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Les aides en vidéo

Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

25 juin 2019 2 25 /06 /juin /2019 23:02

Son hypoténuse mesure 13 unités
et ses cotés sont tous de mesure entière.

 

Indice : un de ses côtés mesure une unité de moins qu'un autre 

Ce triangle est cité ici

Une remarque est possible concernant la figure donnée en illustration ...

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23 mai 2018 3 23 /05 /mai /2018 16:55

Ce matin, E., élève de sixième, vient me voir et me dit, toute contente, que son père lui a appris le théorème de Pythagore.

C'était à propos d'un exercice du cahier sésamath 

Je lui ai proposé de faire une communication à ses camarades au tableau.

Elle s'en est très bien sortie.

Elle avait compris le calcul à faire

ici BC² + CD² pour trouver la valeur de BD²  (avec la touche racine carrée de la calculette)

J'ai complété la figure qu'elle avait proposée d'un triangle rectangle ABC en dessinant des carrés sur chacun des côtés du triangle.

Puis j'ai présenté ce qu'elle avait donné comme ce qui pouvait servir en sixième, pour vérifier qu'un angle était vraiment droit.

[J'en ai profité pour expliquer la raison pour laquelle (depuis les Grecs) 
on nomme AB x AB    "AB au carré" 
et ai fait le lien entre cm² "centimètre carré" carré de 1 cm de côté
c'est à dire de 1cm x 1cm
et la notation AB² .]

Puis toute la classe à tracé des triangles plus ou moins rectangle 
et utilisé la méthode de E. (et Pythagore) pour vérifier si l'angle était
plus ou moins droit.

J'ai terminé en précisant que nous avons utilisé une méthode (sur la fois de Pythagore et du père de E.) mais que pour l'instant nous ne savons pas pourquoi elle fonctionne.

En évoquant le moment où, en classe de 4ème, on leur prouvera que cette méthode fonctionne toujours par une démonstration.

Ceci étant dans l'esprit de ce qui est proposé en l'ouvrage 
"Ces enfants empêchés de penser"

A savoir : évoquer l'intérêt (curiosité, utilité) avant (ici longtemps avant) d'introduire une notion mathématique.

----------

Ceci peut-être contesté, complété ou nuancé
...
en commentaire.

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16 mai 2018 3 16 /05 /mai /2018 21:40

Cet exercice correspond à la méthode 
"Calculer la longueur de l’hypoténuse d'un triangle rectangle"
(lorsqu'on connaît la mesure des deux autres côtés)

Ci-dessous l'exemple donné dans le manuel Sésamath du cycle 4

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Pour obtenir un nouvel exercice cliquer sur l'icone en haut à droite qui permet la réinitialisation de la figure.

Pour la correction donner successivement au curseur "correction" les valeurs 1,2,3...

Un curseur qui permet de choisir les longueurs des côtés de l'angle droit est caché sous l'énoncé.

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15 mars 2018 4 15 /03 /mars /2018 22:51

Fugue sur le thème du Théorème de Pythagore

 

Pavage Pythagoricien
Pavage Pythagoricien
Pavage Pythagoricien
Pavage Pythagoricien
Pavage Pythagoricien
Pavage Pythagoricien

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17 janvier 2018 3 17 /01 /janvier /2018 22:40

Un petit test qui propose d'utiliser les deux faces du théorème de Pythagore

 

 

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Correction

En construisant la figure (compas et règle) le triangle semble rectangle 
et avoir un angle droit en B.

 

Mais Il n'est pas rectangle (pas tout à fait)

La seconde partie du théorème de Pythagore le montre.

En Utilisant la méthode de Charline on aurait pu calculer la valeur que le grand côté aurait du avoir pour que le triangle soit rectangle.

C'est ce qu'on peut faire avec les valeurs proposées dans la seconde partie.

 

Pour que le carré du plus grand côté soit égal à la somme des carrés des deux autres
il faut qu'elle soit 53,29
 

Le nombre dont le carré est 53,29 est la racine carrée de 53,29 

La calculette donne 7,3 (valeur exacte)

AC = 7,3 cm

 

L'outil pour faire les vérifications

Il suffit d'entrer les valeurs des côtés et on sait si le triangle est rectangle ou pas et pourquoi.

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Le document (5 exercices sur une page) deux exercices aux données différentes.

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15 janvier 2018 1 15 /01 /janvier /2018 21:12

Un exercice du manuel sésamath du cycle 4 (23 page 279)

 

Le résultat est ici obtenu en utilisant un tableur 

Le fichier ci-dessous

 

N°22 p 279

 

N°26 p 279

 

 

 

 

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9 janvier 2018 2 09 /01 /janvier /2018 22:08

(actualisé (corrigé) le 12 janvier 2018
Ajout : vidéo de la correction)

 

Un utilitaire pour générer des exercices individuels sur le thème du théorème de Pythagore 

Ce qui se trouve à droite apparaît lorsqu'on met le curseur
"invisible" en position 1

On alors peut modifier les valeurs des longueurs connues.
Notamment leur donner des valeurs correspondant aux triplets de Pythagore pour lesquelles les valeurs des côtés du premier triangle seront exacte (non strictement irrationnelles)

On peut aussi utiliser le curseur coefficient pour générer des triangles proportionnels à ceux qui correspondent aux valeurs du tableau.

Le curseur "étape correction" donne la correction de l'exercice pas à pas.

L'outil geogebra

(son adresse)

Les triplets de Pythagore : nombres dont la valeur est inférieure à 100

 

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19 décembre 2017 2 19 /12 /décembre /2017 23:07

Le dessin sous geogebra donné ci-dessous pourrait donner l'illusion de'illustrer le théorème de Pythagore.

En effet la somme des aires  des carrés construits sur les côtés de l'angle droit 

c'est à dire : 44,87 unités d'aires + 49,38 unités d'aires 

est bien égale à l'aire du carré construit sur l'hypoténuse,

soit : 94,25 unités d'aires  (tu peux vérifier le calcul)

Mais, 

si on n'y regarde de plus près l'aire de l'hypoténuse ne peut être la valeur affichée

en effet, sans faire le calcul, on sait que 9,71² 
1) ne peut donner un résultat se terminant par un 5
2) donnera un résultat avec 4 chiffres après la virgule

Et effectivement 
9,71² = 94,2841 et non pas 94,25

Mais ce n'est pas tout !

On peut aussi douter de la mesure du côté
et par exemple, demander une plus grande précision d'affichage à geogebra

On aura alors la surprise (ou pas) d'obtenir

L'ordinateur nous mentirait donc ?

Non ! ... mais il fait ce qu'il peut.

Et en général, si on construit un triangle rectangle "ordinaire" 
la mesure d'un au moins de ses côtés, n'aura pas d'écriture décimale (limitée)

Le mieux que peut faire Geogebra est d'afficher 15 décimales (dont la 15 ème sera un arrondi !)
et de donner comme résultat des calculs, des valeurs approchées.

Pas plus que nous ne le pouvons sur une de nos figures, Géogebra ne peut pas prouver par la mesure sur un dessin, la validité d'une affirmation et donc en particulier, le théorème de Pythagore.

 

---------------------- Pire ici ----------------------

La somme des aires ne correspond pas aux valeurs

Ce serait donc un "contre-exemple" qui invaliderait le théorème ?*

En ne regardant que le dernier chiffre 7 + 7 ne donne pas 5
Ici, il s'agit clairement d'une valeur "arrondie" au centième près.

 

* Bien sur que non. On voit seulement ici encore la limite de l'interprétation des mesures d'un dessin.

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19 décembre 2017 2 19 /12 /décembre /2017 22:57

En transformant les répartitions d'une surface et en conservant les aires,  on démontre la fameuse égalité de Pythagore. 
Egalité dont la plupart de ceux qui l'énoncent oublient qu'il s'agit précisément d'une relation liant des surfaces ( des carrés, à travers la valeur de leurs aires) construites sur les côtés un triangle rectangle.

 

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19 décembre 2017 2 19 /12 /décembre /2017 01:28

Une preuve du théorème de Pythagore par manipulation des aires

En modifiant la place de quatre triangles rectangles, on montre que la somme des aires des carrés construits sur leurs petits côtés est égale à l'aire du carré construit sur leur grand côté.

 

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