multiplie y  et 3 multiplie 7)

On met donc cette multiplication en commun (parenthèse) aux deux termes restant .
3 x (y + 7) qui  s'écrit plus simplement 3 (y + 7)

Le second exemple est un peu plus complexe. 
Parce que le facteur commun est une parenthèse (qui représente 3 calculs à faire)
Et parce qu'entre les deux produits il y a une soustraction.

1) On met donc en facteur le terme commun en prenant la précaution de conserver les parenthèses.

2) On supprime les parenthèses intérieures en changeant les signes à l'intérieur lorsque ces parenthèses sont précédées du signe moins.

C'est le cas de - (3x + 11) qui devient  - 3x - 11

3) Puis on réduit dans la parenthèse restante
(étape intermédiaire  5x - 3x + 6 - 11 qui donne bien 2x - 5  d'où le résultat final)      


Cahier d'exercices

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5 octobre 2014 7 05 /10 /octobre /2014 17:36

 

  1. Avant de commencer le travail, revoir le vocabulaire et les identités remarquables

Petite aide animée

Connaitre les identités et le vocabulaire (cliquer sur le lien)

Teste toi sur cela :

Vérifier ces connaissances (identités et vocabulaire)

 

  1. Développer avec les identités remarquables

(Note sur ta feuille de suivi en salle informatique : 

  1. La date
  2. Le titre de chaque exercice
  3. Pour chaque exercice ton score et le nombre de première(s) erreur(s) s'il y en a eu

Si tu as besoin d'une aide tu peux regarder la vidéo ci-dessous qui détaille deux exemples

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----------------------------- si tu as terminé ---------------------------

  1. Vérifier une identité à l'aide d'un tableur

Ouvre le fichier donné en lien, puis complète le tableau pour voir quel est le bon développement qui correspond à la case (et colonne) en vert

Vérifier une identité à l'aide d'un tableur

(*)

(outil)

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