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Des rubriques et des lieux

25 juin 2017 7 25 /06 /juin /2017 09:53

Un grand nombre de collège ont vu fleurir des EPI* sur le labyrinthe. 

L'étude proposée ici recouvre le champ des mathématiques et des SVT, puisqu'elle concerne la progression d'un champignon dans un labyrinthe et son aptitude étonnante à en trouver la sortie. 

Y est abordée également la question du "chemin le plus court" (en longueur**)

-------------------------------- extrait de l'article -----------------

Le physarum polycephalum est un champignon gélatineux de nos sous-bois humides. Cet organisme unicellulaire, dont la taille peut atteindre celle de la paume d’une main, étonne de nombreux scientifiques par sa capacité d’apprentissage .

Nous allons voir ici comment son aptitude à trouver son chemin dans un labyrinthe, mise en évidence en biologie, modélisée via la physique et analysée par les mathématiques, ouvre de nouvelles perspectives en informatique.

Si le texte principal de l’article est en piste bleue, les blocs déroulants sont plutôt en piste rouge.

L’expérience

Cette histoire commence par l’expérience d’une équipe nippo-hongroise de biologistes confrontant notre champignon à des labyrinthes 

Il ne s’agit pas de le déposer au milieu d’un labyrinthe et de chronométrer le temps qu’il met à en sortir. L’expérience, plus radicale, consiste à découper le physarum en morceaux (d’environ 1cm x 1cm) et d’en tapisser le sol du labyrinthe. La physiologie du physarum lui permet de « recoller les morceaux » quand ils sont proches, et d’adopter ainsi la forme du labyrinthe. On badigeonne ensuite les murs de vinaigre (qu’il déteste) pour éviter qu’il ne les escalade, puis on présente des flocons d’avoine (dont il raffole) à deux entrées du labyrinthe. Le physarum grandit pour couvrir l’avoine, puis commence à réorganiser le « système de distribution » interne qui irrigue les différentes parties de sa cellule. Après quelques heures, on constate que ce système de distribution se réduit à un simple chemin, sans embranchement, qui relie les deux réserves d’avoine. Plusieurs vidéos permettent de visualiser le déroulement d’une telle expérience (par exemple ici en 20 secondes ou là en 2 minutes).

En répétant cette expérience avec une dizaine de labyrinthes différents, on remarque que le physarum trouve à chaque fois le plus court chemin global joignant les deux entrées du labyrinthe. Ce travail a valu aux professeurs Nakagaki, Yamada et Tóth le prix-Nobel 2008 de sciences cognitives. 

 

Plus courts chemins et graphes

Qu’entend-on par « plus court chemin » ? L’idée sous-jacente est que l’on peut modéliser le labyrinthe par un graphe ayant un sommet à chaque angle ou croisement, et une arête entre chaque paire de sommets voisins dans le labyrinthe.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

...

(Article complet ici : Calculer sans neurone

 

 

* Enseignements Pratiques Interdisciplinaires

Ressources pour des EPI

** On peut aussi considérer d'autre type de "chemin le plus court" par exemple du point de vue de l'information à donner (une ligne droite, même très longue, étant alors plus courte, de ce point de vue) qu'une série de virage (dont la distance totale serait inférieure) parce qu'il faudrait peu de mots pour le communiquer (charge cognitive moins importante).

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10 mai 2017 3 10 /05 /mai /2017 06:32

Andrew Wiles 

 

"Quand vous faites des mathématiques à l’adolescence ou à l’âge adulte, vous devez affronter le fait de rester bloqué.

Beaucoup n’arrivent pas à l’accepter. Certains trouvent cela très stressant.

Même les gens qui sont très bons en maths ont du mal à s’y faire et ont un sentiment d’échec. Mais cela fait partie du processus naturel et vous devez l’accepter, apprendre à aimer ce processus.

Oui, vous ne comprenez pas quelque chose sur le moment, mais vous savez que plus tard vous comprendrez - c’est une étape obligée."

 

 

Extrait de l'article d'Images des Mathématiques
 

ANDREW WILES :
CE QUE L’ON RESSENT LORSQU’ON « FAIT DES MATHS »
.

 

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17 décembre 2016 6 17 /12 /décembre /2016 14:34

Le site "images des mathématiques" propose un échange à propos des priorités de calculs que "reconnaissent" les calculatrices scientifiques.

Est notamment posée la question du sens de l'écriture  6 : 3 : 2 qui, si on l'écrit avec des traits de fractions, nécessite une interprétation (et un trait de fraction plus grand que l'autre) que parfois , en classe on règle d'une manière péremptoire ... alors même que le sens de l'expression ne va pas de soi, comme on le voit ci-dessous.

Comme on peut le voir ici. (le calcul jugé prioritaire étant indiqué par un trait de fraction plus court)

...

Début de l'article :

Introduction

Le but de cette note est de traiter de la pertinence de la convention : si dans un calcul il n’y a que des multiplications, des divisions et aucune parenthèse alors on effectue les opérations de gauche à droite.

Il existe deux conventions internationales de calcul admises aussi bien par tous les mathématiciens professionnels que par tous les enseignants :

(1) Si dans un calcul il n’y a que des additions et des soustractions, sans aucune parenthèse alors les opérations s’effectuent de gauche à droite.

(2) La multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction dans un calcul qui ne contient aucune parenthèse.

Les autres conventions concernant le produit, la puissance, la racine et la barre de fraction me semblent être d’avantage des conventions de notation :

(3)  Le produit de a par b peut se noter par ab au lieu de [1].

 

(4)  Concernant les puissances,ab² signifie a.b.b

abb, puisque l’exposant ² est « collé » contre le coin Nord-Est de bb

 

(5) La longueur de la barre (au-dessus ou en-dessous) délimite l’emplacement de parenthèses invisibles, aussi bien pour la racine que pour la division :

...

suite de l'article 

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11 décembre 2016 7 11 /12 /décembre /2016 13:50

Le site "défi des mathématiques" propose pour cette seconde semaine de Décembre :

 

Semaine 50 :

 

Louis tient un sac avec 30 billes banches,bleues et vertes. Il sait que s’il extrait 25 billes au hasard il y aura parmi elles au moins 3 blanches, bleues et vertes. Quel est le nombre de billes bleues contenues dans le sac de Louis ?
 
----
Il faut arriver à la 4ème proposition de solution pour obtenir une résolution davantage basée sur le raisonnement que sur le calcul.
 
---------------------------

Bonsoir,

Sans doute suis-je d’une autre génération, mais je m’étonne de l’emploi du calcul quand le raisonnement est possible.

Il reste 5 billes qui si elles sont unicolores donnent au moins 8 blanches, ou 10 bleues, ou 12 vertes. Or 8+10+12=30 donc on a l’unique répartition

--------------------------- Joli !

 

 

 

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3 décembre 2016 6 03 /12 /décembre /2016 13:00

Premier défi du mois de décembre (du calcul)

--------------------------------------------------

Semaine 49 :

— Vos enfants grandissent si vite !

— Ils ne prennent qu’un an chaque année, répond la mère.

— Certes, mais en un an, le produit de leurs âges augmentera de 82 et en deux ans de 200 ...

Quels âges ont les trois enfants ?

---------------------------------------------------

 

Je propose ici une méthode par essais successifs, en balayant l'ensemble de toutes les valeurs possibles pour l'âge des enfants (en supposant qu'ils ont moins de 16 ans*)

---------------------------------

[chargement peut-être long
parfois geogebra en ligne
a quelques lenteurs]

___

On démontre assez facilement que la somme de leurs âges respectifs est égale à 15 en développant

(A1+1)(A2+1)(A3+1) - A1A2A3 = 82    équation 1

et

((A1+2)(A2+2)(A3+3) - A1A2A3 = 200   équation 2

par combinaison (équation 2  /2 - équation 1) on obtient
A1+A2+A3 + 3 = 18

 

Si le curseur du bas (positions 0 et 1 pour l'animation)

n'apparaît pas

voir cette version du fichier geogebra

https://www.geogebra.org/m/AhGNpnBA

 

 

-----------

Voir d'autres méthodes de résolutions (moins brutales, avec un soupçon de tâtonnement tout de même) ici http://images.math.cnrs.fr/Decembre-2016-1er-defi.html

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19 novembre 2016 6 19 /11 /novembre /2016 01:19

Un défi assez facile (sauf si j'ai bourdé)
proposé par le site "Image des mathématiques" du CNRS

----

Semaine 47 :

Théo m’a donné les informations suivantes sur son digicode : il a 6 chiffres,
(1) la somme du premier et du deuxième vaut 17, (2)
 la somme du deuxième et du troisième est 15, (3) tout comme la somme du troisième et du quatrième ; (4) la somme des deux derniers est 9 et (5) la somme du dernier et du premier est 8. 

Quel est le digicode de Théo ?

----

Rappelons qu'un digicode est un appareil placé à l'entrée d'une maison et qui remplace la clé pour ouvrir la porte. Il suffit pour cela de taper la bonne série de chiffre (le code).

(1) Si la somme  du premier et du deuxième vaut 17, l'un des deux vaut 9 et l'autre 8.

(5) Or la somme du premier et du dernier est 8.
Le premier vaut donc 8 et le dernier 0.
D'où l'on déduit que le second vaut 9. (1)

La suite est facile.

(2) La somme du deuxième et du troisième vaut 15
donc le troisième vaut 15 - 9 = 6 

(3) La somme du troisième et du quatrième vaut également 15
donc le quatrième vaut 15 - 6 = 9

(4) La somme des deux derniers est 9
donc le dernier vaut 9 (puisque le dernier vaut 0)

Le digicode de Théo est donc ...

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3 novembre 2016 4 03 /11 /novembre /2016 20:25

 

Petite piste : en général une écriture de ce type suppose possible la factorisation de 3.

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3 novembre 2016 4 03 /11 /novembre /2016 19:27

Semaine 43 :

 

On superpose un rectangle et un carré, de telle sorte qu’ils partagent une diagonale. Si leur intersection a pour aire 96 cm²  et le carré a pour aire 144 cm², quelle est l’aire du rectangle ?
 
 

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3 novembre 2016 4 03 /11 /novembre /2016 19:22

[Défi proposé par le site "Images des mathématiques"

Ana Rechtman — «Octobre 2016, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

----- rappel de l'énoncé -----

 

Les bougies d'Alain et Anne ont la même taille, celles de Clara et Daniel ont des tailles différentes. Les trois bougies de même taille sont donc prises.

Léo a donc une grande bougie.

Les autres informations ne servent à rien.

 

-------------

Voir ici pour une recherche plus systématique

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16 octobre 2016 7 16 /10 /octobre /2016 15:53

[Défi proposé par le site "Images des mathématiques"

Ana Rechtman — «Octobre 2016, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

----- énoncé -----

Ici, pas de géométrie. Guère plus de calcul.

Il faut raisonner sur l'énoncé.

---

Je propose ici une exploration systématique des solutions

(Solution express en fin d'article)


en partant de Alain qui peut avoir la bougie 1,2,3,4,ou 5, ce qui détermine la bougie de Anne (avec au plus deux choix) puis celles de Clara et de Daniel. 

 

Chaque nom est placé sous la bougie correspondante dans l'hypothèse qui est explorée.

Chaque nom est placé sous la bougie correspondante dans l'hypothèse qui est explorée.

Pour lire le tableau, on regardera donc en premier lieu
la bougie d'Alain,
puis celle de Anne (un des deux choix possible lorsqu'il y en a deux),
celle de Clara (parfois pas de possibilité. La condition qui le montre est alors citée en orange à droite du tableau. Il n'y a donc pas de proposition pour Daniel et Léo)
celle de Daniel
et pour finir celle de Léo.

On voit que la bougie de Léo peut-être la seconde ou la quatrième.

Il n'est donc pas possible de préciser laquelle, ni d'en donner la couleur.

Par contre toutes les deux étant de la même taille, on peut dire que
"La bougie de Léo sera la plus grande"

-----------

Une solution beaucoup plus courte

Les bougies d'Alain et Anne ont la même taille, celles de Clara et Daniel ont des tailles différentes. Les trois bougies de même taille sont donc prises.

Léo a donc une grande bougie.
 

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