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Les aides en vidéo

Philippe Mercier

 

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17 janvier 2007 3 17 /01 /janvier /2007 11:00

1) Faire la figure (aux mêmes dimensions) et construire

le symétrique A’ du point A par rapport à la droite (BC)

le symétrique B’ du point A par rapport à la droite (AC)

le symétrique C’ du point A par rapport à la droite (AB)

2) Utiliser la table de vérité pour vérifier que la figure est juste
Numéro
de la condition
Condition Vrai (X)
Faux (O)
1 AB(cahier) = AB (figure donnée)  
2 BC (cahier) = BC (figure donnée)  
3 AC (cahier) = AC (figure donnée)  
4 [AA'] perpendiculaire à (BC)
 
5 (BC) coupe [AA'] en son milieu
 
6 [BB'] perpendiculaire à (AC)  
7 (AC) coupe [BB''] en son milieu  
8 [CC'] perpendiculaire à (AB)  
9 (AB) coupe [CC'] en son milieu  

Cliquer sur la figure pour avoir la construction terminée

Si la dernière colonne du tableau ne comporte que des croix, la figure est correcte (il est donc inutile de demander au professeur si "j'ai juste ?"

On voit que le tableau reprend l'énoncé
en traduisant simplement

A' symétrique de A par rapport à (BC)
par  ( méthode de construction du symétrique par rapport à un axe.)

- Le segment [AA'] et la droite (BC) se coupent en un (quatre) angle droit

- Leur point d'intersection définit sur [AA'] deux segments égaux.


Dans le cas où la figure ne possède pas d'angle droit c'est un peu plus difficile (voir la solution ci-dessous)
mais la vérification se fait de la même manière.

on obtient alors (figure complête) le schéma

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16 janvier 2007 2 16 /01 /janvier /2007 18:43
Sur Yahoo question,
K demandait une aide correspondant à cet énoncé


aire d'un poygone comment calculer??

Comment calculer la surface d'un polygone longueur des cotes : 80 - 186 - 209 - 120 - 73 ?


Si on regarde la figure, on voit qu'il y a (au moins) deux figures qui correspondent aux dimensions données
L'une est ABCDE et l'autre A'BCDE

Mais il y en a en fait bien d'autres

Deux possibilités

première
- Il y a plusieurs solutions de figures différentes  et donc d'aires
ce que l'on demande alors c'est
partager en trois triangles
tracer les hauteurs
et ce servir des hauteurs et bases associées pour calculer l'aire de chaque triangle

Rappel de la formule

Aire d'un triangle = Base x (sa) hauteur / 2

comme sur la figure



seconde possibilité
- Il manque une donnée dans l'énoncé transmis.
...

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11 janvier 2007 4 11 /01 /janvier /2007 12:11
Ivan Illitch remarquait que l'enseignement manquait furieusement de rite (laics bien sur)

La dictée en était un, qui permettait une appréciation du temps (et même de l'espace) toute particulière pour l'élève.

C'est le cas également pour la séance de calcul mental qui justifie/nécessite un silence quasi religieux, que même l'élève turbulent perçoit comme indispensable.

Lors de cette séance il y aura deux moments de correction
avec deux objectifs différents
dont l'un est de permettre la correction réfléchie d'un résultat supposé faux ou incomplêt.


(le temps total de la séance - il y a des coupures pour ne pas lasser -  est de 25 minutes)
 

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9 janvier 2007 2 09 /01 /janvier /2007 21:11

Transcription fidèle des propos de X élève de sixième planchant sur une construction à base de médiatrice et visant à initier à la démonstration

" Moi pas comprendre au début
 ...
 mais moi comprendre par la suite !"


Formidable !

X a atteint un de ces points fondateurs de l'autonomie dans l'apprentissage
à savoir la confiance en soi.

"Un jour je ne comprenais pas
on ne m'a pas aidé
et j'ai fini par comprendre seul"


La seconde étant diamétralement opposée et
située du côté de la modération
et que l'on peut résumer à

"Un jour, j'étais persuadé d'avoir raison
 et pourtant je me trompais"


(très bien dite dans une phrase de Jacotot à ses élèves  : (un instant je la cherche (sourire)² )

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9 janvier 2007 2 09 /01 /janvier /2007 18:45
(questions posée dans  Triangle et proportionnalité 
On donnait dans la question à choisir le coefficient multiplicateur entre 2 ; 0,5 et 3
)




Trouver le coefficient multiplicateur est très évident dans certains cas
12
5,1
8,7
3,9
24
10,2
17,4
7,8


Si l'on passe des nombres de la première ligne (en bleu)
à ceux de la seconde
alors le coefficient multiplicateur est 2

puisque
 12 x 2 = 24       ;       5,1 x 2 = 10,2

 8,7 x 2 = 17,4      et    3,9 x 2 = 7,8

Mais si l'on passe des nombres de la seconde ligne (en mauve)
à ceux de la première
alors le coefficient multiplicateur est 0,5

puisque
24 x 0,5 = 12      ;       10,2 x 0,5 = 5,1 

 17,4 x 0,5 = 8,7       et        3,9 x 0,5 = 7,8

(par contre la réponse 3 est fausse)



( Retour à Triangle et proportionnalité)

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9 janvier 2007 2 09 /01 /janvier /2007 08:35
Régulièrement la question surgit, notamment pour ceux pour lesquels la calculette est devenue un prolongement naturel du cerveau et qui portent au poignet une montre à affichage digital
où le code n'est plus en rapport avec un signal, ou une représentation (pour le temps : le cercle) qui aide à en comprendre le sens ou tout du moins quelques caractéristiques perceptives.



On s'interroge donc à propos de l'échec de cette subdivision rationnelle puisque décimale (100 grades correspondant à l'angle rationnel par excellence, c'est à dire "droit", celui que donne l'équerre et qui définit la "normale")
Pourtant, la question devrait être précisément inverse.




En effet ce qui est étonnant c'est que des rationnalistes forcenés du siècle des lumières vives (et, du reste du monde plongé dans l'ombre,
par conséquence immédiate de cette radicalisation des apparences ) aient pu penser qu'une mesure comme le grade pourrait s'imposer.


Un des angles les plus importants (et pas seulement à cause de l'aspect harmonieux qu'il définit en astrologie (sourire)² ) est le tiers de l'angle plat (celui que le compas donne naturellement par un partage du cercle en 6 arcs égaux)
assurément sa mesure en grade n'est pas des plus commodes (rappelons qu'il correspond à un tiers d'heure)
 
Non nos ancètres ne marchaient pas à 4 pattes
et le choix de 360, qui se justifie pleinement pour des élèves de sixièmes  (ils en sont conscients) vu le nombre de diviseurs et donc de divisions possibles,
est vraiment l'un des meilleurs (comme résultat d'un compromis bien sur)

l'heureuse coïncidence avec le nombre de jours de l'année
lorsque l'on supprime ceux qui sont de trop (les 5 jours de carnaval mis hors calendrier par les égyptiens)
ajoute encore à cette utilité
un degré correspondant à peu prés à un jour pour le déplacement apparent du soleil (ou de son point opposé, plus visible (sourire)² )vu de la terre en rapport avec les étoiles fixes
 

Ce qui est absolument terrible,
et le type d'étonnement que suppose la question du grade en est une illustration caractéritique,
est cette parfaite réussite de l'évacuation des éléments matériaux des matières enseignées (lesquelles devraient assurément changer de nom*)
y compris dans les mathématiques
ne restent plus que ces compétences vides dont on s'étonne ensuite que les élèves ne parviennent pas à leur donner du sens
(d'où l'introduction artificielle à présent de pseudo problèmes concrêts qui ne le sont que pour celui qui le ... met au point)
 
Rappelons pour clore cette évocation des tentatives de décimalisation du cercle qu'il y a eu également une "heure décimale" comportant l'équivalent de 100 minutes
Je ne pourrais plus dire à mes élèves "on arrête dans un tiers d'heure" (sourire)²²

A noter : cette tentative "revient par la fenêtre" avec l'heure internet

avec la disparition de la référence au cercle et ses subdivisions ainsi que l'omniprésence des instruments d'affichages digitaux (code pur du chiffre).

Cette disparition semble peu de chose, en fait il faut rappeler que le sens ne peut se construire (notamment chez l'apprenant perpétuel qu'est l'enfant) sur le code pur. Il est nécessaire qu'il s'appuie sur une représentation "analogique" c'est à dire ayant des correspondances (ressemblances) avec ce dont il s'agit, comme par exemple le cercle et le caractère cyclique du temps.

Sans cet appui, la connaissance ne peut qu'être mémorisée, et le sens ne se construit pas, ou sans cohérence d'ensemble avec le plan de la réalité.

Plan qui - tout du moins à ce jour (sourire limite)² - n'est pas encore totalement du domaine du code
Lorsqu'on marche sur un trottoir les espaces (et les instants) se suivent, ont une continuité et les ruptures totales - comme entre les formes arbitraires "1" et "2" (qui indiquent deux instants successifs sur une montre à affichage digital) - n'existent pas, il y a toujours un "bord" et une "transition"
même dans ce que nous voyons de l'arc en ciel ! et de ses prétendues 7 couleurs !





* Les MATIERES n'EN contenant plus.

** L'année égyptienne comptait 365 jours découpés en 3 saisons de 4 mois de 30 jours chacun. Les 5 jours (6 jours, les années bissextiles à partir de l'époque romaine) restant étaient appelés les jours épagomènes et étaient ajoutés à la fin du calendrier, entre le dernier jour de la saison Chemou et le nouvel an.


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6 janvier 2007 6 06 /01 /janvier /2007 18:08




Rappel de la question :


Bien sur, d'autres erreurs plus importantes sont faites à propos de ce travail
mais toutes celle que j'ai pu voir permettent d'envisager un travail constructif et parfois elles mettent le doigts sur un "incompris" important

C'est le cas par exemple avec le devoir de MG
Apparemment M. n'a pas une bonne compréhension de la mesure d'un angle en degré.

Mais en réalité le problème est encore plus aigu
C'est visiblement la notion même d'angle qui n'est pas intégrée,
à moins que M. se soit débarrassé de l'exercice comme je l'ai évoqué à propos des "jetteurs de boules au sans regarder le jeu"

Il est fort probable que si on lui demande de clarifier ses choix, M. en sera tout à fait incapable*

On constate également sur la copie de M., une certaine lassitude/fatigue, puisque pour l'un des cadrans l'heure ne figure pas alors qu'elle était donnée pour les autres.

Malgré tout, le travail est assez correct et M. a fourni un réel effort.
Ceci, en tenant compte des difficulté qu'il a à se mettre au travail en classe, en dehors de tâches pour lesquelles il parvient à avoir une motivation intrinsèque due à la nature de celles-ci, et à fournir des résultats lisibles, comme c'est le cas ici.

Le devoir de L.O. est de bien moins bonne qualité

Ici, il y a un réel travail à faire pour réajuster la performance et les exigences de l'élève vis-à-vis de son propre travail, en rapport avec ce qu'il est nécessaire de réaliser dans un devoir fait à la maison en quinze jours.


* Mais en la matière rien n'est certain, M. peut aussi, sous la force du questionnement - qui communique souvent de l'énergie aux élèves en difficulté par le seul fait que la question leur est posée directement, et suppose donc qu'ils sont capables d'y répondre - se mettre à chercher de façon cohérente (c'est à dire avec réflexivité : en regardant sa réponse) la réponse à la question, et donc faire le rapprochement entre l'écartement des aiguilles, la mesure que l'on peut en donner indépendamment de la taille de l'horloge, et la notion d'angle.)

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5 janvier 2007 5 05 /01 /janvier /2007 15:42




Ceci est la première question d'un devoir donné à deux classes de sixième pour être fait à la maison avec des périodes de réflexion en classe.

Il était en effet possible aux élèves de poser des questions (un petit quart d'heure sur une heure de cours) dans l'intervale de deux semaines donné pour réaliser ce devoir.

Le principe de ce devoir est dans le titre donné à cet article.
(Pour les élèves, le titre du devoir était "coincidences")
Il s'agit d'étudier les angles sur un modèle semi-abstrait connu par l'élève.

On s'appuie ici sur toutes les connaissances qu'ont les élèves de sixième de l'heure, et de sa lecture sur le cadran d'une montre ou d'une horloge.

L'analogie me semble particulièrement pertinente parce que
pour l'heure, comme pour un secteur angulaire, la grandeur (longueur) des aiguilles (c'est à dire si l'horologe est plus ou moins grande*) n'a pas d'incidence sur la mesure.

Petite remarque à propos de quelques principes des devoirs à la maison

Ces devoirs reçoivent dans un premier temps une appréciation qui prend en compte quatre critères

Respect des Consignes (RC)
Présentation (P)
Connaissances (C)
Résultats (R)

Petite précision :
Le but de ce type de travail étant de produire le meilleur devoir possible, si les élèves s'aperçoivent au moment de rendre leur devoir, qu'il y a quelque chose qui manque, ou qu'ils pourraient améliorer, ils peuvent le garder un jour (ou davantage).
Le retard est alors pris en compte dans la partie de l'appréciation nommée
Respect des Consignes
L'appréciation sera alors TB au lieu d'Excellent par ex.

Ici A.B. a préféré conserver son devoir un jour parce qu'elle s'est aperçue qu'elle avait oublié de préciser les heures qui correspondaient au cadran (et donc à l'angle) dessiné.

* L'heure dépend contrairement à l'angle de la place de la petite et de la grande aiguille.
Comme toute analogie, celle-ci a son domaine de pertinence. Une partie du travail de l'élève (qui n'est pas nécessairement à expliciter) est d'en percevoir les contours.

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5 janvier 2007 5 05 /01 /janvier /2007 14:20


Rappel de la question :


Ci-dessous, une des réponses d'élève.

Une des erreurs  la plus commune, et qui est très intéressante parce qu'elle permet un travail  sur la "continuité" (sans le dire ... bien sur !) est celle qu'a fait A.B. en considérant que l'angle correspondant à 9h55 est de 60°.

Comme toutes les erreurs (*) elle est le résultat d'une pensée juste ... en partie.
Effectivement, si la petite aiguille était sur le 9 alors que la grande se trouve sur le 11 (ce qui correspond à 11 x 5 minutes) l'angle
correspondant serait de 60°.
... Cette partie là est bien pensée.

Mais l'aiguille des heures n'avance pas par bond !

Ainsi, lorsque la 9ème heure est presque achevée (ce qui est le cas à sa 55ème minute) l'aiguille des heures n'est plus sur le 9.

D'où la question que je pose à Allison (et à laquelle elle est censée répondre lorsque je lui rendrait la feuille. Les copies étant à nouveau ramassée en fin d'heure)

Au moment de la correction, je ferai vraisemblablement un lien avec le cours sur les fractions.
(un travail sur les fractions avait pour titre "je reviens dans 1/4 d'heure" et sera mis prochainement sur le blog)
Notamment pour mettre en évidence la course de la petite aiguille entre deux heures en liaison avec celle de la petite grande aiguille.

Lorsque la grande aiguille parcours 1/4 d'heure
c'est à dire
1/4 du cadran
alors
la petite aiguille
1/4 d'heure également
c'est à dire
1/4 de la distance à parcourir jusqu'au numéro suivant

Lorsque la grande aiguille parcours 1/2 d'heure
c'est à dire
1/2 du cadran
alors
la petite aiguille
1/2 d'heure également
c'est à dire
1/2 de la distance à parcourir jusqu'au numéro suivant

Lorsque la grande aiguille parcours 3/4 d'heure
c'est à dire
3/4 du cadran
alors
la petite aiguille
3/4 d'heure également
c'est à dire
3/4 de la distance à parcourir jusqu'au numéro suivant

...






* Hormis  bien sur celle qui sont faites parce que l'on a "jeté la boule sans regarder le jeu " (pétanque) . Ce qui est le cas pour les élèves qui sont persuadé de ne pas pouvoir donner une réponse juste, ou de ceux qui souhaitent seulement se débarrasser du travail (difficultés chroniques ou manque d'intérêt)
A ces élèves  je demande de reprendre leur feuille et de tenter de répondre réellement aux questions proposées.
Pour ceux qui ne parviennent pas à travailler chez eux, (après plusieurs tentatives) je demande de faire ce travail lors d'une séance d'activité en classe, à la place du travail proposé à leurs camarades.

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3 janvier 2007 3 03 /01 /janvier /2007 20:24
La définition de wikipédia pour fréquence

Fréquence d'apparition d'une lettre en français sur Wikipédia, avec le tableau correspondant

Fréquence et cryptographie (Sur Euler de l'académie de Versailles )

La séquence d'aide de 
Maths En Poche


Des exercices papiers à propos des fréquences (manuel de Sésamath)

Représenter les fréquences d'une série statistique par un diagramme en bâtons connaissant le tableau de ses effectifs.
(L'utilisation du brouillon - papier ou proposé dans l'activité - est conseillée)
Il faut "allonger les traits" des diagrammes en bâton pour leur faire correspondre la fréquence qui correspond à chaque donnée de la série*.
(ici, les notions liées, à savoir : fréquence, effectif, diagramme en bâton)

Représenter les effectifs cumulés ou les fréquences cumulées d'une série statistique






* Guide de l'activité : l'utilisateur doit, à l'aide de la souris, déplacer verticalement un point rouge initialement placé sur cet axe et représentant l'extrémité supérieure de chaque "bâton".

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