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Des rubriques et des lieux

7 février 2011 1 07 /02 /février /2011 23:01

 

Une fonction linéaire associe à un nombre son produit par un coefficient constant.


Une fonction linéaire  traduit une situation de proportionnalité

 

Le coefficient a est le coefficient de proportionnalité.
L'image de tout nombre x est a fois plus grande que
x.

 

Fichier:Droites lineaires.png

 

 

Une fonction affine  traduit une situation de proportionnalité

...

à une constante près.

 

On pourrait dire qu'une fonction affine f est une "fonction linéaire décalée".

 

Ce "décalage" est le nombre b

Il correspond à l'image de 0 par la fonction f

(si on remplace x par 0 dans ax + b on obtient  f(0) =  a x 0 + b = b)

Le coefficient b est nommé "ordonnée à l'origine"

(Le point b est l'ordonnée du point d'intersection de la droite représentant la fonction f, avec l'axe des ordonnées.)

Fichier:Linear functions2.PNG

Le coefficient a représente, le coefficient de proportionnalité de la fonction linéaire associée,

c'est à dire de la fonction "non décalée", celle qui n'a pas de terme b

(ou pour laquelle b = 0)

 

Pour une fonction linéaire comme pour une fonction affine, le coefficient a a également un sens géométrique.

Il est en effet en rapport avec la pente de la droite correspondant à la fonction.

 

Cette pente, que les cyclistes qui gravissent le mont Ventoux connaissent bien, est

la quantité dont augmente l'image lorsque l'antécédent augmente de 1.

(Pour une pente à 10%*, c'est à dire à 0,1 , lorsqu'on avance de 100m - abscisse - on monte de 1m - ordonnée )

 

Pour la calculer il suffit de calculer n'importe quelle différence du type

f(x+1) - f(x)

Par exemple

f(7+1) - f(7) =  (a x 8 + b) - (a x 7 + b) = 8a + b - 7a - b = a

 

Dans le cas général, si on connait par exemple f(11) et f(18)

Il suffit de calculer    ( f(18) - f(11) ) / (18-11)    c'est-à-dire ( f(18) - f(11) ) / 3

(18 - 11 = 3 est ici l'écart des deux valeurs de départ)

 

Pour tracer quelques fonctions affine ou linéaire et voir sur des exemples le sens des coefficients a et un traceur de fonction (affines linéaires ou autres)

 

Par exemple pour répondre avec aisance à ce petit exercice du cahier mathenpoche

 

__________________

* En réalité ce n'est pas x le second terme du rapport, mais l'hypoténuse du triangle rectangle de côté x et y. Parce que ceux qui font les panneaux et ceux qui les lisent sont plus intéressés par "le nombre de m que l'on a parcouru (hypoténuse) que le nombre de m dont on a avancé horizontalement (qui est x).

 


 

 

 

µ

 

diagonales

 


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3 février 2011 4 03 /02 /février /2011 20:30

 

 

Un petit exercice où il faut retrouver le graphique (la droite) correspondant à chaque fonction.

 

(Une méthode peut t'être utile ici,
elle te reprécisera le rôle du coefficient de x et de la valeur constante appelée aussi ordonnée à l'origine
)

 

 

( Pour la correction, clique sur l'image après avoir fait l'exercice )

 

 


A voir aussi :
                Déterminer l'ordonnée à l'origine de la droite représentant une fonction affine

sur le site Euler de l'académie de Versailles

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3 février 2011 4 03 /02 /février /2011 19:06

http://a31.idata.over-blog.com/0/04/35/24/----2008/3eme/systeme/intersection-de-deux-droites.jpg

 

On peut démontrer que tout programme de calcul, quel que soit son nombre de pas, peut se réduire, s'il ne comporte que les quatre opérations et des constantes, à une fonction du type f(x) = ax + b

 

Ces fonctions correspondent à des situations de proportionnalité ... à une constante près.

 

Ce qui signifie que si on retranche à chaque image d'un nombre, l'image du nombre x  (ce qui revient à calculer f(x)-f(0) ) alors l'image est proportionnelle à son antécédent.

 

Ce sont ces fonctions, que l'on nomme fonctions affines, dont la représentation graphique est une droite, que l'on étudie dans ce chapitre.

 

Pour les reconnaître, voici la méthode (cours) du manuel sésamath 3ème

 

 

 

Clique sur l'image pour agrandir la page






Un petit exercice pour vérifier que tu as compris cette méthode

Clique sur l'image pour une correction pas à pas (qui ne sert que si tu as fait l'exercice)




Un Calcul de l'image d'une valeur donnée par une fontion dont on donne l'expression

Clique sur l'image pour une correction pas à pas (qui ne sert que si tu as fait l'exercice)






Les exercices interactifs sur ce thème sur   Maths En Poche

1. Quantité en fonction d'une autre
2. Fonction et proportionnalité
3. Expressions de fonctions
4. Fonction linéaire (découverte)
5. Fonction affine (découverte)



Les exercices sur ce thème dans les cahiers mathenpoche

Série 1 : Généralités
Questions
Questions
Ex. 1
Ex. 2
Ex. 3
Ex. 4
Ex. 5
Ex. 6
Ex. 7
Ex. 8
Ex. 9

Série 2 : Représentations graphiques
Questions
Questions
Questions
Ex. 1
Ex. 2
Ex. 3
Ex. 4
Ex. 5

Série 3 : Déterminer une fonction linéaire ou affine
Questions
Questions
Ex. 1
Ex. 2
Ex. 3
Ex. 4
Ex. 5
Ex. 6

Série 4 : Synthèse
Questions
Ex. 1
Ex. 2
Ex. 3
Ex. 4
Ex. 5
Ex. 6
Ex. 7



Le cours du CNED (Centre National d'Enseignement à Distance) sur ce thème




Petit exercice type (exercice papier à partir de http://www.pyromaths.org/enligne/ )



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27 janvier 2011 4 27 /01 /janvier /2011 07:40

Une simulation de Daniel Mentrard

 

 

Un directeur de théatre recherche le niveau de réduction à proposer au public, pour obtenir la meilleur recette possible, à partir de quelques information recueillies.

 

Cocher la case "voir" puis utiliser le curseur pour agir sur le pourcentage de réduction et visualiser le nombre d'entrées que l'on peut alors prévoir.

 


 

Cliquer sur l'image pour accéder à la simulation

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26 janvier 2011 3 26 /01 /janvier /2011 17:58

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