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Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

10 avril 2018 2 10 /04 /avril /2018 22:14

Tout ce qu'il faut savoir sur les triangles
(et en particulier sur le triangle rectangle)

De nombreux exercices de géométrie s'appuient sur la plus simple des figures géométrique :
Le triangle.

Triangle quelconque :

Existence : Si on donne trois longueurs, elles ne correspondent aux  trois côtés d'un triangle constructible que si la plus grande des longueurs est inférieure à la somme des deux autres.

Si la plus grande longueur est égale à la somme des deux autres, alors les trois sommets du triangle sont alignés (c'est un "triangle aplati

Construction : Pour construire un triangle à partir de trois longueurs données.
Exemple ABC tel que AB = 10 cm, BC = 7 cm et AC = 5,5 cm

  • On trace un des côtés (par exemple le plus grand AB = 10 cm)
  • On trace le cercle de centre un des deux points tracé (par exemple A) et de rayon sa distance au troisième point (ici AC = 5,5 cm)
  • On trace le cercle de centre l'autre point tracé (ici B) et de rayon sa distance au troisième point (ici BC = 7 cm)
  • Le troisième point (ici C) se trouve à l'intersection des deux cercles (deux possibilités)

Propriétés :

  • La somme de ses trois angles est égale à un angle plat.
  • Le centre du cercle circonscrit à un triangle (cercle passant par ses trois sommets) est le point de concours de ses médiatrices.

Triangle isocèle :

Définition: C'est un triangle qui a deux côtés égaux.

Propriété :

Il possède un axe de symétrie. C'est la médiatrice du côté de longueur unique. Elle est aussi médiane et hauteur.

Triangle équilatéral:

Définition: C'est un triangle qui ses trois côtés égaux.

Propriété : Il possède donc trois axes de symétries. Ce sont ses trois médiatrice . Elles sont aussi médianes, bissectrices et hauteurs.

Triangle Rectangle :

Définition: C'est un triangle qui a un angle droit.

Propriétés :

  • La somme de ses deux angles aigus est égale à un angle droit
  • D'après le théorème de Pythagore (valable pour les triangles rectangles
    La somme des aires des carrés construits sur ses petits côtés (ceux de l'angle droit)
    est égale à l'aire du carré construit sur son grand côté (l'hypoténuse)
    et réciproquement : 
    si la somme des aires des carrés construits sur les petits côtés d'un triangle est égale à l'aire du carré construit sur son grand côté, alors il est rectangle.  
  • Il est inscrit dans un cercle dont un de ses diamètres est l'hypoténuse du triangle.
    et réciproquement : 
    Si un triangle est inscrit dans un cercle dont un de ses diamètres est un côté du triangle
    alors ce triangle est rectangle.

    Sur le dessin ci-dessous, le point A est mobile.

  • Le triangle ABC est inscrit dans le cercle

  • le côté [BC] du triangle ABC est le diamètre du cercle.

    On en déduit que ABC est rectangle.

Le fichier geogebra correspondant 

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21 mars 2018 3 21 /03 /mars /2018 17:44

En essayant de se rapprocher de l'égalité de Pythagore, obtenir un triangle ABE, rectangle en A

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12 février 2018 1 12 /02 /février /2018 15:54

Rappelons que le théorème de Pythagore concerne principalement l'aire de carrés construits sur un triangle rectangle.

Très souvent il se résume pour les élèves à un exercice de calcul de la mesure d'un côté d'un triangle rectangle.

Sur ce thème, une proposition d'exercice 
(les commentaires de toutes natures sont les bien venus)

 

--------------------------------

 

Le dessin représente une partie de l’intérieur du musée de Réchicourt  le château : La fin des quatre couloirs menant à la statue centrale de Peter Agaur.

Toutes les parties hachurées ou grisées, sont, comme le quadrilatère ABCD, des carrés.

Si on nomme c le côté d’un petit carré et C le côté d’un grand carré, quelle égalité peut-on écrire avec les lettres c et C ?

Quelqu’un affirme qu’il faut 9 pièces d’un certain carrelage pour recouvrir  la partie IDWV.

  1. Combien en faut-il alors pour recouvrir un des grands carrés hachurés ? (Toute méthode qui montre comment on obtient le résultat est acceptée.)
  2. Combien en faudra-t-il pour recouvrir ABCD ?
  3. Montrer que si (avec de plus petits carreaux) il en faut  144 pour recouvrir la partie IDWV, alors il en faudra 256 pour recouvrir un des grands carrés hachurés. (Toute méthode qui montre comment on obtient le résultat est acceptée.)
  4. Combien en faudra-t-il alors pour recouvrir ABCD ?
  5. Finalement, avec un troisième type de carreau, on compte qu’il faudra 400 carreaux pour recouvrir les parties représentées avec des hachures serrée sur le dessin.
    Combien faudra-t-il de carreaux pour recouvrir les parties représentées avec des hachures espacées ?
    Combien faudra-t-il de carreaux pour recouvrir ABCD ?

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28 janvier 2018 7 28 /01 /janvier /2018 18:46

Sur feuille à carreau et sur la feuille distribuée

 
Test de synthèse 
  1. Relatifs
  2. Pourcentages
  3. Durée- Distance - Vitesse
  4. Statistiques
  5. Fractions
  6. Triangle rectangle
  7. Puissances
 

 

Consigne : répondre sur la feuille de l'énoncé lorsque c'est possible. 
Dans les autres cas répondre sur la feuille à carreaux.
 
Laisser tous les essais sur la feuille à carreaux ainsi que les calculs, 
tout cela sera pris en compte dans l'évaluation de la copie.
 
 
 
 
--------------------------------------- AIDE -----------------------------------------
 
Une aide est possible pour chaque question
 
Il suffit pour cela de la demander si on ne se souvient pas bien du cours.
(Dans l'évaluation la compétence sera considérée comme acquise avec ressource-leçon)
Test de synthèse - quatrième
Test de synthèse - quatrième
Test de synthèse - quatrième
Test de synthèse - quatrième

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14 janvier 2018 7 14 /01 /janvier /2018 16:14

Comment utiliser une méthode en copiant pas à pas ce qu'elle propose

Avec un tableau de correspondance

En rédigeant l'énoncé de l'exercice pour le faire correspondre à la méthode

Travail sur les compétences de lecture, analyse , modélisation.

L'exercice et les principes généraux

 

Le tableau des correspondance

Sur le modèle de la méthode 

 

Le document complet

 

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24 mars 2017 5 24 /03 /mars /2017 00:32

Un triangle ... et un objet étrange

à quoi sert-il donc ?

 

A quoi sert cet objet ?

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11 février 2017 6 11 /02 /février /2017 19:21

Je propose ici un certain nombre de résolution proposées par élèves correspondant à un exercice de géométrie donné récemment dans un brevet (Nouvelle Calédonie )

 

On pourra voir qu'un grand nombre d'élèves aborde l'exercice par un calcul, sans figure. On cherche ici une recette mécanique qui donnerait la solution directement, alors qu'une observation de la situation est nécessaire pour comprendre la condition recherchée.

 

L'énoncé :

 

Les propositions suivantes partent sur de mauvaises pistes, de calcul, souvent avec des formules fausses, qui cherchent à justifier la solution avec une comparaison d'aires ou même de périmètres.

 

Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"

 

Ici la solution ne passe pas nécessairement par un calcul.

Il suffisait, comme l'ont fait certains, de faire un dessin à l'échelle et de constater que le diamètre de la nappe était très insuffisant.

Aucun calcul n'étant exigé.

 

Pour corriger l'exercice un fichier de géométrie dynamique geogebra

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7 octobre 2016 5 07 /10 /octobre /2016 17:17

[Défi proposé par le site "Images des mathématiques"

par Ana Rechtman — «Octobre 2016, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016)

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Ce défi propose de calculer l'aire d'un hexagone possédant un axe de symétrie (utilisation du théorème de Pythagore)

Le fichier ci-dessous propose une solution progressive.

Le curseur en bas dévoile la solution pas à pas. Le dessin comporte les indications de construction.

Pour un accès au fichier geogebra c'est ici (éventuellement pour agrandir l'ensemble)

La solution proposée par le site http://images.math.cnrs.fr/

 

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11 juin 2016 6 11 /06 /juin /2016 19:06

Le théorème de Pythagore

Une séquence où l'on revoit

  • l'énoncé du théorème
  • des exemples d'utilisation

    (La séquence redonne aussi tout le vocabulaire du triangle rectangle)

 

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13 juin 2015 6 13 /06 /juin /2015 23:12
 

 

Angle inscrit      *

 

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Théorème de Pythagore      *

 

 

 

***

 

 

Théorème de Thalès  *

 

 

 

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Angle inscrit *

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Théorème de Pythagore *

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Théorème de Thalès *

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Angle inscrit *

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Théorème de Pythagore *

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Théorème de Thalès *

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