Overblog
Suivre ce blog Administration + Créer mon blog

Recherche

*****

Les aides en vidéo

Philippe Mercier

 

Son forum d'aide

 

calculette scientifique
Wiris

flèches vers

Articles Récents

Des rubriques et des lieux

6 octobre 2007 6 06 /10 /octobre /2007 14:44
Contrôle du 24 Septembre 2007

sommaire ici(Devoir 3èmes) multiples - diviseurs - PGCD - simplification de fraction -

L'image “http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/introduction.jpg” ne peut être affichée car elle contient des erreurs.

Les grecs et les romains nommaient l'opération que nous connaissons sous le nom de multiplication d'un nombre par un autre,
"rectangle de deux nombres",


En effet, 7 x 15 par exemple, correspond bien à l'aire d'un rectangle de
7  sur 5

http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/multiplication.jpg

Et donc, tout naturellement lorsqu'il s'agissait du même nombre, ils parlaient de carré du nombre

Par exemple
7 x 7  qui correspond à l'aire d'un rectangle de 7 sur 7
était appelé
carré de 7 la notation correspondante étant

L'image “http://accel96.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/correction.jpg” ne peut être affichée car elle contient des erreurs.


3) Calculer le carré des nombres 45, 46, 47, 48

http://accel98.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/2007-multiples-diviseurs-pgcd-premier-3.jpg


Ce travail peut se faire à la calculatrice (une telle question est un cadeau) en utilisant la touche sur laquelle figure un petit   ²

Les résultats sont donc

http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/2007-multiples-diviseurs-pgcd-premier-3c.jpg


Remarque : lorsqu'on donne un calcul de cette nature à faire dans un devoir, très souvent, il sert par la suite. C'était le cas ici.

geombre

Partager cet article

Repost0
6 octobre 2007 6 06 /10 /octobre /2007 10:36
Contrôle du 24 Septembre 2007

sommaire ici(Devoir 3èmes) multiples - diviseurs - PGCD - simplification de fraction -

Notion de multiple, diviseur, d'un nombre (entier)

2)
Calculer le PGCD des nombres 490 et 3025 (pour ceux qui étaient à droite de la table les nombres étaient 924 et 784)
http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/2007-multiples-diviseurs-pgcd-premier-1.jpg


Il y a deux méthodes pour calculer le Plus Grand Diviseur Commun à deux nombres entiers.

La plus simple (élémentaire) utilise le fait que deux nombres ont les mêmes diviseurs communs que leur différence*
 

Ici je donne la correction pour 924 et 784, avec cette méthode.

nombre 1 nombre 2
différence
924
784 140
784
140
644
644
140
504
504
140
364
364
140
224
224
140
84
84
56
28
56
28
28

On s'arrête à cette étape puisque la question revient à donner le
Plus Grand Diviseur Commun à 28 et 28.

Et bien sur, c'est 28.

D'où PGCD de 924 et 784 est 28

On voit en faisant les calculs, qu'on pourrait aller un peu plus vite si à la seconde étape, voyant que l'on pourra soustraire plusieurs fois 140, on cherche à voir combien de fois (question de la division) et on calcule ce qui resterait alors
et qui est précisément le reste de la division de 784 par 140
on aurait alors directement obtenu 84 puisque
784 : 140 = 4 et il reste 84

Ce qui permet d'économiser 4 étapes (à condition de se souvenir que ce qui est important ici, c'est ce qui reste)

C'est cette méthode que C. a utilisé pour calculer le PGCD de 3025 et 490

http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/2007-multiples-diviseurs-pgcd-premier-2c1.jpg
On voit qu'à chaque fois, c'est bien le reste qu'elle a conservé, pour l'étape suivante*.

Pour conclure par
http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/2007-multiples-diviseurs-pgcd-premier-2c2.jpg


On peut même compter (en regardant les quotients) le nombre d'étape qu'elle a ainsi économisé avec cette méthode qui nous vient d'Euclide et que l'on nomme pour cette raison l'algorithme d'Euclide

A la première étape le quotient est 6
avec l'autre méthode, elle aurait fait 6 soustractions ... économie de 5
A la seconde étape le quotient est 1
avec l'autre méthode, elle aurait fait 1 soustraction ... pas d'économie
(et un calcul un peu plus long)
A la troisième étape le quotient est 3
avec l'autre méthode, elle aurait fait 3 soustractions ... économie de 2

A la première étape le quotient est 5
avec l'autre méthode, elle aurait fait 5 soustractions ... économie de 4

L'économie totale est donc de 5 + 2 + 4 , soit 11 calculs.

Lorsqu'on l'a bien comprise, cette méthode est nettement plus rapide

Exemples d'exercices sur Maths en Poche

4. Algorithme d'Euclide
5. Détermination de PGCD
6. Nombres premiers entre eux
7. Fractions irréductibles

Partager cet article

Repost0
6 octobre 2007 6 06 /10 /octobre /2007 09:23
Contrôle du 24 Septembre 2007

Notion de multiple, diviseur, d'un nombre (entier)

1)
162 est multiple de 1620 ? (Vrai ou Faux)
http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/2007-multiples-diviseurs-pgcd-premier-1.jpg


Beaucoup d'élèves mélangent les notions de multiple (résultat d'une multiplication) et de diviseur (qui divise)


162 est un diviseur de 1620 puisque comme l'écrit C.
 

http://accel98.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/2007-multiples-diviseurs-pgcd-premier-1c.jpg
Il n'est donc pas multiple de 1620


Partager cet article

Repost0
3 octobre 2007 3 03 /10 /octobre /2007 14:58
Il est de nombreux cas en mathématiques où l'évidence (apparente) empêche d'aller au bout d'un travail
On ne voit pas l'intérêt de prouver quelque chose qui semble évident.

Comme par exemple une propriété des nombres que l'on déduit d'une autre connue
(on sait que si la somme des chiffres d'un nombre est un multiple de 9, alors le nombre est un multiple de 9*. Certains ont tendance à utiliser la même méthode pour savoir si un nombre est multiple de 7)
ou même l'alignement de trois points, qui "se voit" sur un dessin bien fait.

http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/geometrie/thal-s/points-alignes.jpg
(Ici, l'énoncé donne A, D et E alignés et des angles droits en D et E)

Sans le quadrillage, ce serait plus difficile,
mais en s'aidant de celui qui est tracé sur la feuille, on peut supposer, à voir la figure, que les points A,B et C sont alignés.

Il n'en est rien !

En effet, si c'était le cas, les deux triangles ABD et ACE devraient avoir des longueurs proportionnelles.

Puisque leurs angles sont respectivement égaux
en A il est commun
en D et E il est droit
et en C et B il s'agit d'angles correspondants (déterminés par des côtés parallèles)

Ils ont donc la même "forme"
et l'on devrait pouvoir déduire les côtés de l'un à partir des côtés de l'autres en utilisant un même coefficient d'agrandissement (ou de réduction)

Ce coefficient de réduction est le rapport des longueurs des côtés
or
http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/geometrie/thal-s/points-alignes-calculs.jpg

On peut voir ici que les rapports ne sont tous égaux
puisque celui de AE sur AD vaut 1,875
  et que celui de CE sur BD vaut 1,8888... (on devine que le 9 provient d'un arrondi !)

Ainsi, par le calcul, on constate quelque chose qui leurre l'oeil,
y compris dans un dessin très soigné.

http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/geometrie/thal-s/points-alignes-visibles.jpg

La réflexion a permis d'éviter une erreur qu'aurait entraîné la confiance aveugle en ... l'oeil.

1) Il y a ce que je vois
2) Il y a ce que je pense
3) Il y a ce que je sais par preuve ... et cela je peux en être certain
le 1) ne peut être qu'une approximation
le 2) est une opinion
ou une conjecture* (éventuellement conséquence du 1 "ce que je vois")

Remarque : tout ce qui vient d'être développé là est en rapport avec ce que l'on nomme le théorème de Thalès
qui dit précisément que,
si les points A,B et C sont alignés ainsi que A,D et E
et que (BC) et (DE) sont parallèles
alors les triangles ABC et ADE ont des côtés aux longueurs proportionnelles.

Ce qui a pour conséquence que
dans le cas où les longueurs ne sont pas proportionnelles
il y a une des conditions de validité du théorème qui n'est pas vérifiée

Dans notre cas tout y est sauf la certitude que les points A, B et C sont alignés
(A,D et E sont alignés et
(BC) et (DE) sont parallèles puisque perpendiculaires à une même droite, la droite (AE) )
c'est donc cette condition qui n'est pas vérifiée

Même si notre oeil nous le suggère, A,B et C ne sont pas alignés.



* C'est sur cette propriété que repose la "preuve par neuf"
** Le critère de divisibilité par 7 est un peu plus compliqué.
En fait, (voir sur le lien donné) il ne sert pas à grand chose puisqu'il est plus simple de diviser par 7 que de l'utiliser.
*** Quelque chose que l'on croit vrai à partir des données certaines.


(contenu à vérifier )

Partager cet article

Repost0
2 octobre 2007 2 02 /10 /octobre /2007 13:29
Je te propose un travail sur les chiffres qui composent un nombre

9 est le chiffre des ...
Ici il faut dire si le chiffre 9 est celui des unités, des dizaines, des ...
Dans un nombre entier.

9 est le chiffre des ...
Ici il faut dire si le chiffre 9 est celui des unités, des dizaines, des ...
C'est le même exercice que le précédent, mais pour un nombre décimal.

Quel est le chiffre des ...
Ici il faut dire quel est le chiffre qui correspond aux unités, dizaines, centaines ..., ainsi que dixièmes, centièmes,... pour un nombre décimal.

Si c'est trop difficile avec les nombres décimaux, alors commence par faire cet exercice avec des nombres entiers
6N1s1ex2 :

cliquer sur le code de l'exercice (en bleu clair)

Noter sur feuille les les situations d'exercice où tu auras été en difficulté.

Consigne : Ne pas refaire un exercice si le score est inférieur à 6.

Partager cet article

Repost0
1 octobre 2007 1 01 /10 /octobre /2007 15:37
Pour terminer le chapitre sur la symétrie par rapport à un point
(Symétrie centrale)
quelques exercices que propose Maths En Poche


5G1s1ex3 :
détermination du milieu d'un segment

5G1s1ex4 :
vocabulaire : Travail sur les formulations équivalentes comme
A est le milieu de [BC]  est équivalent à B est le symétrique de C par rapport à A

5G1s1ex5 :
points symétriques
Travail sur un axe et sur le vocabulaire.

5G1s1ex6 :
vocabulaire (bis)
Les propriétées de la symétrie centrale

5G1s3ex4 :
symétrique d'un triangle (compas)
La construction précise du symétrique d'un point
c'est à dire  : celle qui utilise la règle non graduée et le compas.


Pour l'ensemble des exercices, cliquer sur le tableau
http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/tableaux/cinqui-mes/exercice-de-llyes----4-constructions---tableau-de-verification.jpg

Partager cet article

Repost0
1 octobre 2007 1 01 /10 /octobre /2007 07:25
Chapitre N9 : Statistiques et probabilités                  


Partager cet article

Repost0
30 septembre 2007 7 30 /09 /septembre /2007 19:21

Suite de l'article Peut-on choisir un nombre au hasard ?

Après différentes remarques concernant ce sujet, quelques précisions
qui visent à montrer tous les choix implicites que supposent un tel acte.
L'image « http://accel96.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/chiffres/hasard.gif » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.
Choisir un nombre au hasard parmis les entiers, où les nombres qui ne le sont pas, suppose :

1) pour un entier
de choisir combien il aura de chiffres.
un choix parmi .... (!)

2) pour non entier (pour faire simple)
de choisir le rang de la virgule.

L'image « http://accel10.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/recherches-nombres/142857-et-suite.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.Ce premier choix montre que le hasard ne peut quasiment jamais fournir dans ces conditions un nombre qui possède moins d'un milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard de milliard chiffres.

Et même un tel nombre serait le fruit d'un hasard tout à fait incroyable
il y a infiniment plus de nombres qui ont infiniment plus de chiffres.

Dernière remarque
s'il s'agit de choisir un nombre "à virgule"
il est clair que le hasard ne peut nous faire choisir qu'un nombre ayant une écriture décimale illimitée.
En effet, qu'à partir d'un certain rang cette écriture ne comporte que des zéros (une infinité de zéro) est un choix tout à fait particulier.

Bon !
Ce n'est pas une raison pour m'embêter avec cela lorsque je demanderai de choisir un nombre au hasard entre  1 et 10

Quoique !
ça m'apprendra à préciser un peu ... (sourire)²

geombre

Partager cet article

Repost0
30 septembre 2007 7 30 /09 /septembre /2007 18:56
L'image « http://accel12.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/exercices/cinqui-mes/inegalite-triangulaire---exercice--2-p.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.
1) A la première question la réponse est d'une grande simplicité, mais pose problème.

Il est en effet moins long de passer par O que de faire le trajet direct (sur la carte) de M à P

2) C'est précisément ce que l'on peut dire dans cette question
réputée dangereuse par certains (voire même inconvenante. Il paraîtrait que demander "qu'en pensez-vous" à un élève, question préférée de  Joseph Jacotot, serait hors de porté de celui-ci ... J'ai donc depuis des années des élèves exceptionnels... j'en remercie la chance, le hasard )

Et en particulier on peut dire que
sachant que dans un triangle (qui se respecte*)
la somme de deux côtés est inférieure au troisième
(inégalité triangulaire)
:  MOP n'est pas un triangle ou la figure est fausse.

3)  Si l'on considère maintenant que la figure est correcte et que [MO] et [OP]  sont bien des segments (on ne dit rien de [MP] ! )
Alors il faut utiliser l'information qui se trouve dans l'énoncé, et en déduire que
"Le trajet direct de M à P comporte un dénivelé"

Dans ces conditions, la figure est tout à fait correcte
et effectivement, MOP n'est pas un triangle
puisque
[MP] n'est pas un segment .

Et si vous n'y croyez pas,
demandez voir aux coureurs du tour de France,
ce qu'ils en pensent

Image:L'Alp-d'Huez.JPGEt la même chose, côté descente ...


* Ne pas écrire cela sur une copie, bien sur (sourire)²

Partager cet article

Repost0
29 septembre 2007 6 29 /09 /septembre /2007 16:11

Pour moi qui joue souvent à
(le choix d'un article au hasard, qui rappelle le temps où l'on feuilletait, à l'aventure, une encyclopédie papier)
ce qui suit est un petit plaisir gratuit (parfois même il rend votre travail gratuit à l'insu de votre plein gré)

Oui, être copié est un bon signe
et même si la mode actuelle est à dire du mal de Wikipedia (lancée par les rédacteurs de revues scientifiques, un peu vexés de voir le populo se meler de leurs activités)
voir une de ses productions reproduites quasiment à l'identique (heureusement, avec des ajouts, malheureusement, probablement prélevés ailleurs) sur cette encyclopédie libre fait monter le rose aux paupières (sourire)² *

Ainsi j'évoquais il y a plus de deux ans les vertus mathématiques du nombre 142857 (que j'utilise depuis plus de 25 ans dans mes cours pour divers usages ... (je ne vais tout de même pas donner toutes mes ficelles (sourire666)

Récemment j'ai eu le plaisir de retrouver l'illustration que j'avais donnée, et qui interprétait largement l'original de Don Néroman (un occultiste de la pire espèce (sourire)²)  ici

142857 (nombre) - Wikipédia

On devienne que le rédacteur de la partie qui cite l'ex ingénieur des Mines devenu spécialiste des sciences occultes, ne connait pas grand chose de l'homme et du livre qu'il évoque, à voir les précautions avec lesquelles le rédacteur s'éloigne peu de la formulation qui était la mienne ici.

la roue de 6 - 142857

On pourra comparer l'image qu'il donne de la roue de 6 avec l'original qu'il n'a probablement jamais eu sous les yeux.


Petite précision tout de même, le chapitre concerné de l'ouvrage de monsieur Rougier (c'était son nom) se nommait, "la magie de l'inversion" et traîtait des inverses des nombres.

Il est vrai que l'inversion est une opération fascinante qui correspond précisément à ce qu'une corde fait d'un nombre (fréquence de vibration) et qui a fait dire à  l'auteur déjà cité

"La musique est un Verbe accessible - et secret.
 La gamme est un frisson de l'enigme géante
 Une corde immobile est un Nombre muet
 Une corde qui vibre est un Nombre**** qui chante"


* Un peu comme d'entendre une de ses phrases dans la bouche d'un supérieur hiérarchique, celui-là même qui les constestait quelques temps avant
...
quoique, là tout de même ... (sourire)²²² *

** 222  = 2/3 de la somme des nombre de 1 à 36 ***

*** Lequel est nommé par certains "nombre de la bête"

**** Par son inverse : à savoir celle de sa longueur


page 18 de "La leçon de Platon"

"Les lois des cordes sonores ont été entrevues par Gallilée, énoncées par le père Mersenne en 1636, et démontrées mathématiquement par les travaux successifs de Sauveur, Taylor et de Lagrange.
La fréquence du son fondamental émis par une corde dépend de trois facteurs : la longueur de la cordre, sa tension, et la masse de son unité de longueur.
Elle est :

a) Inversement proportionnelle à sa longueur
b) proportionnelle à la racine carrée de la tension
c) Proportionnelle à la racine carrée de la masse du centimètre de corde (ou de toute autre unité de longueur)"

voir aussi

Cordes vibrantes et consonances chez Beeckman, Mersenne et Galilée

Partager cet article

Repost0