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Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

28 mars 2011 1 28 /03 /mars /2011 22:35

http://farm3.static.flickr.com/2702/4170048190_e387ef08d5.jpg

 

 

 

 

Rappelons une règle importante qui aura des conséquences dans le calcul littéral et notamment dans la justification des résultats qui vont suivre cette règle :

 

Pour additionner deux quantités, il faut qu'elles aient une unité commune

La somme de deux quantités aura comme unité l'unité commune


Le produit de deux quantités aura comme unité le produit des unités


 

Ainsi :

5x + 3x = (5 + 3)x = 8x

et

5x x 3x = 5 x 3 x x x x = 15x²

 


Les règles d'addition de deux fractions et de multiplication de deux fractions sont des conséquences directes de ces règles

trois quarts plus deux quarts est égal à trois plus deux, quarts

trois quarts fois deux quarts est égal à trois fois deux, seizièmes (1/4 x 1/4 = 1/16)

 

 

Et donc :

On ne peut additionner ou soustraire des fractions que lorsqu'elles ont le même dénominateur

 

 
 

 




(sur le manuel sesamath 4ème  - une toute nouvelle version vient de sortir, elle est présentée ici)

 

 

Et pour la multiplication (règle vue en cinquième)

Pour obtenir le produit de deux fractions on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

 


(sur le manuel sesamath 5ème  - une nouvelle version vient de sortir, elle est présentée ici)

 

 

 

 

http://farm4.static.flickr.com/3086/3154199628_1acf84e9ca_o.jpg

 

 

Quelques applications en version papier, avec le corrigé détaillé (que tu obtiendras, après avoir rédigé tes réponses sur feuille pour une série, en cliquant sur l'exercice)

 

Additions de fraction

 

 

Soustractions de fraction

 

 

 

 

Multiplications de fraction I

 

 

 

 

Multiplications de fraction II

 

  Le document complet

 

 

 

 

L'image « http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/tableaux/notation-croix-fractions.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.

 

 

 

 

 

Les exercices de Maths En Poche  sur l'addition et la soustraction des fractions

(si tu es au point, passe tout de suite aux exercices 7,8 et 9, en cas de difficulté, revient sur les premiers exercices)

 

 

1. Règles d'addition et de soustraction
2. Un dénominateur est multiple des autres
3. Dénominateur commun à deux fractions
4. Dénominateur commun à deux fractions (bis)
5. Dénominateur commun à plusieurs fractions
6. Sommes, différences, cas général (nombres positifs)
7. Sommes, différences, cas général (niveau 1)
8. Sommes, différences, cas général (niveau 2)
9. Sommes, différences, cas général (niveau 3)

 

 

Les exercices de Maths En Poche  sur le produit de fractions

(même consigne)

 

1. Règle du produit
2. Signe
3. Simplifications (sans signe)
4. Simplifications (avec signe)
5. Simplifications
6. Carré d'une fraction
7. Simplifications complexes

 

 

Les exercices de Maths En Poche  sur le quotient de fractions

(même consigne)

 

1. Inverse d'un nombre
2. Inverse d'un nombre fractionnaire
3. Inverses
4. Multiplier par l'inverse
5. Divisions de fractions, lien avec le produit
6. Divisions de fractions (à trous)
7. Divisions de fractions (à trous, bis)
8. Divisions de fractions
9. Notation en ligne et notation frationnaire

 

 

 

 


L'image « http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/calculs/table-d--addition-de-un-quart.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.

 

 

 

 

 

 

 

 



 

Voir aussi

Fractions et Pourcentages - travail visuel sur tableur


 

 


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28 mars 2011 1 28 /03 /mars /2011 06:01

 

En anglais, un outil qui permet de vérifier les solutions obtenues pour une équation.

 

Sur un exemple :

 

On saisit au clavier

 

 

 

 

 

Après avoir cliqué sur l'égalité en fin de ligne, on obtient l'écriture classique de l'équation :

 

 

 

 

 

 

En dessous de cette écriture, le programme donne la solution en développant (si on le demande) la méthode .

 

 

 

 

 

 

Une interprétation graphique est ensuite proposée qui montre que la solution de l'équation correspond à l'intersection des deux courbes définies par chacun des deux membres de l'équation.

 

 

 

 

 

 

 

Tu peux tester ce programme ici

 

Equations du premier degré à une inconnue


 

 

 

Tu pourras également vérifier tes résultats des exercices de Maths En Poche 
 

(à condition d'ouvrir l'exercice dans une nouvelle fenêtre)

 

 

 

1. Ax+b=c
2. Ax+b=cx+d
3. Avec des parenthèses
4. Fractions (niveau 1)
5. Fractions (niveau 2)
6. Synthèse

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21 mars 2011 1 21 /03 /mars /2011 00:13

Lorsqu'un nombre est très grand, (nombre d'étoiles dans une galaxie)

 

ou très petit, (taille d'un atome)

 

il n'est pas très facile

ni de le lire

ni de le comparer à un autre nombre du même genre.

 

L'écriture scientifique* permet de saisir rapidement l'ordre de grandeur d'un nombre, ainsi que de compare facilement plusieurs nombres très grands ou très petits.

 

On peut s'en persuader en lisant le tableau suivant, dans lequel sont données les écritures décimales et scientifiques de quatre très grands nombres ainsi que de quatre très petits nombres.

 

La ligne  Rang donne les nombres dans l'ordre décroissant  (du plus grand au plus petit)

 

 

Pour comparer les nombres en utilisant la notation scientifique, on procède ainsi :


1) On regarde le nombre qui a l'exposant le plus grand.

C'est le plus grand nombre


2) Dans le cas de deux exposants égaux, on regarde le chiffre qui est devant la virgule (et éventuellement les chiffres suivants, en cas d'égalité)

 

 

 

 

 

 

Pour 7 autres exemples clique sur le numéro correspondant

 

1 2 3 4 5 6 7
             

 

 

Pour voir d'autres exemples aléatoire, tu peux charger le fichier correspondant qui génèrera de nouvelles valeurs lorsque tu appuieras sur la touche   F9 

 

(pour cela, clique sur la petite image ci-dessous, le fichier est au format open office)

 

au format excel

 

 


*Rappel de la définition avec le manuel sésamath 4ème

 


Sur  Maths En Poche 
  Donner l'écriture scientifique d'un nombre







  Comparer  des nombres en écriture scientifique (exercice guidé)

 

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15 mars 2011 2 15 /03 /mars /2011 19:20

 

 

 

Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d'un côté d'un triangle

- s'il est rectangle (et que l'on sait quel est le sommet où l'angle est droit)

- si l'on connait la longueur des deux autres côtés.

 

 

(pour revoir la méthode sur deux exemples corrigés, en étant guidé pas à pas, clique sur l'image)

 - ne va pas trop vite et lit bien les explications de chaque étape pour être capable de les reproduire)

 

 

 


 

 

 

L'exercice qui suit te permettra d'être plus à l'aise avec cette méthode de calcul

 

Clique sur l'image pour accéder à l'exercice

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

Si tu as encore un peux de temps et d'énergie :

La liste complète des exercices de  Maths En Poche   sur ce thème

 

1. Une démonstration du théorème
2. Ecrire la relation
3. Ecrire la relation (bis)
4. La bonne relation
5. Ce qu'on peut calculer avec le théorème
6. Calculer à partir de la relation
7. Appliquer le théorème
8. En deux étapes
9. En deux étapes (bis)
10. Démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle

 

 

Le théorème de Pythagore permet également le travail inverse, en effet sa réciproque est vraie

 

 

Les exercices suivants utilisent cette réciproque :

 

 Utilisation de la réciproque - Théorème ou réciproque ?

 


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13 mars 2011 7 13 /03 /mars /2011 20:21

 

Une équation est une égalité concernant des nombres et des opérations dans lesquelles un ou plusieurs nombres sont inconnus.

 

(Très souvent, un énoncé peut se résumer par une ou plusieurs équations)

 

 

On peut vouloir vérifier si une valeur convient pour un nombre inconnu.


La méthode du manuel Sesamath quatrième montre sur un exemple comment il faut procéder pour une telle vérification.

 

 

 

En cinquième tu avais déjà appris à le faire sur des exemples plus simples.
(On ne parlait pas encore alors d'équation)

 

 

 

Pour vérifier que tu as bien compris la méthode, un exercice où tu pourras obtenir la correction guidée.

 

 

 

 

 

Pour terminer, voici des exercices sur Maths En Poche 
qui te permettrons de réviser tes connaissances

Le premier est du type "Tester si un nombre est solution d'une équation"

 

1. Tester une égalité
2. Tester une égalité (bis)
3. Solution d'une équation
4. Equation (somme ou différence)
5. Equation (produit)
6. Equation (quotient)
7. Résolution par tests successifs

 

 

 

 

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22 février 2011 2 22 /02 /février /2011 21:54

 

Une équation est une égalité dans laquelle une (ou plusieurs) valeur inconnue est remplacée par une lettre.

 

Résoudre l'équation c'est déterminer la valeur de cette inconnue pour laquelle l'égalité est vérifiée.

 

On parvient à résoudre une équation simple (du type de celles qui sont vue en quatrième de collège) en transformant les deux membres de l'équations, tout en conservant l'égalité, de manière à parvenir à l'égalité x = ou a est la valeur solution.

 

 

Ci-dessous, un exemple de chaque équation élémentaire (avec chacune des 4 opérations) suivi de deux exemples où deux de ses opérations sont combinées.

 

 

 

 

Tu obtiendras une correction détaillée en cliquant sur l'énoncé.

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

Sur Maths En Poche

 

Exercices interactifs

Résolution d'équations élémentaires ... et  plus complexes

1. Ax+b=c
2. Ax+b=cx+d
3. Avec des parenthèses
4. Fractions (niveau 1)
5. Fractions (niveau 2)
6. Synthèse

 

 


 

 

Autres exercices (sur feuille) corrigés

 

 

série 1

équations du type ax + b = 0

 

 

série 1 (bis)

équations du type ax + b = 0

 

 

série 2

équations du type ax + b = 0
(avec écritures fractionnaires)

 

série 3

équations du type ax + b = cx + d

 

série 3 (bis)

équations du type ax + b = cx + d

 

 




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14 février 2011 1 14 /02 /février /2011 22:28

 

 

 

Image du chapitre Equation et Ordre
du  manuel Sesamath de quatrième

 

 

 

Avant de commencer à étudier les méthodes de transformation et de résolution des équations, un petit travail préalable s'impose sur   Maths En Poche

pour mémoriser le vocabulaire

apprendre à tester une équation (c'est à dire à vérifier si une valeur donnée de l'inconnue satisfait l'équation) ,

comprendre ce qu'est une  solutions d'une équation

et pour finir, voir ce qu'il est possible de faire pour conserver une Egalité (tout en faisant agir sur elle des opérations)

 

 

 

        Bon travail préparatoire !

(clique sur les mots surlignés pour accéder aux exercices)

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

attracteur étrange.

article "équation"

 

wikipedia

 

 

 

 

 


des animations de R Dassonval pour mieux comprendre les équations

 

Ce qu'on fait pour résoudre l'équation du type  x + a = b

 

En changeant la lettre de l'inconnue ... la technique est la même

 

L'équation du type x - a = b

 

L'équation du type a x x = c

L'équation du type ax + b = cx + d

 

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19 janvier 2011 3 19 /01 /janvier /2011 22:54

 

un exemple de calcul littéral avec simplification, fait avec Wiris

 

 


 

Pour bien maîtriser dès le début

les écritures simplifiées

les réductions élémentaires

 

 

Des exercices de base avec rappel de cours

(sur le manuel sesamath)

 

Quand et comment supprimer le signe de la multiplication ( x )

(la méthode)

 

Deux exercices corrigés pas à pas

 


Des exercices interactifs

 

Bien faire la différence entre un produit et une somme

(sur mathenpoche)

 

Calculer la valeur d'une expression littérale lorsqu'on connait la valeur des lettres

Simplifier une écriture littérale 

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