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Les aides en vidéo

Philippe Mercier

 

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1 avril 2018 7 01 /04 /avril /2018 10:11

Suite à la proposition d'exercice sollicitant une démarche par essai et erreur

je donne ici une proposition de correction.

Celui qui est en recherche peut voir étape par étape (pour peu qu'il en prenne le temps) le résultat de ses essais.

C'est l'occasion également (dépassement de la question posée) de revoir la notion de "fraction de" (ainsi que la simplification) et de pourcentage associé.

On montre ici qu'il y a un certain nombre de solutions, mais que toute valeur ne convient pas.

Celui qui utilise cela avec une classe entière (au vidéo projecteur) peut évoquer les trois entrées possibles pour la recherche et justifier le choix de celle "nombre de billes rendues par Hélène".

 

 

Un travail possible en classe (après la proposition "sèche" en fin de test comme bonus ... ou pas)

 

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31 mars 2018 6 31 /03 /mars /2018 10:33

Un petit exercice donné en cinquième, en fin de contrôle de synthèse sur les fractions

Ici la première réaction pourrait être
il manque des données.

Ce serait oublier le principe même d'une recherche (sourire)²

Il y manque souvent des données.

On pourrait également se dire :

côté celle ou celui qui en sait long ... qu'il n'y a pas qu'une solution !!! ?!!!

 

côté celle ou celui qui est un peu dérouté ... que c'est impossible à faire.

Mais

côté celui ou celle qui en sait long ... la plupart des problèmes ont plusieurs solutions et ce n'est qu'en maths qu'on habitue à l'unicité plus qu'à la multiplicité des solutions.

 

côté celui ou celle qui est un peu dérouté ... courage !

-------------------

Proposition la plus fréquente (et c'est un peu normal pour une première approche)

27 x 2 = 54 Bill avait 54 billes il en a perdu la moitié

(extraits de copies)

proposition de correction

Une autre proposition 

27 x 2 = 54 Bill avait 54 billes et il les a toutes perdues

proposition de correction

 

[D'autres propositions sont les bien venues]

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4 mars 2018 7 04 /03 /mars /2018 22:36

Ceci est le pdf de l'ensemble des résultats des recherches (un début différent par élève) des mouvements de la fourmi de Langton dans un espace 4 x 4 infini (bouclant sur lui-même)

 

 

 

 

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7 janvier 2018 7 07 /01 /janvier /2018 16:06

Au moyen d'un petit programme développé sous SCRATCH 

Quelques observations en vidéo concernant l'automate cellulaire nommé "Fourmi de Langton" sur des grilles finies (de 2x2 à 7x7) bouclant sur elles-mêmes*

- Une étude des valeurs maximales du nombre de pas (pour chaque taille de grille)  entre deux passages par la case origine.

- Une étude des valeurs minimales (idem) de pas pour laquelle la grille retrouve son état d'origine.

 

* Pour ceux qui connaissent le jeu PACMAN : lorsqu'on sort d'un côté on rentre de l'autre. Ce qui correspond à un espace fini dans lequel on peut aller tout droit infiniment - sans être arrêté"

 

La vidéo

 

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30 décembre 2017 6 30 /12 /décembre /2017 19:03

Une des variantes pour l'automate cellulaire "Fourmi de Langton" (voir ici
est la grille finie, se bouclant sur elle même.

Une étude de cette variante peut alors viser à déterminer 
le nombre de mouvements qu'il faut pour que 
- L'ensemble de la grille soit parcourue
- La totalité de la grille ait une couleur uniforme

Pour la grille 2X2 la réponse est triviale
puisqu'elle ne rencontre aucune cellule non vierge avant la quatrième
(elle tourne à droite quatre fois)

L'ensemble de la grille est parcourue pour 4 mouvements.
Elle a alors une couleur uniforme (noire)

 

Pour la grille 2X3 (orientation vers le haut donc départ à droite )
il n'y a pas de recouvrement total
mais un recouvrement partiel alterné 4 mouvements pour la première 8 pour la seconde

(orange qui correspond ici à blanc est choisi pour rendre visible un passage
à la différence d'une case vierge)

Si on considère uniquement la couleur, 
(et qu'on supprime le marqueur orange)
la grille redevient blanche après 8 mouvements.

 

Ici l'orientation de la "fourmi" a une importance (elle définit celle du premier mouvement)

En effet 
pour la grille 3X2 (toujours départ à droite)
il y a recouvrement total pour 7 mouvements

Avec une répartition de 3 blanches (oranges) et 3 grises (noires)

et recouvrement uniforme pour 18 mouvements

 

Pour la grille 3X3 
- L'ensemble de la grille est parcourue après 13 mouvements
le résultat est alors

Avec une répartition de 2 blanches (oranges) et 7 grises (noires)


- La grille a une couleur uniforme après 22 mouvements
elle est alors (à nouveau) uniformément blanche
(Orange ici, pour indiquer le remplissage)

... à suivre

merci des éventuelles contributions à cette recherche.

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27 décembre 2017 3 27 /12 /décembre /2017 12:18

A propos du petit programme qui a été baptisé "La fourmi de Langton" 


(un article ici une simulation ici)

Quelques recherches possibles : (information ou défi)

  1. - Le nombre maximum de fois que la fourmi sera passé par une cellule (je nommerai par la suite cette valeur son nombre de points*)
    Correspond à
    On voit bien ici que la couleur d'une cellule peut avoir de nombreuses significations différentes (en fait : nombre pair ou impair de passages)
     
  2. - Le parcours en trois dimensions de la fourmi.
    exemple de proposition : fil du trajet qui en fonction du nombre de passages sur la cellule concernée est à l'altitude 1,2,3 ...
    (Merci d'avance à celui qui en proposera un exemple. Avec les schémas précédents il y aurait donc 7 étages maximum. Mais pour le tracer final ... bien plus, avec de grosses variations... Un joli relief de montagne par endroit.)
  3. - Le territoire maximum isolé par le parcours de la fourmi (du point de vue du jeu de go c'est à dire le décompte de ce qu'on n'y nomme les "yeux".
    Sur l'image une zone n'est pas entourée et l'autre fait 7 cases.
    Il reste à voir ce qu'est cette aire maximale pour la forme stable (avec l'autoroute finale) ... 
  4. - Le territoire de cellules identiques connexes (un côté commun) le plus grand.
    Pour cela il faut utiliser la version avec deux couleurs. En noir et blanc on ne distingue pas les cellules blanches utilisées de celles où il n'y a pas eu de passage.
  5. - Le nombre maximum de cellules de la même couleur sur une ligne ou sur une colonne.
    Même remarque.
  6. - Même question pour les diagonales.
  7. - Le nombre d'orientation du mouvement vers chaque direction.
    Ce qui suppose, comme sur l'image en rouge et vert de laisser la trace de la dernière direction.
  8. - La ligne, la colonne ou la diagonale qui totalise le plus de points
  9. - La plus grande différence de *nombres de points entre deux cellules voisines (un côté commun) 
    Sur la représentation en 3D ce serait la plus forte pente.
  10. - L'existence ou la non existence pour un état donné des cellules, d'un parcours qui passerait par toutes les cases une seule fois.
    Voir ici un parcours possible :

    Un second :


    Et ici un parcours impossible
     

     

  11. - Dans le cas ou ce parcours n'existerait pas toujours, le numéro d'ordre des états du plateau pour lesquels un tel parcours existerait (et donc la suite complémentaire.)
  12. - La suite des nombres correspondants aux nombres de cases (d'une couleur, de l'autre, total) horizontalement ou verticalement.

- ... (27-12/2017)

 

------------------

Ne pas hésiter à proposer d'autres recherches possibles 

 

 

Note : Il est possible qu'un certain nombre de ces voies aient été explorées, notamment par 
qui a également étudié la version hexagonale de la fourmi de langton pour laquelle on obtient des résultats bien différents puisqu'elle dit dans sa thèse :

" sur le réseau hexagonal, partant d'une configuration vide, la fourmi revenait un nombre infini de fois à son point de départ. "

Ses premiers mouvements 
jusqu'à ce qu'elle adopte une conduite "raisonnable*"

 

*Quoi de plus raisonnable qu'une autoroute ?!

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18 décembre 2017 1 18 /12 /décembre /2017 17:19

La fonction cachée est une fonction affine.
(y = a x + b c'est à dire ici y = coeff2 x + coeff1  

Lorsque le curseur "affiche"  est au-delà de 0 le point M de coordonnée (x,y) est affiché.

Les coefficients peuvent être modifiés
(par défaut a = 2 et b = 0)
en mettant le curseur "affiche" sur 3

En mettant le curseur "affiche"  sur 2 le point M laisse une trace lorsqu'on modifie variablex 

 

Diverses activités peuvent être proposées à partir de ce fichier de géométrie dynamique.

La plus simple consiste à prédire la valeur suivante de variabley (et donc la position de M)
lorsqu'on augmentera variablex d'une unité.

On peut aussi utiliser ce fichier pour proposer un exercice de calcul mental en rapport avec les fonctions affines et linéraires.

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15 novembre 2017 3 15 /11 /novembre /2017 18:08

Une petit travail de statistiques qui concerne les compétences

- De recherche d'information dans un document

- Élaboration d'un tableau en définissant les étiquettes de ligne et de colonne

- Calcul de fréquence

- Comparaison de données en utilisant les effectifs et les fréquences.

 

Le document au format pdf

 

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5 octobre 2016 3 05 /10 /octobre /2016 17:14

Les enfants dyspraxiques, ont un déficit de coordination motrice qui les handicapent, par exemple au niveau de la visualisation lorsque l'oeil doit bouger pour rechercher et comparer des informations. Cependant, ils compensent en partie ce handicap en utilisant des stratégies que développent cet article qui évoque les résultats de recherches récentes de  Caroline Huron, chercheuse en sciences cognitives, et son équipe.

Mouvement des yeux d'un groupe témoin à gauche et d'enfant dyspraxiques à droite

Accès à l'article

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Pour mieux comprendre la dyspraxie, outils pour compenser, adapter, leçon et exercices : l'association CARTABLE FANTASTIQUE 

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