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12 octobre 2007 5 12 /10 /octobre /2007 13:52
Pour se familiariser l'utilisation des parenthèses dans une suite d'opérations

quelques exercices que propose Maths En Poche

Mais avant, un peu de calcul mental pour mettre l'esprit en forme.


5N1s1ex3 :
Une suite d'additions à calculer en les regroupant astucieusement.
http://accel96.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/maths-en-poche/cinqui-mes/geom-trie/5n1s1ex3.jpg(clique sur l'image de la question pour faire l'exercice)

Inutile d'écrire les calculs, note simplement ton score final à l'exercice.

S'il est inférieur à 4/5 alors refais le une fois.
Si la seconde fois il est encore inférieur à  4/5, alors il faut revoir les tables d'additions et peut-être t'entraîner un peu ici


5N1s1ex3 :
Une suite de multiplications à calculer en les regroupant astucieusement.
http://accel12.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/maths-en-poche/cinqui-mes/geom-trie/5n1s1ex4.jpg
(clique sur l'image de la question pour faire l'exercice)




Pour l'ensemble des exercices de ce chapitre, cliquer sur le tableau
http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/tableaux/cinqui-mes/exercice-de-llyes----4-constructions---tableau-de-verification.jpg


geombre

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12 octobre 2007 5 12 /10 /octobre /2007 13:40
suite de

Soutien de Maths cinquième (12-19 Octobre 2007) première partie - calcul mental



Maintenant que tu es échauffé(e) nous pouvons entrer dans le vif du sujet, c'est à dire, le travail sur l'utilisation des parenthèses, les priorités de calcul, et la mise en commun d'une même multiplication (factorisation)

5N1s1ex2 :
Calculs avec plusieurs parenthèses.
http://accel98.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/maths-en-poche/cinqui-mes/geom-trie/5n1s1ex2.jpg(clique sur l'image de la question pour faire l'exercice)

Inutile de prendre une feuille pour écrire les calculs intermédiaires, puisqu'on te les propose.


5N1s2ex3 :
Exercice guidé (au moins au début) où l'on te prend la main pour t'aider à effectuer des calculs sans parenthèses, en respectant les priorités.
http://accel12.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/maths-en-poche/cinqui-mes/geom-trie/5n1s2ex3.jpg(clique sur l'image de la question pour faire l'exercice)

Là aussi, inutile de noter tes réponses puisque tous les calculs intermédiaires sont à donner.

Écris seulement la note que tu as obtenu à l'exercice.

5N1s2ex7 :
Parenthèses et trait de fraction.

Le trait de fraction est comme analogue à une parenthèse.
Ici on te demande de montrer que tu es capable de passer d'une écriture à l'autre.
http://accel16.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/maths-en-poche/cinqui-mes/geom-trie/5n1s2ex7.jpg(clique sur l'image de la question pour faire l'exercice)

C'est un QCM, donc rien à écrire excepté la note que tu obtiens (sur 10) à l'exercice.

Si cette note est inférieure à 7 essaie de refaire l'exercice
Si elle est inférieure à 5, il y a quelque chose que tu n'as pas compris, il faudra me le demander (en commentaire ou en présence)

5N1s2ex9 :
Calcul d'une suite d'opérations, sans parenthèse, mais où il faut respecter les priorités de calcul.

http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/maths-en-poche/cinqui-mes/geom-trie/5n1s2ex9.jpg(clique sur l'image de la question pour faire l'exercice)

Ici, il faudra te munir d'une feuille de papier où tu rédigeras les calculs intermédiaires (un brouillon propre) .



Pour l'ensemble des exercices de ce chapitre
(ici je n'en ai donné qu'une partie)
 cliquer sur le tableau
http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/tableaux/cinqui-mes/exercice-de-llyes----4-constructions---tableau-de-verification.jpg


geombre

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12 octobre 2007 5 12 /10 /octobre /2007 11:52
suite de **

Soutien de Maths cinquième (12-19 Octobre 2007) première partie - calcul mental

et de

Soutien de Maths cinquième (12-19 Octobre 2007) deuxième partie - priorités de calcul




Dernière partie

5N1s3ex2 :
Mise en commun d'une multiplication.
Cette transformation se nomme "factorisation"

Dans cet exercice on demande de passer de la forme développée à la forme factorisée, où l'on met en commun une même multiplication, qui concerne deux termes additionnés ou soustraits.

Sur l'exemple ci-dessous, l'énoncé correspondant au calcul pourrait être:

Un commerçant achête chez un grossiste, pendant 50 jours, pour 96€ de marchandise et chez un autre pour 56€ de marchandise.

Le premier calcul correspond à l'énoncé.

On peut aussi considérer que la somme ne changerait pas s'il avait tout acheté (somme entre parenthèse) au même endroit,
puisque le nombre de jours est le même pour les deux achats.

http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/maths-en-poche/cinqui-mes/geom-trie/5n1s3ex2.jpg(clique sur l'image de la question pour faire l'exercice)

Ici tu écriras sur ta feuille,
uniquement la note obtenue à la fin de l'exercice.




Pour l'ensemble des exercices de ce chapitre
(ici je n'en ai donné qu'une partie)
 cliquer sur le tableau
http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/tableaux/cinqui-mes/exercice-de-llyes----4-constructions---tableau-de-verification.jpg

geombre

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11 octobre 2007 4 11 /10 /octobre /2007 16:04
Encore un travail sur l'écriture en chiffre d'un nombre et sa simplification.

Supprimer les zéros inutiles ...
Dans un nombre, certains zéros sont inutiles et peuvent être supprimés
comme dans 12,200 ou plus encore dans 00014

D'autres ne peuvent pas être enlevés, parce qu'ils indiquent une "place vide" comme dans 1000,02 qui signifie un millier et deux centièmes


Des travaux sur la comparaison de deux nombres décimaux


Tous les nombres décimaux sont encadrés par deux nombres entiers.
Un qui les précède (avant) , un qui les suit (après)

Le nombre entier qui précède...
Dans cet exercice il faut trouver l'entier qui précède.

Le nombre entier qui précède et celui qui suit...

Dans cet exercice il faut encadrer par deux nombres entiers qui se suivent
(et donc qui sont les plus proches du nombre décimal donné)


Si tu es parvenu à faire ces exercices, tu peux passer à la suite

4. Inégalités vraies ou fausses
5. Compléter avec le bon symbole
6. Quel est l'intrus ?
7. Ordres croissant et décroissant
8. Intercaler un décimal



cliquer sur le code de l'exercice (en bleu clair)

Noter sur feuille les les situations d'exercice où tu auras été en difficulté.

Consigne : Ne pas refaire un exercice si le score est inférieur à 6.
(c'est qu'il y a trop de connaissances qui te manquent et qu'il faut les revoir avant avec quelques conseils)

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10 octobre 2007 3 10 /10 /octobre /2007 17:29
Les écrans de télévisions étaient tous, il y a quelques années, de la même "forme".

Pour cette raison, les images qui leurs étaient destinées avaient également la même "forme"
c'est à dire que leur rapport (division) de la longueur sur la largeur était toujours le même.

(Parfois, il était nécessaire de rajouter un "bandeau noir" pour compléter l'écran et garder ce rapport)

Ce rapport est toujours (pour des vieux postes comme le mien) de 4 sur 3

parfois on dit 1,33 http://accel12.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/thal-s/1-33.jpgc'est ce format

Pour rapprocher ce que regarde le téléspectateur sur son écran de télévision, de l'image que le spectateur voit dans une salle de cinéma, d'autres formats on été mis au point
(pour des informations sur ces formats, cliquer sur l'image précédente)

L'un de ces formats est devenu un nouveau standard, c'est le format 16/9ème

Plus proche de l'image cinéma, il convient bien pour la lecture des DVD
mais moins pour les images télé.
Au contraire de la télévision 4/3 qui est adaptée aux émissions de télévision (la plupart sont dans ce format) mais pas à celles des DVD.

Il y a donc des choix à faire, en fonction du téléviseur.

Par exemple, pour le programme de Télé Alfred en 4/3
pas de problème pour une ancienne télévision.

COLLEGE
Par contre, sur une télévision 16/9 ème, deux possibilités.

Comme cette image n'a pas la forme d'un écran de ce format,
soit l'image n'occupe pas tout l'écran, soit elle est déformée

La première solution est donc de se résigner à ne pas utiliser toute la largeur (c'est comme cela que l'on nomme en général la "longueur") de l'écran et donc de laisser des zones inoccupées par l'image, ce qui permet de conserver l'image d'origine.
http://accel96.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/thal-s/image-tele-16-sur-9-redimensionnee.jpg

En général, les vendeurs d'électroménager n'aiment pas trop cette pratique qui ne met pas en valeur la belle taille de l'image, et montre des zones qui ne servent à rien (un peu comme les programmes ou fonctions inutiles des machines à laver ou des tableaux interactifs)

Il préfèrent donc la seconde solution

http://accel95.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/thal-s/image-tele-16-sur-9-forcee-.jpg


Les commentaires sont inutiles.

La plupart d'entre eux affirment d'ailleurs que l'image n'est pas déformée (sourire
Et c'est effectivement le cas lorsque l'oeil est "habitué".
Un très grand nombre de téléspectateurs regardent des visages "bouffis" sans sembler s'en rendre compte.




Pourtant, si dans le premier mode, l'image n'est pas déformée pour se persuader que la seconde l'est en première l'est il suffit de regarder les angles formés par les segments [AB] et [CB]

Dans l'image originelle et l'image redimensionnée il mesure un peu plus de 30° (32°)
Sur l'image correspondant à l'écran 16/9ème "rempli",  il mesure moins de 25° (23°)

Le même problème se pose pour le visionnement d'un film en DVD sur un écran 4/3

(...)

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8 octobre 2007 1 08 /10 /octobre /2007 19:55
 http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/images/cahier-de-texte.jpgLlyes devait calculer le reste et le quotient dans la division Euclidienne d'un nombre par 11
puis du même nombre par 7
et pour finir, du même nombre par 14

Après avoir fait son calcul sur une feuille de brouillon, il raye soigneusement ce devoir fait sur son cahier de texte.
Malheureusement, le chat s'empare de sa feuille de brouillon et disparaît par la fenêtre.

Lyes ne se souvient plus du nombre de l'énoncé
Il se rappelle seulement qu'il était inférieur à 300
et aussi d'un détail particulier :
tous les restes de ses divisions étaient 5

Aide Lyes à retrouver le nombre disparu.


Si tu as deviné où trouver la solution, cherche tout de même un peu avant de te jeter dessus.
Elle ne t'apprendra pas grand chose si tu ne prépares pas un peu le terrain en manipulant TOI même les données de l'énoncé.

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7 octobre 2007 7 07 /10 /octobre /2007 18:00
Contrôle du 24 Septembre 2007

sommaire ici
(Devoir 3èmes) multiples - diviseurs - PGCD - simplification de fraction -


Cette question était une question subsidiaire, pour ceux qui risquaient  de s'ennuyer.

7) Si n est un nombre entier, donner deux diviseurs (différents de 1) du nombre qui correspond à l'aire hachurée.

http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/2007-multiples-diviseurs-pgcd-premier-7.jpg

On peut calculer cet aire,
c'est celui du carré de côté n (n²) auquel on retranche le carré de côté 1 (1²=1)
http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/2007-multiples-diviseurs-pgcd-premier-7-.jpg


A partir de cette figure, on peut recomposer différemment la même surface en utilisant le découpage suivant.

http://accel11.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/2007-multiples-diviseurs-pgcd-premier-7c1.jpg

Le rectangle de bas est collé sur le côté du rectangle du haut
comme montré dans les dessins ci-dessous.
http://accel92.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/2007-multiples-diviseurs-pgcd-premier-7c2.jpg

http://accel92.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/2007-multiples-diviseurs-pgcd-premier-7c2.jpg

L'égalité  n² - 1 = (n+1)(n-1)  est donc ainsi démontrée

Le nombre n² - 1 qui représente correspond à la mesure de l'aire hachurée
est donc multiple des nombre n+1 et n-1

On peut le vérifier sur quelques exemples

48       (49 - 1 = 7²- 1) est multiple de 6 et de 8
63       (64 - 1 = 8²- 1) est multiple de 7 et de 9
80      (81 - 1 = 9²- 1) est multiple de 8 et de 10
99    (100 - 1 = 10²-1) est multiple de 9 et de 11
120  (121 - 1 = 11²-1) est multiple de 10 et de 12
143  (144 - 1 = 12²-1) est multiple de 11 et de 13
...

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7 octobre 2007 7 07 /10 /octobre /2007 17:44
Contrôle du 24 Septembre 2007

sommaire ici(Devoir 3èmes) multiples - diviseurs - PGCD - simplification de fraction -


http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/introduction.jpg
Cette notion est également en rapport avec la multiplication.

On peut simplifier une fraction si son numérateur et son dénominateur ont un diviseur commun (puisque cette même division ne changera pas la valeur de la fraction)

Ce qui revient encore une fois à calculer leur PGCD* (avec la méthode de la question
2) (cliquer sur le numéro pour revoir cette question)




http://accel96.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/correction.jpg

6) simplifier la fraction suivante :
http://accel95.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/2007-multiples-diviseurs-pgcd-premier-4.jpg

On retrouve les nombres de la question 2
(dans un contrôle il faut faire attention à la suite des questions. Souvent on y reprend d'ancien résultats)

On y avait vu que le PGCD de 490 et 3025 est  5

d'où la simplification* que propose C.


http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/2007-multiples-diviseurs-pgcd-premier-6c.jpg
(Par 5)



* Entraînement à la simplification de fraction :
http://siteexomath.free.fr/5ieme/simplification_de_fractions.htm
** Egalement ici
http://mathenpoche.sesamath.net/4eme/pages/numerique/chap2/serie1/exo3/N2s1ex3_an.swf

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7 octobre 2007 7 07 /10 /octobre /2007 17:17
Contrôle du 24 Septembre 2007

sommaire ici(Devoir 3èmes) multiples - diviseurs - PGCD - simplification de fraction -


http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/introduction.jpg
Cette notion est également en rapport avec la multiplication.

Les nombres premiers entre eux sont ceux qui n'ont rien de commun du point de vue de la multiplication (décomposition en produit)

Ce sont donc des nombres qui n'ont aucun diviseur commun (autre que 1).

Ainsi, deux nombres premiers sont nécessairement premiers entre eux.

Pour voir si deux nombres ont un autre diviseur en commun, il suffit de calculer leur PGCD* (avec la méthode de la question
2) (cliquer sur le numéro pour revoir cette question)




http://accel96.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/correction.jpg

5) Les nombres 55785721 et 55785722 sont-ils premiers entre eux
http://accel95.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/2007-multiples-diviseurs-pgcd-premier-4.jpg

Si on utilise le calcul du PGCD par la méthode des soustractions on obtient à la première étape
Nombre 1 Nombre 2 Différence
55785721 55785722 1

Le Plus Grand Diviseur Commun à ces deux nombres n'est donc pas supérieur à 1.
Conclusion, qui est celle de C.
http://accel12.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/2007-multiples-diviseurs-pgcd-premier-5c.jpg

Qui se contente de l'affirmer (cela ne suffit pas)

En fait, plus généralement,
deux nombres consécutifs sont nécessairement premiers entre eux,
puisque
leur différence est 1



*Outil pour le calcul du PGCD : voir en bas de la page
http://jpm-chabert.club.fr/maths/Lexique/pgcd.html
Le programme donne les deux méthodes ... et d'autres choses.

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7 octobre 2007 7 07 /10 /octobre /2007 09:32
Contrôle du 24 Septembre 2007

sommaire ici(Devoir 3èmes) multiples - diviseurs - PGCD - simplification de fraction -


http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/introduction.jpg
Cette notion est en rapport avec la multiplication.

Les nombres premiers sont ceux qui permettent de générer tous les autres nombres.

Ainsi, le nombre 2 suffit pour générer les nombres 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024; ...
(que ceux qui s'intéressent à l'informatique connaissent bien)

Ainsi, le nombre 17 suffit pour générer les nombres 289; 4913; 83521; 1419857; 24137569; 410338774*; ...

Des nombres qui ne peuvent pas être générés (obtenu dans une multiplicationpar des nombres qui les précèdent sont dits "premiers"**
De ces nombres, on exclut 1 et pour cela les mathématiciens ont mis au point la définition suivante:


Un nombre premier est un entier naturel, admettant exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même.

source
: Wikipedia ... et un peu partout sur la toile, puisque cette définition est mondiale

1 n'est donc pas premier puisqu'il n'admet qu'un seul diviseur : lui-même (importance ici du mot : "disctincts" ) ***


http://accel96.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/correction.jpg

4) Le nombre 2209 est-il premier
http://accel95.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/2007-multiples-diviseurs-pgcd-premier-4.jpg

C'est ici qu'il faut se souvenir des résultats de la question précédente

où l'on a obtenu (merci C.)

http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/2007-multiples-diviseurs-pgcd-premier-3c.jpg

On voit donc que 2209 est le produit de 47 par 47
la conclusion est donc

http://accel12.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/2007-multiples-diviseurs-pgcd-premier-4c.jpg

Pour ceux qui n'ont pas fait le lien avec l'exercice précédent, il est rare qu'ils aient découvert ce diviseur,
il leur fallait en effet essayer successivement tous les nombres premiers jusqu'à 47,
c'est à dire
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 et 41

Mais avec un peu d'énergie, on arrivait au même résultat : 47 divise 2209
2209 n'est donc pas premier


Remarque : On peut gagner de l'argent avec les mathématiques et en particulier avec les nombres premiers.
En effet, ces nombres sont très recherchés, notamment par le milieu de la banque, pour les codes secrets des cartes bancaires.

La Traque des nombres premiers ne s'arrête jamais, et régulièrement dans le monde,  quelqu'un en découvre un, plus grand que tous ceux que l'on connaissait et gagne alors quelques dizaines de milliers d'euros voir même beaucoup plus.
Lire l'article http://www.cnrs.fr/Cnrspresse/math2000/html/math10.htm
(
pour les pressés lire l'encadré en bas de page ici)

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