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Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

14 octobre 2016 5 14 /10 /octobre /2016 14:58

Le défi est : de traduire une expression que l'on ne connait pas (donnée en l'anglais) à partir de ses connaissances en mathématiques.

Ici il s'agit plus précisément de géométrie :

Perpendicular bisector of a line segment

 
 
 
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Un peu de temps avant d'aller voir la solution
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4 décembre 2014 4 04 /12 /décembre /2014 22:51

Pour étudier les fractions

inférieures ou supérieures à 1

Un fichier geogebra qui permet de les manipuler .

*******************

 

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Des exercices en ligne d'entrainement sur ce thème sur le site de mathenpoche

 

************************************

 

************************************

 

Des calculs simples sur les fractions 

(site du matou matheux)

 

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20 janvier 2013 7 20 /01 /janvier /2013 11:10

Extrait du sommaire de mathenpoche

 

RECONNAITRE l'appartenance d'un point à une droite, un segment

*

 

RECONNAITRE le CERCLE

*

 

CONSTRUIRE des TRIANGLES

*

 

CONSTRUIRE des LOSANGES - (Quadrilatères)

*


Autres exercices

 

Points

Droites, segments

Notion d'appartenance

Cercles

Triangles (Vocabulaire)

 

Quadrilatères (Vocabulaire)

 

Triangles (Figures, codage)

 

Quadrilatères  (Figures, codage)

 

Triangles (Construction)

 

Quadrilatères(Construction)

 

 

Pour aller plus loin ...

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27 mai 2007 7 27 /05 /mai /2007 22:12


Cette page se trouve dans le sommaire général
de Maths En Poche* niveau 5ème

dans le

Descriptif des 385 exercices du niveau 5e

(elle n'est isolée ici que pour des raisons pratiques)

Chapitre : 5G4 : Aires et Périmètres


Série 1 : Prendre un bon départ (5G4s1)
5G4s1ex1 :
comptage dans un quadrillage
Dans un quadrillage, on doit déterminer l'aire de figures en centimètres carrés (questions impaires) ou leur périmètre en cm (questions paires). 10 questions. <br>Aires et périmètres croissants au fil des questions et résultats entiers.
5G4s1ex2 :
conversions
On doit convertir une aire avec une unité donnée dans une autre unité (dont are et hectare). 10 questions.<br>Un tableau de conversion est à disposition.
5G4s1ex3 :
hauteur, base d'un triangle
"A partir d'un triangle dont les 3 côtés et 3 hauteurs (en pointillés) sont ""cliquables"", on doit sélectionner la hauteur relative à un sommet ou une base… ou la base correspondant à telle hauteur."
5G4s1ex4 :
hauteur, base d'un quadrilatère
A partir de la donnée d'un quadrilatère dont les côtés et hauteurs sont cliquables, on doit sélectionner la hauteur relative à une base… ou la base correspondant à telle hauteur. q1-q5 : dans un trapèze (parfois rectangle).<br>Q6-q10 : dans un parallélogramme.

Série 2 : Formules d'aires (5G4s2)
5G4s2ex1 :
parallélogramme
"L'objectif de l'exercice est d'extrapoler l'aire du parallélogramme à partir de celle du rectangle par ""découpage""." "Q1-q2 : on trace 2 hauteurs du parallélogramme.<br>Q3 : A l'aide des flèches du clavier, on déplace le ""petit triangle"" pour former un rectangle.<br>Q4 : formule de l'aire du parallélogramme égale à celle du rectangle.<br>q5 : calcul sur un exemple."
5G4s2ex2 :
triangle
"L'objectif de l'exercice est d'extrapoler l'aire du triangle à partir de celle du parallélogramme par ""découpage""." Q1 : on construit le symétrique d'un sommet par rapport au milieu du côté opposé (règle et compas virtuels).<br>Q2 : A l'aide des flèches du clavier, on déplace le triangle pour former un parallélogramme.<br>Q3 : démonstration à trous pour montrer qu'on a bien un parallélogramme<br>Q4 : formule de l'aire du triangle égale à la moitié de celle du parallélogramme.<br>q5 : calcul sur un exemple.
5G4s2ex3 :
trapèze, losange
Q1 : A partir d'une animation montrant un découpage, on trouve l'aire du trapèze.<br>Q2,Q3 : application numérique sur un trapèze quelconque puis rectangle.<br>Q4 : A partir d'une animation montrant un découpage, on trouve l'aire du losange.<br>Q5 : application numérique. 5 questions.
5G4s2ex4 :
cercle, disque
Q1-q3 : vocabulaire. On déplace les étiquettes-mots pour reconstituer des phrases (aire, périmètre, disque, cercle…).<br>Q4 : reconstitution par étiquette des formules du périmètre.<br>Q5 : idem pour l'aire du disque.

Série 3 : Aires de triangles (5G4s3)
5G4s3ex1 :
triangle rectangle
Dans un quadrillage, on doit déterminer, en cm², l'aire d'un triangle rectangle. q1-q3 : dans un quadrillage, on doit trouver l'aire d'un triangle rectangle en centimètres carrés.
Q4-q6 : sans quadrillage, mais les mesures des côtés sont indiqués sur la figure (qui n'est pas en vraie grandeur).
Q7-q8 : mesures pouvant être décimales (utilisation possible de la calculatrice virtuelle).
Q9-q10 : on doit d'abord mesurer les bons côtés avec la règle virtuelle.
5G4s3ex2 :
hauteurs dans un quadrillage
Dans un quadrillage, on doit déterminer (en cm) la hauteur issue d'un sommet ou relative à un côté. Cette mesure est toujours entière. 10 questions.
5G4s3ex3 :
mesurer la hauteur et la base
Avec la règle, l'équerre et le crayon virtuels on doit déterminer la longueur d'une base et de sa hauteur associée (qu'on doit donc préalablement construire)
5G4s3ex4 :
calcul d'aire
Un triangle est donné avec certaines longueurs indiquées. On doit claculer l'aire de ce triangle à l'aide de la calculatrice virtuelle. Q1-q5 : on donne la longueur des 3 bases et d'une hauteur.
Q6-q10 : on donne la longueur des 3 hauteurs et d'une seule base.
5G4s3ex5 :
calcul d'aire (quadrillage)
Dans un quadrillage, on doit déterminer l'aire d'un triangle. 10 questions.
Q1-q5 : la hauteur utile est dessinée.
5G4s3ex6 :
calculer à partir de l'aire
Dans un triangle, on doit déterminer la longueur d'un côté en utilisant l'aire du triangle. On connaît l'aire d'un triangle.
Q1-q5 : on connaît une base ou une hauteur relative et on demande de trouver l'autre.
Q6-q10 : il faut préalablement trouver l'aire du triangle à partir de 2 autres données connues.
5G4s3ex7 :
aire et médiane (Tracenpoche)
Démonstration du fait que la médiane partage un triangle en deux triangles de même aire. 5 questions.
Un triangle ABC est donné, l'élève doit construire la médiane issue de A puis la hauteur issue de A. En faisant évaluer au logiciel les aires, il doit conjecturer qu'elles sont égales. Il calcule alors les deux aires et conclue.

Série 4 : Aires de quadrilatères (5G4s4)
5G4s4ex1 :
rectangle, carré
q1-q2 : dans un quadrillage, on doit trouver l'aire d'un rectangle ou d'un carré.<br>Q3-q4 : sans quadrillage, mais les mesures des côtés sont indiqués sur la figure (qui n'est pas en vraie grandeur).<br> Q5-q6 : mesures pouvant être décimales (utilisation possible de la calculatrice virtuelle).<br>q7-q10 : on doit d'abord mesurer les bons côtés avec la règle virtuelle.
5G4s4ex2 :
hauteurs dans un quadrillage
Dans un quadrillage, on doit déterminer (en cm) une hauteur d'un trapèze, parallélogramme ou losange. Cette mesure est toujours entière. 10 questions.
5G4s4ex3 :
calcul d'aire
On doit calculer l'aire de trapèzes, parallélogrammes ou losanges grace aux mesures portées sur la figure. 10 questions.
5G4s4ex4 :
mesurer puis calculer l'aire (quadrillage)
Dans un quadrillage, on doit déterminer l'aire de losanges, trapèzes ou parallélogrammes. 10 questions.
5G4s4ex5 :
mesurer puis calculer l'aire
Avec la règle, l'équerre et le crayon virtuels on doit déterminer les longueurs nécessaires au calcul de l'aire de losanges, trapèzes ou parallélogrammes puis réaliser ce calcul à l'aide de la calculatrice virtuelle.
5G4s4ex6 :
calculer à partir de l'aire
On connaît l'aire d'un losanges, trapèze ou parallélogramme. on connaît une base ou une hauteur relative et on demande de trouver l'autre. 5 questions.

Série 5 : Disques (5G4s5)
5G4s5ex1 :
aires ou périmètres (valeurs approchées)
Questions impaires : à partir du rayon ou du diamètre indiqués dans l'énoncé, on doit d'abord donner la valeur exacte du périmètre ou de l'aire du cercle puis sa valeur tronquée ou arrondie.<br>Questions paires : idem mais les données sont fournies sur la figure. 10 questions.
5G4s5ex2 :
aires ou périmètres (valeurs exactes)
Questions impaires : à partir du rayon ou du diamètre indiqués dans l'énoncé, on doit donner la valeur exacte du périmètre ou de l'aire du cercle (en appuyant sur la touche p, on fait apparaître pi).<br>Questions paires : idem mais les données sont fournies sur la figure. 10 questions.<br>Attention, à partir de q6, il peut y avoir des changements d'unités à effectuer.
5G4s5ex3 :
déduire le rayon de l'aire
On nous donne l'aire exacte d'un disque (sous la forme …*pi) et il faut en déduire le rayon du cercle. 5 questions.
5G4s5ex4 :
connaissant l'aire ou le périmètre
On nous donne l'aire exacte d'un disque (sous la forme …*pi) et il faut en déduire le périmètre… ou invesement. 5 questions.

Série 6 : Pour aller plus loin ... (5G4s6)
5G4s6ex1 :
figures complexes
On doit calculer l'aire de figures complexes par additions ou soustractions d'aires de disques, de rectangles, de carrés… (couronne, terrain de foot…) 5 questions.
5G4s6ex2 :
longueur d'un arc de cercle
Chaque question comporte 2 étapes.<br>La première étape consiste à compléter le périmètre du cercle connaissant son rayon, correspondant aux 360° du cercle complet. La seconde étape consiste à utiliser la proportionnalité pour calculer la longueur d'un arc de ce cercle correspondant à un angle donné. 5 questions.
5G4s6ex3 :
aire d'un secteur angulaire
Chaque question comporte 2 étapes.<br>La première étape consiste à compléter l'aire du cercle connaissant son rayon, correspondant aux 360° du cercle complet.<br>La seconde étape consiste à utiliser la proportionnalité pour calculer l'aire d'un secteur de ce cercle correspondant à un angle donné. 5 questions.
5G4s6ex4 :
utiliser l'aire dans un calcul
A partir de losanges ou de parallélogrammes, on doit trouver un côté ou une hauteur connaissant l'autre et après avoir calculé l'aire grâce à l'autre hauteur. 5 questions.
5G4s6ex5 :
aire de polygones
On calcule l'aire d'un polygone en ajoutant les aires des triangles qui le constituent. Pour se faire, on dispose d'une règle, équerre et crayon virtuels. "5 questions.<br> Q1 : quadrilatère (découpage donné) ;<br>Q2 : quadrilatère (découpage non donné) … On dispose d'une zone de brouillon pour écrire les calculs."

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18 mars 2007 7 18 /03 /mars /2007 21:20

 

 

Cette page se trouve dans le sommaire général
de Maths En Poche* niveau 3ème

dans le

Descriptif des 429 exercices du niveau 3e

(elle n'est isolée ici que pour des raisons pratiques)

 Faire de préférence les exercices

 

en vert pour le soutien
en bleu pour l'approfondissement

 



Chapitre 3N2 : Racines carrées

Série 1 : Prendre un bon départ (3N2s1)
3N2s1ex1 :
carrés et calcul mental
Calcul sans étape ni calculatrice de carrés d'entiers et d'entiers dont le carré est donné. 10 questions.
Questions impaires de la forme 5² = ?
Questions paires de la forme ?² = 144. Pour ces questions, le signe « - » est inactivé.
3N2s1ex2 :
carrés et relatifs
Calculer le carré d'entiers relatifs, ou l'opposé de carrés d'entiers. 10 questions.
Effectuer ou choisir dans une liste la valeur de nombres du type -a², (-a)², a².
3N2s1ex3 :
décomposer en produit à facteurs carrés
Décomposer un nombre en un produit de facteurs dont l'un est un carré d'entier. 10 questions.
q1-q6 : type 32 = 2 x ... ²
q7-q10 : type 75 = ... x ... ²
3N2s1ex4 :
calculatrice et racines carrées
A l'aide de sa calculatrice personnelle, l'élève doit donner une valeur approchée d'un calcul faisant intervenir des radicaux. 10 questions.
La précision demandée varie à chaque question. L'aide propose la méthode pour différents types de calculatrices.

Série 2 : Définitions, propriétés (3N2s2)
3N2s2ex1 :
découverte, définition, notation
Découverte et définition de la racine carrée d'un nombre. Elision du signe « x » devant un radical. 10 questions.
q1-q4 : Existe-t-il 0,1 ou 2 nombres dont le carré vaut 36 ; 0,25 ; 0 ; -9 ?
q5-q8 : La définition étant affichée, choisir parmi une liste la racine des nombres utilisés dans les q1 à 4.
q9 & q10 : explication et application de l'élision du signe x devant un radical.
3N2s2ex2 :
carré d'un radical
Quand et comment peut-on calculer le carré d'un radical sans calculatrice. 10 questions.
q1 : calcul direct.
q2-q4 : appel à la définition.
q5 : rac(a)² = ...
q6 : rac(a).rac(a) = ...
q7-q10 : les propriétés de q5 et q6 étant affichées, voir si elles peuvent s' appliquer pour calculer par exemple rac(7)² ; rac(2,1).rac(2,1) ; rac(1/3)² ; rac(-9)².
3N2s2ex3 :
radical d'un carré
Quand et comment peut-on calculer la racine carré d'un carré sans calculatrice. 10 questions.
q1 : calcul direct.
q2-q4 : appel à la définition.
q5 : si a est positif, rac(a²) = ...
q6 : donc si a est positif rac(a.a) = ...
q7-q10 : les propriétés de q5 et q6 étant affichées, voir si elles peuvent s' appliquer pour calculer par exemple rac(7²) ; rac((-8)²) ; rac((1/3)²) ; rac(-9²).
3N2s2ex4 :
radicaux et additions ou soustractions (conjectures)
Conjectures sur l'égalité de la somme (ou différence) de racine et de la racine de la somme (ou différence). 10 questions.
q1-q8 : question impaire : calcul d'une somme de radicaux et du radical de la somme (puis différences). Questions paires : les résultats trouvés sont-ils égaux ou non ?
q9 : conjecturer pour les sommes et les différences dans le cas général, exprimées algébriquement.
q10 : conjecturer pour les sommes et les différences, exprimées en français.
3N2s2ex5 :
radicaux et multiplications ou divisions (conjectures)
Conjectures sur l'égalité du produit (ou quotient) de racine et de la racine du produit (ou quotient). 10 questions.
q1-q8 : question impaire : calcul d'un produit de radicaux et du radical du produit (puis quotient). Questions paires : les résultats trouvés sont-ils égaux ou non ?
q9 : conjecturer pour les produits et les quotients dans le cas général, exprimés algébriquement.
q10 : conjecturer pour les produits et les quotients, exprimés en français.
3N2s2ex6 :
radical et produit
Calcul de radicaux, de produit et démonstration de la propriété rac(a.b) = rac(a).rac(b). 10 questions.
q1-q5 : Compléter un tableau avec des données variées, à l'aide d'une calculatrice virtuelle type scientifique.
q6-q10 : démonstration de la propriété.
3N2s2ex7 :
radical et quotient
en cours de rédaction

Série 3 : Calculs (3N2s3)
3N2s3ex1 :
calcul mental
Effectuer mentalement le calcul d'une expression contenant la racine du carré d'un entier. 10 questions.
q1-q4 : calculer mentalement une somme algébrique dont un des termes est la racine du carré d'un entier inférieur à 15.
q5 : même chose avec un produit.
q6-q10 : somme dont un terme est un produit. En cas d'erreur, la correction est détaillée.
3N2s3ex2 :
calculs liés à la définition
Reconnaître si l'écriture d'une expression contenant un radical a un sens et si oui la calculer. 10 questions.
Choisir entre deux propositions : l'expression donnée a un sens ou n'en a pas. Si elle en a, calculer mentalement sa valeur. Il s'agit de la racine du carré d'un entier, de son opposé, de l'opposé du carré de la racine d'un entier, de la racine de l'opposé du carré d'un entier ou de la racine du carré de l'opposé d'un entier.
3N2s3ex3 :
carrés de produits
Calculer le carré d'un produit contenant un radical. 10 questions.
Calculer le carré du produit d'un entier par la racine d'un entier. Dans les 4 premières questions, il faut compléter les égalités à trous en utilisant la propriété « le carré du produit est égal au produit des carrés ». Dans les questions suivantes, donner directement le résultat. La calculatrice est disponible; en cas d'erreur, la solution détaillée est affichée.
3N2s3ex4 :
carrés de quotients
Calculer le carré d'un quotient contenant un radical. 10 questions.
Calculer le carré du quotient de deux nombres.
q1-q4 : l'un des nombres est la racine d'un entier ou son opposé, les étapes sont à compléter comme dans l'exo n°3.
q5-q8 : l'un des nombres est le produit d'un entier par une racine.
q9-q10 : les deux sont des produits. La calculatrice n'est pas disponible; en cas d'erreur, la solution détaillée est affichée.
3N2s3ex5 :
radicaux complexes
Reconnaître si l'écriture d'une expression contenant un (ou plusieurs) radical(ux) a un sens et si oui la calculer. 10 questions.
Exercice plus difficile de type QCM nécessitant une bonne compréhension de la définition d'une racine carrée. Il faut calculer la valeur d'expressions plus complexes, si elles existent : racine de la racine du carré d'un carré parfait, carré de la racine d'une somme de deux termes dont l'un contient un radical, carré d'une racine qui n'a pas de sens (rac(rac(3) -5) par exemple. Il faut choisir entre « n'existe pas » et trois valeurs données.
3N2s3ex6 :
radicaux et produits
Calculer la racine d'un produit ou le produit de deux racines dont le résultat est entier. 10 questions.
q1-q3 : calculer mentalement la racine du produit de deux carrés parfaits.
q4-q6 : calculer le produit des racines de deux nombres du type rac(a) x rac(ab²).
q7-q10 : produit de 3 ou 4 facteurs nécessitant un brouillon. En cas d'erreur, la solution détaillée est affichée
3N2s3ex7 :
radicaux et quotients
Calculer la racine d'un quotient ou le quotient de deux racines. 10 questions.
q1-q5 : calculer mentalement la racine du quotient de deux carrés parfaits.
q6-q10 : calculer le quotient des racines de deux nombres (le quotient de ces deux nombres est un carré parfait). En cas d'erreur, la solution détaillée est affichée.
3N2s3ex8 :
synthèse (produits et quotients)
Simplifier l'écriture d'expressions contenant produits et quotients 10 questions.
10 calculs du type 7rac(48)/rac(12) ou rac(7/50) x rac(40/35) .En utilisant les propriétés du produit et du quotient de deux racines, un papier et un crayon, on peut simplifier les calculs. La calculatrice est disponible.

Série 4 : Simplifications (3N2s4)
3N2s4ex1 :
extraction d'un carré d'un radical
Sortir le plus grand entier d'un radical. Le nombre sous le radical est écrit sous forme du produit d'un carré par un entier. Les calculs sont assistés. 10 questions.
q1-q5 : extraire un entier de la racine en utilisant la propriété du produit des racines : le nombre sous le radical est écrit sous forme du produit d'un carré par un entier. Il faut compléter les étapes sur le modèle : r(25.b) = r(a².b) = r(a²).r(b) = a.r(b)
q6-q10 : mêmes questions mais avec un facteur devant le radical sur le modèle : 6.r(25.b) = 6.r(a².b) = 6.r(a²).r(b) = 6a.r(b).
3N2s4ex2 :
simplifications (assistées)
Sortir le plus grand entier d'un radical en commençant par écrire le nombre sous le radical comme produit du plus grand carré possible par un entier. Les calculs sont assistés. 10 questions.
q1-q6 : compléter les étapes en commençant par écrire le nombre sous le radical comme produit du plus grand carré possible par un entier. Si la décomposition est incomplète, la réponse est refusée.
q7&q9 : écrire le nombre sous le radical sous forme du produit d'un carré par un entier.
q8&q10 : simplifier le produit d'un facteur par un radical donné dans la question précédente. La calculatrice est accessible.
3N2s4ex3 :
simplifications (à trous)
Sortir le plus grand entier d'un radical en deux étapes. 10 questions.
Ecrire le nombre sous le radical comme produit du plus grand carré possible par un entier puis donner la réponse. Si la décomposition est incomplète, la réponse est acceptée et il faut donner ensuite la réponse la plus simple. La calculatrice est accessible.
3N2s4ex4 :
simplifications
Sortir le plus grand entier d'un radical sans étapes intermédiaires. 10 questions.
Sortir le plus grand entier d'un radical, sans calcul intermédiaire.
q1-q6 : du type simplifier r(162).
q7-q10 : même question mais avec un facteur devant le radical.
3N2s4ex5 :
produits et simplifications
Simplifier l'écriture du produit de deux facteurs contenant des radicaux. 10 questions.
Simplifier l'écriture du produit de deux facteurs contenant des radicaux.
q1-q5 : les deux radicaux sont identiques.
q6-q8 : les deux radicaux sont des produit d'un même facteur; par ex : r(56).r(21).
q9-q10 : même question avec des coefficients devant les racines.
3N2s4ex6 :
suppression du radical au dénominateur
Écrire un quotient sans radical au dénominateur. 5 questions : écrire un quotient sans radical en suivant pas à pas la procédure détaillée.
q1-q3 : le numérateur est entier.
q4-q5 : le numérateur contient aussi un radical.

Série 5 : Réductions de sommes (3N2s5)
3N2s5ex1 :
le principe
Calculs assistés de réductions de sommes avec radicaux. 10 questions.
q1-q2 : réduction d'une somme algébrique de deux termes ayant le même radical. La factorisation est assistée pas à pas.
q3-q4 : réduction d'une somme algébrique de deux termes ayant le même radical.
q5-q6 : réduction d'une somme algébrique de trois termes ayant le même radical.
q7-q8 : réduction d'une somme de quatre termes avec des radicaux différents.
q9-q10 : réduction d'une somme de quatre termes ou plus dont certains termes sont des entiers.
En cas d'erreur, la correction détaillée est affichée.
3N2s5ex2 :
simplifier puis réduire (à trous)
Simplification puis réduction assistées de sommes algébriques de 2 à 3 termes tous multiples d'un même radical. 10 questions.
Simplification de radicaux et réduction assistées pas à pas.
q1-q2 : somme de la forme r(a) +/- r(b) où a et b sont les produits d'un carré par un même nombre.
q3-q4 : somme de la forme r(a) +/- r(b) où a est le produit d'un carré par b.
q5-q6 : somme de la forme a.r(b) +/- r(c) où b et c sont les produits d'un carré par un même nombre.
q7-q10 : somme algébrique de 2 ou 3 termes de la forme a.r(b) où les nombres sous les radicaux sont tous le produit d'un carré par un même nombre.
3N2s5ex3 :
sommes algébriques (niveau 1)
Simplification et réduction de sommes algébriques à mettre sous la forme a.r(b) ; le radical est donné dans l'énoncé. Seul le résultat final est demandé. 10 questions.
q1-q3 : somme de deux termes dont seulement un doit être simplifié.
q4-q5 : somme de 2 termes à simplifier.
q6-q7 : somme de 3 termes dont 2 à simplifier.
q8-q9 : somme de 3 termes dont 3 à simplifier.
q10 : somme de 4 termes dont 3 à simplifier.
En cas d'erreur, la correction détaillée est affichée.
3N2s5ex4 :
sommes algébriques (niveau 2)
en cours de rédaction

Série 6 : Développements (3N2s6)
3N2s6ex1 :
distributivité
Développement assisté du produit d'une somme contenant un radical par un radical ou par une autre somme contenant un radical. 5 questions.
q1-q2 : compléter un développement du type r(7).( 3 - r(5) )
q3-q4 : compléter le développement d'un produit de deux sommes du type ( 6 + r(5) ).( r(7) – 4) en complétant la somme des 4 produits et en réduisant chaque produit.
3N2s6ex2 :
distributivité (bis)
Développement du produit d'une somme contenant un radical par un radical ou par une autre somme contenant un radical (faire les calculs au brouillon et choisir la réponse parmi trois expressions). 10 questions.
Compléter un développement comportant un ou plusieurs radicaux; on développe au brouillon et on clique sur le bon résultat; les calculs détaillés sont affichés ensuite.
q1-q5 : les produits peuvent être développés de tête.
q6-q10 : un brouillon s'impose, après avoir développé, il faut simplifier l'écriture d'un radical pour simplifier la somme ; par ex: (r(6) + 6).(r(2) – r(3)). Même chose avec des coefficients dans les trois dernières questions..
3N2s6ex3 :
développements astucieux
Développement d'un produit d'une somme contenant un radical par un radical : les calculs se simplifient : quotient ou produit de deux mêmes radicaux (faire les calculs au brouillon et choisir la réponse parmi trois expressions). 5 questions.
q1-q2 : développer et réduire le produit d'une racine par une somme d'un quotient et d'une racine, où le même radical apparaît au numérateur et au dénominateur, par ex : calculs du type : r(3).(5 / (2.r(3))  -  r(3))
q4-q5 : calculs plus complexes où il faut simplifier les produits pour réduire la somme.
3N2s6ex4 :
identités remarquables (niveau 1)
Développement assisté d'une identité contenant un (ou plusieurs) radical (radicaux). 10 questions.
Compléter le développement d'une identité contenant un (ou plusieurs) radical(aux). Il s'agit d'identités simples qui ne génèrent pas de radical à simplifier.
3N2s6ex5 :
identités remarquables (niveau 2)
Développement assisté d'une identité contenant un (ou plusieurs) radical (radicaux) affecté d'un coefficient. 10 questions.
Même question que dans l'exercice précédent avec des coefficients devant les radicaux.
3N2s6ex6 :
identités remarquables (niveau 3)
Utiliser les identités pour simplifier des calculs. 10 questions.
q1-q5 : on donne deux nombres M et N ( somme et différence de deux radicaux) ; calculer M+N, M-N, M², N² et MxN.
q6-q10 : mêmes questions avec des coefficients.

Série 7 : Géométrie (3N2s7)
3N2s7ex1 :
diagonale d'un carré, d'un cube
Exprimer la diagonale d'un carré et d'un cube en fonction du côté « a » puis utiliser cette formule. 10 questions : démonstration assistée.
q1-q5 : en utilisant le théorème de Pythagore, exprimer la diagonale d'un carré en fonction du côté a, puis utiliser cette formule pour trouver la diagonale ou le côté d'un carré.
q6-q9 : en utilisant le théorème de Pythagore, exprimer la diagonale d'un cube en fonction du côté a, puis utiliser cette formule pour trouver la diagonale ou le côté d'un cube. Les calculs intermédiaires avec simplification de racines du type 6/r(2)=3.r(2) doivent être faits au brouillon.
q10 : connaissant la diagonale d'une face du cube, trouver la diagonale du cube.
3N2s7ex2 :
hauteur d'un triangle équilatéral
Exprimer la hauteur d'un triangle équilatéral en fonction du côté « a » puis utiliser cette formule. 5 questions : démonstration assistée.
q1-q5 : en utilisant le théorème de Pythagore, exprimer la hauteur d'un triangle équilatéral en fonction du côté a, puis utiliser cette formule pour trouver la hauteur ou le côté de triangles équilatéraux. Les calculs intermédiaires avec simplification de racines du type 6/r(3)=2r(3) doivent être faits au brouillon.
3N2s7ex3 :
calculs autour de carrés
Connaissant le côté d'un carré, calculer son aire, son périmètre et/ou sa diagonale. 10 questions.
Le côté d'un carré est donné sous la forme r(b) puis a.r(b) ; calculer alors l'aire, le périmètre du carré et sa diagonale (la calculatrice n'est pas disponible).
3N2s7ex4 :
calculs autour de rectangles
Connaissant les côtés d'un rectangle,calculer son aire, son périmètre, la diagonale du rectangle. 5 questions : les côtés sont donnés sous la forme a . r(b) et c . r(d).
q1-q3 : les calculs intermédiaires avec simplification de racines du doivent être faits au brouillon.
q4-q5 : les côtés sont donnés sous la forme a . r(b) et c + e . r(d), choisir l'aire parmi trois expressions données.
3N2s7ex5 :
triangle, cercle
Connaissant les côtés d'un triangle, montrer que le triangle est rectangle, puis calculer son aire, le rayon du cercle circonscrit, un angle aigu, la hauteur relative à l'hypoténuse. 5 questions : les 3 côtés d'un triangle sont donnés sous la forme r(b) ou a . r(c).
q1 : compléter la démonstration pour montrer que le triangle est rectangle.
q2-q5 : calculer l'aire du triangle, le rayon du cercle circonscrit, la valeur approchée d'un angle aigu, puis choisir parmi trois expressions la hauteur relative à l'hypoténuse ( il est nécessaire alors de supprimer le radical du dénominateur).
3N2s7ex6 :
identités remarquables en géométrie
Trouver l'aire, le périmètre ou une longueur d'un figure (carré, triangle rectangle ou rectangle) en utilisant les identités . 10 questions : utiliser les identités pour faire des calculs d'aire et de longueur. Il faut choisir la solution parmi trois réponses; la solution détaillée est alors affichée.
q1-q3 : le côté d'un carré étant donné sous la forme a + r(b) ; trouver l'aire, le périmètre du carré et sa diagonale.
q4-q5 : les 3 côtés d'un triangle rectangle étant donnés sous la forme a + r(b), a – r(b) et c . r(d) ; trouver l'aire du triangle et son périmètre.
q6-q7 : les 2 côtés d'un rectangle étant donnés sous la forme a + r(b), a – r(b), trouver l'aire, le périmètre et l'hypoténuse du rectangle.
q8-q10 : mêmes questions avec des côtés sous la forme a + c . r(d) et a – c . r(d).

Série 8 : Substituer,équations (3N2s8)
3N2s8ex1 :
substituer par un radical
Dans une expression algébrique, substituer la lettre par un radical et faire les calculs. 10 questions.
Les expressions sont du second degré, avec ou sans terme de degré 1. Les valeurs à substituer sont du type +/- r(7) ou encore +/- 9 r(5). Le résultat est demandé sous la forme a + b . r(c).
3N2s8ex2 :
substituer et identités remarquables
Dans une expression algébrique du second degré, substituer la lettre par un radical et faire les calculs. 10 questions.
q1-q6 : les valeurs à substituer sont de la forme a +/- r(b).
=>q1-q3 : les expressions sont de la forme x² +/- a.
=>q4-q6 : les expressions sont de la forme a.x² + b.
q7-q10 : les valeurs à substituer sont de la forme a +/- b . r(c) et les expressions sont des polynômes du second degré « généraux ».
3N2s8ex3 :
découverte de x^2=a
Lien entre les nombres dont le carré est a et les solutions de l'équation x² = a. 10 questions.
3N2s8ex4 :
application
Pour une équation du type x² = a, donner le nombre de solution et les écrire, sous forme décimale ou radicale. 10 questions.
3N2s8ex5 :
avec résolution préalable
Pour une équation du type x² + a = b ou a . x² = b, ou encore a.x² +/- b = c.x² +/- d, donner le nombre de solution et les écrire, sous forme décimale ou radicale. 10 questions.
3N2s8ex6 :
equations se ramenant à x^2=a
Pour une équation du type (a.x+b)² = c jusqu'au type (ax+b)²+cx²+dx+c=0, donner le nombre de solution et les écrire, sous forme décimale ou radicale. 5 questions.

Série 9 : pour aller plus loin … (3N2s9)
3N2s9ex1 :
dénominateurs complexes
Découverte de la simplification de dénominateurs avec radicaux. 10 questions.
q1-q3 : qcm sur le résultat de la multiplication d'une fraction à dénominateur contenant un radical avec une expression contenant un radical. Parmi celles-ci, l'expression conjuguée.
q4 & q6 & q8 : qcm sur l'expression à multiplier pour obtenir un dénominateur entier.
q5 & q7 & q9 : on effectue les calculs suggérés aux questions 4,6 et 8.
q10 : synthèse avec une addition de deux fractions ayant des radicaux au dénominateur.
3N2s9ex2 :
racines de racines
QCM sur des calculs d'expressions contenant des racines de racines. 10 questions.
q1 : carrés de r( a + r(b)) et r( a - r(b)) .
q2 : produits des deux radicaux précédents.
q3 : en déduire le carré de la somme des deux radicaux.
q4-q9 : même schéma de trois questions enchaînées.
q10 : en déduire la somme des deux radicaux de la question 7.
3N2s9ex3 :
questions de signes
Découvrir et manipuler la règle r(a²) = -a si a est négatif. Une calculatrice pourra être nécessaire. 10 questions.
q1-q3 : mise en place de la règle r(a²) = -a si a est négatif.
q4-q6 : pour une expression du type 3-pi, déterminer si elle est positive ou négative et en déduire la valeur de r( (3-pi)² ).
q7-q10 : en deux questions successives, on fait choisir entre plusieurs expressions le développement d'un carré type ( r(5) – 5 )² puis on fait choisir entre plusieurs solutions la valeur exacte de la racine du développement trouvé précédemment.
3N2s9ex4 :
nombre d'Or
Vérifier plusieurs propriétés remarquables du nombre d'or et des rectangles d'or. 10 questions.
q1-q4 : calculer étape par étape 1 + 1/phi.
q5-q6 : calcul étape par étape de phi².
q7 : calcul de 1+phi.
On fait remarquer que 1+phi = phi² et que cela pouvait être déduit de 1+1/phi = phi.
q8-q10 : plusieurs calculs guidés sur le rectangle d'or.
3N2s9ex5 :
simplifier avec des lettres
Simplifier des racines carrées avec des lettres dans l'argument du radical. 10 questions.

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4 mars 2007 7 04 /03 /mars /2007 20:48

 

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Descriptif des 429 exercices du niveau 3e

(elle n'est isolée ici que pour des raisons pratiques)

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Chapitre 3N7 : Fonctions affines

Série 1 : Prendre un bon départ (3N7s1)
3N7s1ex1 :
quantité en fonction d'une autre
Un graphique représente les variations d'une grandeur physique Y en fonction d'une grandeur X. L'élève doit dire si le graphique représente Y en fonction de X ou l'inverse. Un rappel des notations usuelles des fonctions est proposé. 5 questions.
q1 : poids=f(masse) => f linéaire
q2 : hauteur de la chute=f(durée) => f quadratique
q3 : volume liquide=f(température) => f affine
q4 : aire trapèze=f(base) => f affine
q5 : glycémie=f(temps) => f type « courbe de Gauss »
3N7s1ex2 :
fonction et proportionnalité
Une situation de proportionnalité concrète (prix en fonction de la quantité) est définie à l'aide d'un tableau. Il s'agit de passer du langage concret à la formulation fonctionnelle ou l'inverse. 10 questions.
q1 : mise en place de la situation, calcul du coefficient.
q2 : le coefficient est l'image de 1
q3-5 : passage du langage concret à la notation f(a)=b et vice-versa ; a ou b figurent dans le tableau fourni.
q6-9 : idem questions précédentes mais a ou b doivent être calculés en utilisant les données.
q10 : introduction de la variable x désignant la quantité => écriture f(x)=kx.
3N7s1ex3 :
expressions de fonctions
Une fonction f de x est définie à l'aide de la description de l'image de x en utilisant les mots double, moitié, triple, ... et les expressions « augmenté de », « diminué de ». Il s'agit d'écrire f(x) en fonction de x. 10 questions
toutes les fonctions sont linéaires ou affines, les tirages des paramètres a et b de f(x)=ax+b sont aléatoires.
3N7s1ex4 :
fonction linéaire (découverte)
Une fonction linéaire est définie dans un contexte concret. L'élève place quelques points de sa représentation graphique, constate l'alignement des points. On exploite ensuite le graphique pour travailler image, antécédent. Suit un travail d'observation sur l'interprétation graphique du coefficient. 10 questions
q1 : mise en place de la situation, choix d'une valeur de la variable, l'image se calcule automatiquement, l'élève doit placer le point correspondant dans le repère.
q2 : choix d'une 2ème valeur placement du point correspondant.
q3-4 : 2 valeurs et leurs images sont fournis, il faut placer les 2 pts correspondants.
q5 : la droite passant par les 4 pts précédents est tracée, il faut ajuster la position d'un point mobile de la droite de façon à donner l'image d'une valeur fixée.
q6 : idem q5, on demande l'antécédent.
q7 : a et b sont donnés, on fait varier le coefficient k de façon que f(a)=b ; (k>0)
q8 : idem q7 avec k<0
q9-10 : idem questions précédentes, mais il faut faire passer la droite par un point donné.
3N7s1ex5 :
fonction affine (découverte)
Une fonction affine est définie dans un contexte concret. L'élève place quelques points de sa représentation graphique, constate l'alignement des points. On exploite ensuite le graphique pour travailler image, antécédent. Suit un travail d'observation sur l'interprétation graphique des paramètres de la droite. 10 questions
q1 : mise en place de la situation, choix d'une valeur de la variable, l'image se calcule automatiquement, l'élève doit placer le point correspondant dans le repère.
q2 : choix d'une 2ème valeur placement du point correspondant.
q3-4 : 2 valeurs et leurs images sont fournies, il faut placer les 2 pts correspondants.
q5 : la droite passant par les 4 pts précédents est tracée, il faut ajuster la position d'un point mobile de la droite de façon à donner l'image d'une valeur fixée.
q6 : idem q5, on demande l'antécédent.
q7 : a et b sont donnés, on fait varier le coefficient directeur de la droite de façon que f(a)=b ; coeff >0
q8 : idem q7 avec coeff<0
q9-10 : idem questions précédentes, c'est l'ordonnée à l'origine qui varie.

Série 2 : Affine (lecture) (3N7s2)
3N7s2ex1 :
reconnaître par le graphique
Choisir le type de fonction : fonction linéaire, affine ou quelconque au vu de sa représentation graphique.. 10 questions.
Après avoir coché la bonne réponse, on voit apparaître une justification de celle-ci sous la forme : la représentation graphique est une droite qui passe par l'origine, ou qui ne passe pas par l'origine ....
3N7s2ex2 :
variations en géométrie
En déplaçant un point, on fait varier un élément géométrique ( hauteur, rayon, côté, angle.) et on observe sur un graphique la variation correspondante d'une fonction de cet élément (volume d'une pyramide, d'un cylindre, aire d'un triangle..) ; il faut alors choisir le type de fonction : fonction linéaire, affine ou quelconque. . 10 questions.
Les fonctions sont choisies aléatoirement parmi celles-ci : aire d'un triangle dont la base est fixe en fonction de sa hauteur et inversement ; volume d'une pyramide ou d'un cylindre dont la base est fixe en fonction de sa hauteur ; volume d'un cylindre dont la hauteur est fixe en fonction de son rayon ; cosinus d'un angle ; aire d'un prisme dont la base est fixe en fonction de sa hauteur, aire d'un carré en fonction de son côté ; aire latérale d'une pyramide dont la base est fixe en fonction de sa hauteur ; périmètre d'un rectangle dont un des côtés varie. A chaque déplacement, un point du graphique apparaît ; après le choix de la fonction, une justification s'affiche pour confirmer ce choix.
3N7s2ex3 :
image par une fonction affine
Sur le graphique d'une fonction affine il faut lire et écrire l'image d'un nombre donné, ou le nombre dont on donne l'image. 10 questions.
Pour lire le graphique, on peut déplacer un point du graphique avec les flèches gauche et droite. Cet exercice fait également utiliser la notation de l'image f(..) =...
3N7s2ex4 :
eléments caractéristiques
Lire sur le graphique d'une fonction affine l'ordonnée à l'origine ou le coefficient directeur. 10 questions.
q1-q6 : Le repère est orthonormé.
q7-q10 : Il faut faire attention aux unités choisies sur chaque axe. Après avoir coché la bonne réponse, on voit apparaître, en justification de celle-ci, l'ordonnée à l'origine et la pente de la droite sur le graphique.
3N7s2ex5 :
associations formule/graphique
Associer à un graphique la fonction affine correspondante et réciproquement en choisissant parmi trois solutions.. 10 questions.
Après avoir coché la bonne réponse, on voit apparaître, en justification de celle-ci, l'ordonnée à l'origine et la pente de la droite sur le graphique.
q1-q4: Il faut choisir l'expression de la fonction représentée parmi trois expressions.
q5-q6: Il faut cocher le bon graphique parmi trois.
3N7s2ex6 :
déterminer l'expression
Ecrire l'expression de la fonction affine représentée sur un graphique. 10 questions.
Après avoir coché la bonne réponse, on voit apparaître, en justification de celle-ci, l'ordonnée à l'origine et la pente de la droite sur le graphique.
q1-q6 Le repère est orthonormé.
q7-q10:Il faut faire attention aux unités choisies sur chaque axe.
3N7s2ex7 :
tracer la représentation graphique
Tracer la représentation graphique d'une fonction affine en plaçant deux points avec le crayon. 5 questions.
q1-q3 et q5 : On donne deux nombres et leurs images (la présentation de ces données varie: tableau, phrase).
q4 On donne l'ordonnée à l'origine ainsi qu' un nombre et son image.
3N7s2ex8 :
résolution graphique d'une équation
Résoudre graphiquement une équation. 10 questions.
q1-q3 : La fonction est appelée f; il faut donc résoudre f(x)=..
q4-q5 : La fonction est définie, il faut donc résoudre 3x+8 = -3 (par exemple)
q6-q8 : Deux fonctions f et g sont représentées ; il faut résoudre f(x)=g(x).
q9-q10 : Les fonctions affines représentées sont définies ; il faut donc résoudre - 3x +4 = 5 x -2 (par ex).

Série 3 : Affine (calcul) (3N7s3)
3N7s3ex1 :
reconnaître par la formule
Choisir la nature d'une fonction définie algébriquement parmi trois possibilités : « linéaire », « affine » ou « quelconque ». Dans les cas « linéaire » et « affine », la correction explicite les éléments caractéristiques. 10 questions.
Un seul essai possible.
Certaines expressions sont sous forme fractionnaire, d'autres utilisent le nombre π.
Les fonctions « quelconques » sont des polynômes du second degré, sous forme développée ou non.
3N7s3ex2 :
reconnaître par la formule (bis)
Réduire (et parfois développer au préalable) l'expression algébrique d'une fonction pour choisir sa nature : « linéaire » ou « affine ». 5 questions.
3N7s3ex3 :
problèmes générateurs (tarifs)
Calculer, puis exprimer en fonction de x des quantités obtenues à partir d'un modèle linéaire ou affine. 10 questions.
q1-q5 : calculer un montant (en euros) suivant un modèle proportionnel ou affine.
q6-q10 : exprimer un montant (en euros) en fonction d'une quantité x suivant un modèle proportionnel ou affine.
3N7s3ex4 :
problèmes générateurs (pourcentages)
Exprimer en fonction de x une quantité mettant en jeu un pourcentage, avec une augmentation ou une diminution éventuelle. 10 questions.
Une explication détaillée est affichée à la correction.
q1-q5 : exprimer en fonction de x une quantité de la forme « on prend p% de x ».
q6-q10 : exprimer en fonction de x une quantité de la forme « on augmente ou on diminue x de p% ».
3N7s3ex5 :
problèmes générateurs (géométrie)
Exprimer (forme développée) en fonction d'une dimension x le périmètre, l'aire ou le volume d'objets géométriques. 10 questions.
q1 : périmètre d'un rectangle en fonction d'une des dimensions.
q2 : aire d'un rectangle inséré dans un autre rectangle.
q3 : aire d'un triangle en fonction de la hauteur.
q4 : aire d'un trapèze en fonction d'une base.
q5 : aire d'un trapèze en fonction de la hauteur.
q6 : volume d'un prisme droit à base triangulaire (rectangle) en fonction de la hauteur.
q7 : volume d'une pyramide à base rectangulaire en fonction de la hauteur.
q8 : volume d'un solide constitué d'un pavé droit surmonté d'une pyramide en fonction de la hauteur de la pyramide.
q9 : volume d'un cylindre en fonction de sa hauteur (et de π).
q10 : volume d'un solide constitué d'un cylindre « creusé » d'un cône en fonction de la hauteur du cône (et de π).
3N7s3ex6 :
image par une fonction affine
L'expression algébrique d'une fonction linéaire ou affine étant donnée, calculer l'image d'un nombre donné. 10 questions.
q1-q2 : le calcul de l'image est guidé (pour une fonction linéaire, puis une fonction affine).
q3-q10 : le calcul n'est plus guidé, on demande parfois la notation de l'image, la fonction est aléatoirement linéaire ou affine.
3N7s3ex7 :
eléments caractéristiques
Calculer le coefficient directeur ou l'ordonnée à l'origine d'une fonction affine.
Dans l'aide, pour le coefficient directeur, on applique directement la formule : (y2 – y1)/(x2 – x1).
10 questions.
q1-q3 : connaissant deux nombres et leur image par une fonction affine f, calculer le coefficient directeur de la droite représentative de f.
Dans q2, ce sont les coordonnées de deux points sur la R.G. de f qui sont donnés, et on demande de calculer la pente de la droite.
q4-q5 : même travail qu'en q1, mais les résultats sont rationnels non décimaux.
q6-q10 : connaissant le coefficient directeur de la fonction affine ainsi qu'un nombre et son image par cette fonction, calculer l'ordonnée à l'origine de la fonction.
3N7s3ex8 :
tracer la représentation graphique
L'expression algébrique d'une fonction affine étant donnée sous la forme « f(x) = ax+b », compléter un tableau de valeurs (deux colonnes) puis tracer la représentation graphique de la fonction. 10 questions.
q1-q2 : les deux valeurs de x sont déjà choisies.
q3-q5 : les deux valeurs de x sont à choisir par l'élève.
q6-q10 : « a », qui était jusque-là entier ou décimal devient rationnel (non décimal).
3N7s3ex9 :
déterminer l'expression (système)
Déterminer une fonction affine, connaissant deux nombres et leur image par cette fonction. 10 questions.
La forme f(x) = ax+b est imposée.
Les questions vont par paire : à la première, il faut écrire le système de deux équations à deux inconnues ; à la deuxième, il s'agit de résoudre le système.
L'expression de la fonction est donnée en conclusion.
Les coefficients sont des entiers relatifs.
3N7s3ex10 :
déterminer l'expression (formule)
Déterminer une fonction affine, connaissant (alternativement) deux nombres et leur image par cette fonction ou les coordonnées de deux points de sa représentation graphique. 5 questions.
La forme f(x) = ax+b est imposée.
Il faut appliquer de manière détaillée les formules a = (y2 – y1)/(x2 – x1) et b = y1 – ax1 (ou y2 – ax2), puis calculer les valeurs de a et b.
L'expression de la fonction est donnée en conclusion.
Les coefficients sont des entiers relatifs aux trois premières questions.
3N7s3ex11 :
equations et fonctions affines
En résolvant une équation au brouillon, déterminer l'antécédent d'un nombre par une fonction affine ou l'abscisse du point d'intersection des représentations graphiques de deux fonctions affines. 10 questions.
La résolution détaillée s'affiche à la correction.
q1-q5 : déterminer l'antécédent d'un nombre par une fonction affine dont l'expression algébrique est donnée. Cet antécédent est entier pour q1 et q2, décimal pour q3 et fractionnaire pour q4 et q5.
q6-q10 : déterminer l'abscisse du point d'intersection des représentations graphiques de deux fonctions affines dont l'expression algébrique est donnée. Cette abscisse est entière pour q1 et q2, décimale pour q3 et fractionnaire pour q4 et q5.

Série 4 : Pour aller plus loin … (3N7s4)
3N7s4ex1 :
exprimer en fonction de x
Exprimer (forme développée) en fonction d'une dimension x l'aire ou le volume d'objets géométriques. 5 questions.
q1 : exprimer l'aire d'une figure composée d'un rectangle évidé d'un triangle en fonction de la hauteur du triangle.
q2 : exprimer l'aire d'un rectangle inséré dans un autre rectangle dont on connaît certaines dimensions.
q3 : exprimer l'aire d'un triangle inséré dans un autre triangle dont on connaît certaines dimensions.
q4 : exprimer le volume d'un prisme droit dont la base triangulaire est un demi-carré de côté x en fonction de x.
q5 : exprimer le volume d'un solide constitué d'un pavé droit à base carrée surmonté d'une pyramide en fonction du côté de la base.
3N7s4ex2 :
représentation graphique (point par point)
A l'aide d'un tableau de valeurs d'une fonction non exprimée, placer des points sur un graphique. A la correction, la courbe apparaît. 5 questions.
Les courbes sont parfois des droites, des paraboles, des sinusoïdes et parfois indéterminées.
A partir de q3, le repère n'est plus forcément orthonormé.
3N7s4ex3 :
image par une fonction (lecture)
A l'aide de la représentation graphique d'une fonction non exprimée, déterminer l'image d'un nombre par cette fonction. 10 questions.
La représentation graphique change à chaque question.
Un curseur manipulable avec les flèches du clavier permet de visualiser les associations « nombre/image ».
3N7s4ex4 :
image par une fonction (calcul)
On donne l'expression algébrique d'une fonction (polynôme de degré 2 ou 3), il faut calculer l'image d'un nombre entier relatif par cette fonction. 5 questions.
q1-q2 : le calcul est guidé.
q3-q5 : on demande directement le résultat.
3N7s4ex5 :
retrouver connaissant l'image
A l'aide de la représentation graphique d'une fonction non exprimée, déterminer un antécédent, les antécédents ou le nombre d'antécédents d'un nombre donné. 10 questions.
La représentation graphique change à chaque question.
Un curseur manipulable avec les flèches du clavier permet de visualiser les associations « nombre/image ».
Tous les antécédents possibles sont donnés graphiquement et littéralement à la correction.
q1, q4, q7, q10 : on demande la valeur d'un nombre ayant pour image un nombre donné.
q2, q5, q8 : on demande le nombre d'antécédents ayant pour image un nombre donné.
q3, q6, q9 : on demande tous les nombres ayant pour image un nombre donné.

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13 janvier 2007 6 13 /01 /janvier /2007 22:27

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Descriptif des 385 exercices du niveau 5e

(elle n'est isolée ici que pour des raisons pratiques)

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Chapitre 5N4 4-5: Calcul littéral équation



Série 4 : Egalités, tests (5N4s4)
5N4s4ex1 :
tester une égalité
A l'aide d'une balance symbolique (où les x sont représentés par des poids, sur le même plateau, les nombres par d'autres poids), on teste l'égalité par le calcul des 2 ""plateaux"" pour x donné. A la fin de chaque question, la balance indique dynamiquement la position de déséquilibre ou non." 5 questions.
5N4s4ex2 :
tester une égalité (bis)
A l'aide d'une balance symbolique (où les x sont représentés par des poids, sur les deux plateaux, les nombres par d'autres poids), on teste l'égalité par le calcul des 2 ""plateaux"" pour x donné." 5 questions.
A la fin de chaque question, la balance indique dynamiquement la position de déséquilibre ou non.
q5 : 2 variables (x et y).
5N4s4ex3 :
solution d'une équation
On calcule les 2 membres d'une équation pour x donné et on indique s'il y a égalité ou non.  
5N4s4ex4 :
equation (somme ou différence)
A l'aide d'un schéma, on doit trouver la valeur de x dans des équations additives ou soustractives après avoir indiqué l'opération à effectuer pour trouver cette valeur. A partir de q7, nombres décimaux et recours possible à la calculatrice virtuelle.
5N4s4ex5 :
equation (produit)
A l'aide d'un schéma, on doit trouver la valeur de x dans des équations multiplicatives après avoir indiqué l'opération à effectuer pour trouver cette valeur. A partir de q7, nombres décimaux et recours possible à la calculatrice virtuelle.
5N4s4ex6 :
equation (quotient)
A l'aide d'un schéma, on doit trouver la valeur de x dans des équations à quotient (noté sous forme fractionnaire) après avoir indiqué l'opération à effectuer pour trouver cette valeur. A partir de q7, nombres décimaux et recours possible à la calculatrice virtuelle.
5N4s4ex7 :
résolution par tests successifs
On nous propose une équation. On cherche la valeur de x qui vérifie cette équation grâce à des tests successifs sur une balance virtuelle dynamique.  

Série 5 : Pour aller plus loin ... (5N4s5)
5N4s5ex1 :
substituer une fraction à une variable
On doit calculer une expression algébrique en remplaçant la variable par une fraction. 5 questions.
Un brouillon est à disposition pour les calculs intermédiaires.
5N4s5ex2 :
nombre relatif solution
A l'aide d'un schéma, on doit trouver la valeur de x dans des équations additives ou soustractives après avoir indiqué l'opération à effectuer pour trouver cette valeur. A partir de q7, nombres décimaux et recours possible à la calculatrice virtuelle.
Les nombres dans l'équation ainsi que la solution peuvent être négatifs.
5N4s5ex3 :
fraction solution
A l'aide d'un schéma, on doit trouver la valeur de x (noté sous forme fractionnaire) dans des équations à quotient après avoir indiqué l'opération à effectuer pour trouver cette valeur. A partir de q7, nombres décimaux et recours possible à la calculatrice virtuelle.
5N4s5ex4 :
test d'inégalités
"5 questions. A l'aide d'une balance symbolique (où les x sont représentés par des poids, sur le même plateau, les nombres par d'autres poids), on teste l'inégalité par le calcul des 2 ""plateaux"" pour x donné." A la fin de chaque question, la balance indique dynamiquement la position de déséquilibre ou non.
5N4s5ex5 :
réductions complexes
Réductions de sommes algébriques de produits de plusieurs variables ou de carrés de variables.  
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18 décembre 2006 1 18 /12 /décembre /2006 14:37

Questions  de cours et l'ensemble des exercices
concernant la notion de nombre relatif et leur comparaison
ainsi que l'utilisation des nombres relatifs dans un repère, comme coordonnées d'un point

1 (erreur temporaire)
  2
Nombres Relatifs, graduation et température
 3
Nombres Relatifs, histoire et chronologie
 4
Diverses utilisations concrêtes des Nombres Relatifs
 5
Nombres Positifs - Nombres Négatifs
 6
Vocabulaire spécifique des Nombres Relatifs
 7 
Opposé d'un nombres relatif
 8 
Quatre questions en rapport avec
"Abscisse et axe graduée"
 9
Origine d'un repère,
comment la déterminer
10 Abscisse d'un point sur un axe gradué, en utilisant les nombres relatifs.
11
Donner l'abscisse d'un point sur un axe gradué, en utilisant les nombres relatifs et en déterminant l'origine de l'axe.
12 Placer les points sur un axe gradué, d'après leur abscisse.
13 Donner les abscisses des extrémités d'un segment en mesurant leur longueur et en se servant de leur position sur un axe gradué.
14 Placer les points sur un axe gradué, d'après leur abscisse.
(Avec des données décimales ou fractionnaires)
15 Donner un encadrement de l'abscisse d'un point en se servant des graduation les plus proches.
16 Abscisse du milieu d'un segment.
17 Placer les points sur un axe gradué dont on doit choisir judicieusement l'unité de longueur.
18 Utilisation d'un axe gradué (placé verticalement) pour repérer des hauteurs (et les comparer)
19 Retrouver l'abscisse d'un point à partir de renseignement divers (distance à un point par exemple)
20 Droite graduée et symétrique d'un point pour lequel on donne des renseignements.
21 Vocabulaire spécifique des repères.
22 Placer des points dans un repère d'après leurs coordonnées.
23 Placer des points dans un repère d'après leurs coordonnées. Milieu et ses coordonnées.
24 Donner l'abscisse et l'ordonnée de plusieurs points placés dans un repère.
25 Placer des points symétriques par rapport à l'un des axes.
26 Retrouver la position de points dans un repère, d'après des renseignements donnés.
Zonage dans un repère.
27 Problèmes concernant des rectangles et des carrés dans un repère.
28 Dessiner un repère orthogonal d'unité donnée et y placer des points (abscisses et ordonnées décimaux relatifs)
29 Dans des repères non orthogonaux
30 Questions concernant la comparaison de nombres relatifs.
31 Comparaison de nombres relatifs en utilisant un axe gradué.
32 Comparaison de nombres relatifs en utilisant un axe gradué.
Avec des décimaux relatifs.
33 Distance à zéro
34 Comparaison directe de deux nombres relatifs (entiers)
35 Comparaison directe de deux nombres relatifs (décimaux)
36 Comparaison de plusieurs nombres relatifs, ordre croissant, ordre décroissant.
37 Ajouter des nombres dans une série ordonnée de nombres relatifs.
38 Donner tous les entiers relatifs compris entre deux nombres.
39 Encadrer par deux nombres relatifs
40 Comparer deux nombres relatifs en notation fractionnaire.
41 Ordonner les opposés de nombres relatifs
42 Donner tous les entiers relatifs compris entre deux nombres.
43 Chasser l'intrus dans une série de nombres relatifs ordonnés.


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11 décembre 2006 1 11 /12 /décembre /2006 21:52


En vert les activités de découverte
En bleu clair ou foncé, les exercices

1. Sommes d'argent (activité)
2. Additions d'entiers
3. Additions de décimaux
4. Succession d'additions
5. Soustraction (découverte)
6. Transformer la soustraction en addition
7. Soustraction
8. Succession d'additions et de soustractions
A la fin de la cinquième il faudrait avoir au moins 9/10 au dernier exercice

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11 décembre 2006 1 11 /12 /décembre /2006 21:36

Les premiers exercices sont des activités
l'évaluation commence à partir du troisième

1. Entiers (activité)
2. Décimaux (activité)
3. Avec les abscisses
4. Entiers
5. Décimaux
6. Ranger dans l'ordre
7. Ranger dans l'ordre (bis)

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