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Philippe Mercier

 

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22 janvier 2013 2 22 /01 /janvier /2013 18:06

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Question :

 

calcul écriture scientifique?

Bonjour à tous,

Je souhaiterais savoir quelle est l'écriture scientifique des nombres suivants : 960000, 3215 et 0,014525.

En vous remerciant par avance, je vous prie de me répondre dans les plus brefs délais.

Déborah.

Détails supplémentaires

En écriture scientifique basique

Il y a 5 heures


 

 

----------------------------------
L'écriture scientifique d'un nombre c'est


Un nombre décimal avec un seul chiffre avant la virgule différent de 0

et une puissance de 10

 

(voir l'aide ici)

(Aide  : Donner l'écriture scientifique d'un nombre )

 

Sur les valeur que tu donnes, cette définition correspond à

960 000 = 9,6 x 105

En effet

960 000 = 9,6 x 100 000  (et que 100 000 = 105)

 

3215 = 3,215 x 103

puisque

3215 = 3 x 1000  (et que 1 000 = 103)

 

et
0,014525 = 1,4525 x 10-2

puisque
0,014525 = 1,4525 x 0,01  (et que 0,01 = 10-2  .  rappel : 10-1= 1/10)


----------------------------------

 

Donner l'écriture scientifique d'un nombre

(exercice guidé avec correction et aide)


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21 janvier 2013 1 21 /01 /janvier /2013 20:26

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Question :

 

pourquoi le statut de l'équerre dans les exos de maths est-il bancal?

On considère l'équerre comme assez précise pour construire une figure, mais pas assez pour confirmer qu'un angle est droit.
Il faudrait savoir! Pourquoi cet outil n'est il considéré comme fiable que dans certains types d'exos???
Merci pour vos lumières

 

 

----------------------------------
Une figure est toujours approximative
Par contre une démonstration ne l'est pas

C'est pourquoi comme pour construire une figure on ne possède que l'équerre
on l'admet.
Ceci dit, sur une figure construite
on n'admettra la conclusion "tel angle est droit"
que si
- c'est une donnée de l'énoncé (qui l'affirme)
- c'est un résultat que l'on parvient à démontrer
en aucun cas on ne pourra dire je l'ai vérifié à l'équerre
cette constatation ne pouvant pas être certifiée par un instrument approximatif.

Mieux encore
sur un dessin à main levée où toutes les mesures (angles et longueurs)
sont approximatives
la déduction doit pouvoir prouver un résultat du type "l'angle ... est droit"
alors qu'aucun dessin aussi précis soit-il ne peut démontrer autre chose
que "l'angle semble droit à quelque chose près" (qui est la précision des outils)

Exemple d'énoncé : la droite d1 qui passe par A et B est parallèle à la droite d2 qui passe par E et C.
A, B, C et E ne sont pas alignés
La droite qui passe par A et C est perpendiculaire à d1
on en conclue que la droite qui passe par A et C est perpendiculaire à d2

Même sur un dessin à main levée

Alors que même sur un dessin au millième de mm
on ne pourra conclure que
"la droite qui passe par A et C semble perpendiculaire à d2"
--------------------
Autre exemple :
trace le triangle ABC tel que AB = 12,9 mm BC = 11,9 mm et AC = 4,9 mm


http://ddata.over-blog.com/0/04/35/24/--------2013/-aides/l-equerre-precision-demonstration.JPGil semble avoir un angle droit
ce n'est pas le cas

 


Fichier geogebra de la construction



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21 janvier 2013 1 21 /01 /janvier /2013 18:20

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Question :

 

J'ai besoin d'aide pour mon exo de maths de niveau seconde?

Un capital produit des interets composes si a la fin de chaque periode, les interets generes sont ajoutes au capital pour produire de nouveaux interets.
Un capital de 3500 euros est placee en banque a un taux annuel de 4% d'interets composes sur 5 ans.
Les interets annuels sont verses a la fin de chaque annee.
1. Determiner le solde du compte au debut de chacune des 5 annees.
2. Quel sera le solde du compte au bout de 10ans

 

 

----------------------------------
4% d'intérêt (par an) signifie que chaque année on ajoute
4% du capital
donc Capital x 4/100

1 ère année
Intérêt : Capital x 4/100
Nouveau Capital : Capital + Capital x 4/100
ce qui donne
Capital x (1+ 4/100)
= Capital x 104/100
= Capital x 1,04

Cette formule s'applique à la seconde année
avec à la place de Capital
Capital x 1,04
Ce qui donne
nouveau capital =
(Capital x 1,04) x 1,04
on voir apparaitre la formule générale
chaque année on multiplie le capital de l'année précédente par 1,04
ce qui donne pour 5 ans
Capital après 5 ans = (Capital de départ) x (1,04) ^5 = 3500€ x (1,04)^5 (^5 c'est exposant 5)

Détail
année 1 : Capital après 1 ans = (Capital de départ) x (1,04) ^1 = 3500€ x (1,04)^1 = 3640€


année 2 : Capital après 2 ans = (Capital de départ) x (1,04) ^2 = 3500€ x (1,04)^2 = 3785,60€
(ou en multipliant le résultat précédent par 1,04 )
année 3 : Capital après 3 ans = (Capital de départ) x (1,04) ^3 = 3500€ x (1,04)^3 = 3937,02€
année 4 : Capital après 4 ans = (Capital de départ) x (1,04) ^4 = 3500€ x (1,04)^4 = 4094,50€
année 5 : Capital après 5 ans = (Capital de départ) x (1,04) ^5 = 3500€ x (1,04)^5 = 4258,29€

Donc en utilisant cette formule
année 10 : Capital après 10 ans = (Capital de départ) x (1,04) ^10 = 3500€ x (1,04)^10 = 5180,86€

 


 

Un outil pour faire ce calcul en ligne

et vérifier tout cela


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20 janvier 2013 7 20 /01 /janvier /2013 01:03

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Question :

 

Statistiquement, une suite ordonnée de nombres a-t-elle la même chance de sortir au Loto ?

...qu'une suite non ordonnée ? Autrement dit, si je joue 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 au Loto, ai-je mathématiquement la même probabilité de gagner qu'en jouant une autre série ? Merci

 


Oui !!!
exactement la même chance qu'une suite choisie au hasard (du type flash)

Plus grave
elle ne rapporterait pas grand chose
car dès que la raison conduit à un endroit
on a plus de chance de s'y rendre
(comme lorsqu'on prend un chemin)
qu'en un lieu de hasard (au milieu des buissons.)

Plus drôle
un tas de gens se croient plus intelligents que ceux qui les environnent
et s'imaginent que personne ne joue cette suite particulière
pensant qu'elle a moins de chance de sortir que les autres
et que eux seuls savent que c'est faux
Ces gens bien sur
pour la raison que j'ai donnée (c'est un raisonnement qui les a conduit là)
sont très nombreux (en particulier chez les gens diplômés et notamment les matheux ... j'en connais ... plusieurs ! *)
ainsi le jour où la combinaison  1 2 3 4 5 6 sort
ils seront des milliers (à se croire les plus malins et à être les seuls) à se partager le gros lot.
____
* L'un d'eux, un prof de stat en fac, à fait cette déclaration stupide à la télé il y a trente ans dans une émission sur les mathématiques égyptiennes (dossiers de l'écran) après avoir descendu en flêche les connaissances insignifiantes (!!) de cette civilisation , un autre, prof de maths, a expliqué cela à ses élèves adultes.
L'intelligence + l'orgueil = la bêtise.  

 

-------------------------------------

A noter

ceux qui évoquent cette question précisément

et se présentent comme des spécialistes

(voir l'article ici)

passent en général à côté du bon conseil

"évitez de jouer 1-2-3-4-5-6 beaucoup d'outres gonflée d'orgueil jouent cette combinaison"

 

---------------------------------------

La modestie impose de croire que

si on pense à quelquechose qui n'est pas d'une technicité spécifique

sur les 60 millions de français

un certain nombre peut penser la même chose.

 

Il est à remarquer que

lorsqu'on détaille ce raisonnement à quelqu'un qui joue cette combinaison

cela ne l'émeut pas

il trouve une autre bonne raison

de la jouer

et de penser qu'il est le seul à le penser.

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16 janvier 2013 3 16 /01 /janvier /2013 19:48

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Question :

 

1 noeud marin = 1.852 Kmh
Le monchais a gagné la route du Rhum en 2006 il a mis 7 jours, 17h & 20 min à la vitesse moyenne de 20 noeuds.
QUELLE DISTANCE PARCOURT-IL ?
(Je saias qu'il faut faire : D = VXT, mais avec les convertions et tout je ne sais pas trop), Pourriez vous m'aider s'il vous plait :( .

 

 


7 jours c'est 7 x 24 heures = 168 h
à 20 x 1,852 km par heure (puisque 1,852 km/h c'est un noeud
cela fait
168 x 20 x 1,852 = 6222,72

en 17 heures la distance parcourue est
17 x 20 x 1,852 = 629,68

20 min c'est 20 /60 heure = 1/3 heure
en 1/3 d'heure la distance parcourue est
1/3 x 20 x 1,852 = 1,852 / 3 = 12,35

Tu additionnes le tout et tu as la distance totale parcourue 6864,75 km

 

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16 janvier 2013 3 16 /01 /janvier /2013 13:51

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Question :

 

Comment résoudre l'équation 2x - 4 > 6 et donner l'ensemble sous forme d'intervalle? .

 

 


---
On résout une inéquation comme une équation (à un détail près)
2x - 4 > 6
2x - 4 + 4 > 6 + 4
2x > 10
2x/2 > 10/2
x > 5
donc l'ensemble des solutions est
l'ensemble de tous les nombres supérieurs à 5
(je te conseille de vérifier sur une ou deux valeurs par exemple si x= 6
 on a à droite 2*6 - 4 = 8 qui est bien supérieur à 6)

Sous la forme d'un intervalle
x doit appartenir à l'ensemble ]5 ; +infini[
(]5 pour dire que la valeur 5 est exclue)

donc l'intervalle est x∈]5;∞[


Les méthodes

 

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Exercices types corrigés
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Méthode de résolution d'une inéquation et inéquations de base

 

 

Pour te familiariser avec les inéquations


un exercice de Wims (clique sur l'image pour y accéder)


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14 janvier 2013 1 14 /01 /janvier /2013 22:46

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Question :

 

Youri a mangé le quart d'une pastèque et Luc en a mangé le cinquième.Laurine en a mangé les deux tiers du reste.Par deux façon différentes ,trouves qui en a mangé le plus ,qui en a mangé le moins .

 

 


Youri a mangé 1/4 Luc 1/5 et Laurine 2/3 du reste
Le reste c'est 1 - 1/4 - 1/5
tu réduis au même dénominateur  (20)
20/20 - 5/20 - 4/20 = 11/20
donc Laurine a mangé 2/3 de 11/20
ce qui donne 2/3 * 11/20 (multiplication des numérateurs entre eux et des dénominateurs entre eux)
soit 22/60
ici il vaut mieux laisser en 60ème pour comparer
car 1/4 = 5/20 = 15/60
      1/5 = 4/20 = 12/60
donc Laurine en a mangé le plus (22/60 )
et Luc le moins (12/60)

On peut donner des valeurs décimales approchées de ces fractions
Youri 1/4 = 0,25
Luc 1/5 = 0.20
donc il reste 0,55
d'où Laurine = 0,55 x 2/3 = 1,10/3
or 1/3 > 0,3 donc 1,10/3 est supérieur à 0,25

Et tu arrives à la même conclusion


Des petits exercices pour s'entrainer

Problèmes concrets

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13 janvier 2013 7 13 /01 /janvier /2013 17:32

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Question :

 

D=2√5+√125- 6√45 pouriez vous me le resoudre?

1) écrire D sous la forme a√b , a et b étant deux nombres entiers , b étant le plus petit possible

AIDEZ MOI SVP !!!!

 

 


Un conseil : commence par le faire sur ta calculette
tu obtiendras le résultat qu'il te faut trouver.

Ensuite
pour simplifier une somme de racines carrées,
comme pour des fractions
il faut leur trouver une unité commune (dénominateur pour les fraction, racine commune pour les racines carrées)

pour la première racine 5 ne peut pas se factoriser
cela te donne un indice
le radical commun doit être √5
effectivement on remarque que 125 = 5 x 25 (et 25 est un carré donc √25 est simplifiable en 5)
de même on remarque 45 = 5 x 9 (et 9 est un carré donc √9 est simplifiable en 3)
donc
D = 2√5+√125- 6√45 = 2√5+√(5x25) - 6√(5x9)
d'où
D = 2√5+√5 x √25 - 6 x √5 x √9
D = 2√5 + 5√5 - 6 x 3 x √5
D = 2√5 + 5√5 - 18√5
D = 11√5



Si tu es coincé en contrôle, avec la calculette, pour avoir au moins la moitié des points de la question :
tu peux aussi demander les résultats partiels à ta calculette
tu tapes 2√5 = elle te donne 2√5 (donc pas simplifiabe)
tu tapes √125 = elle te donne 5√5 (c'est la simplification)
tu tapes 6√45 = elle te donne 18√5 (c'est la simplification)
Puis tu t'en sers pour faire la dernière étape
puisque tu sais alors que
D = 2√5 + 5√5 - 18√5
... (éventuellement tu le tapes à la calculette en essayant de comprendre ce qu'elle fait pour être capable de le faire seul la fois prochaine)
et tu obtiens le résultat final

 


Une aide qui explique tout cela de façon animée

 

Pour vérifier cela sur un exercicr corrigé



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12 janvier 2013 6 12 /01 /janvier /2013 11:26

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Question

 

Pouvez vous m'aider pour mon DM de maths s'il vous plaît? Voici l'intitulé:?

Expliquer comment trouver le PGCD de deux nombres à partir de leus décomposition en facteurs premiers.

 

 


Si on veut une démonstration qui ne soit pas une affirmation simple il faut partir de l'écriture générale d'un nombre entiers négatif non nul
Il s'écrit nécessairement -(1 + N)
où N est un entier positif non nul
La somme peut donc s'écrire
- [(1 + N1) + (1 + N2) + ... + (1 + N231)]
en développant on obtient
- ( 1 + 1 + ... + 1 )  + (N1 + N2 + .... N231) ( il y a 231 un)  
= -231 + la somme des N1 ... N231
si la somme vaut -232 c'est qu'un seul de ces nombres (N1 ... N231) est différent de zéro
donc nous avons 230 un et 1 deux


le produit de ces nombres est donc 1 x 1 x 1 x .... x 2 = 2

 


C'est le type même de problème où la solution
une fois qu'on l'a comprise
est assez évidente
mais difficile à rédiger de façon rigoureuse sans évoquer cette évidence.

A toi de trouver une rédaction qui sera éventuellement plus personnelle.

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12 janvier 2013 6 12 /01 /janvier /2013 11:12

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Question

 

Pouvez vous m'aider pour mon DM de maths s'il vous plaît? Voici l'intitulé:?

Expliquer comment trouver le PGCD de deux nombres à partir de leus décomposition en facteurs premiers.

 

 


Le PGCD de deux nombres est le Plus Grand nombre qui les Divise tous les deux
On doit donc y retrouver  (dans la décomposition du PGCD) tous les nombres qui divisent à la fois le premier nombre et le second nombre.


Donc dans la décomposition en facteurs premiers du PGCD on doit retrouver tous les nombres premiers qui sont à la fois dans la décomposition du premier nombre et dans celle du second nombre.


Si ces nombres premiers sont à une certaine puissance (par exemple 2 puissance trois dans le premier et 2 puissance 5 dans le second) ce qui est en commun est la plus petite puissance.

 

Donc dans la décomposition en facteurs premiers du PGCD on doit retrouver tous les nombres premiers qui sont à la fois dans la décomposition du premier nombre et dans celle du second nombre à la plus petite puissance commune.

 


Une précision sur la méthode

http://mep-col.sesamath.net/dev/aides/fr/aide1255.swf

Des exemples sous forme d'un exercice guidé

Détermination en listant les diviseurs



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