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Les aides en vidéo

Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

1 juin 2019 6 01 /06 /juin /2019 17:14

[Pour le professeur : à moduler, bien sur, en fonction du niveau de la classe ... et des élèves]

A partir d'une image sans légende

 

évaluation de grandeurs ,encadrement

Des questions possibles.

Sachant que l'homme a des difficultés à tirer la charrette et que, avec l'aide de l'enfant, il parvient à le faire, 

donne un encadrement de la charge totale à tirer.

Un encadrement de la masse de ce que contient la charrette

En déduire un encadrement de la masse de la charrette et du volume du contenant s'il s'agit 

  •  de foin
  •  de charbon

 

 

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16 mai 2018 3 16 /05 /mai /2018 21:40

Cet exercice correspond à la méthode 
"Calculer la longueur de l’hypoténuse d'un triangle rectangle"
(lorsqu'on connaît la mesure des deux autres côtés)

Ci-dessous l'exemple donné dans le manuel Sésamath du cycle 4

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Pour obtenir un nouvel exercice cliquer sur l'icone en haut à droite qui permet la réinitialisation de la figure.

Pour la correction donner successivement au curseur "correction" les valeurs 1,2,3...

Un curseur qui permet de choisir les longueurs des côtés de l'angle droit est caché sous l'énoncé.

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11 avril 2018 3 11 /04 /avril /2018 09:24

Puissances de 10 et unités de mesure :

Dans ce type d'exercice, on veut tester la maîtrise de la notation 10a où a est un nombre entier.

Par exemple : 107

qui est le résultat du produit de 7 facteurs égaux à 10

107 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10

Un exercice pour vérifier sa compréhension de cette écriture :

      Exercice 1

 

Cliquer ici pour agrandir la correction

 

 Un second exercice pour retrouver l'écriture en puissance de 10 correspondante.

 

Cliquer ici pour agrandir la correction

 

Un exercice sur mathenpoche pour s'entraîner et maîtriser cette notation en puissances de 10

 

On utilise particulièrement les puissances de 10 pour donner des quantités dans de petites unités comme : le millimètre, milligramme, le millilitre ...

Ainsi lorsqu'on convertit  une longueur mesurée en km en mm,
sachant que 1 km (1 kilomètre) = 1000 m et que 1 m = (1000 millimètres) 1000 mm
et donc 1 km = 1 000 000 mm  (1000 x 1000)
la notation en puissances de 10 permet d'écrire
                                         
1 km = 106 mm 

Pour se préparer à des exercices utilisant des conversions d'unités et des puissances de 10, une série de conversions :

(source : MathLibres.com

 

 

 

Cliquer ici pour agrandir la correction

 

Dans la correction on voit que 80 kg = 80 000 000 g
On peut donc écrire

80 kg = 8 x 107

 

Attention, pour les unités d'aire et de volume 
se rappeler que 1 cm² = 100 mm² (et pas 10)
et que 1 cm3 = 1000 mm3 

Autre égalité à retenir
(unité de capacité vers unité de volume)

1 litre = 1 dm3 (= 1000 cm3)

-------------------------------------

Sur mathenpoche 
des exercices en lignes pour s'entrainer

 

1. Conversions des unités de volume.
2. Conversions des unités de capacités.
3. Correspondance entre les unités de volume et les unités de capacité.
4. Conversions en vrac
5. Conversions volumes et capacités
 
6. Conversions en vrac
7. Conversions volumes et capacités

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10 avril 2018 2 10 /04 /avril /2018 22:14

Tout ce qu'il faut savoir sur les triangles
(et en particulier sur le triangle rectangle)

De nombreux exercices de géométrie s'appuient sur la plus simple des figures géométrique :
Le triangle.

Triangle quelconque :

Existence : Si on donne trois longueurs, elles ne correspondent aux  trois côtés d'un triangle constructible que si la plus grande des longueurs est inférieure à la somme des deux autres.

Si la plus grande longueur est égale à la somme des deux autres, alors les trois sommets du triangle sont alignés (c'est un "triangle aplati

Construction : Pour construire un triangle à partir de trois longueurs données.
Exemple ABC tel que AB = 10 cm, BC = 7 cm et AC = 5,5 cm

  • On trace un des côtés (par exemple le plus grand AB = 10 cm)
  • On trace le cercle de centre un des deux points tracé (par exemple A) et de rayon sa distance au troisième point (ici AC = 5,5 cm)
  • On trace le cercle de centre l'autre point tracé (ici B) et de rayon sa distance au troisième point (ici BC = 7 cm)
  • Le troisième point (ici C) se trouve à l'intersection des deux cercles (deux possibilités)

Propriétés :

  • La somme de ses trois angles est égale à un angle plat.
  • Le centre du cercle circonscrit à un triangle (cercle passant par ses trois sommets) est le point de concours de ses médiatrices.

Triangle isocèle :

Définition: C'est un triangle qui a deux côtés égaux.

Propriété :

Il possède un axe de symétrie. C'est la médiatrice du côté de longueur unique. Elle est aussi médiane et hauteur.

Triangle équilatéral:

Définition: C'est un triangle qui ses trois côtés égaux.

Propriété : Il possède donc trois axes de symétries. Ce sont ses trois médiatrice . Elles sont aussi médianes, bissectrices et hauteurs.

Triangle Rectangle :

Définition: C'est un triangle qui a un angle droit.

Propriétés :

  • La somme de ses deux angles aigus est égale à un angle droit
  • D'après le théorème de Pythagore (valable pour les triangles rectangles
    La somme des aires des carrés construits sur ses petits côtés (ceux de l'angle droit)
    est égale à l'aire du carré construit sur son grand côté (l'hypoténuse)
    et réciproquement : 
    si la somme des aires des carrés construits sur les petits côtés d'un triangle est égale à l'aire du carré construit sur son grand côté, alors il est rectangle.  
  • Il est inscrit dans un cercle dont un de ses diamètres est l'hypoténuse du triangle.
    et réciproquement : 
    Si un triangle est inscrit dans un cercle dont un de ses diamètres est un côté du triangle
    alors ce triangle est rectangle.

    Sur le dessin ci-dessous, le point A est mobile.

  • Le triangle ABC est inscrit dans le cercle

  • le côté [BC] du triangle ABC est le diamètre du cercle.

    On en déduit que ABC est rectangle.

Le fichier geogebra correspondant 

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10 avril 2018 2 10 /04 /avril /2018 16:53

Enchaînement de calculs :

Dans ce type d'exercice, on veut tester la maîtrise des priorités de calcul.

On y demande donc une ou plusieurs étapes qui montrent que le calcul n'a pas été fait entièrement à la calculette.

Cela n’empêche pas de faire dans un premier temps la suite des calculs à la calculette, de manière à pouvoir vérifier qu'on ne s'est pas trompé dans l'étape (ou les étapes) que l'on a données.

Exemple : 

Calculer en donnant au moins une étape du calcul :

A = 1 - 2 x 5 - 3

Le calcul à la calculette donne -12

Si le résultat que l'on trouve en donnant une étape n'est pas -12
on sait que l'on a fait une erreur
Il faut donc rechercher la priorité de calcul qui a été manquée.

Ce serait le cas avec

   A = 1 - 2 x 5 - 3
      = -1 x 2
(les soustractions (1-2 et 5-3) ont été faites en premier)
         = -2

Bien évidemment on peut faire les calculs intermédiaires à la calculette.

Rappelons que la multiplication (et la division) se fait avant la soustraction (et l'addition)

L'étape correcte est 

     A = 1 - 2 x 5 - 3

     A = 1 - 10 - 3
Rien n'interdit (puisqu'ici une seule étape est demandée) 
de donner tout de suite le résultat final (à la calculette* pour assurer le coup et éviter les erreurs dues au stress)

D'où
     A = -12

On peut aussi, bien entendu, mais c'est plus long, donner l'ensemble des étapes suivantes. D'où la réponse complète.

     A = 1 - 2 x 5 - 3

     A = 1 - 10 - 3
     A = -9 -3  
(Règle : les additions et soustraction se font de gauche à droite)

     A = -12 

On obtient bien le résultat trouvé à la calculette.

Des exercices en ligne pour s'entraîner un peu : (mathenpoche)

Conseil : test un exercice, et passe au suivant si tu penses que tu maîtrises ce contenu.

 

Voir aussi ici 

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17 mars 2018 6 17 /03 /mars /2018 22:49

Un générateur d'exemple qui illustre et détaille la méthode permettant d'additionner deux fractions dans les deux cas.

- fraction de même dénominateur.

- fraction à mettre au même dénominateur.

Ci-dessous un exemple d'utilisation.

 

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12 février 2018 1 12 /02 /février /2018 15:54

Rappelons que le théorème de Pythagore concerne principalement l'aire de carrés construits sur un triangle rectangle.

Très souvent il se résume pour les élèves à un exercice de calcul de la mesure d'un côté d'un triangle rectangle.

Sur ce thème, une proposition d'exercice 
(les commentaires de toutes natures sont les bien venus)

 

--------------------------------

 

Le dessin représente une partie de l’intérieur du musée de Réchicourt  le château : La fin des quatre couloirs menant à la statue centrale de Peter Agaur.

Toutes les parties hachurées ou grisées, sont, comme le quadrilatère ABCD, des carrés.

Si on nomme c le côté d’un petit carré et C le côté d’un grand carré, quelle égalité peut-on écrire avec les lettres c et C ?

Quelqu’un affirme qu’il faut 9 pièces d’un certain carrelage pour recouvrir  la partie IDWV.

  1. Combien en faut-il alors pour recouvrir un des grands carrés hachurés ? (Toute méthode qui montre comment on obtient le résultat est acceptée.)
  2. Combien en faudra-t-il pour recouvrir ABCD ?
  3. Montrer que si (avec de plus petits carreaux) il en faut  144 pour recouvrir la partie IDWV, alors il en faudra 256 pour recouvrir un des grands carrés hachurés. (Toute méthode qui montre comment on obtient le résultat est acceptée.)
  4. Combien en faudra-t-il alors pour recouvrir ABCD ?
  5. Finalement, avec un troisième type de carreau, on compte qu’il faudra 400 carreaux pour recouvrir les parties représentées avec des hachures serrée sur le dessin.
    Combien faudra-t-il de carreaux pour recouvrir les parties représentées avec des hachures espacées ?
    Combien faudra-t-il de carreaux pour recouvrir ABCD ?

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26 janvier 2018 5 26 /01 /janvier /2018 12:10

Il faut ici reconnaître les différents sens du signe égal ( = )

Une occasion pour réviser les calculs avec des nombres relatifs, les priorités de calcul, le développement simple, le calcul de l'aire et du périmètre d'un carré, d'un rectangle ou d'un cercle.

 

 

Le document au format pdf

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26 janvier 2018 5 26 /01 /janvier /2018 12:10
Correction du travail du jour
 
Pour l'exercice 10 page 120 du livre
Tester les valeurs 1 et -1 pour les équations a,b,f et g

 

Correction faite au moyen d'un tableau de calcul sur la tablette
 
Cliquer sur l'image pour l'accès au tableau de calcul (ou ici )

 

Dans le tableau, on peut changer les coefficients 

 

 

Dans la première équation, par des essais successifs pour lesquels

parfois le membre de gauche aura une valeur supérieure au membre de droite

parfois ce sera le contraire

on parvient à cerner la valeur de l'inconnue qui convient.

 

Un autre outil pour tester et maîtriser la présentation

sur geogebra

https://ggbm.at/hPHcM95x

 

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9 janvier 2018 2 09 /01 /janvier /2018 22:08

(actualisé (corrigé) le 12 janvier 2018
Ajout : vidéo de la correction)

 

Un utilitaire pour générer des exercices individuels sur le thème du théorème de Pythagore 

Ce qui se trouve à droite apparaît lorsqu'on met le curseur
"invisible" en position 1

On alors peut modifier les valeurs des longueurs connues.
Notamment leur donner des valeurs correspondant aux triplets de Pythagore pour lesquelles les valeurs des côtés du premier triangle seront exacte (non strictement irrationnelles)

On peut aussi utiliser le curseur coefficient pour générer des triangles proportionnels à ceux qui correspondent aux valeurs du tableau.

Le curseur "étape correction" donne la correction de l'exercice pas à pas.

L'outil geogebra

(son adresse)

Les triplets de Pythagore : nombres dont la valeur est inférieure à 100

 

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