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Des rubriques et des lieux

13 février 2009 5 13 /02 /février /2009 10:12
Vince (Joly)  propose un exerciseur (générateur d'exercices) de base qui te permettra de réviser la forme classique d'utilisation des rapports trigonométriques (dans le triangle rectangle) pour déterminer par un calcul approché la valeur d'un angle connaissant deux côtés du triangles (méthode de sésamath)


Il te faudra utiliser la calculette virtuelle ou non (comme on le voit sur le dessin) à côté du programme de Vince.

(tu peux agrandir en cliquant sur l'image)

(N'oublie pas, pour éviter les calculs longs inutiles, que la somme des angles d'un triangle fait un angle plat, et donc que dans le triangle rectangle, la somme des angles aigus fait un angle droit. Donc lorsqu'on connaît l'un, inutile d'utiliser les rapports trigonométriques pour calculer l'autre.)

Le programme de vince : ici


Les méthodes de sesamaths
calculer la longueur d'un côté lorsqu'on connait un angle et un côté
calculer la mesure d'un angle aigu lorsqu'on connait la longueur de deux côtés

Le chapitre sur math en poche
G2 : Trigonométrie


 

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26 juin 2008 4 26 /06 /juin /2008 17:14
Une figure qui permet de nombreuses utilisations des connaissances de la troisième



depuis l'équation d'une droite (ici correspondant à une fonction linéaire et donc à une situation de proportionnalité)
à diverses utilisations du théorème de Thalès (dont une possible, pour démontrer le non alignement de trois points - ici A, et C) en passant par l'étude de fonctions non liénaires (associées aux aires respectives des deux trapèzes)

Que du bonheur (fourire)² ! (?)


La droite d1 passe par le point O et coupe le rectangle ABCD en M et M'

1) Donner les coordonnées de A,B,C et D dans le repère orthonormé tracé

2) Quelle est l'équation de la droite d1
    a) quand M est le point A
    b) quand M est le point B
    c) quand M est le point C
    d) quand M est le point D
2)' Les points A,O et C sont ils alignés ? (utiliser la réciproque de Thalès)

3) Quelles sont les valeurs minimales et maximales
    a) de l'abscisse xM de M
    b) de l'ordonnée yM de M
(on présentera les résultats dans un tableau, sans les démontrer)

4) Quelle peut-être l'abscisse de M si son ordonnée vaut
    a)   4
    b)   -5
    c)   3

5) On suppose que M appartient à [BC] et l'on nomme
yM l'ordonnée de M
    a) Que vaut alors l'abscisse de M (on la nomme
xM  )
    b) Que vaut alors l'abscisse de M' (on la nomme xM' )
    c) Que vaut alors l'ordonnée de M' (on la nomme yM' )
    d) Calculer l'aire des trapèzes ABMM' et DCMM'
    e) Existe-t-il une valeur de 
yM'  pour laquelle
            * ces deux aires sont égales ?
            * l'une de ces aires vaut 80% de celle de l'autre ?

Ci-dessous, le script de la figure TraceEnPoche

@options;
repereortho(313,263,30,1,1){ 0 , moyen , grisfonce , num1 };
@figure;
  A = point( -2 , 4 )  { croix3 , fixe , car+4 };
  B = point( 3 , 4 )  { croix3 , fixe , car+4 };
  C = point( 3 , -5 )  { croix3 , fixe , car+4 };
  D = point( -2 , -5 )  { croix3 , fixe , car+4 };
  polyABCD = polygone( A , B , C , D  )  { vertfonce , 2 };
  M = pointsur( polyABCD , 1.66 )  { violetfonce , croix3 , car+4 };
  O = point( 0 , 0 )  { croix3 , fixe , car+4 };
  dMO = droite( M , O );
  sAD = segment( A , D )  { vertfonce };
  sAB = segment( A , B )  { vertfonce };
  M' = intersection( dMO , sAD )  { violetfonce , croix3 , car+4 };
  M" = intersection( dMO , sAB )  { violetfonce , croix3 , car+2 };
Analyse
aire(ABCD) = 45
aire(ABMM') = 21.64
aire(DCMM') = 23.36


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25 juin 2008 3 25 /06 /juin /2008 19:17

Voici quelques conseils de dernière minute concernant l'épreuve de mathématiques

 

Remarques générales

- Avant tout, pense à préparer tes affaires ce soir ! Et à y lettre tout ce dont tu pourrais avoir besoin (et qui est autorisé)

En particulier : rêgle, crayon de papier, gomme, équerre, compas, calculatrice (celle dont tu sais te servir )


    -         Tout faire pour améliorer le confort de lecture d’un correcteur qui aura bien     d’autres copies à corriger que la tienne et qui appréciera naturellement un espace bien organisé, fluide et agréable à parcourir du regard.

-         Entourer les réponses ou les souligner.
Le premier coup d’œil doit permettre de les repérer en liaison avec le numéro de la question.
Souvent, le correcteur cherche d’abord ce résultat, puis remonte vers le début pour s’assurer de la cohérence de l’ensemble

-         Donner tous les détails
Sauf si tu vises un 20 et veux être certain de tout faire, il est bien plus rentable d’investir le temps de l’épreuve dans un supplément de développement des questions que tu sais traiter.
* Détail des calculs (aucun nombre ou donnée nouvelle n’apparaît sans que tu aies donné sa provenance (calcul, déduction …)
* Etapes d’un raisonnement.



Démontrer

-         Pour démontrer un résultat, donne clairement les données que tu utilises
 « les côtés [AB] et [CD] étant parallèles et [AC] étant perpendiculaire à [AB], ( on peut même préciser « d’après l’énoncé »

-         Mets bien en valeur ta conclusion
« On peut déduire que … »

-         Si tu utilises un théorème, mets bien en évidence ce qui te permet de l’utiliser
 « dans le triangle  ABC, rectangle en B, j’applique le théorème de Pythagore qui dit qu’alors
 AB² + BC² = AC²  (utilise dans la première formulation les noms des segments)»
Dans un second temps seulement, tu remplaceras les longueurs que tu connais par leur valeur.

 

La logique des questions

 

-         Si des questions se suivent dans un même exercice, alors elle ont un lien. Essaies de le faire émerger.
Ce peut  être l’utilisation du PGCD de deux nombres que tu calcules dans une question et qui sert pour simplifier une fraction, ou dans un problème de répartitions de deux types d’objets dans des paquets.
Ce peut-être une factorisation que l’on t’a suggérée, et qui sert dans une autre question pour résoudre une équation du second degré
… (l’imagination de ceux qui suggèrent les sujets n’a pas de limite (sourire)² )



Le problème


-         Il y aura peut-être des questions que tu ne sauras pas traiter … mais rien ne t’empêche de les passer et de te servir des résultats de ces questions pour répondre à celles qui suivent.
Il n’est pas rare de trouver des questions assez faciles dans la fin du problème. Elles récompensent les élèves courageux et opiniâtres.

 

 

Il ne me reste plus qu’à te souhaiter … ce qu’on souhaite dans ce cas là …


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23 juin 2008 1 23 /06 /juin /2008 20:41




Pour débuter, et faire le point sur ce thème (diagnostic avant révisions) je te propose le  Questionnaire à Choix Multiples (QCM) que propose le tout nouveau manuel de troisième de Sesamath.









pour une présentation
      du manuel           
  cliquer sur l'image  




"Le carré d'un nombre est un second nombre obtenu lorsqu'on multiplie le premier par lui-même."
A partir de cette notion, on peut définir la "puissance nième d'un nombre",(n entier) y compris lorsqu'il s'agit d'un entier relatif (par exemple dans la
notation scientifique d'un nombre).

Le QCM en donne ici un rapide échantillon.



Puissance et Grandeur
cliquer sur l'image pour accéder au questionnaire


Après ce travail, il est plus facile de voir quels sont éventuellement les points à revoir
sur
Maths En Poche 


1. Opérations sur les fractions (niveau 1)
2. Opérations sur les fractions (niveau 2)
3. Puissances de 10, notations scientifiques
4. Fractions et puissances (niveau 1)
5. Fractions et puissances (niveau 2)


Le formulaire de Sesamath à connaître, en rapport avec ce thème

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23 juin 2008 1 23 /06 /juin /2008 09:59




Pour débuter, et faire le point sur ce thème (diagnostic avant révisions) je te propose le  Questionnaire à Choix Multiples (QCM) que propose le tout nouveau manuel de troisième de Sesamath.









pour une présentation
      du manuel           
  cliquer sur l'image  



A partir d'une notion relativement simple,
"La racine carrée d'un nombre positif est un second nombre qui, lorsqu'on le met au carré, donne le premier"
de nombreuses situations de calcul direct ou de résolution de petits problèmes se posent.

Le QCM en donne ici un rapide échantillon.



Racine carrée
cliquer sur l'image pour accéder au questionnaire


Après ce travail, il est plus facile de voir quels sont éventuellement les points à revoir
sur
Maths En Poche  (révisions Racine carrée (chapitre entier à "picorer"))

Autout de la définition de racine carrée d'un nombre





0. Calculatrice et racines carrées
1. Découverte, définition, notation
2. Carré d'un radical
3. Radical d'un carré
4. Radicaux et additions ou soustractions (conjectures)
5. Radicaux et multiplications ou divisions (conjectures)
6. Radical et produit
7. Radical et quotient



La racine carrée en liaison avec la géométrie.

1. Diagonale d'un carré, d'un cube
2. Hauteur d'un triangle équilatéral
3. Calculs autour de carrés
4. Calculs autour de rectangles
5. Triangle, cercle
6. Identités remarquables en géométrie




Les sujets de Brevet sur ce thème sur
eBEP's

Directement
ici


Ou un sujet (avec aide, rappel du cours et corrigé) illustrant ce thème


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22 juin 2008 7 22 /06 /juin /2008 19:34




Pour débuter, et faire le point sur ce thème (diagnostic avant révisions) je te propose le  Questionnaire à Choix Multiples (QCM) que propose le tout nouveau manuel de troisième de Sesamath.









pour une présentation
      du manuel           
  cliquer sur l'image  



La notion de fonction est une des notions fondamentales du programme de troisième qui sera largement exploitée dans la suite des études post-collège et ce, non seulement dans le cas des fonctions dont la courbe représentative est une droite (fonctions linéaires - proportionnalité - et fonctions affines - "proportionnalité décalée") mais pour bien d'autres cas de transformation concernant les valeurs numériques (par exemple "fonctions du second degré"  (que l'on trouve ici dans la question 5 du questionnaire)




Notion de fonctions
cliquer sur l'image pour accéder au questionnaire




Fonctions linéaires - fonctions affines
cliquer sur l'image pour accéder au questionnaire



Après ce travail, il est plus facile de voir quels sont éventuellement les points à revoir
sur
Maths En Poche  (révisions Fonctions (chapitre entier à "picorer"))

A propos des fonctions en général


1. Quantité en fonction d'une autre
2. Fonction et proportionnalité
3. Expressions de fonctions
4. Fonction linéaire (découverte)
5. Fonction affine (découverte)

Ou concernant plus particulièrement des calculs, graphiques, associés aux fonctions affines et linéaires

1. Exprimer en fonction de x
2. Représentation graphique (point par point)
3. Image par une fonction (lecture)
4. Image par une fonction (calcul)
5. Retrouver connaissant l'image


Les sujets de Brevet sur ce thème sur
eBEP's

Directement
ici


Ou un sujet (avec aide et corrigé) illustrant ce thème


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21 juin 2008 6 21 /06 /juin /2008 21:01




Pour débuter, et faire le point sur ce thème (diagnostic avant révisions) je te propose le  Questionnaire à Choix Multiples (QCM) que propose le tout nouveau manuel de troisième de Sesamath.








pour une présentation
      du manuel           
  cliquer sur l'image  





Trigonométrie
cliquer sur l'image pour accéder au questionnaire



Après ce travail, il est plus facile de voir quels sont éventuellement les points à revoir
sur
Maths En Poche  (révisions Trigonométrie (chapitre entier à "picorer"))

ou plus précisément sur des problèmes

1. Triangle complet
2. Problèmes concrets
3. Dans l'espace (niveau 1)
4. Dans l'espace (niveau 2)
5. Synthèse (triangle rectangle)


Des sujets de Brevet sur ce thème sur eBEP's

Directement
ici


Ou un sujet (avec aide et corrigé) illustrant ce thème



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21 juin 2008 6 21 /06 /juin /2008 20:36
Quelles sont les mesures (au centimètre près pour les côtés et au degré près pour les angles) des segments et des angles, pour lesquelles la figure est le patron d'une pyramide à base rectangulaire.





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21 juin 2008 6 21 /06 /juin /2008 11:16


Dans le système de coordonnées que connait un élève de collège, pour obtenir les coordonnées du vecteur somme, il suffit d'appliquer la règle énoncée ici et illustrée par la figure.


                                  

After finding the components for the vectors A and B, these components may be just simply added to find the components of the resultant vector R.

                  Figure règle

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21 juin 2008 6 21 /06 /juin /2008 09:56
Une petite animation qui donne la construction de l'image d'un polygone par une translation de vecteur donné

Clique sur l'image pour commencer

Choisir "géométrie transformation"
puis,
 dans le sous-menu choisir : 
"translation"

Les exercices de T0 à T8 concernent la translation

Ils sont très simples.

Dans les 3 premiers on te donne la figure translaté, il suffit de la placer correctement
(en utilisant le vecteur de la translation)

Dans les 2 suivants on te donne les segments qui constituent la figure translaté,
il suffit de les assembler à l'emplacement de la figure image


Ensuite, on ne te donne que les points et il faut les placer pour reconstituer la même figure, translatée du vecteur concerné.
(pour les trois derniers exercices, le vecteur ne peut pas servir à trouver l'image des points,
il faut se servir des coordonnées
des points et de celles du vecteur)


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