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Des rubriques et des lieux

10 avril 2018 2 10 /04 /avril /2018 22:14

Tout ce qu'il faut savoir sur les triangles
(et en particulier sur le triangle rectangle)

De nombreux exercices de géométrie s'appuient sur la plus simple des figures géométrique :
Le triangle.

Triangle quelconque :

Existence : Si on donne trois longueurs, elles ne correspondent aux  trois côtés d'un triangle constructible que si la plus grande des longueurs est inférieure à la somme des deux autres.

Si la plus grande longueur est égale à la somme des deux autres, alors les trois sommets du triangle sont alignés (c'est un "triangle aplati

Construction : Pour construire un triangle à partir de trois longueurs données.
Exemple ABC tel que AB = 10 cm, BC = 7 cm et AC = 5,5 cm

  • On trace un des côtés (par exemple le plus grand AB = 10 cm)
  • On trace le cercle de centre un des deux points tracé (par exemple A) et de rayon sa distance au troisième point (ici AC = 5,5 cm)
  • On trace le cercle de centre l'autre point tracé (ici B) et de rayon sa distance au troisième point (ici BC = 7 cm)
  • Le troisième point (ici C) se trouve à l'intersection des deux cercles (deux possibilités)

Propriétés :

  • La somme de ses trois angles est égale à un angle plat.
  • Le centre du cercle circonscrit à un triangle (cercle passant par ses trois sommets) est le point de concours de ses médiatrices.

Triangle isocèle :

Définition: C'est un triangle qui a deux côtés égaux.

Propriété :

Il possède un axe de symétrie. C'est la médiatrice du côté de longueur unique. Elle est aussi médiane et hauteur.

Triangle équilatéral:

Définition: C'est un triangle qui ses trois côtés égaux.

Propriété : Il possède donc trois axes de symétries. Ce sont ses trois médiatrice . Elles sont aussi médianes, bissectrices et hauteurs.

Triangle Rectangle :

Définition: C'est un triangle qui a un angle droit.

Propriétés :

  • La somme de ses deux angles aigus est égale à un angle droit
  • D'après le théorème de Pythagore (valable pour les triangles rectangles
    La somme des aires des carrés construits sur ses petits côtés (ceux de l'angle droit)
    est égale à l'aire du carré construit sur son grand côté (l'hypoténuse)
    et réciproquement : 
    si la somme des aires des carrés construits sur les petits côtés d'un triangle est égale à l'aire du carré construit sur son grand côté, alors il est rectangle.  
  • Il est inscrit dans un cercle dont un de ses diamètres est l'hypoténuse du triangle.
    et réciproquement : 
    Si un triangle est inscrit dans un cercle dont un de ses diamètres est un côté du triangle
    alors ce triangle est rectangle.

    Sur le dessin ci-dessous, le point A est mobile.

  • Le triangle ABC est inscrit dans le cercle

  • le côté [BC] du triangle ABC est le diamètre du cercle.

    On en déduit que ABC est rectangle.

Le fichier geogebra correspondant 

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10 avril 2018 2 10 /04 /avril /2018 16:53

Enchaînement de calculs :

Dans ce type d'exercice, on veut tester la maîtrise des priorités de calcul.

On y demande donc une ou plusieurs étapes qui montrent que le calcul n'a pas été fait entièrement à la calculette.

Cela n’empêche pas de faire dans un premier temps la suite des calculs à la calculette, de manière à pouvoir vérifier qu'on ne s'est pas trompé dans l'étape (ou les étapes) que l'on a données.

Exemple : 

Calculer en donnant au moins une étape du calcul :

A = 1 - 2 x 5 - 3

Le calcul à la calculette donne -12

Si le résultat que l'on trouve en donnant une étape n'est pas -12
on sait que l'on a fait une erreur
Il faut donc rechercher la priorité de calcul qui a été manquée.

Ce serait le cas avec

   A = 1 - 2 x 5 - 3
      = -1 x 2
(les soustractions (1-2 et 5-3) ont été faites en premier)
         = -2

Bien évidemment on peut faire les calculs intermédiaires à la calculette.

Rappelons que la multiplication (et la division) se fait avant la soustraction (et l'addition)

L'étape correcte est 

     A = 1 - 2 x 5 - 3

     A = 1 - 10 - 3
Rien n'interdit (puisqu'ici une seule étape est demandée) 
de donner tout de suite le résultat final (à la calculette* pour assurer le coup et éviter les erreurs dues au stress)

D'où
     A = -12

On peut aussi, bien entendu, mais c'est plus long, donner l'ensemble des étapes suivantes. D'où la réponse complète.

     A = 1 - 2 x 5 - 3

     A = 1 - 10 - 3
     A = -9 -3  
(Règle : les additions et soustraction se font de gauche à droite)

     A = -12 

On obtient bien le résultat trouvé à la calculette.

Des exercices en ligne pour s'entraîner un peu : (mathenpoche)

Conseil : test un exercice, et passe au suivant si tu penses que tu maîtrises ce contenu.

 

Voir aussi ici 

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6 juin 2017 2 06 /06 /juin /2017 06:19

Quelques conseils donnés par  Éric Gaspar, professeur de mathématiques et spécialiste du cerveau et de la mémoire.

 

"Je suis nul en maths", "je n'aurai jamais la moyenne en français", "je ne suis pas littéraire"… À l'approche du brevet, vous avez l'un de ces refrains en tête ? "Nous savons désormais que [tout cela] est faux, pour la simple et bonne raison que nous n'avons pas le même cerveau qu'hier ou que demain !" affirme Éric Gaspar, professeur de mathématiques et spécialisé en neuroéducation. Il n'y a donc aucune fatalité. Et rien n'est perdu, même à quelques semaines des épreuves du DNB (diplôme national du brevet). "Grâce à l'imagerie médicale, nous observons des changements dans le cerveau dès deux heures d'apprentissage. Le cerveau n'attend qu'une seule chose : qu'on le stimule !" Mais pour exploiter au maximum sa mémoire, il y a des astuces à connaître.

1. Toujours s'exercer

"À chaque stimulation, notre cerveau commande à ses neurones d'agrandir leurs prolongements – comme des tentacules qui s'allongent ou se rétractent. Lorsque ceux-ci s'allongent, ils se greffent à un autre neurone qui, à son tour, s'agrandit. Et ainsi de suite, jusqu'à former l'équivalent d'un gros réseau autoroutier", explique Éric Gaspar. En revanche, lorsque le cerveau n'est plus stimulé, nous perdons toutes ces nouvelles connexions.

Aussi, il faut suivre une règle d'or : toujours s'exercer ! "Le cerveau a pris ses habitudes. Si l'on est bon en maths, c'est parce que cela fait des années qu'il répond à de nombreuses stimulations. Plus vous avez de routes pour aller à une destination, plus vous y arriverez rapidement ! C'est pareil le jour d'une épreuve. Si vous avez du mal avec l'énoncé mais que vous vous êtes exercé, votre cerveau trouvera la bonne voie pour vous faire réussir."

2. Éviter toute distraction

Autre conseil de l'enseignant : se couper de toute source de distraction au moment des révisions. Autrement dit, il faut "lâcher son smartphone" et "faire place nette" sur son bureau. "Même si nous n'en n'avons pas conscience, notre cerveau analyse tous les objets sur la table et traite ces informations", relève le professeur. Du temps perdu et de la place en moins pour mémoriser sa leçon !

3. Regrouper les informations

Éric Gaspar recommande de "faire des paquets" d'informations. "L'exemple le plus connu est : 'Mais où est donc Ornicar ?' Nous retenons une information alors que cette phrase recense toutes les conjonctions de coordination. C'est la même chose pour le numéro de téléphone, où l'on regroupe les chiffres par deux pour faire croire à notre cerveau qu'il n'y en a que cinq", relève l'enseignant. L'idée est donc de faire la même chose à votre échelle, en procédant par exemple par catégorie. "Lorsque vous travaillez sur Louis XIV, vous pouvez associer au roi tout ce qui concerne son mode de vie, les guerres qu'il a menées…"

6. Décomposer les exercices

En mathématiques, une autre astuce consiste à décomposer les exercices pour voir quelle méthode a été utilisée pour résoudre un problème. "Souvent, sur dix exercices qui paraissent différents aux élèves, il n'y a que deux ou trois méthodes. Le reste, c'est de l'habillage", souligne l'enseignant.

7. Retenir les erreurs récurrentes

"Le cerveau aime les règles générales qui fonctionnent bien. Quand on lui présente une exception, il la retient beaucoup moins bien", note le professeur de mathématiques. Pour éviter les erreurs récurrentes, il conseille de les noter sur une fiche avec la bonne réponse à côté ainsi qu'une astuce mnémotechnique pour s'en souvenir : "Pour retenir qu'il n'y a qu'un L à enveloppe, on peut par exemple se dire qu'il n'y a qu'une lettre dans l'enveloppe et que ce mot commence par un L."

8. Répondre d'abord aux questions faciles

Rien ne vient le jour J devant votre copie ? C'est tout à fait normal et des astuces existent pour y remédier ! "Le trou noir arrive lorsque l'on est stressé. Nous sommes pris d'une montée d'hormones qui nous empêche d'accéder à la zone du cerveau où sont stockées les informations. Pour faire baisser ce taux d'hormones, il faut multiplier les réussites", analyse le spécialiste. Commencez donc par lire tout le sujet et mettre des étoiles à côté des questions auxquelles vous savez répondre à coup sûr. Le temps d'y répondre, votre cerveau gagnera en confiance, les hormones de stress diminueront et vous aurez de nouveau accès à toutes les informations que vous avez apprises !

9. Calculer un temps de réponse pour chaque exercice

Pour ne pas perdre trop de temps le jour de l'examen, Éric Gaspar conseille de calculer le nombre de minutes à consacrer à chaque exercice. Illustration en mathématiques : vous aurez deux heures au brevet pour gagner jusqu'à 50 points. Si l'on divise ce nombre par deux, on obtient 25 points à totaliser en une heure, soit environ 12 points en trente minutes et six points en quinze minutes… Cela vous donne une bonne idée du temps à consacrer à chaque exercice en fonction du nombre de points qui lui est associé.

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23 mai 2017 2 23 /05 /mai /2017 17:44

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22 janvier 2017 7 22 /01 /janvier /2017 19:55

Deux exercices pour entretenir la mémoire à propos de la manière de nommer une droite, une demi-droite ou un segment et travailler l'habileté dans les tracés.

Avec une petite question concernant la nature d'un quadrilatère et introduisant la justification/démonstration d'une affirmation (conjecture)

 

La fiche en pdf

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11 juin 2016 6 11 /06 /juin /2016 19:37

Additions (ou soustractions) de fractions

Une séquence où l'on revoit

  • la réduction au même dénominateur en cherchant un diviseur commun
  • des exemples d'utilisation

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24 juin 2015 3 24 /06 /juin /2015 13:59

Les paris sont ouverts à propos du sujet qui sortira demain après-midi à l'épreuve de mathématiques du brevet des collèges.

Osons quelques hypothèses.

1) Il y aura 6 ou 7 exercices
2) Le premier sera un Questionnaire à choix multiple portant sur divers points du cours, par exemple :
  • Calcul numérique (priorités de calcul avec des fractions)
  • Calculs avec des racines carrées
  • Ecriture scientifique du résultat d'un calcul comportant des puissances de 10
  • Calcul de pourcentage (par exemple sur un prix avec réduction ou augmentation)
  • Petite question de géométrie (calcul d'aire ou de volume)
  • Développement ou factorisation d'une expression (du second degré)

voir par exemple

Brevet des collèges Pondichéry 28 avril 2015 (premier exercice)

Brevet des collèges Amérique du Nord 9 juin 2015 (premier exercice)

Brevet des collèges Pondichéry 29 avril 2014 (deuxième exercice)

Brevet des collèges Amérique du Nord 11 juin 2014 (premier exercice)

Brevet des collèges Amérique du Sud \ novembre 2014 (premier exercice)

remarque : C'est un QCM même si la présentation est inhabituelle. Il faut ici lire plus attentivement encore l'énoncé.

Pour la plupart des questions proposées, il suffit de faire des vérifications à la calculette. Par exemple, quand il y a une valeur inconnue, en essayant quelques valeurs et en regardant le cas qui convient.

3) Il y aurait une question de probabilité. Par exemple

Diplôme national du Brevet Nouvelle–Calédonie \ 9 décembre 2014 (deuxième exercice)

Brevet des collèges Polynésie juin 2014 \ (premier exercice)

Brevet des collèges Amérique du Nord 9 juin 2015 (Troisième exercice)

Penser à utiliser l'arbre de probabilité, et bien repérer le nombre total d’événements élémentaires.

4) Il y aurait un exercice sur les fonctions, partant d'une situation concrète, et utilisant les fonctions linéaires et affines (il pourrait y avoir un calcul de vitesse, ou d'aire). Comme par exemple

Brevet des collèges 15 juin 2015 \ Centres étrangers groupement (cinquième exercice)

Brevet des collèges Centres étrangers 17 juin 2014 (septième exercice)

Un graphique ou sa lecture, le cas d'égalité des images, pourraient être posé. Comme dans

Brevet des collèges Pondichéry 28 avril 2015 \ (septième exercice)

5) Il y aurait un exercice sur les solides (pyramide, cône, pavé droit) avec par exemple, calcul du volume, section du solide par un plan (parallèle à sa base, ou à une arête pour un pavé droit) partant d'un cas plus ou moins concret. Par exemple

Brevet des collèges Pondichéry 28 avril 2015 \ (quatrième exercice)

Brevet des collèges Amérique du Nord 9 juin 2015 (septième exercice)

6) Un exercice permettant d'utiliser le théorème de Thalès, de Pythagore ou/et la trigonométrie.
Comme par exemple

Brevet des collèges Pondichéry 29 avril 2014 (quatrième exercice)

Brevet des collèges Centres étrangers 17 juin 2014 (deuxième exercice)

Brevet des collèges Polynésie juin 2014 \ (deuxième exercice)

7) Un exercice de réflexion pure, avec un contenu géométrique ou numérique assez simple, mais nécessitant de bien lire l'énoncé et de faire un travail de recherche appliquée et constructive. Comme par exemple :

Brevet des collèges Pondichéry 28 avril 2015 \ (septième exercice)

Brevet des collèges Amérique du Nord 9 juin 2015 (deuxième exercice)

Brevet des collèges Pondichéry 28 avril 2015 \ (troisième exercice)

Brevet des collèges Polynésie juin 2014 \ (septième exercice)

Brevet des collèges Asie juin 2014 (septième exercice)

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13 juin 2015 6 13 /06 /juin /2015 23:21

Troisièmes​​​

​​​​La définition de la semaine
 

​(​​​Test tes connaissances en vue du brevet)​

(Vidéos de révisions)​
 

  1. Le Manuel sésamath​​​​

    avec des aides, des exercices corrigés, des liens vers des exercices en ligne.

     
  2. Le Cahier d'exer​cices sésamath​​​

     

  3.  

    Des animations expliquant des points du cours.​

     

    Extraites des contenus de mathenpoche

     

  4. Des exercices types sur des applications du cours.​​

     

    Extraites des compléments du manuel sesamath (en construction)

  5. Des exercices interactifs sur des applications du cours.​​​​
    (Sur mathenpoche)
     

  6.  

    Des exercices courts en temps limité pour t'entrainer : calcul mental, géométrie mentale.​​​​

     

     

     

  7. Des fiches de révision du cours en vue du brevet

​​Pour réviser l'ensemble des acquis du collège.
  1. ​Outils​
    Pour faire (vérifier) tous types de calcul (y compris du calcul littéral) comme des développements d'expressions littérales, des factorisations...
     
  2. Vidéo (courtes en rapport avec un point précis du cours)​
     

  3. Les annales du brevet des collèges
    (sujets et corrigés)
     

  4. Animations geogebra​

    De la géométrie dynamique

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13 juin 2015 6 13 /06 /juin /2015 23:12
 

 

Angle inscrit      *

 

***

 

Théorème de Pythagore      *

 

 

 

***

 

 

Théorème de Thalès  *

 

 

 

***

 

 

 

Angle inscrit *

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Théorème de Pythagore *

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Théorème de Thalès *

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Angle inscrit *

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Théorème de Pythagore *

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Théorème de Thalès *

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