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Les aides en vidéo

Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

30 septembre 2005 5 30 /09 /septembre /2005 23:00

Dans le plan fini tel que je l'ai défini précédemment
nous allons définir l'ensemble de tous les points situés à une distance donnée d'un point fixe que l'on nommera ici A.

Dans le plan habituel, ceci est la construction d'un (*) de (**) A

Dans le plan fini, ce n'est pas aussi simple que cela
et il ne suffit pas d'un seul mouvement du (***) pour tracer l'ensemble de tous les points à la même distance d'un point donné.

Comme pour les trajets directs d'un point à un autre, on sera amené à construire des espaces (écrans virtuels) auxiliaires.
On placera donc (****?) écrans situés tout autour du carré de l'espace fini.

Ici, (*****) le début de ce travail.

La correction complête est ici ainsi qu'un exemple de travaux d'élève
il s'agit de la copie de Kevin, en tous points excellente.
(J'en ai eu confirmation après retour de mon collègue Francis Dupuis qui m'a envoyé son avis ... du Brésil : à savoir  "Bravo Kevin")

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16 septembre 2005 5 16 /09 /septembre /2005 23:00

Dans le plan fini tel que je l'ai défini précédemment
(et qui est du même genre que celui de certains jeux vidéo, ou de l'oscilloscope que l'on voit en sciences physiques)
la question de la distance d'un point à un autre est bien plus intéressante (?) que dans un espace classique (infini).

En effet, nous avons déjà vu qu'il y avait plusieurs chemins
pour, à partir d'un point, en conservant la même direction
(et le même sens sur la droite définie)
pour aller d'un point à un autre

 

 Ici par exemple on voit que pour rejoindre un point situé à l'horizontale d'une position, on peut
soit partir vers la droite (ce que montre le dessin)
soit partir vers la gauche (le trajet est éventuellement même moins long

Les deux dessins ci-dessous correspondent à ces deux trajets

 

 

Il y a bien sûr beaucoup d'autres chemins "rectilignes" possibles.
Nous allons nous préoccuper de rechercher les plus courts

Ceci peut constituer un petit travail de recherche personnel :

1) choisir deux points A et B sur le plan fini

2) Déterminer les coordonnées de ces points au dixième près
 (l'unité étant le côté du plan fini)

3) tracer les neufs trajectoires rectilignes joignant ces deux points
calculer les distances correspondantes.

(ici pour une image aide)

 On pourra essayer de dégager des règles qui permettent de déterminer quelle est la distance la plus courte parmi ces 9 distances
- en restreignant un peu le choix (élimination a priori* de certaines direction)
- par raisonnements en considérant la figure obtenue.

(une manière de proposer une réponse)

* c'est à dire sans même avoir besoin de les prendre en compte.

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15 septembre 2005 4 15 /09 /septembre /2005 09:04

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11 septembre 2005 7 11 /09 /septembre /2005 23:00

Dans certains jeux de console (batailles de vaisseaux de l’espace) lorsqu’un objet (fusée) "sort" de l'écran à droite, il rentre à gauche

Ainsi le mobile qui se déplace vers la droite de l'écran disparait sur le côté du carré
Ce point où il "sort" correspond au point où il "rentre" à gauche.
La trajectoire bouclant sur elle-même.

Il en est de même verticalement (en vers le "bord" de cet espace plan)
en poursuivant en ligne droite le mobile "repasse" au même endroit.

 

A qui se déplace vers le haut de l'écran, "sort" en A'
ce point A' correspond au point A" où "rentre" la trajectoire pour aller, en conservant la direction, vers le point A.

Pour les déplacements de ce type, la trajectoire est assez simple à tracer.
Il n'en est pas de même dans les autres cas
suite (ici)

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2 septembre 2005 5 02 /09 /septembre /2005 23:00

Dans son livre la "leçon de Platon",
Dom Néroman évoque cette roue de 6 (en fait de 7 explication plus bas)
qui résume les propriétés remarquables du nombre 142857

 

 Le nombre 142857 est inscrit à l'intérieur du grand cercle (lire suivant les pointillés)

Dans le petit cercle, la somme de deux chiffres opposés fait ...
(à vous de voir)
Dans le grand cercle, la somme de deux chiffres opposés fait ...

Si on multiplie 142857 par le chiffre qui se trouve dans le petit cercle, on obtient le nombre de six chiffres, (déjà) inscrit dans le grand cercle correspondant au chiffre utilisé pour la multiplication.

 

 D'où vient ce nombre 142857 ?
en fait il est généré par un seul chiffre
d'ailleurs on ne devrait pas parler de la roue de 6, mais de 7
puisque 1/7 = 0,142857 142857 142857 142857 142857 ...
(espaces mis pour la visibilité)
Toutes les propriétés évoquées étant des conséquences de cela.
 
Moins facilement explicable
 142857 x 142857 = 20 408 122 449
or les deux parties de ce nombre ont pour somme 142857
20 408 + 122 449 = 142 857 
(nombres du docteur Kaprelar)

Pour finir, si on reprend ces deux nombres (20 408 et 122 449)  l'un est le résultat de la division (entière) de
142 857 (142857 x 1) par 7
l'autre de
857 142 (142 857 x 6) par 7
 
D'autres résultats remarquables à propos de ce nombre ...
(à suivre)

Janus en parle ici
 

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16 août 2005 2 16 /08 /août /2005 23:00

Le trajet le plus évident est celui auquel nous sommes habitués.
Il n'est pas influencé par le fait que l'espace est fini

C'est celui qui apparait immédiatement visuellement.

Pour calculer la distance de A à B (longueur AB), il suffit ici d'utiliser les coordonnées des deux points

A (xa , ya) B(xb , yb)

Le déplacement horizontal de A à B est (xb - xa)
Le déplacement vertical de A à B est (yb - ya)

Le trajet est l'hypoténuse du triangle dont les deux côtés de l'angle droit sont ces deux déplacements.

Le théorème de Pythagore appliqué à ce triangle rectangle permet de déterminer la longueur de ce côté et donc la valeur de cette distance

 AB =

 


(retour aux 9 cas)

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11 août 2005 4 11 /08 /août /2005 23:00

  Le schéma ci-dessous donne ce qui se passe dans le cas, par exemple, d'une droite de pente 2

 

(ce qui signifie qu'un déplacement de 1 à droite correspond à un déplacement de 2 (deux fois plus) vers le haut.)

Le début de la trajectoire est en A
Le point "sort" ensuite en A' (en haut)  (segment rouge)

qui correspond à A' en bas, puis continue suivant la même direction (dans le même sens) 
Jusqu'au point A" où il "sort" à nouveau, sur la droite (segment bleu foncé)

Ce point correspond au point A" sur la gauche
à partir de ce point et dans la même direction la trajectoire "sort" en A"' (en haut) (segment bleu turquoise)
et "entre" en bas au point correspondant A"'

Ensuite la trajectoire se poursuit dans la direction du point de départ. (segment vert)

Ici la trajectoire boucle également sur elle-même après avoir occasionné trois tracés sur l'écran.

On pourra essayer de faire le même tracé avec une pente de 3
(c'est à dire que lorsque le déplacement est de un à droite, il est de trois vers le haut)

Pour voir le résultat (ici)

(à suivre ...)

 

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10 août 2005 3 10 /08 /août /2005 23:00

 

   On voit que la trajectoire partage le côté "haut" du carré en trois parties égales
après quoi
elle boucle sur elle-même !
 

Au tableau cela donne ceci comme tracé (sur un écran de 4 X 4)

On voit quelques tracés en pointillés qui ont aidé à construire cette trajectoire

 

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1 août 2005 1 01 /08 /août /2005 23:00

On peut coder, et la cryptographie ne s'en est pas privée, en utilisant les directement nombres

Mais il y a d'autres manière d'associer un message écrit
par exemple en utilisant des figures géométriques.

Le calliphone est une calligraphie qui correspond à un numéro de téléphone

Au départ, une simple grille

C'est une transposition simple du cadran téléphonique

Nous allons l'utiliser pour coder un numéro de téléphone.

Pour cela nous partirons du premier chiffre du numéro
puis nous joindrons l'un après l'autres les autres chiffres
dans un premier temps en par des chemins directs
(segments de droite)

 

 Ce tracé un peu trop rectiligne va-t-être rendu plus esthétique (agréable à l'oeil) en transformant chaque segment en arc de cercle

 

 

Ici il y a une part de choix

En effet, celui qui "dresse"  le calliphone peut décider du rayon du cercle, la seule contrainte étant qu'il passe par les deux extrémités du segment tracé.

On pourra en classe, donner trois ou quatres valeurs parmi lesquelles en fonction des distances entre les deux points on choisira le rayon correspondant (la distance maximale étant celle du 0 au 7 qui correspond à  3 horizontalement et 3 verticalement)

 Longueur du segment
(distance entre les points)

 horizontalement

verticalement 

 rayon du cercle correspondant

(1 = largeur d'une case)

1

0

 1

0

1

 1

1

1

 1

1

 2 

 2

 1

 2

2

 2

 2

 3

 2

 1 

 3

 2

 3

 1

 2

 3

 2

 3

 3

 3

 3

Par la suite, mais ce n'est plus des mathématiques, on pourra (pra exemple en arts plastiques) calligraphier le motif produit pour obtenir un calliphone encore plus harmonieux.

 

 

Celui de notre collège (l'un de ceux qui est possible à partir du numéro de téléphone de l'établissement )
est assez joli, n'est-ce pas ?

 

 

Alfred Mézières
(collège de Jarny)
 

 A vous maintenant de réaliser le votre
que vous pourrez par exemple graver ensuite sur une plaquette d'immatriculation (à la mode des soldats US, il y a en technologie des machines à commande numérique capable de produire ce tracé) et l'avoir  porter autour de votre cou.

A moins que vous préfériez en faire un transfert sur un T-Shirt
qui sera alors vraiment  personnel.

Et pourquoi pas envisager une petite gallerie ici même ?

 
Celui-ci appartient à Kevin


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27 juillet 2005 3 27 /07 /juillet /2005 17:03

(aide de l'exercice Nombres familiers)

   

Si l'on pose cette question dans une de mes classes de troisième
(chacun ses lubies -sourire- )
un certain nombre d'élèves repèreront un nombre familier

le fameux 1001 qui est égal à 7 x 11 x ...

La suite n'est plus qu'un jeu d'enfant
(sachant faire une multiplication par 1 et 0  -sourire²- )

En effet, un multiple de 1001 s'écrit toujours avec seulement trois chiffres

Son écriture étant de la forme 
           ABCABC        (A,B et C sont des chiffres)
puisque
           ABC x 1001 = ... ...

Il reste à déterminer la place des trois chiffres
( ceux-ci sont donnés par l'énoncé )

(fermer cette fenêtre d'aide après lecture)

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