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30 décembre 2017 6 30 /12 /décembre /2017 19:03

Une des variantes pour l'automate cellulaire "Fourmi de Langton" (voir ici
est la grille finie, se bouclant sur elle même.

Une étude de cette variante peut alors viser à déterminer 
le nombre de mouvements qu'il faut pour que 
- L'ensemble de la grille soit parcourue
- La totalité de la grille ait une couleur uniforme

Pour la grille 2X2 la réponse est triviale
puisqu'elle ne rencontre aucune cellule non vierge avant la quatrième
(elle tourne à droite quatre fois)

L'ensemble de la grille est parcourue pour 4 mouvements.
Elle a alors une couleur uniforme (noire)

 

Pour la grille 2X3 (orientation vers le haut donc départ à droite )
il n'y a pas de recouvrement total
mais un recouvrement partiel alterné 4 mouvements pour la première 8 pour la seconde

(orange qui correspond ici à blanc est choisi pour rendre visible un passage
à la différence d'une case vierge)

Si on considère uniquement la couleur, 
(et qu'on supprime le marqueur orange)
la grille redevient blanche après 8 mouvements.

 

Ici l'orientation de la "fourmi" a une importance (elle définit celle du premier mouvement)

En effet 
pour la grille 3X2 (toujours départ à droite)
il y a recouvrement total pour 7 mouvements

Avec une répartition de 3 blanches (oranges) et 3 grises (noires)

et recouvrement uniforme pour 18 mouvements

 

Pour la grille 3X3 
- L'ensemble de la grille est parcourue après 13 mouvements
le résultat est alors

Avec une répartition de 2 blanches (oranges) et 7 grises (noires)


- La grille a une couleur uniforme après 22 mouvements
elle est alors (à nouveau) uniformément blanche
(Orange ici, pour indiquer le remplissage)

... à suivre

merci des éventuelles contributions à cette recherche.

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