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4 avril 2007 3 04 /04 /avril /2007 01:23

Cameroon Tribune (Yaoundé) (publié sur  AllAfrica )

Marguerite Estelle Etoa (source  Cameroun: Congés de Pâques, cahiers en main)

Les élèves des classes d'examen profitent de la pause de fin de 2e trimestre pour se remettre à niveau avant l'échéance de fin d'année.

Salomé A., élève en classe de troisième au collège Vogt explique un exercice de mathématiques sous le regard émerveillé des autres, dans une des classes de l'établissement.
" Comment as -tu fait pour débloquer cet exo ! ", lance un membre du groupe. " Cela fait deux jours que j'essaye sans succès ", réplique un autre en prenant rapidement des notes pour ne pas oublier la formule.

Les congés du deuxième trimestre sont une réalité depuis vendredi dernier, mais les classes n'ont pas été désertées. Entre les cours de soutien pour les élèves au niveau insuffisant, les cours de rattrapage et les groupes d'étude, l'heure n'est plus à la rigolade. Pour ceux des classes d'examen, c'est le moment de mettre les bouchées double à un mois du baccalauréat et à deux du BEPC. Et les enseignants en ont conscience. Au lycée de Tsinga par exemple, afin d'aider les élèves qui ont du retard, ils ont organisé des cours de soutien. Les élèves peuvent poser des questions sur les parties du cours qui présentent des zones d'ombre ou sur les exercices qui leur paraissent difficiles. Après les cours de soutien qui vont de 8h à 9h, certains élèves intègrent les groupes d'études qui se sont formés. Dans la plupart des cas, le groupe est constitué d'élèves plus ou moins calés. On traite les anciennes épreuves, ou alors on revient sur les exercices compliqués.

Il faut dire que pour cette jeune élève et ses camarades, il n'y a pas vraiment de souci à se faire de ce côté là. Elle est la deuxième de sa classe, et ses compagnons d'études font tous partie des 10 meilleurs élèves de la classe. Pour eux, il s'agit non pas de relever le niveau, mais plutôt de se donner les armes pour avoir un très bon score en fin d'année, mais aussi pour se distinguer par leur moyenne à l'examen. D'un autre côté certains professeurs profitent de ce moment de répit pour achever leur programme annuel : " Plus vite j'achèverai mon programme, et plus tôt je libérerai les élèves ", explique Alain K. professeur de mathématiques.
Les élèves l'ont bien compris :
on ne nourrit pas la poule le jour du marché.


Un bon exemple pour ceux qui auraient du mal à entamer les devoirs donnés pour les vacances (sourire)²

   

            

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2 avril 2007 1 02 /04 /avril /2007 11:24

 

notes d'introduction :

Il y a quelques jours, j'écris au tableau un titre, je le souligne et j'entends derrière moi plusieurs voix
"C'est une préparation de DM ?"
(ce n'était pas le cas)
Le ton était assez enthousiaste
je me suis alors rendu compte qu'effectivement j'étais un peu en retard dans mon planning de devoirs maisons.

Deux jours plus tard, j'écrivais pour de bon, la préparation d'un devoir maison reprenant pour certaines d'entre elles, des notions vues en cours, et pour d'autres, sensibilisant à une leçon à venir (volumes et mesures)

 






I] Recueil des données - "mesurage"
logo de Euler

1) Je choisis une pièce (chez moi) à mesurer (rectangulaire)
On pourra demander conseil à propos du choix
Eviter la cuisine qui est en général trop encombrée
ainsi que les toilettes. Les mesures risqueraient d'être trop petites pour la suite du travail.

2) Je mesure sa longueur, sa largeur et sa hauteur
Demander à un adulte pour la hauteur. Il sera utile de se servir d'un escabeau.
Pour mesurer divers procédés sont utilisables dont celui du fil à plomb
(avec une ficelle et un poids au bout)

3) Je donne les résultats dans un tableau, en m, dm, cm, et mm


logo de Euler
II] MAQUETTE - PLAN

1) Je réalise deux patrons (à l'échelle 1/100ème ou 1/50ème)
La première échelle est plus facile parce qu'alors 1/00m (1centimètre) représente  un mètre
Mais la seconde donne une maquette plus grande (deux fois)


2) J'en colle un sur ma feuille (numéroter et nommer les faces)
Il y aura la face "sol", la face "plafond" ...

3) Avec l'autre, je construis le volume (la maquette)
On numérotera et nommera également les faces pour bien les repérer.

III] MESURES

logo de Euler
A) PERIMETRE
Je calcule le périmètre de chaque face en m et cm
(le périmètre, c'est le contour)
1) Pour ses dimensions réelles

2) Pour ses dimensions sur la maquette

Il faudra donner à chaque fois la formule utilisée, et le calcul que l'on fait.


B) AIRE
Je calcule le nombre de dalles carrées, de un mètre de côté que je peux placer au sol dans la pièce.
On complètera avec des découpes de dalle lorsqu'une dalle entière ne pourra pas tenir. (voir le schéma au tableau)
Aire et dalles
Thomas a fait remarquer que cette unité, la dalle carrée de un mètre de côté, avait un nom.
il a tout à fait raison et d'autres le savaient également.
Il s'agit du mètre carré (m²)


C) VOLUME
Aire et dalles
Je détermine le nombre de cubes en polystyrène de 1m d'arête, que je peux faire tenir dans la pièce (je peux les découper)
Thomas, encore lui, a fait remarquer que cette unité, le cube de un mètre d'arête, avait un nom.
Là aussi, il a tout à fait raison et d'autres le savaient certainement.
Il s'agit du mètre cube (m3)

Pour ceux qui comptent faire pas mal de mathématiques dans leurs études après le collège, il y a une partie facultative.

IV] FACULTATIF
http://accel17.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/sixiemes/mesures/mesures---facultatif.jpg

Refaire les questions
III] B) avec des dalles de 50 cm de côté
III] C) avec des cubes de 50 cm d'arête.


Remarque : comme pour tous les autres devoirs fait à la maison, la note sera donnée dans un premier temps sous la forme d'appréciations
RC : Respect des Consignes (par exemple : énoncé recopié et réponse en vert)
  : Présentation (en particulier le soin et la qualité des schémas  ou dessins)
  : Connaissances (utilisées dans le devoir)
  : Résultats (en rapport avec ce qui était demandé)

Quelques mots clés utiles pour faire ce travail
mètre ; centi- ; périmètre ; aire ; rectangle ; volume ; parallélépipède rectangle ;  patron

Quelques exercices qui peuvent aider à faire ce travail
Comptage des unités d'aire
Comptage des unités de volume

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27 mars 2007 2 27 /03 /mars /2007 08:16
Pour aller d'une salle à une autre, à l'intérieur du collège, il peut être utile de connaître la longueur des trajets et d'être capable de les comparer.

Cela permet à celui qui veut arriver au plus vite dans la salle de ce cours qu'il affectionne particulièrement (sourire)² de ne pas perdre de temps dans les couloirs
http://accel5.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/coll-ge/img-8509.jpg
ou
pour celui qui traîne un peu des pieds d'allonger le trajet par un "décourci" qu'on ne pourra pas facilement lui reprocher (à moins de faire le travail qui suit ..)

La question se pose en particulier pour ceux qui sortent des salles de sciences (ou de la salle de professeur)
L'image « http://accel1.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/d-clic/minimiser-chemin-plan.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.
Vaut-il mieux passer par les couloirs intérieurs (haut du dessin) ou
tourner le dos à son but puis traverser la cour de récréation (l'endroit où on se "recrée" un peu entre deux moments de travail)
http://accel5.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/coll-ge/img-8490.jpg
Pour simplifier la première approche, on peut réduire le problème à deux trajets représentés par des lignes brisées.

Le dessin est à l'échelle 1/100 ème
Le Point M est la position de départ de l'élève
Je donne ici trois dessins en fonction de cette position de départ.

Des indications dans la fenêtre au centre de la cour de récréation qui indiquent la longueur des deux trajets possibles
premier trajetBien sur, si on part près de la salle des professeurs, le trajet le plus court est "celui du haut"
second trajet
Sur ce second schéma, les trajets sont plus équilibrés, mais il vaut toujours mieux passer par le haut.
troisième trajet
Le troisième schéma donne un exemple où il vaut mieux passer passer par la récréation.

La question qui se pose est de savoir à quel endroit du couloir, les deux trajets sont équivalents.

Comme c'est indiqué sur la fenêtre des calculs,
Le trajet du haut est  ...
(cliquer sur les pointillés pour avoir la réponse, mais cela ne devrait pas être nécessaire !)
La formule correspondance est (en utilisant  x pour la longueur correspondante) ...

(cliquer sur les pointillés pour pour vérifier la réponse trouvée.)

Le trajet du bas est
...
Pour calculer sa longueur, c'est un peu plus compliqué puisqu'il va falloir déterminer la longueur DA du trajet dans la cour de récréation.
(un petit passage par ... s'impose ici)

Nous en avons fait assez ensemble, maintenant, au travail ...
d'autres y sont déjà.
http://accel5.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/coll-ge/img-8513.jpg
Je rappelle que la question est,
"de quel endroit les deux trajets se valent-ils"
Ce qui revient à déterminer la valeur de x correspondante

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22 mars 2007 4 22 /03 /mars /2007 13:53
1) Placer (au crayon de papier) sur la feuille vingt six points que l'on nommera A, B, C, D, ... O, ... Z

2) Repasser la marque du point (ne pas confondre avec l'étiquette de son nom)
en rouge s'il est à plus de cinq centimètres du point O
en vert s'il est à moins de cinq centimètres du points O

3) Donner, en quelques mots, une méthode pratique qui permet de faire facilement ce travail.
(N'oublie pas d'indiquer les outils à employer ex : rapporteur, marteau, téléscope, équerre etc. *)

Pour obtenir un exemple (après avoir fait quelques essais)
cliquer ici

Pour obtenir une aide supplémentaire (attention  la méthode proposée n'est pas la meilleure) cliquer ici

* Ne te fie pas à ces exemples les bonnes réponses ne sont pas forcément là (sourire)²

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18 mars 2007 7 18 /03 /mars /2007 15:20


Un travail de tracé et de correction sur Trace en Poche

I ] J'ouvre Trace en Poche en ligne, dans un nouvel onglet

1) Je place trois points que je nomme A, B et C

2) Je trace la droite (AB)

3) Je place D symétrique de C par rapport à (AB)


4)
Je copie le script de mon travail en commentaire de cet article



Une fois que le commentaire est publié, les élèves de la classe peuvent
- recopier le script d'un de leurs camarades dans leur session de
Trace en Poche
- juger du résultat
- émettre un commentaire en retour avec correction des erreurs du script (à partir de leur propre figure tracée)



5) Je copie le script du camarade dont je dois vérifier le travail, dans Trace en Poche.

6) Je corrige les erreurs éventuelles de la figure

7) Je propose cette correction en commentaire.



II] Tracé d'un Cerf-Volant

1) (repartir à zéro) Je place les points A, B et C

2) Je Place le point D tel que  ABCD soit un Cerf-Volant 

3) Je copie le script de mon travail en commentaire de cet article


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6 mars 2007 2 06 /03 /mars /2007 09:32
http://accel15.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/photographies/jarny/clocher.jpg
(Pour l'horloge cliquer sur le clocher de Jarny)

Sur une horloge, la longueur des aiguilles* est de 20cm pour la grande et 10cm pour la petite


1) M est le point situé à l'extrémité de la grande aiguille et N celui situé à l'extrémité de la petite aiguille.
Quelle est la distance parcourue par ces deux points en une heure, deux heures ... douze heures
On donnera un récapilatif des résultats sous la forme d'un tableau.

2) Si on nomme M0 et N0 les positions initiales des points M et N. On considère le mouvement des  points M et N à partir de minuit
a) quel est la longueur de l'arc de cercle qui joint
M0 et M, à 1h, 2h, ... 12h ?
b) quel est la longueur de l'arc de cercle qui joint N0 et N, à 1h, 2h, ... 12h ?
On donnera un récapitulatif des résultats sous la forme d'un tableau.

Quelques aides :
La figure de l'horloge et des deux aiguilles à minuit
La figure de l'horloge et des deux aiguilles à une autre heure
Les trajectoires complêtes des aiguilles et les arcs de cercles correspondants
L'arc de cercle de l'extrémité des aiguilles à leur point de départ (à Minuit)


* Depuis leur point d'attache

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15 février 2007 4 15 /02 /février /2007 17:45
L'image « http://accel3.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/classe/bureau.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.
Jusqu'au 26 Février
mais elle, n'a pas de copie à corriger (sourire)²

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14 février 2007 3 14 /02 /février /2007 16:16
Petite page de résumé à propos des Chiffres Romains
à une époque où "une partie de la France" disait encore septante
"ce qui est " effectivement "plus régulier"


Chiffres romains
Pour un outil permettant le passage de l'un à l'autre :

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12 février 2007 1 12 /02 /février /2007 21:35
Une séquence en classe à propos du rôle des parenthèses dans une expression numérique.

J'ai laissé la plus grande partie de la séquence (première partie de l'heure) pour respecter le rythme.
Il est possible de sauter les parties de préparation en utilisant le curseur, lorsque la vidéo est suffisamment chargée.

Première partie : la dictée elle même





Dictée de nombres -1



Seconde partie : la correction
(il y sera question de l'utilité de conserver toutes les traces de son travail et de ne pas effacer, même ce qui est jugé comme faux)

Dictée de nombres -2

Après cette dictée, est enchainé un travail qui permet d'approcher sous la forme d'une activité de découverte, la notion de proportionnalité.
Il s'agit de la suite d'un travail fait le matin.

J'ai proposé une "machine à nombre"

Au nombre qui entre dans la machine, on ajoute 5
le résultat est multiplié par 3
le résultat est diminué de 15

En "entrée" on a utilisé les nombres 7,5 ; 0,95 ; 3 et 120

Les nombres en "entrée" et "sortie" ont été mis en tableau

Par la suite, j'ai demandé à chacun de proposer sa "machine" et de la faire fonctionner sur les mêmes nombres.
Ici, chacun passe au tableau, et donne une écriture mathématique de ce que fait sa "machine" à nombre en nommant n1 le nombre en entrée

Ce qui donne par exemple pour celle que j'ai proposée
((n1 +5) x 3) - 15

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25 janvier 2007 4 25 /01 /janvier /2007 09:18

Dans le cadre de l'étude des fractions en classe de sixième, je propose ici une activité qui permet de sensibiliser les élèves à tout ce qui a trait à la proportionnalité.

L'activité touche donc de près où de loin des thèmes que l'on évoquera pas pour eux-même

Produit en croix - tangente de l'angle aigu d'un triangle rectangle - fonction linéraire dans un repère orthonormé - théorème de Thalès - triangles semblables - agrandissement réduction - homothétie ...

Précision : dans une classe de sixième d'un niveau moyen (quelques élèves en grandes difficultés) l'ensemble de l'effectif a effectué le travail demandé et la plus grande partie a été jusqu'à la conclusion (de façon autonome)

(les illustrations de cette pages sont à ce jour incomplêtes. Elles comprendront notamment des travaux d'élèves et un morceau de vidéo ... dès que possible)

 


 

On désire vérifier l'égalité de deux fractions

Numériquement

La méthode des produits en croix est donnée comme on donnerait la "preuve par neuf" c'est à dire sans démonstration, juste comme un "mode d'emploi"

Géométriquement

Pour chaque fraction, tracer un triangle rectangle dont l'un des côtés de l'angle droit correspond au numérateur de la fraction, et l'autre côté de l'angle droit au dénominateur.

Faire coincider un sommet et superposer (la direction) un côté (référence explicite : devoir sur la coincidence des aiguilles d'une montre)

Que constate-t-on pour les fractions égales (d'après la méthode numérique) ?

Faire coincider les angles droits

Que constate-t-on pour les fractions égales (d'après la méthode numérique) ?

Dans un petit développement oral on fait remarquer que la vérification géométrique est nécessairement approximative. La conclusion ne peut donc être l'égalité mais cette vérification permet d'affirmer :

- si deux fractions ne sont pas égales
- si deux fractions sont "voisines"

Les élèves ayant vérifié les égalités de fraction qu'ils avaient apportées (devoir du jour) et écrites sur leur cahier, je leur propose de

comparer les fractions 3/8 et 5/13

D'abord géométriquement, puis numériquement

Cette proposition a un rapport avec l'activité proposée ici 64 = 65 !)
et en particulier avec une partie du dessin

La partie en bleu et jaune

Ce dessin sera montré aux élèves pour qu'ils puissent le comparer à celui qu'ils ont obtenu et qui en général "gomme" le non alignement des points de la "diagonale" sous l'épaisseur du trait
et donne donc à penser que les fractions proposées sont égales.

La méthode des produits en croix permet de mettre en évidence la non superposition réelle des troisièmes côtés des deux triangles
(ou le non alignement des points si le second "pseudo triangle" a été construit à partir du premier, comme c'est le cas sur la figure ci-dessus)


 

En  complément

Je donne ici les deux manières de construire cette figure, et donc l'écart entre 
- la figure "qui passe par les points du quadrillage"
- la figure où les points sont alignés.

 

 

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