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7 mai 2005 6 07 /05 /mai /2005 23:00

Angles - rapports dans le triangle rectangle

Nous avons vu que la note était caractérisée par l'angle (aigu) en O des triangles rectangles

En utilisant le tableur, nous allons faire un tableau qui donne pour chaque note (ici exprimée en pourcentage, "c'est à dire sur 100") l'angle correspondant dans le triangle rectangle.

(Angle délimité par le côté adjacent ( "côté note") et l'hypoténuse)

Saisis et complête ce tableau.

Lorsqu'il sera rempli, note sur ta demie feuille
une valeur* de l'angle qui donne un résultat  remarquable.

* ou deux

*** fin de la séquence ***

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4 avril 2005 1 04 /04 /avril /2005 23:00

 Travail dirigé - cercles - angles - longueurs - rapports

  • Après avoir réduit cette fenêtre,
    ouvre le logiciel déclic (le raccourci est à l'écran)
  • Charge le fichier TR001.
    Tu peux déplacer les points mobiles pour voir ce qui peut être modifié sur la figure.

Ci-dessous le dessin reproduit une partie de la figure à l'écran (mais les points sont fixes)

  • Lorsque tu auras suffisamment transformé la figure pour la rapprocher de celle-ci,
    réponds aux questions qui se trouvent sous la figure (il faut choisir parmi les réponses avec la souris)

Que peut-on dire des points O, A, B, C et D ?

 

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4 avril 2005 1 04 /04 /avril /2005 23:00

Que peut-on dire des segments [OA] et [OA"] ?

(explication : donner cette explication en éditant un commentaire pour cet article
ou sur la feuille de l'activité.
)

 

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4 avril 2005 1 04 /04 /avril /2005 23:00

Que peut-on dire des triangles OAA', OBB', OCC' et ODD' ?

(explication : donner cette explication en éditant un commentaire pour cet article
ou sur la feuille de l'activité.)

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1 avril 2005 5 01 /04 /avril /2005 23:00

A partir du cube

Un travail intéressant permettant de développer la vision dans l'espace

Dessin en perspective cavalière du cube

Dessin du tétraèdre régulier

Ce travail peut se faire en quatre étapes

Sections de chaque "coins" du cube en passant par une des diagonales d'une face et en "ressortant" par un sommet de la face opposée
(C'est à dire par un plan qui passe par cette diagonale et un des points de la face opposée qui ne se trouve pas sur la diagonale parallèle)

Remarque : Il est bien sur possible

- de nommer les sommets sur le dessin au tableau
- laisser les élèves nommer d'eux même ces sommets
- ne pas nommer ces sommets pour rester dans un registre très visuel.

A ce niveau, un travail peut être réalisé (programme de quatrième) sur les volumes

- des sections
- du tétraèdre qui émerge des quatre sections

Travail qui peut déboucher sur une formule générale permettant (utilisation du théorème de Pythagore)
de calculer le volume d'un tétraèdre régulier à partir de la valeur de son arète. (diagonale du cube)

Dès lors il est également possible de déterminer la valeur de sa hauteur (en utilisant la formule générale valable pour les pyramides).

Dessin de l'octaèdre inscrit

Ce tracé utilise les milieux des arètes du volume précédemment défini.

Chaque "coin" du tétraèdre est "coupé" en passant par trois de ses milieux.

Ici aussi, un travail intéressant peut-être proposé

Concernant les longueurs : 

On peut commencer par démontrer (théorème des milieux) que toutes les faces du volume défini sont des triangles équilatéraux.

Puis par déterminer la mesure du côté des carrés définis par la figure.
Mesure assez remarquable puisqu'elle est égale à la moitié de celle de la diagonale d'une face du cube.

Pour cela on utilisera le théorème des milieux en considérant une face du tétraèdre. 

Dès lors il est possible de calculer le volume de l'octaèdre en considérant qu'il est constitué de deux pyramides à base carrée, de hauteur dont on peut facilement déterminer la longueur.

A partir de ce calcul, il est possible également de déterminer le volume des parties "retirées" et donc la hauteur de ces volumes
(dont on démontrera qu'il s'agit de tétraèdres réguliers

Section suivante

Juste pour le plaisir et pour ceux pour lesquels le quart d'heure proposé pour le travail était de trop (franc sourire)

On proposera de réitérer le même procéder.

Ils pourront (toujours le théorème des milieux) déterminer la nature des faces (triangle équilatéral et carré) ainsi que les mesures des côtés concernés.

Merci des avis éventuels concernant ce thème d'activité.

Une page intéressante sur la toile :
http://mathworld.wolfram.com/Octahedron.html

 

 

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31 mars 2005 4 31 /03 /mars /2005 23:00

 

Un travail préparatoire est demandé aux élèves :

 

Chez eux, ils doivent faire cinquante jets et tirages d'une pièce comportant PILE et FACE et présenter les résultats dans un tableau.

 

Traîtement des données :

En classe on ne se préoccupera pas du nombre de PILE ou de FACE mais des nombres de tirages uniques (Un seul P ou F) double (PP ou FF) triple ...

 

Ce traîtement est fait dans un tableau par l'élève

 

Sur un tableur cela peut donner cela

La colonne même sert au repérage des tirages uniques, doubles, triples ... à des fins de ventillation dans les colonnes correspondantes

 

Il est ensuite demandé aux élèves de donner dans un tableau la fréquence, en pourcentage, correspondant à chaque nombre de tirages identiques.

 

 

Ce tableau résume les résultats donnés précedemment.

Par la suite, on trace l'histogramme correspondant.

On montre alors qu'à l'aide de ces représentations, il est possible de détecter les tirages qui ont été "trafiqués" (déjà repérables par leur parfait résultat 25/25 de P et F)

 

Remarque : Certains élèves (souvent les meilleurs) sont persuadés qu'un bon tirage donnera cette répartition idéale (et attendue du professeur)

 

Passage à un certain niveau de généralisation :

En additionnant les valeurs de chaque moitié de la classe (donc deux tableaux)
on obtient deux nouveaux graphiques, très semblables, et dans lesquels les élèves reconnaissent en général, ce qui pourrait s'apparenter à un modèle du leur.
(Une "forme" générique)

Ce qui est intéressant dans cette conclusion est qu'elle concerne une représentation étrangère  à l'élève (qui ne correspond pas à une situation de proportionnalité) et dans laquelle pourtant il s'oriente et parvient à faire des rapprochements.

 

Les remarques sont les bien venues ...

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7 mars 2005 1 07 /03 /mars /2005 00:00

 

Dans la fenêtre de calcul, sont notées deux égalités.
Celle-ci sont en rapport avec

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3 mars 2005 4 03 /03 /mars /2005 00:00

 Appuie sur la touche  
et réfléchis à une autre réponse

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3 mars 2005 4 03 /03 /mars /2005 00:00

Tu peux passer à l'activité suivante

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