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25 septembre 2007 2 25 /09 /septembre /2007 17:16


On appelait cela autrefois les "exercices d'intelligences"

 

 

Ils étaient donnés en fin de travail aux élèves qui n'avaient pas besoin de continuer à travailler la systématisation des méthodes et qui pouvaient donc consacrer un peu de temps à travailler sur les marges.


Ici, le thème est toujours "L'Inégalité Triangulaire"
(voir
Inégalité Triangulaire - énoncé simple , cours , quelques exercices )

1) Commencez par répondre à la question posée

 

 

 

 

 

 

 


2) Puis dites ce que vous pensez de ce dessin.
(vous pouvez écrire cela sur une feuille de papier)



3) Même chose si l'on ajoute que ce dessin est tout à fait correct, mais pas nécessairement à l'échelle
et que ce sont bien les segments [MO] et [OP] qui sont tracés.

 

 

(La remarque écrite en rouge est importante)

 

 

(solution à venir ... le temps de réfléchir votre pensée sur la feuille)
 
 
 



pour les impatients, corrigé du premier exercice Inégalité Triangulaire - exercices (corrigé)
Le second est construit sur le même principe.
Il s'agit du cas limite de l'inégalité triangulaire.
geombre

 

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24 septembre 2007 1 24 /09 /septembre /2007 19:53
Au programme de la classe de cinquième, cette "inégalité triangulaire" peut aussi se dire plus simplement
"inégalité quand il y a un triangle".

Elle n'a pas beaucoup changé de formulation dans le temps, ce qui me permet ici de donner sa rédaction en provenance d'un livre de 1900 *

L'image « http://accel10.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/cours/cinqui-mes/inegalite-triangulaire.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.

En fait, il y a ici pléonasme, puisqu'on pourra voir que le
"est plus grand que leur différence"
est une conséquence de
"est plus petit que la somme des deux autres"

Pour démontrer une propriété il est nécessaire de s'appuyer sur une définition.

Celle dont nous avons présentement besoin est celle qui concerne "la ligne droite" que nous appelons à notre époque "segment de droite".

Un segment de droite est le plus court chemin d'un point à un autre.

C'est à dire

Le segment de droite [AB] est le plus court chemin qui relie le point A au point B

Que donne le livre cité sous la forme ancienne


inégalité triangulaire démonstration

L'image « http://accel19.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/cours/cinqui-mes/inegalite-triangulaire---demonstration-1.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.
L'énoncé mathématique de la dernière ligne
(qui n'est que la traduction de la phrase qui précède ... donc même pas une déduction.
Traduction qui suffit parfois à résoudre un exercice)
prouve la vérité de la première phrase de l'inégalité triangulaire.

Si ABC est un triangle (c'est à dire si A, B et C ne sont pas alignés)
alors
Un côté est plus petit que la somme des deux autres

Ce que le manuel Sésamath exprime donne sous la forme

(Pour la suite de la démonstration
"la longueur d'un côté est supérieure à la différence des longueurs des deux autres"**

cliquer sur la petite image
L'image « http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/cours/cinqui-mes/inegalite-triangulaire---demonstration-2.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.

Inégalité triangulaire
(pour les exercices de sesamaths cliquer ici)***

On donne parfois un exercice assez difficile qui est présenté dans le livre de monsieur Bos.

L'image « http://accel17.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/cours/cinqui-mes/inegalite-triangulaire---corollaire.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.
Inégalité triangulaire



Ou ici dans sa version Chronomath (Serge Mehl) tout à fait similaire
(ces maths là **** en plus de 100 ans, n'ont pas pris une ride)

Comme souvent, dans les démonstrations mathématiques qui ne sont pas immédiates, il est nécessaire de complêter la figure pour parvenir au résultat final.

C'est la raison d'être du point I et du pointillé sur la figure.

Pour une démonstration complête cliquer sur la petite image
L'image « http://accel11.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/cours/cinqui-mes/inegalite-triangulaire---corollaire---demonstration.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.
Autre exercice (plus qu')intéressant qui utilise l'inégalité triangulaire dans ses derniers retranchements ici ****

Pour finir, revenons au point de départ.

Assurément, on se souviendra bien de cette inégalité "triangulaire"
sous la forme
"Faire un détour rallonge toujours le chemin"

("Pour aller de A à B, si je passe par C qui n'est pas sur le trajet  ******,
   mon chemin est plus long")

et donc
Si A, B et C ne sont pas alignés, alors AB < BC + CA
(et même chose en partant de BC et de AC)

Rien donc de très révolutionnaire, mais une relation utile qui permet de se sortir de quelques problèmes épineux

dont celui ci
exercice 1) IMEL inégalité triangulaire

Plutôt orienté recherche cet autre
exercice 2) IMEL inégalité triangulaire



* Géométrie élémentaire H. Bos 1900 publié par la librairie Hachette
à destination des quatrièmes, troisièmes, secondes et philosophies.
(je recommande cet ouvrage à celui qui veut apprendre les mathématiques selon la méthode Jacotot, à savoir "aidé par les conseils de quelqu'un qui n'y connaît rien" )

**  On économisera le "toujours"
En mathématiques il n'y a pas de temporalité.
Ce qui est vrai l'est toujours ce qui est faux le reste à jamais
La précision est donc tout à fait inutile.
Mais pour les petites classes, bien sur, même si elle relève d'une incorrection du type "écrire des nombres avec des zéros inutiles"
elle peut aider à faire comprendre le sens.
En fait, elle remplace le "Pour tout triangle" ...

*** Jean-Louis Kahn faisait remarquer l'intérêt de cette propriété
"dont la réciproque est fausse ce qui n'est finalement pas si fréquent dans nos beaux programmes de collège."


**** si le lien ne fonctionne pas cliquer ici

***** Ne pas confondre avec Matelas

****** "Pas sur le trajet direct" ... "pas aligné

Article de Wikipédia "inégalité triangulaire"



(corrections le 25/09/2007 - Merci J-L-K)                                                     geombre

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22 septembre 2007 6 22 /09 /septembre /2007 12:16
Avant de commencer réellement l'étude des nombres relatifs,
une courte séquence où l'on montre l'utilité de ces nombres.

Il est question de la notation d'un QCM (questionnaire à choix multiple) dans lequel seules deux réponses étaient possibles.

Comme pour toute évaluation de cette nature, on ne se contente pas de donner des points pour la réponse juste (ici (plus une croix) , c'est à dire un point, pour une bonne réponse)
mais on en retire également pour les réponses fausses (ici (moins une demi-croix), c'est à dire un demi-point, soit 0,5 point)

Si l'on ne procèdait pas ainsi, le hasard permettrait d'obtenir facilement la moyenne en répondant  ... au hasard.
(C'est ainsi qu'était évalué le QCM du brevet)

Ici on donne les résultats d'IVAN sur un QCM de 9 questions.


Pour connaître sa note il faut d'abord attribuer les points de chaque question
Question N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Juste ou Faux faux juste
juste
juste faux faux juste pas de réponse faux
Points - X X X
-
- X 0 -
Total cumulé -0,5 0,5 1,5 2,5 2 1,5 2,5 0 2

La note d'IVAN est donc de 2 sur 9

pour 4 erreurs sur 9 réponses
 (avec un barème classique il aurait eu la moyenne)


Précisions :
Il a moins de la moyenne (qui est 4,5 sur 9)
et même moins de la moitié de la moyenne (qui est 2,25 sur 9).

Une première estimation de sa note est donc de 5 sur 20


On peut vérifier en calculant les produits en croix
des deux fractions 2/9 et 5/20    (2x20 = 40  et 5x9 = 45)
que la plus grande est la seconde
Si on désire plus de précision on peut comparer
les deux fractions 2/9 et 4/20    (2x20 = 40  et 4x9 = 36)
On voit que la note d'Ivan est (un peu) plus proche de 4/20 que de 5/20
Elle fait un peu moins de 4,5/20

Ivan a donc (arrondi au demi-point près), 4,5/20 à ce test

Assurément, c'est plus qu'une petite difficulté, qu'a rencontré IVAN.

Il y a certainement des connaissances qui lui ont manquées
et qu'il doit absolument revoir.
Peut-être en demandant conseil à son professeur ... ?

A moins que toute la classe ait ce genre de note
...
Alors, assurément, le professeur doit refaire un travail de font avec la classe sur le thème évalué dans le contrôle.

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17 septembre 2007 1 17 /09 /septembre /2007 21:23
Le travail à faire à la maison est  (à partir du livre Sesamath cinquièmes)

Recopier sur feuille  "Méthode 1" page 99 et faire les exercices.
(pour avoir le document original, cliquer sur l'image ci-dessous)



Correction en classe.

Chaque élève donne son travail à son voisin après avoir écrit son nom sur la feuille.
Le correcteur indique : correcteur ...(nom)...

La correction se fait avec toute la classe en évaluant le détail de ce qu'il fallait faire (on en profite pour montrer ce qui a rapport au fond et ce qui a rapport à la forme, comme par exemple "travail fait sur feuille" qui est le respect d'une consigne)

Grille de correction (X juste ; 0 faux)

Item évalué X juste ; 0 faux Remarque
Travail fait sur feuille   sur le cahier  0
Titre mis en valeur
  non mis en valeur
une demi-croix
Règle présente
et soulignée
  Pour l'un des deux
présent seulement,
une demi-croix
Figure 1
  s'il manque un élément
une demi-croix
si davantage alors  0 
Figure 2
  Ecartement du compas différent
de AO, une demi-croix
Figure 3
  Tolérance sur la mesure 1mm
si O n'est pas le milieu de [AA'],
une demie-croix.
 EX 1 et EX 2
 réponses en vert
 
EX 1
 AB = 5cm
  Tolérance sur la mesure 1mm
si 2mm, une demi-croix
si davantage alors 
0
 EX 1
O milieu de [AA']
  Tolérance sur la mesure 1mm
si 2mm, une demi-croix
si davantage alors  0
 EX 2
RT = 8,4 cm
  Tolérance sur la mesure 1mm
si 2mm, une demi-croix
si davantage alors  0
 EX 2
W milieu de [RT]
  Tolérance sur la mesure 1mm
si 2mm, une demi-croix
si davantage alors  0

 L'ensemble donne une note sur 11

Ceux qui souhaitent conserver cette note la mettent dans leur carnet
Les autres écrivent dans leur cahier de texte les points qu'ils doivent revoir. (je les précise à la demande)

A retenir : un moyen de vérifier la construction du symétrique est de contrôler si le centre de symétrie est bien le milieu du segment formé par un point et son image.
(d'après le point "à connaître" encadré)


Remarque : Il est précisé que cette évaluation n'est pas "pondérée" puisqu'elle attribue un point à chaque ITEM sans tenir compte de son importance.

C'est donc juste une manière de faire le point des manques éventuels.

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15 septembre 2007 6 15 /09 /septembre /2007 11:00
Beaucoup d'entre nous (les vieux (sourire)² ) ont appris à l'école qu'avant Copernic, les hommes croyaient tous que la terre était, comme son apparence le donne à supposer "plate".

Ce n'est pas tout à fait exact.*

Le dessin d'animation ci-dessous évoque le travail du grec Erastosthène qui vécu au troisième siècle avant Jésus-Christ (que les élèves de collège ou de lycée recontrent à propos des nombres premiers) et donna avec une très bonne précision la mesure de la circonférence de la Terre.

Cette séquence animée, résultat du travail d'une classe de collège (collège Poincaré) , met en évidence les outils mathématiques (géométriques et numériques) qui, à partir d'une mesure relativement limitée, ont permis à Eratosthène de donner ce résultat remarquable.





* D'ailleurs un certain nombre d'humain des temps actuels, continuent au fond d'eux-même à se la représenter ainsi.



Pour des précisions à propos de la réalisation de cette séquence animée
voir l'article du webpédagogique LA TERRE EST RONDE

extrait

Professeur de Mathématiques au collège Poincaré de Versailles, Colette POIRIEL a réalisé en 2007 un dessin animé avec des élèves de 5e : Eratosthène, l’Arpenteur de la Terre, qui explique la rotondité de la Terre aux enfants. LeWebPédagogique n’a pas manqué d’interviewer Colette sur cette belle initiative.

Bonjour Colette. Quels étaient vos objectifs en vous lançant dans la réalisation de l’Arpenteur de la terre ?
Je n’avais aucun objectif, je faisais un exercice d’application sur les angles alternes-internes utilisés par Eratosthène pour calculer la circonférence de la terre. A ma grande surprise, les élèves furent très intéressés : ils avaient des souvenirs d’Alexandrie (programme d’histoire de 6e), certains avaient visité l’exposition “les trésors engloutis d’Egypte“….
Avec la notion de méridien s’est posé le problème de la rotondité de la Terre et leur curiosité fut sans limite j’ai alors utilisé leur enthousiasme. Les élèves ont accepté décrire un scénario, de faire des recherches pour faire un dessin animé pour la fête du collège.
...



Pour le déroulement détaillé du projet  cliquer  ici.

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10 septembre 2007 1 10 /09 /septembre /2007 17:37

Lorsque le professeur de Paul l'interroge à propos des nombres irrationnels, il lui répond
"Je n'y comprends rien"

Quoi de plus naturel ?

Par définition ce qui est irrationnel est ce qui est hors de notre compréhension
en fait, le mot est un raccourci
il signifie en réalité
"Que les grecs ne comprenaient pas (ou refusaient de comprendre)"

Les irrationnels des uns sont les raisonnables des autres ...

Si les programmes souhaitaient une parfaite cohérence, comme c'est souhaitable, des vocabulaires des disciplines scientifiques, assurément comme certaines rues, cet ensemble qui contient des nombres aussi célèbres que pi , le nombre d'or, ou e devrait lui aussi être débaptisé et renommé.L'image « http://accel11.mettre-put-idata.over-blog.com/0/02/31/49/metz/les-rues-musee-de-metz.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.
Mais trop de cohérence ferait à coup sur disparaître beaucoup du sens
...
n'est-il pas ?



(nuance)
Comme toujours, il faut nuancer, l'étymologie du mot rationnel, ratio*, inclut d'une certaine manière la limitation de la raison aux "rapports" (le mot "ratio" existe dans ce sens en français)

Ainsi seul ce qui aurait un rapport avec autre chose serait compréhensible.
Ce qui me semble être la définition même de la raison, et met en évidence la raison pour laquelle ce qui est au coeur des apprentissages mathématiques fondammentaux est précisément la notion de "proportionnalité" et tout ce qui lui est connexe (rapport, proportion, inverse, fraction, ...)

Les grecs eux ont limité ce sens à ce qui est en "rapport" avec des entiers.

D'où la définition mathématique de nombre rationnel
 "qui peut s' écrire sous la forme d' un quotient de deux nombres entiers."



Wikipédia donne comme exemple de nombre irrationnel

0,12,122,1222,12222...,
où l'on a des séquences de ’2’ de plus en plus longues) est irrationnel car il n'y a pas de période.


Irrationnel ? Pourtant, je (comme toi) le comprends parfaitement  ...

il y a des nombres bien moins raisonnables que celui-là !


* Ratio est un radical latin ... merci à celui qui me donnera le radical grec.

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8 septembre 2007 6 08 /09 /septembre /2007 09:31
Autre lunule de base (il y en a trois)
L'image « http://accel19.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/figures/lunules/lunule-4-8-.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.Celle-ci permet de joindre
les chiffres 1 et 5 ; 2 et 6 ; 4 et 8 ; 5 et 9
mais aussi en la tournant de 180° (rotation de 180°, ou par symétrie axiale, suivant l'axe qui joint les deux points d'intersection )

Il ne manque plus qu'une seule lunule de base
elle est un tout petit peu plus difficile à construire.

(à suivre)

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7 septembre 2007 5 07 /09 /septembre /2007 21:02


I)  1) Tracer un segment (à la règle)

l'occasion pour repérer les élèves qui ne font rien
- parce qu'ils n'ont envie de rien faire
- parce qu'ils ont l'habitude d'échouer et attendent donc la correction pour écrire du propre sans rature.


2) Donner un encadrement de la mesure de sa longueur
     a) au mètre près
     b) au décimètre près
     c) au centimètre près
     d) au millimètre près

L'occasion de rappeler ce qu'est
une valeur approchée à tant près
un encadrement à tant près


3) (question optionnelle) Est il certain, probable, peu probable, improbable, très improbable, ...
que la mesure "tombe juste" pour une unité donnée ?

Vaguement évoqué : le fait qu'il est pratiquement impossible (de fait la probabilité est nulle) pour que la mesure en question corresponde à un nombre dont les décimales sont nulles à partir d'un certain rang.
(la plupart des élèves l'ont admis, un certain nombre en "touchant" un peu le problème du bout de la compréhension.)


II)
Constatation :
Il existe des nombres  dont l'écriture décimale ne comporte que des zéros :
les entiers

d'autres dont l'écriture décimale comporte des zéros à partir d'un certain rang
les nombres décimaux

d'autres encore dont l'écriture décimale est illimitée

(bien sur, ici on ne parlera pas de la différence qu'il existe parmi ceux-ci entre ceux qui sont raisonnables**, et donc que l'on peut communiquer à quelqu'un - comme pi ou racine carrée de 2)

a) Donnez un nombre dont l'écriture décimale est illimitée

Beaucoup de solutions proposées
avec notamment celle de Domingo

10,666...

Nous l'écrivons dans le cahier en l'attribuant à son auteur
et en ajoutant que cette écriture, si elle est parfois utilisée, n'est pas vraiment correcte (au collège)


b) Ne peut-on écrire ce nombre (celui que désigne ainsi Domingo) autrement ?

Aide : multiplier le nombre de Domingo par 3

Certains obtiennent   31,998
d'autres                       31,999 (ils ont pensé à la retenue qui vient du 6 des pointillés)
d'autres encore          31,999...


L'accord est trouvé sur la dernière écriture
L'image « http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/tableaux/troisiemes/irrationnels.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.
c) quelle différence y-a-t-il avec le nombre 32 ?

L'occasion de rappeler que pour comparer deux nombres on peut soustraire l'un à l'autre

Je conseille de commencer exceptionnellement la soustraction par la droite en pensant à la retenue venant de gauche.

La plupart des élèves obtiennent  0,000...

L'accord est obtenu sur le fait qu'il ne peut pas y avoir autre chose que des 0 dans la suite des pointillés.
L'image « http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/tableaux/troisiemes/irrationnels.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.

Conclusion de cette démonstration :  32 et 31,999... désignent le même nombre
(ou encore 32 = 31,999...) *

d) On peut donc dire que "le triple du nombre de Domingo vaut 32"

Ecrire cela sous une forme mathématique (c'est ici écrit en français)

On pourra donner un nom plus court au "nombre de Domingo" (par exemple :  n)

L'occasion de rappeler aux élèves immobiles devant leur feuille
et qui affirment "réfléchir"
que dans la plupart des cas, on progresse en commençant à écrire ce que l'on sait déjà


Ainsi en mathématique, vaut 32 s'écrit " = 32"

Tout ceux qui savent cela peuvent donc écrire
"le triple du nombre de Domingo = 32"
(tout en sachant que l'on ne doit pas mélanger les deux écritures
 mais cette étape est  une recherche sur la voie de la solution complête
 et c'est déjà un début de résultat)

Puisqu'on a décidé d'écrire "le nombre de Domingo" :  n
on peut donc écrire

"le triple de n vaut 32"

Un certain nombre d'élèves avaient déjà écrit l'équation recherchée
mais arrivé ici, la plupart de ceux qui étaient restés bloqués on tout de même fini par écrire


3xn = 32  ou 3n = 32
La plupart des élèves ont également résolu cette équation en écrivant 
 n = 32/3

Ainsi (en français maintenant)  "le nombre de Domingo est le tiers de 32"

Il existe donc une écriture simple (fraction) qui permet de désigner clairement le nombre que Domingo avait désigné par l'écriture 30, 666

III)
Existe-t-il de même une écriture simple pour le nombre
0,857142857142857142 ...

Aide : multiplier ce nombre par 7

...
( Je ne développe pas davantage,
penser à la retenue qui vient de droite !
Le travail à faire est de la même nature
que celui fait avec le "nombre de Domingo")

L'image « http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/tableaux/troisiemes/irrationnels.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.


Travail proposé à faire à la maison à l'issue de cette séance de sensibilisation (comportant quelques rappels, notamment sur l'écriture littérale des relations liant des nombres entre eux - équation) :

Donner l'écriture décimale illimité (à la manière de Domingo) des nombres
 1/3 ; 1/7 ; 1/11 et 1/13





* Il y a plusieurs manière d'être raisonnable pour un nombre, dans  les mathématiques que nous utilisons au collège
- être le résultat d'un calcul mettant en jeu les quatre opérations
le nombre est alors dit "rationnel" (c'est le cas des fractions)
- être défini en compréhension (c'est à dire être communiqué par le langage. Ce qui revient au même, puisque le langage touche précisément la compréhension)
c'est le cas de pi qui est le rapport de la circonférence d'un cercle sur son diamètre
ou "du nombre dont le carré est 2" (racine carrée de 2)

** Cette démonstration était faite autrefois en exercice de 5ème.
Elle n'est pas fondamentalement difficile. Elle aide à mieux comprendre l'écriture des nombres.

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5 septembre 2007 3 05 /09 /septembre /2007 09:06
(suite de La médiatrice ... pour quoi faire ?)

Ainsi, pour construire ces surfaces courbes que l'on nomme lunule
(parce qu'elles ressemblent à des croissants de lune*)
il suffit de tracer deux cercles qui se coupent

Le résultat dépendra
des rayons des cercles
et des points d'intersections (les deux points où ils se coupent)

Pour commencer on se simplifiera la tâche en choisissant des cercles de même diamètre.

Les points de repères des chiffres sont espacés de 6 centimètres.

Le tracé de la petite lunulle donne la figure ci-dessous, si l'on prend pour rayon des cercle 3,1cm.
L'image « http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/figures/lunules/lunule-1-2.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.
Ce tracé correspond donc aux segments qui joignent deux points (chiffres) proches
verticalement ou horizontalement.

L'image « http://accel19.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/figures/lunules/lunule-1-2--.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.
lunule agrandie

Ici ce sont les chiffres 1 et 2 que l'on joint ainsi
mais la même lunule (ou sa symétrique par rapport à l'horizontale) permet de joindre également
les chiffres 2 et 3 ; 4 et 5 ; 5 et 6 ; 7 et 8 ;8 et 9

L'image « http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/figures/lunules/lunule-1-2----.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.


une lunule semblable
mais que l'on aura fait tourner d'un angle droit,
permet de joindre les chiffres 
1 et 4; 2 et 5; 3 et 6; 4 et 7; 5 et 8; 6 et 9








(Pour voir les quatres lunules cliquer ici)





A partir de cette construction, on peut déduire les lunules (horizontales et verticales) qui permettent de joindre les chifres 1 et 3; 4 et 6; 7 et 9
ainsi que les chiffres 1 et 7; 2 et 8 ; 3 et 9

Il suffit pour cela d'utiliser des cercles de diamètre double.

Ainsi, on peut déjà réaliser plus de la moitié du tracé du dessin qui correspond à 142857
L'image « http://accel15.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/figures/lunules/142857---lunulles-seules.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.

(les première, troisième et quatrième lunule.)

Pour les autres tracés de chiffre à chiffre "en biais"
c'est à peine plus difficile

(à suivre ... ici)



* Et ce n'est pas simplement une ressemblance. Ce que l'on voit de la lune lorsqu'elle est en croissant a une explication géométrique en rapport avec la construction de la lunule mathématique.

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3 septembre 2007 1 03 /09 /septembre /2007 19:37
L'image « http://accel5.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/p-dagogie/progression-spiralaire.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.(Démarche spiralaire
première spire
séquence de sensibilisation
)






En géométrie, il y a un grand nombre d'objets très utiles :
les points, les segments (traits) , les droites (traits*  infinis) , les arcs de cercles (morceaux de cercles) ...
certains jouent des rôles particuliers
médianes, hauteurs, diagonales, milieux, centres, bissectrices, médiatrices ...
et ont des constructions (manières de les produire) plus ou moins simples.

Alors bien sur, avant d'apprendre, par exemple, à construire la médiatrice définie par deux points ** on peut se demander à quoi sert une médiatrice. ***

Mais tout d'abord, un petit détour ****

A partir d'un nombre, ici 142857 (nombre particulièrement intéressant ...)
on peut, en utilisant la grille que voici

L'image « http://accel10.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/calliphone/grille-numerob.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.


en attribuant à chaque chiffre le point qui se trouve au centre de la case qui le contient
obtenir la figure ci-dessous

L'image « http://accel19.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/calliphone/142857---segments.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.

Figure qui deviendra bien plus jolie, si l'on remplace chaque petit trait (segment) par une courbe dont on expliquera plus tard la construction

mais que je trouve personnellement assez jolie.


L'image « http://accel18.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/calliphone/142857---lunulles.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.
Celui qui voudrait pouvoir produire une telle figure a besoin de connaître la construction de la médiatrice du segment qui joint deux points.

Ce n'est pas très compliqué
...
et ça vaut le coup ... non ?

Dans un premier temps, si tu ne connais pas cette construction
essaie déjà de donner un dessin approximatif correspondant au nombre
197346
qui n'a pas de propriété remarquable ... connues (je crois)
mais dont le dessin correspondant est lui aussi assez joli.

(à suivre
...
pour un avant goût cliquer ici
)


 




* ou ligne droite
** médiatrice du segment qui les joints
*** et cette connaissance pourra même éventuellement nous faire comprendre son tracer (c'est à dire sa construction)
**** décourcis : le contraire d'un raccourci, occasion d'une promenade en des lieux qui peuvent susciter l'intérêt.

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