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21 octobre 2007 7 21 /10 /octobre /2007 16:11
Pour apprendre une leçon, il faut la com-prendre.

Etymologiquement cela signifie "prendre ensemble" tout ce qui la concerne.

Prendre tout ... mais pas plus.

C'est au cercle que dessine l'élève autour de ce qu'il faut retenir et lier
que l'on voit si celui-ci a com-pris sa leçon.

Léopold* n'a visiblement pas compris où (commençait, ni où) s'arrêtait la notion d'Identité Remarquable
puisque, devant recopier les deux trois identités
- il a écrit deux fois la même sans s'en rendre compte
et surtout
- il a également recopié le point du cours suivant sur son livre (qui sortait de la définition des IR) qu'il a considéré comme la troisième identité remarquable !

Peut-être doit-il repartir de la définition d'une Identité
(égalité toujours vraie entre deux expressions, voir ici)





http://accel92.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/copies-d--eleves/troisi-mes/calcul-litt-ral/identites-remarquables---comprendre-mais-pas-trop.jpg

Un petit apprentissage systématique des trois identités avec quelques exemples à la clé
ici par exemple 
Connaître les identités
ne lui ferait certainement pas de mal
(ainsi qu'à un certain nombre de ses camarades qui ont également fait sa première erreur ne pas reconnaître une expression lorsqu'on a seulement changé ses "pronoms personnels" . C'est à dire les lettres qui représentent les quantités concernées.)




* Nom d'anonymat

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20 octobre 2007 6 20 /10 /octobre /2007 13:52
Petit contrôle sur les Identités Remarquables.

Présentation :
Pour préparer ce travail, les élèves avaient à recopier sur une feuille les trois identités remarquables du livre, en changeant les lettres et les apprendre.

Un certain nombre d'entre eux a mélangé plusieurs éléments du cours et notamment la partie "résoudre une équation produit"

La première question demande de donner ces identités en utilisant des lettres précises
(les élèves de droite et de gauche de la table n'avaient pas les mêmes lettres)



Identités remarquables - exercice

Ci-dessus, une des copies où ce qui devait être appris est correctement transcrit, avec les lettres données.


Une première correction a été faite immédiatement dans la classe
J'ai pu constaté en la corrigeant à mon tour qu'un certain nombre d'élèves ne savaient pas reconnaître l'Identité Remarquable lorsqu'elle n'était pas écrite "comme dans la correction"

Ainsi u² + 2uz + z² = (u + z) ² a été considéré comme faux par un certain nombre de correcteurs.

Ceux-là n'ont visiblement pas com-pris* le sens de ces expressions que l'on nomme identités remarquable (un travail de fond est à faire)

Il peut commencer par
- la répétition de la formule dans le but de la connaître "par coeur" à défaut de "par raison"

Sur le site
 http://accel95.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/sites/tableau-virtuel.gif
  Tu  trouveras une petite présentation (façon cours au tableau) des ces identités
clique sur le logo du site ou ici.
(Tu dois avoir le logiciel powerpoint. Lorsque la séquence sera chargée appuie sur la touche F5 en haut de ton clavier)

Maths En Poche propose un travail entraînant à  Connaître les identités

http://accel16.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/maths-en-poche/troisi-mes/calcul-litt-ral/connaitre-les-identites.jpg
(clique sur l'image pour faire l'exercice)

On peut faire si on les connaît déjà
- un travail systématique sur leur utilisation
(ici encore sur Maths En Poche)
1. Carré d'une somme
2. Carré d'une différence
3. Produit de la somme par la différence

Pour mieux comprendre d'où elles viennent et de quoi elles sont faites on peut voir:
- de petits développement autour du sens que peut avoir de telles expressions (en rapport par exemple avec des aires)

voir  ce que propose l'île aux maths , une page d'élèvehomeomaths ou bien même en regardant de près la multiplication deux deux nombres identiques de deux chiffres (c'est à dire d'un nombre par lui même)




suite ici 

Identités Remarquables - contrôle niveau troisième - 2

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20 octobre 2007 6 20 /10 /octobre /2007 11:09
(suite de  Identités Remarquables - contrôle niveau troisième - 1)

La seconde question proposait d'utiliser une identité remarquable pour faire un calcul directement (sans calculette)

http://accel98.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/copies-d--eleves/troisi-mes/calcul-litt-ral/utiliser-une-ir-pour-simplifier-un-calcul.jpg

Ici Soumaya n'a pas fait le rapprochement avec les identités remarquables qu'elle avait pourtant donné à la question précédente.*

Com-prendre, c'est prendre avec (*), ici l'intérêt de la compréhension est évidente.
(on dit aussi "lien", "transposition" ...)

Dans le calcul proposé, il y a les éléments du carré d'une somme
L'image “http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/copies-d--eleves/troisi-mes/calcul-litt-ral/utiliser-une-ir-pour-simplifier-un-calcul---aires.jpg” ne peut être affichée car elle contient des erreurs.

A partir de ces figures, en les assemblant correctement, on peut faire un carré
L'image “http://accel96.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/copies-d--eleves/troisi-mes/calcul-litt-ral/utiliser-une-ir-pour-simplifier-un-calcul---aires---assemble.jpg” ne peut être affichée car elle contient des erreurs.
Ce carré a pour côté la valeur 100
son aire est donc ...

Plus directement si l'on a reconnu a² + 2ab + b²
avec a = 98b = 2 et donc 2ab = 2x2x98
on en déduit que l'expression peut aussi se calculer par (a + b)²
c'est à dire 100²
(heureusement c'est la même réponse qu'avec le raisonnement sur les surfaces)


Je rappelle les adresses pour les exercices d'entraînement
sur
Maths En Poche

1. Carré d'une somme
2. Carré d'une différence
3. Produit de la somme par la différence

Bon travail, le résultat devrait se voir au prochain contrôle !


suite du contrôle (partie géométrie) ici

Théorème de Thalès - contrôle niveau troisième - I






* Com-prendre, c'est prendre avec (Du latin cum), ici l'intérêt de la compréhension est évidente.(on dit aussi "lien", "transposition" ...)

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20 octobre 2007 6 20 /10 /octobre /2007 09:00
Pour ce petit contrôle, on donne dans l'énoncé 4 calculs :
Ce sont des multiplications de nombres entiers
Ces calculs doivent servir à donner directement le résultat d'autres multiplications très "ressemblantes".


L'image “http://accel10.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/copies-d--eleves/sixi-me/se-servir-d--une-multiplication-pour-une-autre-1.jpg” ne peut être affichée car elle contient des erreurs.
Comme  Dominique, tous les élèves de la classe ont vu la ressemblance entre les opérations données dans l'énoncé et celles des questions.

De même pour le résultat.

Tous ont vu qu'il avait les mêmes chiffres que l'opération "ressemblante"

Mais beaucoup, comme Dominique, n'ont pas su en déduire la place de la virgule au résultat.

Ainsi, sur sa première opération      67,74 x 71,6
  
Dominique propose comme résultat : 5541,84

Avec un résultat qui n'a que deux chiffres après la virgule.
(peut-être a-t-il pensé que seul le premier nombre avait une importance ?)

Il y a une règle (voir en fin d'article) qui économise la réflexion
Mais si on ne s'en souvient pas, on peut se dire que :
pour obtenir le chiffre le plus à droite du résultat ( 554 184)
4 qui est le chiffre des http://accel15.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/copies-d--eleves/sixi-me/centiemes-flou.jpg du nombre 67,74
est multiplié par

6 qui est le chiffre des http://accel96.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/copies-d--eleves/sixi-me/dixiemes-flou.jpg du nombre 71,6

d'où

le 4 (à droite) du résultat sera le chiffre des
L'image “http://accel98.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/copies-d--eleves/sixi-me/milliemes-flou.jpg” ne peut être affichée car elle contient des erreurs. du nombre 554 184

ce qui nous permet de placer la virgule correctement ...
(à toi de terminer l'exercice si tu as compris ces explications)

Dernière remarque : il peut y avoir au résultat, des zéros inutiles qui se trouvent seuls à droite ou à gauche du nombre.
Il faut bien sur les supprimer.
(pour un entraînement à propos de cette suppression voir ici
6N1s2ex1:

Par cette méthode, ou, plus simplement en appliquant la règle rappelée ci-dessous, on trouve les résultats des autres calculs.

748 x 298 = 222 904   donc 0,748 x 29,8 = 22,290 4

762 x 37 = 28 194   donc 7,62 x 370 = 28 19,4
Ici il y avait une difficulté supplémentaire
370 c'est 10 fois 37 donc une fois que l'on a compté les décimales du premier nombre (deux décimales à
7,62) , la virgule recule d'un chiffre au résultat.
(7,62 x 37 = 281,94 donc 7,62 x 370 = 28 19,4)
(les unités ont de la promotion, et deviennent des dizaines !)



*
http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/copies-d--eleves/sixi-me/regle-de-multiplication-des-nombres-decimaux-maths-en-ligne.jpg

Cet extrait du cours provient du document de Joel Negri sur le site Maths En Ligne 
où l'on peut retrouver le cours complet "Opération sur les nombres décimaux"



Dominique n'est pas le véritable nom de l'élève auquel appartient cette copie.
Il a le droit à l'anonymat.

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20 octobre 2007 6 20 /10 /octobre /2007 08:48
(suite de Multiplication des nombres décimaux - contrôle niveau sixièmes)

En complément à la correction du contrôle, quelques pistes pour t'entrainer à la multiplication des nombres décimaux.

http://accel16.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/sites/euler.jpg des calculs concernant les nombres décimaux : addition, soustraction, multiplication
(clique sur le logo* EULER)

Sur Maths en Poche, on te propose de mettre la virgule au résultat ... à la bonne place bien sur !
http://accel5.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/maths-en-poche/sixi-me/placer-la-virgule.jpg
(clique sur l'image de l'exercice pour le faire)
 


* CRDP académie de Versaille

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19 octobre 2007 5 19 /10 /octobre /2007 21:58
Réponse à : Théorème de Pythagore et valeur approchée


Rappel de la question : quelle sera la nature de l'angle supposé être droit si on prend pour RM la valeur 10,8 cm ?



Oui
car la valeur étant approchée par défaut
MR² < 117 = ME² + ER²
donc
MR² < ME² + ER²

 donc MR est plus petit que la valeur qui permet à l'angle
d'être droit
 
On voit sur la figure comment joue cette contrainte
l'angle en E est donc bien aigu
.

(ce n'est pas une démonstration rigoureuse seulement une approche)

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19 octobre 2007 5 19 /10 /octobre /2007 21:48
Réponse à : Théorème de Pythagore et valeur approchée


Rappel de la question : quelle sera la nature de l'angle supposé être droit si on prend pour RM la valeur 10,8 cm ?



Non
en effet la valeur étant approchée par défaut
MR² < 117 = ME² + ER²
donc
MR² < ME² + ER²

 donc MR est plus petit que la valeur qui permet à l'angle
d'être droit
 
On voit sur la figure comment joue cette contrainte
l'angle en E est donc aigu
.

(ce n'est pas une démonstration rigoureuse seulement une approche)

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19 octobre 2007 5 19 /10 /octobre /2007 14:51

(des méthodes pour vérifier une construction)


http://accel12.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/cours/cinqui-mes/symetrie/verifier-la-symetrie-centrale.jpg
(Un moyen simple utilisant cet outil et celui ci)




correction en cliquant sur le tableau

geombre

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18 octobre 2007 4 18 /10 /octobre /2007 17:24
Une petite vidéo* qui résume une séquence faite en classe dans le but d'introduire les priorités de calculs en rapport avec les conventions utilisées en mathématiques.

L'utilisation de l'ardoise** permet une intéractivité maximale, bien meilleure que celle que permet la feuille, ou même l'ordinateur.
La correction est immédiate et chacun peut prendre connaissance en un coup d'oeil des résultats de l'autre.

Remarque : les voix des élèves (orientées dans l'autre sens) sont peu audibles,
il faut leur préter l'oreille.
*************************************************************


envoyé par lebateleur


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* Images en basse résolution qui permet de rendre les visages anonymes.
** Les élèves demandent bien plus souvent ce travail à l'ardoise que sur l'ordinateur, où la liberté de mouvement et la qualité de la communication dans la classe est bien moindre.

Passé les années de nouveauté, l'outil retrouve sa place à savoir celle d'un auxilaire précieux, mais moins bon support pour le travail en présence du professeur (le temps où l'on me rémunère) que les supports traditionnels que sont la feuille, le tableau (celui où le contenu se déroule à vitesse permettant de le "découvrir") et l'ardoise.

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18 octobre 2007 4 18 /10 /octobre /2007 13:40

        Avant d'ajouter 351 (et d'obtenir 1951) quelle est la valeur que monsieur Adam avait obtenue ?  
  D'une manière générale, le climat alaskien est marqué par un hiver glacial et long. L'écrivain Jack London a écrit que l'Alaska était « le pays où le whisky gèle et peut servir de presse-papiers durant une bonne partie de l'année. » Le sol est gelé en profondeur et empêche le développement de l'agriculture : c'est le pergélisol (ou permafrost) qui varie de quelques dizaines à quelques centaines de mètres en Alaska[11]. La couche superficielle, sur laquelle les Hommes marchent est le mollisol qui dégèle au printemps. En hiver, les chutes de neige et les avalanches peuvent isoler les villages. Au cours du printemps, le sol dégèle en surface et provoque la formation de marécages, souvent infestés de moustiques. L'Alaska se couvre de centaines de lacs. Les rivières gonflent et charrient des troncs d’arbres. L'été ne dure que peu de temps et autour du solstice, le soleil ne se couche pas au-delà du cercle polaire arctique. La saison est marquée par de grands incendies de forêt provoqués par la foudre.  

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