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Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

14 septembre 2006 4 14 /09 /septembre /2006 11:50


 (A faire sur le cahier
énoncé recopié et réponse en vert
)

22 p 18 ou 40 p 19 et , 23 p 18 ou 41 p 19

 

Aide pour visualiser ce mélange de OU et de ET... ici

 

 

 

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12 septembre 2006 2 12 /09 /septembre /2006 10:01

Un article très intéressant
pour élèves, profs et parents

à lire ici

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9 septembre 2006 6 09 /09 /septembre /2006 09:00

Devoir N°1 - Troisièmes Delacroix et Descartes


(extraits d'épreuves de brevet)*

Consignes :
Découper les questions, les coller sur une feuille et donner la réponse en dessous (pas côté colle -sourire²- )
A la lecture de la réponse donnée, quelqu'un qui ne savait pas faire l'exercice doit être capable de réaliser un travail du même genre.

Le devoir sera noté suivant quatre critères (appréciation qui transformée ensuite en note en classe, au moment de la correction)

RP Respect
des consignes

PS

Présentation
et soin

R

Résultats

C

Connaissance et utilisation du cours


* Cliquer sur l'image pour charger le devoir (ficher pdf)

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9 septembre 2006 6 09 /09 /septembre /2006 08:30

Devoir N°1 - Sixièmes Albinoni et Andersen

Lire et compléter la feuille de cours 6N1*

**

Puis la placer dans une pochette transparente à ranger dans un dossier en carton. (Où seront tous les cours de l'année)

Remarque : Ne pas oublier d'écrire les réponses en vert (comme tout "ce qui vient de moi" ->  consignes données au premier cours et copiées dans le cahier.)

 



* D'après la feuille de cours de Joël Negri, sur le site Maths en Ligne

**Cliquer sur l'image (du devoir) pour charger le devoir (ficher pdf)
 qui peut donc servir de correction à ce travail

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9 septembre 2006 6 09 /09 /septembre /2006 08:02

Sur feuille,
(A) je propose un exercice "similaire" à l'activité faite en classe
(voir
Conversion de note et limites des "moyennes" questions (1)(2) et (3) )

(B) je donne la correction détaillée de l'autre côté de la feuille.
(Pour des méthodes de calculs ou des calculs qui se répêtent, on ne donnera le développement qu'une seule fois* . Par la suite, le résultat direct sera admis)

 


 

* Développement Indispensable sur la copie de brevet.
Il faut montrer comment la solution a été obtenue.

De plus, vue l'utilisation qui sera fait de ce travail, il est important qu'à la lecture de la correction, un élève qui ne savait pas faire l'exercvice, soit capable de le réaliser
...
sans explications supplémentaires !


 

Ces travaux seront utilisés, plus tard dans l'année, en classe comme outil d'auto-évaluation.

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7 septembre 2006 4 07 /09 /septembre /2006 23:28

Dans cette exercice, il faut
(1) convertir les notes qu'ont eu Jenny, Llyes et John à leurs 5 devoirs

Puis
(2) calculer la moyenne de ces notes.

(cliquer sur l'image pour avoir le tableau corrigé)

Ceci fait,
(3) on calculera la note qu'ils auraient obtenu, si ces 5 notes correspondaient aux 5 parties d'un même devoir (qui serait donc noté sur 45 + 4 + ... + ... + ... + ... )
Puis
(4) on convertira cette note en note sur 20
Pour finir, on comparera cette note à la moyenne (des 5 devoris) calculée précédemment.

On pourra constater que, suivant la manière dont les notes sont utilisées (traîtements courant) le résultat final est sensiblement différent.

Ce qui relativise l'utilisation parfois excessive de ces moyennes de plusieurs notes,  et plus encore les "moyennes de moyennes".

 


 

Thèmes concernés par l'activité

- égalité de deux fractions (ou de deux rapports)
- résolution des équations du type  a/b = x/d
- sens des opérations et "opération inverse"
- simplification et complication* de fraction (ou de deux rapports)
- calcul d'une moyenne simple**



 

 * Passer de l'écriture (la note sur 5) 3/5 à l'écriture (la note sur 20) 12/20
c'est le contraire de simplifier.
** Evocation de la moyenne pondérée, qui permet de retrouver le résultat obtenu en additionnant toutes les notes (c'est à dire en respectant leur "poids respectif" )

 

Remarque : Llyes est un prénom (plutôt) masculin, se prononce li/esse et peut aussi s'écrire avec un seul l.

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5 septembre 2006 2 05 /09 /septembre /2006 06:20

Consignes :

1) Nommer les points de A à ... de droite à gauche et de haut en bas ( sens de la lecture d'un texte. Comme si on lisait du texte où se trouveraient ces points)

2) Donner les coordonnées des points dans le repère muni d'une unité (le centimètre)

3) Il existe une relation entre deux séries de points ... trouve la et définit là avec des mots le plus précis possible. (qui permettraient éventuellement à quelqu'un de refaire le dessin plus rapidement)

4) En te servant du travail effectué joint les points deux à deux par une flèche.
Que remarques-tu ?

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4 septembre 2006 1 04 /09 /septembre /2006 08:10

On parle parfois de progression spiralée des connaissances

Un exemple traduit effectivement en spirale montre bien que cette analogie est tout à fait inadéquate.

(cliquer sur l'image pour avoir accès à l'original)


Il n'y a en effet aucune correspondance réelle entre les parties de courbes qui sont en vis-à-vis

Alors que la notion de spirale suppose la reprise d'un élément en modifiant uniquement son amplitude
Ce qui signifierait par exemple "densifier" une notion déjà abordée.

Remarque : ceci est le principe même de l'enseignement classique. Une notion est vue dans une classe, puis est reprise dans une autre en lui donnant plus de consistance (en comblant des trous, comme par exemple lorsque l'on ajoute "l'invention des nombres relatifs" )

Or précisément, alors que l'on a tendance dans les programmes à s'éloigner de cette construction progressive par densification successive des acquis, cette notion apparait de façon artificielle et non pertinente (jusqu'à preuve du contraire) au niveau d'UNE année d'enseignement.

La représentation adaptée à ce qui se passe en cours est plutôt
et cela n'a rien de dégradant
celle de la construction d'un mur.

Une partie étant "montée" après l'autre, avec des temps de "séchage" ("temps de latence" nécessaire dans tout apprentissage) qui permettent aux agglos ou pierres (aux notions étudiées) de prendre leur place. Puis, lorsqu'un étage est "monté" la première partie étant stable (sédimentation,  ... mais aussi un peu d'oubli) on peut à nouveau déposer d'autres éléments au début du mur (ici la partie FONCTION)

Remarque, la structure de ce mur est en fait un peu plus anarchique (se rapprochant du traditionnel mur en pierres sèches dont on trouve encore des vestiges dans certains village et qui tient sans mortier) compte tenu du fait que les briques élémentaires n'ont pas la même taille
du fait de l'importance variable des trois phases évoquées
et de celle, tout aussi variable, des notions "montées"
et donc du temps nécessaire correspondant.

Le véritable aspect de ce mur est plutôt celui-ci

Le développement peu paraître futile, pourtant, deux arguments au moins le justifient

1) Il s'agit de réhabilité la progression spiralée là où elle est pertinente et utile, alors même qu'elle a tendance à y disparaitre, à savoir sur l'ensemble de la scolarité de l'élève (entre la maternelle et la terminale). Celle-ci se voyant substituer l'empillement de domaines nottamnent en rapport avec des connaissances nouvelles ... qu'il serait urgent d'enseigner (comme le clonage et tout ce qui a trait à la génétique en SVT.)

2) L'analogie est un outil puissant au service de la compréhension qui permet de synthétiser et donc de mieux saisir dans sa complexité, une notion non élémentaire.
Il est donc capital de ne pas l'utiliser lorsque les notions associées n'ont pas suffisamment d'affinités, de correspondances ... sans exiger bien sur (c'est l'argument de certains pour la banir) l'isomorphisme parfait.*

(Merci à celui qui communiquera un cas où le terme utilisé et une partie au moins des continuités qu'il suppose, conviendra davantage, cela permettra peut-être de valoriser (réhabiliter ?) ce concept plus que flou)


* On est souvent conduit en mathématiques à montrer aux élèves que l'usage de la couleur ne peut se justifier, dans le cahier, simplement par le désir de faire beau. (un des argument du choix spiralaire ?)
Si la couleur améliore la lisibilité en révélant des éléments structurels grace à une code (une constance) alors elle est utile, dans le cas contraire, elle parasite la lecture.

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3 septembre 2006 7 03 /09 /septembre /2006 06:36

(développement à partir de l'article Equation carré )

Si T est la valeur recherchée, la question se résume par

T multiplié par lui même, augmenté de 351 donne 1951


soit sous une forme plus mathématique


T² +351 = 1951


d’où 
T² = 1951 - 351
(s’il faut ajouter 351 à T² pour obtenir 1951
c’est que T² vaut 351 de moins que 1951
)

 

 

et donc T² = 1600


A présent, il faut se rappeler la règle des signes pour la multiplication des nombres relatifs
ou plus simplement que si 1 x 1 = 1 on a aussi (-1) x (-1)  = 1


C’est à dire que cette « équation carré » a toujours deux solutions
(y compris pour T² = 0,
puisque Christopher par exemple, proposerait alors +0 et –0 (sourire²)
 )

 

 

D’où dans le cas qui nous préoccupe les deux solutions

T = 40 et T = -40
 racine carrée» de 1600 = 40)


C’est ici que le contexte prend toute son importance,


puisqu’il s’agit de températures extérieures, en Alaska.*

Il apparaît donc que la valeur positive est alors à éliminer et que la solution est
T = -40


Dans le problème de géométrie proposé plus haut, tout ceci est sous-entendu et c'est précisément ce qui rend plus difficile la correction de ces phases automatisées du raisonnement.

Il y a bien deux valeurs solutions, mais l’une des deux a été éliminé parce qu’elle est négative.
Et qu’une longueur (celle du côté recherché) ne peut être négative.

C’est ce lourd sous-entendu qui, sous-compris, risque par la suite de conduire les élèves à ne voir que les solutions positives des équations du type

x² = a   (**)

D'où la nécessité de travailler ce type de situations
où la solution négative convient seule (pour rééquilibrer un peu)
ainsi que celles où les deux valeurs conviennent :

Températures, compte en banque, durée à partir d'une valeur zéro ...

Nécessité également donc, de préciser dans les premiers exercices du type de celui de maths en poche qu'il y a deux solutions possibles, mais qu'une des deux a été éliminée parce que ... (voir article de début)



 

* La température la plus basse mesurée au Etats-Unis est de -62,11°C en Alaska du nord dans les Montagnes Endicott le 23/01/1971.

**quand a est positif, puisque dans le cas contraire il n’y a pas de solution, un carré ne pouvant être négatif

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31 août 2006 4 31 /08 /août /2006 13:36
Une petite introduction à la construction de la gamme telle qu'on la connaît depuis Platon.
Elle figure dans un livre publié en 1943 par un ancien élève de l'école des Mines qui visait alors à rendre plus accessible ce que donnait le philosophe mathématicien (en ce temps ils l'étaient presque tous) grec, dans son " Timée".

(version temporaire où ne figurent que les citations)

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L'image « http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/musique-et-nombres/des-pas-sur-la-neige.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.L'image « http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/musique-et-nombres/des-pas-sur-la-neige.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.


L'image « http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/musique-et-nombres/les-cordes-sonores.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.L'image « http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/musique-et-nombres/les-cordes-sonores.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.

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J'ampute ce paragraphe de sa conclusion ...
elle est non mathématiquement correcte
je donne tout de même sa formule résumée
"Une corde sonore est un nombre qui chante"

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