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1 septembre 2007 6 01 /09 /septembre /2007 15:35
L'image « http://accel10.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/recherches-nombres/142857-et-suite.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.
Il est probable que, si mille personnes choisissaient chacune un nombre différent
parmi leurs propositions seraient représenté en surnombre
(par rapport à leur densité réelle dans l'ensemble des nombres)
certaines catégories particulières :

Les nombres entiers
Les nombres fractionnaires
Les nombres raisonnables (ceux que l'on peut communiquer à quelqu'un*)

Pourtant,
comme dans une forêt
il existe dans l'ensemble des nombres beaucoup moins de chemins que d'endroit où personne n'a jamais posé le pied.

Pour s'en persuader il suffit de choisir une mesure au hasard.

Découpez une bande de papier

Mesurez sa longueur en cm
celle-ci est elle entière ?    probablement pas
Mesurez alors sa longueur en mm
celle-ci est elle entière ?    probablement pas
...
Mesurez alors sa longueur en micron
celle-ci est elle entière ?    probablement pas
...

La découpe que vous avez effectuée au hasard (le vrai celui qui ne se laisse pas influencer par le connu et l'inconnu, parce que pour vous - comme pour moi - de toutes les longueurs visibles aucune ne se distingue des autres à l'oeil nu**), cette découpe caractérise, pour peu que vous décidiez d'une unité de grandeur, un nombre non communicable.


(A moins qu'une paille ne se soit glissée dans le fil de mon développement
auquel cas,  merci de m'en avertir.)

Ainsi, un nombre pris réellement au hasard devrait toujours
1) Comporter ne suite infinie de décimale
2) Ne pouvoir être décrit par aucun discours fini (il serait alors sur un des chemins de pensée qui passent pas des nombres remarquables, ceux qui sont compréhensibles) ***

Seconde condition difficile à réaliser pour des créatures comme nous qui sommes à la fois
finies
et peu capable d'exprimer l'incompréhensible.

En témoigne ce nombre à gauche,
présenté ainsi pour des raisons de mise en page
(en colonne d'un chiffre cela n'aurait pas été possible)
 dont les chiffres semblent n'avoir pas de lien raisonnable les uns avec les autres
et pourtant
tous se déduisent de 142857 par une loi que je vous laisse découvrir
...
(bien que je le déconseille aux insomniaques (sourire)



* Par exemple la mesure en cm de la diagonale d'un carré est un nombre raisonnable
de même pour pi (rapport de la circonférence du cercle sur le diamètre)
puisque j'ai pu vous donner, au moins l'impression, de les comprendre.

Ce qui est impossible pour ... un nombre qui se trouve en dehors des chemins de raison.
Je ne peux bien sur donner un exemple, le nombre serait alors un de ceux que l'on peut décrire et donc hors du véritable hasard.
Un peu comme si pour donner un quadrilatère on choisissait un rectangle, un trapèze, ou même un diorthotétragone
ou encore si l'on pouvait décrire cette figure (chaque côté faisant le double du précedent par exemple (sourire)² ).
ou même ... si l'on pouvait donner la mesure de ses côtés !

** Davantage encore pour moi qui suis myope.
*** Si vous voyez une autre condition merci de me la signaler.



voir aussi
Peut-on choisir un nombre au hasard ? -2-

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31 août 2007 5 31 /08 /août /2007 11:48
Science & Vie distribue avec son numéro 1079*
un supplément gratuit intitulé
"La Terre de tous les records"
L'image « http://accel92.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/images/la-terre-de-tous-les-records.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.(cliquer sur l'image pour l'agrandir)
Des chiffres, des chiffres, des chiffres, à en faire tourner la tête.

Et pour les accompagner
de très belles images de notre planète et de ce que l'on y trouve
photographiée sous toutes ses coutures
notamment lorsqu'elles correspondent à des records
(La revue évoque "La preuve en images extrèmes".)

Le rédacteur de l'introduction insiste sur le peu de connaissance que nous avons
"sur notre planète et la vie qu'elle abrite"
et précise
"C'est qu'elle ne se laisse pas mesurer facilement"
pour finir par
"En attendant de nouvelles révélations
( à l'aide d'instrument dont la précision frôle aujoud'hui l'absolu, précise-t-il ailleurs)
ce qu'on sait de la Terre fait déjà rêver"


En sciences et en particulier en mathématiques, la connaissance d'une chose est effectivement exclusivement mesure**
mais tout de même,
en refermant ce livre, avec ses belles images plein les yeux
(les chiffres eux-s'effacent souvent plus vite)
n'oublions tout de même pas que**
la vie
s'est tout de même bien davantage que des séries de chiffres alignés devant des unités de mesure
n'est-ce pas Grigri ? ***



*  = 13 x 83
** Je ne demande qu'à être convaincu du contraire ...
*** nom du chat qui est sur la photo ... et actuellement sur mes genoux.
PS : Ne pas oublier, Lundi (et oui déjà ! (sourire)² ) de suivre les conseils du Monde de l'Education qui conseille
aux élèves
aux parents
aux enseignants
une rentrée sans stress.
L'image « http://accel92.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/images/rentree-sans-stress.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.

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19 juillet 2007 4 19 /07 /juillet /2007 14:40
L'image « http://accel19.mettre-put-idata.over-blog.com/0/02/31/49/journaux/les-beneficiaires-du-bouclier-fiscal-a-50----en-fait-38-.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.

Voilà un joli tableau qui est récemment paru dans la presse.

La pauvreté des commentaires m'a désolé, j'espère qu'il n'y avait aucun de mes anciens élèves parmi ceux qui ont rédigé ces articles pleins de blabla et dans lesquels les seules valeurs qui étaient mises en avant étaient celles que le titre (du journal Le Monde, ici) reprend, à savoir celles qui ne s'occupent que des totaux.
Pour 234 397 bénéficiaires*
il y a une distribution de 800 000 000€

Assurément, un élève qui ne sortirait que cela comme commentaire d'un tel tableau aurait une piètre note.
En effet, il omettrait alors la plus grande partie des données que les fonctionnaires du ministère des finances se sont donné la peine de nous communiquer.

Une information par exemple que l'on peut tirer de ce tableau.

Si la population française est évaluée à 60 000 000 de français,
alors
moins de 0,4% de la population
est concernée par cette mesure fiscale
et
Le coup par français
est d'un peu moins de 12€

(à suivre...)

geombre

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14 juillet 2007 6 14 /07 /juillet /2007 15:30

Au football, un certain nombre de paramètres sont importants en ce qui concerne la frappe de la balle
et notamment pour celui qui tire au but.
L'image « http://accel96.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/personnage/chevauchee-zidane.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.


L’impact
Une vitesse de 25 mètres par seconde

Savez-vous que la durée de l’impact du pied sur le ballon ne dépasse pas 10 millisecondes lors de la frappe d’un joueur.
Après 9 millisecondes, la pression exercée sur le ballon rond équivaut déjà à 720 newtons, soit le poids d’une personne de 73 kilos !
Dans son livre, Ken Bray s’est creusé les neurones afin de percer les mystères de la vitesse du ballon.
Le chercheur a mis en lumière la relation entre la vitesse du pied et la vitesse de libération du ballon. La vitesse de la balle est à peu près 20 fois supérieure à celle du pied !
Ainsi un pied allant de 21 à 25 mètres par seconde propulse le ballon à 25 ou 30 mètres par seconde. C’est la vitesse idéale pour marquer un but sur coup franc.


Pour voir l'article complet
cliquer sur ... Zidane

L'image « http://accel98.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/personnage/zidane.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.
Cet article est relatif à un livre

"Comment marquer un but  ?"
"
Les lois secrètes du football" 

de Ken Bray (Lattès)

Qu'un autre ouvrage complête parfaitement

"La science du football"
de John Wesson, (Belin)




(L'article que je cite ici a trois pages. Le lien que je donne envoie sur la troisième, celle où se trouvent un grand nombre de données en rapport avec les mathématiques
Pour aller directement sur l'une des trois pages
  1        2        3 )

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14 juillet 2007 6 14 /07 /juillet /2007 15:30

Au football, un certain nombre de paramètres sont importants en ce qui concerne la frappe de la balle
et notamment pour celui qui tire au but.
L'image « http://accel96.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/personnage/chevauchee-zidane.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.


L’impact
Une vitesse de 25 mètres par seconde

Savez-vous que la durée de l’impact du pied sur le ballon ne dépasse pas 10 millisecondes lors de la frappe d’un joueur. Après 9 millisecondes, la pression exercée sur le ballon rond équivaut déjà à 720 newtons, soit le poids d’une personne de 73 kilos ! Dans son livre, Ken Bray s’est creusé les neurones afin de percer les mystères de la vitesse du ballon. Le chercheur a mis en lumière la relation entre la vitesse du pied et la vitesse de libération du ballon. La vitesse de la balle est à peu près 20 fois supérieure à celle du pied ! Ainsi un pied allant de 21 à 25 mètres par seconde propulse le ballon à 25 ou 30 mètres par seconde. C’est la vitesse idéale pour marquer un but sur coup franc.


Pour voir l'article complet
cliquer sur ... Zidane
L'image « http://accel98.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/personnage/zidane.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.

(Il y a trois pages. Le lien que je donne envoie sur la troisième, celles où se trouvent un grand nombre de données en rapport avec les mathématiques
les trois pages  1, 2, 3

Pour voir l'article completcliquer sur ... Zidane(Il y a trois pages. Le lien que je donne envoie sur la troisième, celles où se trouvent un grand nombre de données en rapport avec les mathématiquesles trois pages  1, 2, 3

Pour voir l'article completcliquer sur ... Zidane(Il y a trois pages. Le lien que je donne envoie sur la troisième, celles où se trouvent un grand nombre de données en rapport avec les mathématiquesles trois pages  1, 2, 3

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13 juillet 2007 5 13 /07 /juillet /2007 14:12
Parmi les  hypothèses, conjectures que les mathématiques ont encore en point de mire à l'horizon de leurs recherches, (et qui prétendent au noble statu de théorème ) un certain nombre concernent les nombres premiers dont l'encyclopédie Wikipédia (dans un article très détaillé) donne la définition suivante   :

Un nombre premier est un entier naturel, admettant exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même. Ceci constitue la définition même (et unique) des nombres premiers.

Parmi ces cibles de la recherche mathématique je citerai
π
La conjecture de Maurice de Thaelm

 
Il existe une suite infinie de nombre premier dont la concaténation donne la suite des décimales du nombre π


J'engage le chercheur en herbe à découvrir le nombre premier qui suit celui qui est ici mis en valeur (en rouge)

3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164


L'hypothèse de Riemann, autrement plus sérieuse, est un autre lieu où les efforts des mathématiciens, pourtant largement aidés et instrumentés (prothésés ?) par les nouvelles technologies, peinent depuis près de 150 ans.

Un ouvrage fait le point sur ce que certains nomment une énigme et évoque en amont toute l'histoire de l'antiquité jusqu'à nos jours, de ces nombres qui ont pris une importance si grande depuis qu'ils servent à crypter et protéger l'information (par exemple dans les cartes de crédit)

Pour une description, cliquer sur l'image de la jaquette.
http://accel16.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/livres/dans-la-jungle-des-nombres-premiers-derbyshire--john.jpg


(Mais que cela ne vous empêche pas de chercher à démontrer la conjoncture de Maurice de Thaelm ... bien plus abordable...)

* π, que l'on lit "pi",étant la lettre grecque qui désigne le rapport entre la circonférence d'un cercle et la longueur de son diamètre

 mesure de la circonférence  divisée par   mesure du diamètre

Si le diamètre du cercle est 1, sa circonférence est π.
(animation de Wikipédia correspondant à l'article pi et illustrant le fait que l'on peu dérouler
"un peu plus de trois fois" le pourtour du cercle sur un axe gradué dont l'unité choisie est le diamètre du cercle)

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8 juillet 2007 7 08 /07 /juillet /2007 19:19
(Cet article concerne plutôt les professeurs et les parents)
L'image « http://accel11.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/programmes/maths-fin-ecole-primaire-.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.

DIRE LIRE ECRIRE
Apprentissages langagiers et situations d'apprentissage liés aux mathématiques

A noter, dans la rubrique ECRIRE, une compétence en rapport avec les activités de recherche qui doivent (d'après la démarche conseillée) précéder les nouvelles acquisitions (Lorsqu'on commence un nouveau chapitre).

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8 juillet 2007 7 08 /07 /juillet /2007 17:59
L'image « http://accel18.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/exercices/sixi-mes/exercices-eleves/01/documents_and_settings_luc_mes_documents_pour_envoi_maths_exercices__l_ves_sixi_mes_exercice_-_cch01_-_1q.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.
ou
1) Quelle est la mesure du diamètre d'un cercle dont le rayon fait 4cm ?

Réponse


L'image « http://accel98.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/exercices/sixi-mes/exercices-eleves/01/documents_and_settings_luc_mes_documents_pour_envoi_maths_exercices__l_ves_sixi_mes_exercice_-_cch01_-_2q.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.
ou
2 ) Combien font les 50% de 22,5  ?

Réponse


L'image « http://accel10.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/exercices/sixi-mes/exercices-eleves/01/documents_and_settings_luc_mes_documents_pour_envoi_maths_exercices__l_ves_sixi_mes_exercice_-_cch01_-_3q.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.
ou
3 ) Quel est le résultat de la suite d'opération
 12 x (10 +50)      ?

Réponse



L'image « http://accel14.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/exercices/sixi-mes/exercices-eleves/01/documents_and_settings_luc_mes_documents_pour_envoi_maths_exercices__l_ves_sixi_mes_exercice_-_cch01_-_4q.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.
ou
4 ) Quel est le résultat du calcul
 32 : 5      ?

Réponse



L'image « http://accel95.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/exercices/sixi-mes/exercices-eleves/01/documents_and_settings_luc_mes_documents_pour_envoi_maths_exercices__l_ves_sixi_mes_exercice_-_cch01_-_5q.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.
ou
4 ) Quelle est la mesure du rayon d'un cercle de 2 cm de rayon ?
 
Réponse


Pour réviser les notions correspondantes sur Maths En Poche
6G1s4ex1
vocabulaire du cercle

5N1s1ex1
calculs et parenthèses
(attention, cet exercice est du niveau 5ème)

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7 juillet 2007 6 07 /07 /juillet /2007 15:46
L'image « http://accel16.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/exercices/sixi-mes/exercices-eleves/exercice---ih01---1q.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.
ou
1) Comment nomme-t-on les deux moitiés d'un diamètre ?

Réponse


L'image « http://accel14.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/exercices/sixi-mes/exercices-eleves/exercice---ih01---2q.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.
ou
2 ) Quel nombre faut-il ajouter à 5 pour obtenir 150  ?

Réponse


L'image « http://accel14.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/exercices/sixi-mes/exercices-eleves/exercice---ih01---3q.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.
ou
2 ) Si I et S sont les deux extrémités d'un diamètre d'un cercle, et que le rayon de ce cercle mesure 15cm quelle est la distance de I à S  ?

Réponse


Pour réviser les notions correspondantes sur Maths En Poche
6G1s4ex1
vocabulaire du cercle

6N2s3ex1
additions à trous

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5 juillet 2007 4 05 /07 /juillet /2007 14:12
Des mathématiciens Hongrois ont inventé un volume qu'ils ont nommé Gömböc

Sa particularité est d'avoir deux points d'équilibre
un stable et l'autre instable

Pour voir un peu mieux de quoi il s'agit ... cliquer sur l'image


L'image « http://accel10.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/volumes/gomboc.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.

Pour un article détaillé   Gomboc : le Culbuto à la hongroise

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