Overblog
Suivre ce blog Administration + Créer mon blog

Recherche

*****

Les aides en vidéo

Philippe Mercier

 

Son forum d'aide

 

calculette scientifique
Wiris

flèches vers

Articles Récents

Des rubriques et des lieux

14 avril 2018 6 14 /04 /avril /2018 09:54

Rotation  :

(si tu as des problèmes de taille d'écran, utilise le lien ici vers le fichier geogebra)

 

Sur le dessin dynamique ci-dessus, on voit le résultat d'une rotation.

Le triangle ABH est transformé en le triangle A'1B'1H'1

par la rotation de centre O et d'angle α   ( lire "alpha")

Angle qui est égal à 90° dans la figure initiale, mais que tu peux modifier en utilisant le curseur correspondant.

Remarque : l'angle est considéré comme positif lorsqu'il est orienté dans le sens contraire des aiguilles d'une montre.

Pour trouver le centre de symétrie, il suffit de regarder quel est le point qui n'est pas transformé.

Ici c'est le point O

Si ce point n'est pas tracé, on peut également deux segments qui joignent un point à son image 

(Ici [AA'1] et [BB'1] ) puis de tracer leur médiatrice.

Le centre de la rotation est leur point d'intersection.

L'angle de la rotation est alors AÔA'1 ou BÔB'  angle de sommet O et qui passe par un point et son symétrique.

Ici sa mesure est 143,24°

 

Symétrie centrale  :

C'est un cas particulier de rotation. Celui qui correspond à une rotation d'angle dont la mesure est 180°

Tu peux obtenir la figure symétrique du triangle ABH par rapport au point O en attribuant à l'angle (avec le curseur) la mesure 180°

 

Ce qui doit te donner la figure 

 

Partager cet article

Repost0
11 avril 2018 3 11 /04 /avril /2018 09:24

Puissances de 10 et unités de mesure :

Dans ce type d'exercice, on veut tester la maîtrise de la notation 10a où a est un nombre entier.

Par exemple : 107

qui est le résultat du produit de 7 facteurs égaux à 10

107 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10

Un exercice pour vérifier sa compréhension de cette écriture :

      Exercice 1

 

Cliquer ici pour agrandir la correction

 

 Un second exercice pour retrouver l'écriture en puissance de 10 correspondante.

 

Cliquer ici pour agrandir la correction

 

Un exercice sur mathenpoche pour s'entraîner et maîtriser cette notation en puissances de 10

 

On utilise particulièrement les puissances de 10 pour donner des quantités dans de petites unités comme : le millimètre, milligramme, le millilitre ...

Ainsi lorsqu'on convertit  une longueur mesurée en km en mm,
sachant que 1 km (1 kilomètre) = 1000 m et que 1 m = (1000 millimètres) 1000 mm
et donc 1 km = 1 000 000 mm  (1000 x 1000)
la notation en puissances de 10 permet d'écrire
                                         
1 km = 106 mm 

Pour se préparer à des exercices utilisant des conversions d'unités et des puissances de 10, une série de conversions :

(source : MathLibres.com

 

 

 

Cliquer ici pour agrandir la correction

 

Dans la correction on voit que 80 kg = 80 000 000 g
On peut donc écrire

80 kg = 8 x 107

 

Attention, pour les unités d'aire et de volume 
se rappeler que 1 cm² = 100 mm² (et pas 10)
et que 1 cm3 = 1000 mm3 

Autre égalité à retenir
(unité de capacité vers unité de volume)

1 litre = 1 dm3 (= 1000 cm3)

-------------------------------------

Sur mathenpoche 
des exercices en lignes pour s'entrainer

 

1. Conversions des unités de volume.
2. Conversions des unités de capacités.
3. Correspondance entre les unités de volume et les unités de capacité.
4. Conversions en vrac
5. Conversions volumes et capacités
 
6. Conversions en vrac
7. Conversions volumes et capacités

Partager cet article

Repost0
10 avril 2018 2 10 /04 /avril /2018 22:14

Tout ce qu'il faut savoir sur les triangles
(et en particulier sur le triangle rectangle)

De nombreux exercices de géométrie s'appuient sur la plus simple des figures géométrique :
Le triangle.

Triangle quelconque :

Existence : Si on donne trois longueurs, elles ne correspondent aux  trois côtés d'un triangle constructible que si la plus grande des longueurs est inférieure à la somme des deux autres.

Si la plus grande longueur est égale à la somme des deux autres, alors les trois sommets du triangle sont alignés (c'est un "triangle aplati

Construction : Pour construire un triangle à partir de trois longueurs données.
Exemple ABC tel que AB = 10 cm, BC = 7 cm et AC = 5,5 cm

  • On trace un des côtés (par exemple le plus grand AB = 10 cm)
  • On trace le cercle de centre un des deux points tracé (par exemple A) et de rayon sa distance au troisième point (ici AC = 5,5 cm)
  • On trace le cercle de centre l'autre point tracé (ici B) et de rayon sa distance au troisième point (ici BC = 7 cm)
  • Le troisième point (ici C) se trouve à l'intersection des deux cercles (deux possibilités)

Propriétés :

  • La somme de ses trois angles est égale à un angle plat.
  • Le centre du cercle circonscrit à un triangle (cercle passant par ses trois sommets) est le point de concours de ses médiatrices.

Triangle isocèle :

Définition: C'est un triangle qui a deux côtés égaux.

Propriété :

Il possède un axe de symétrie. C'est la médiatrice du côté de longueur unique. Elle est aussi médiane et hauteur.

Triangle équilatéral:

Définition: C'est un triangle qui ses trois côtés égaux.

Propriété : Il possède donc trois axes de symétries. Ce sont ses trois médiatrice . Elles sont aussi médianes, bissectrices et hauteurs.

Triangle Rectangle :

Définition: C'est un triangle qui a un angle droit.

Propriétés :

  • La somme de ses deux angles aigus est égale à un angle droit
  • D'après le théorème de Pythagore (valable pour les triangles rectangles
    La somme des aires des carrés construits sur ses petits côtés (ceux de l'angle droit)
    est égale à l'aire du carré construit sur son grand côté (l'hypoténuse)
    et réciproquement : 
    si la somme des aires des carrés construits sur les petits côtés d'un triangle est égale à l'aire du carré construit sur son grand côté, alors il est rectangle.  
  • Il est inscrit dans un cercle dont un de ses diamètres est l'hypoténuse du triangle.
    et réciproquement : 
    Si un triangle est inscrit dans un cercle dont un de ses diamètres est un côté du triangle
    alors ce triangle est rectangle.

    Sur le dessin ci-dessous, le point A est mobile.

  • Le triangle ABC est inscrit dans le cercle

  • le côté [BC] du triangle ABC est le diamètre du cercle.

    On en déduit que ABC est rectangle.

Le fichier geogebra correspondant 

Partager cet article

Repost0
10 avril 2018 2 10 /04 /avril /2018 16:53

Enchaînement de calculs :

Dans ce type d'exercice, on veut tester la maîtrise des priorités de calcul.

On y demande donc une ou plusieurs étapes qui montrent que le calcul n'a pas été fait entièrement à la calculette.

Cela n’empêche pas de faire dans un premier temps la suite des calculs à la calculette, de manière à pouvoir vérifier qu'on ne s'est pas trompé dans l'étape (ou les étapes) que l'on a données.

Exemple : 

Calculer en donnant au moins une étape du calcul :

A = 1 - 2 x 5 - 3

Le calcul à la calculette donne -12

Si le résultat que l'on trouve en donnant une étape n'est pas -12
on sait que l'on a fait une erreur
Il faut donc rechercher la priorité de calcul qui a été manquée.

Ce serait le cas avec

   A = 1 - 2 x 5 - 3
      = -1 x 2
(les soustractions (1-2 et 5-3) ont été faites en premier)
         = -2

Bien évidemment on peut faire les calculs intermédiaires à la calculette.

Rappelons que la multiplication (et la division) se fait avant la soustraction (et l'addition)

L'étape correcte est 

     A = 1 - 2 x 5 - 3

     A = 1 - 10 - 3
Rien n'interdit (puisqu'ici une seule étape est demandée) 
de donner tout de suite le résultat final (à la calculette* pour assurer le coup et éviter les erreurs dues au stress)

D'où
     A = -12

On peut aussi, bien entendu, mais c'est plus long, donner l'ensemble des étapes suivantes. D'où la réponse complète.

     A = 1 - 2 x 5 - 3

     A = 1 - 10 - 3
     A = -9 -3  
(Règle : les additions et soustraction se font de gauche à droite)

     A = -12 

On obtient bien le résultat trouvé à la calculette.

Des exercices en ligne pour s'entraîner un peu : (mathenpoche)

Conseil : test un exercice, et passe au suivant si tu penses que tu maîtrises ce contenu.

 

Voir aussi ici 

Partager cet article

Repost0
3 avril 2018 2 03 /04 /avril /2018 23:43

Un devoir pour tester la capacité à utiliser une méthode donnée dans le cours (ici dans le livre sésamath 6ème) 

Pour cela on propose de redonner sur le modèle de la méthode, ce cours avec de nouvelles valeurs.

Suit un petit exercice de recherche.

 

Le fichier pdf

Partager cet article

Repost0
2 avril 2018 1 02 /04 /avril /2018 22:42

Un extrait de son travail sur les solides

(à consulter ici

 https://www.geogebra.org/m/gnzSKnry#material/r2ztRNQ8 )

Partager cet article

Repost0
2 avril 2018 1 02 /04 /avril /2018 08:24

Source : http://www.clg-cousteau-mery.ac-versailles.fr

où on peut le trouver en couleur ici au format pdf

 

 

Partager cet article

Repost0
1 avril 2018 7 01 /04 /avril /2018 18:15

Dans la grille des compétences du cycle 4 figure

Une proposition de travail sur cette compétence : "4 rectangles dans un carré"

 

Le document pdf

---

Et l'outil qui permet de manipuler et expérimenter (observer)

Partager cet article

Repost0
1 avril 2018 7 01 /04 /avril /2018 10:11

Suite à la proposition d'exercice sollicitant une démarche par essai et erreur

je donne ici une proposition de correction.

Celui qui est en recherche peut voir étape par étape (pour peu qu'il en prenne le temps) le résultat de ses essais.

C'est l'occasion également (dépassement de la question posée) de revoir la notion de "fraction de" (ainsi que la simplification) et de pourcentage associé.

On montre ici qu'il y a un certain nombre de solutions, mais que toute valeur ne convient pas.

Celui qui utilise cela avec une classe entière (au vidéo projecteur) peut évoquer les trois entrées possibles pour la recherche et justifier le choix de celle "nombre de billes rendues par Hélène".

 

 

Un travail possible en classe (après la proposition "sèche" en fin de test comme bonus ... ou pas)

 

Partager cet article

Repost0
31 mars 2018 6 31 /03 /mars /2018 10:33

Un petit exercice donné en cinquième, en fin de contrôle de synthèse sur les fractions

Ici la première réaction pourrait être
il manque des données.

Ce serait oublier le principe même d'une recherche (sourire)²

Il y manque souvent des données.

On pourrait également se dire :

côté celle ou celui qui en sait long ... qu'il n'y a pas qu'une solution !!! ?!!!

 

côté celle ou celui qui est un peu dérouté ... que c'est impossible à faire.

Mais

côté celui ou celle qui en sait long ... la plupart des problèmes ont plusieurs solutions et ce n'est qu'en maths qu'on habitue à l'unicité plus qu'à la multiplicité des solutions.

 

côté celui ou celle qui est un peu dérouté ... courage !

-------------------

Proposition la plus fréquente (et c'est un peu normal pour une première approche)

27 x 2 = 54 Bill avait 54 billes il en a perdu la moitié

(extraits de copies)

proposition de correction

Une autre proposition 

27 x 2 = 54 Bill avait 54 billes et il les a toutes perdues

proposition de correction

 

[D'autres propositions sont les bien venues]

Partager cet article

Repost0