Overblog
Suivre ce blog Administration + Créer mon blog

Recherche

*****

Les aides en vidéo

Philippe Mercier

 

Son forum d'aide

 

calculette scientifique
Wiris

flèches vers

Articles Récents

Des rubriques et des lieux

10 novembre 2007 6 10 /11 /novembre /2007 15:43
On donne la figure à main levée suivante :

http://accel5.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/tableaux/feuille/troisiemes/identite-remarquable-a-_-b-au-carre.jpgOn donne  IH = 4 et on note AB par la lettre x
(c'est à dire AB = x)

1) Donner l'expression (la formule) qui permet de calculer l'aire totale de cette figure. (sous sa forme la plus simple)

2) Donner la valeur du côté d'un carré qui a la même aire

3) Réorganiser les éléments de cette figure pour obtenir un carré


Aide pour 1): Dans l'énoncé on ne désigne que deux longueurs, or sur la figure, il semble y en avoir trois différentes*.
En fait, la troisième peut s'exprimer (s'écrire) en fonction des deux autres d'une façon assez simple.



* La troisième est ML


(a + b)²                          correction





Partager cet article

Repost0
10 novembre 2007 6 10 /11 /novembre /2007 14:55
(ce développement ne s'adresse pas aux élèves)

Exercice classique permettant d'illustrer les calculs littéraux (avec des nombres désignés par des lettres)
http://accel98.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/tableaux/troisiemes/aire-et-calcul-litteral.jpg
Dans la question 1, on demande la valeur de GB (mesure du segment [GB] )

Bien sur, le but d'un tel exercice est de faire faire des calculs.

Mais les mathématiques sont aussi destinées à éviter les calculs.

Je vais donc proposer de calculer la valeur recherchée directement.

Lorsque j'ai donné cet exercice en classe (Troisièmes) la plus grande partie des élèves a vu que GB était égal à la différence de AB et AG

GB = AB - GB

beaucoup n'ont pas été plus loin que le remplacement par les valeurs correspondantes.

GB = (4x + 2) - (4x - 1)

Avec plus d'une fois sur deux l'oubli des parenthèses.
Ces parenthèses si utiles pour que l'on retranche (soustraie) bien
"tout GB*" à "tout AB**"



Il est possible de donner une réponse plus directe qui ne passe pas par le calcul, mais qui utilise la compréhension que l'on a de l'addition et la soustraction.
http://accel16.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/tableaux/troisiemes/aire-et-calcul-litteral-.jpg

Sur ce schéma, on voit (ce n'est pas inscrit mais l'idée s'y comprend) que
(4x - 1) c'est "un de moins" que 4x
et que
(4x + 2) vaut "un de plus" que 4x

On en déduit immédiatement que leur différence (leur écart) vaut 3

GB = 3

Illustration différente de ce "calcul de tête" :
Si un premier coureur arrive 1 minute avant un autre, et qu'un troisième arrive lui, deux minutes après le second, le premier et le troisième ont trois minutes d'écart (de différence)


Bien évidemment, certains jugeront que ce "détour" est plus compliqué que le problème lui même, ou pire, qu'il retarde l'accès à l'algèbre.

A ceux-là on pourra répondre que
- une bonne agilité mentale en arithmétique aide grandement ... dans un second temps, les élèves à ne pas se reposer sur des automatismes et à chercher le chemin le plus court (ce qui est précisément l'activité de l'intelligence)
- un certain nombre d'élèves ne sont pas prêt en troisième à accéder aux calculs algébriques.
Faut-il leur enfoncer les notions par force ou par ruse dans la tête ? Ou attendre le moment propice (voire même ne pas insister face à une résistance qui, quoiqu'en disent ceux qui ont constamment le mot paresse et motivation à la bouche, a un sens autre que celui de la mauvaise volonté et est peut-être même une défense utile à la personne, à un moment donné de sa vie) ***


La réponse par le calcul confirme celle que l'on obtient par raisonnement sur les quantités.

GB = (4x + 2) - (4x - 1) = 4x + 2 - 4x + 1

GB = 4x -
4x + 2 + 1

GB = 3


suppression des parenthèses précédées d'un signe moins
"on change tous les signes à l'intérieur de la parenthèse"



*
(4x - 1)
** (4x + 2)
*** Une réflexion à propos du fameux "socle commun des connaissances" s'impose.

Remarque : un élève qui sait "conduire un calcul littéral simple"
ne comprend pas nécessairement grand chose au calcul littéral
le fait que l'expression soit simple permet de réutiliser un outil mémorisé sans compréhension.
Une telle acquisition et sa pratique est dans un certain nombre de cas un "acquis négatif" qui éloigne de la connaissance et rend plus difficile un développement ultérieur.
Il vaut bien mieux pas d'acquis du tout (lorsque ceux ci ne sont pas utiles "pour eux mêmes") que des procédures mémorisées sans compréhension.
Pour progresser un tel élève devra fournir un effort plus important encore que ses camarades. Il devra en effet casser les automatismes acquis, comme un apprenti musicien peut être conduit à "casser" un mauvais doigté.

Partager cet article

Repost0
10 novembre 2007 6 10 /11 /novembre /2007 00:04
Comme pour construire une maison, pour établir des statistiques chiffrées une solide fondation est nécessaire.

Ainsi en est il de cette information donnée mercredi par l'Est Républicain .


Week - end de Toussaint le moins tragique sur les routes...

Le récent week - end de la Toussaint a été le moins tragique depuis de très nombreuses années. Le nombre des morts a diminué de 19,7 % ( 53 contre 66 en 2006 ) et le nombre des blessés a également baissé de 18,4 %.


En effet, pour conclure à une amélioration, il faudrait également comparer les quantités de voitures concernées par ces chiffres !

Or, cette année, à la période concernée, l'essence a augmentée de façon très importante.
http://accel16.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/images/circulation.jpg
On peut légitimement penser que pour des déplacements non obligatoires comme le sont ceux des jours fériés (ce qui n'est pas le cas de ceux des jours de travail) nombreux sont ceux qui ont préféré éviter un déplacement long, voir annuler tout trajet supplémentaire.
Une baisse de la circulation de 20% voir plus n'est pas à écarter.

Ainsi, ces données que fournit le journal, manquant des bases nécessaires, n'ont aucun sens.
Puisqu'il est tout à fait possible qu'en réalité le nombre relatif des accidents (en rapport avec les kilomêtres parcourus) ait augmenté.

D'où l'importance du contexte.

Si l'essence augmente de 500% d'ici la prochaine Toussaint, il est probable que les chiffres de la sécurité s'amélioreront ...

Partager cet article

Repost0
9 novembre 2007 5 09 /11 /novembre /2007 00:19
C'est ici :
http://pagesperso-orange.fr/page.perso.brissiaud/pages/Page2.html

Le texte est de Remi Brissiaud

PLAN DU TEXTE

C’est vraisemblablement au CM1 que se jouent les compétences futures des élèves concernant les décimaux

Qu’est-ce qu’un décimal ?

Les décimaux écrits avec une virgule : ça ressemble à des entiers, ça se manipule comme des entiers, alors que ce ne sont pas des entiers

Un premier choix fondamental : enseigner d’abord les décimaux sous forme de fractions décimales

Une équivalence fondamentale pour conceptualiser les fractions : partition de la pluralité et fractionnement de l’unité

Un deuxième choix fondamental : donner d’abord du sens à a/b dans un contexte de partition de la pluralité

Ce qui advient lorsqu’on introduit 11/4 comme "11 quarts"

Ce qui advient lorsqu’on introduit 11/4 comme "11 divisé par 4" dans un contexte de partition de la pluralité

Commencer par le sens le moins "naturel" ?

La notion de conflit entre l’économie de la représentation et l’économie du calcul pour enseigner cette équivalence fondamentale

Première étape : a / b est défini comme "a divisé par b"

Deuxième étape : "3 partagé en 4", c’est "3 quarts"

Troisième étape : équivalences d’écritures et comparaison de fractions

Quatrième étape : "155 tiers", c’est aussi "155 divisé par 3"

Les autres choix fondamentaux et la fin de la progression

Ne pas introduire d’emblée l’addition des fractions

Utiliser d’abord des unités de mesure non conventionnelles pour favoriser l’appropriation de l’idée de fractionnement

Enseigner l’écriture à virgule comme un simple changement de notation

Faire systématiquement oraliser les nombres à virgule, en explicitant les dixièmes, centièmes, etc.

Conclusion

Une comparaison avec les deux progressions de référence (R. Douady, G. Brousseau)

Quels résultats dans les classes expérimentales ?

Partager cet article

Repost0
31 octobre 2007 3 31 /10 /octobre /2007 12:17
(version corrigée du bug image)
J'avais publié il y a déjà quelques temps

coincidence des aiguilles d'une horloge
Récemment, en feuilletant les pages d'un vieux manuel*, j'ai eu la bonne surprise de voir qu'en d'autres temps
(oui nos ancètres ne marchaient pas à quatre patte) on se posait les mêmes questions.


L'image « http://accel2.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/anciens-exercices/coincidences-enoncec.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.



Deux réponses, très courtes, étaient proposées pour l'exercice
(en cliquant sur l'énoncé vous obtenez une aide)

La première

La seconde


Réponses concises, mais efficaces, qui laissent à l'élève l'occasion de réfléchir un peu pour les saisir tout à fait.



* Cours complémentaire et certificat d'étude primaire

Partager cet article

Repost0
29 octobre 2007 1 29 /10 /octobre /2007 09:27

Ici aussi il s'agit d'un travail sans consigne
à explorer sans passer par des mots préalables
(comme les
feuilles remédiation)



Début d'un travail sur les Fractions
un tableau pour partir de ce que chacun sait sans que l'école lui en ait parlé
ou presque

 


Pour ceux qui souhaiteraient tout de même
des questions permettant d'amorcer le travail


A quoi fait penser ce tableau
(par ses nombres) ?

A quoi peut servir un tel tableau ?    

Partager cet article

Repost0
26 octobre 2007 5 26 /10 /octobre /2007 14:54
Pour entretenir un peu sa forme en maths, pendant les congés d'Automne :



Commence par des travaux numériques
sur
Maths En Poche

Maths en Poche 6èmes : Chapitre Fractions


Maths en Poche 6 èmes : Chapitre Proportionnalité

(clique sur les titres pour faire les exercices)


Puis
de petites révisions de géométrie

Convertir des longueurs
Tu peux utiliser ton livre ou un dictionnaire (mètre décamètre ...)


Aire d'un carré
Je te conseille de faire une petite figure
et d'écrire en ligne le calcul que tu effectues
tu peux utiliser la calculatrice

Aire (en utilisant un quadrillage)
Je ne t'aide pas
si tu ne sais pas faire cette exercice
c'est que tu ne sais pas ce qu'est l'aire d'une figure géométrique

Aire d'un rectangle
Ici aussi fait une figure
et écris les calculs que tu fais en ligne
calculatrice autorisée

Partager cet article

Repost0
26 octobre 2007 5 26 /10 /octobre /2007 13:14
Pour entretenir un peu sa forme en maths, pendant les congés d'Automne :

sur Maths En Poche


Travaux Numériques

Chapitre Priorités de Calcul, Développement, Factorisation (Distributivité) (clique ICI)

Pour finir,
un petit exercice de comparaison d'écritures sur ce thème
http://accel98.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/exercices/cinqui-mes/distributivit-/distributivite.jpg
cliquer sur l'image (attention la première réponse est fausse ici)*




Chapitre Nombres relatifs (Clique ici)


Un petit exercice de comparaison d'écritures sur ce thème
ICI

Travaux Géométriques


Chapitre Symétrie Centrale (Clique ici)



*voir aussi  : Calcul et parenthèsesExpressions et phrases I ,    Expressions et phrases II , , Erreurs d'utilisation du signe égal

Partager cet article

Repost0
23 octobre 2007 2 23 /10 /octobre /2007 19:26
Petite révision de ce qui a été abordé en ce début d'année

Première partie
LES NOMBRES RELATIFS

Pour bien maîtriser les mots nouveaux en rapport
avec les nombres relatifs,


sur
Maths En Poche


http://accel95.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/maths-en-poche/cinqui-mes/num-rique/relatifs/vocabulaire.jpg
(clique sur l'image pour faire l'exercice)  



Positif ou négatif

Tu sais que les nombres négatifs se partagent en deux ensembles.
ceux qui sont négatifs
ceux qui sont positifs
avec le cas particulier du zéro qui est à la fois positif et négatif.

Cet exercice va te permettre de vérifier si tu reconnais ces deux types de nombres relatifs .
(quelque soit la manière dont ils sont écrit)


http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/maths-en-poche/cinqui-mes/num-rique/relatifs/positif-ou-negatif.jpg
(clique sur l'image pour faire l'exercice)

Tout nombre relatif possède un symétrique par rapport à  zéro
("à la même distance de zéro, mais de l'autre côté")

Cet exercice va te permettre de vérifier
si tu sais déterminer l'opposé d'un nombre relatif
que l'on te donne directement ou non .

http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/maths-en-poche/cinqui-mes/num-rique/relatifs/oppose-d--un-nombre.jpg
(clique sur l'image pour faire l'exercice)

Remarque à propos de l'opposé d'un nombre

Si l'on prend l'opposé de l'opposé d'un nombre,
on obtient :


CE NOMBRE
précédé
du signe -
CE NOMBRE
précédé du
signe +

CE NOMBRE

      Zéro       
(clique sur la bonne réponse)

Si tu n'as pas obtenu la bonne réponse je te conseille de refaire l'exercice précédent en pensant à cet "opposé de l'opposé" à chaque fois,
(juste dans ta tête pour vérifier)


Partager cet article

Repost0
21 octobre 2007 7 21 /10 /octobre /2007 18:29
(suite de Identités Remarquables - contrôle niveau troisième - 1)
         et
Identités Remarquables - contrôle niveau troisième - 2)



La seconde partie du contrôle porte sur le théorème de Thalès

L'image “http://accel95.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/copies-d--eleves/troisi-mes/thal-s/theoreme-de-thales-question-1.jpg” ne peut être affichée car elle contient des erreurs.

L'énoncé donne

Je sais que les points A,D, et C sont alignés; que les points B,E et C sont alignés (remarque : l'ordre des points est donné par la figure) et que les droites (AB) et (DE) sont parallèles.

La question est

Que peut-on conclure ?

Sur la copie Jezabelle* a parfaitement donné la conclusion
mais sans préciser ce qui lui permettait de l'affirmer

Camelia* qui a corrigé sa copie a considéré la réponse comme fausse, parce que les rapports n'était pas écrits comme je les ai donnés au tableau.

Comme pour la correction de la partie Identités Remarquables, on peut en déduire que Camélia n'a pas encore très bien compris non seulement cette leçon, mais aussi l'égalité de deux fractions et ses conséquences (puisque lorsque deux fractions sont égales, leurs inverses le sont
aussi, et donc ce qu'a écrit Jezabelle est équivalent à ce que j'ai donné)

Toute affirmation doit être démontrée
Jezabelle aurait donc du signaler
- qu'elle avait reconnu la configuration de Thalès :
 
les points A,D, et C  et les points B,E et C alignés dans cet ordre
 
(AC) et (BC) sécantes en C
 
(AB) et (DE) parallèles
- qu'elle pouvait donc appliquer le théorème de Thalès et en déduire l'égalité des rapports qu'elle a donnés.

Pour trouver simplement les rapports égaux, il peut être utile d'écrire les triangles dont les côtés sont proportionnels dans l'ordre de correspondance.

Ici ce sont les triangles ABC et DEC
que l'on peut écrire ainsi pour mettre en évidence ces correspondances
ABC
DEC

d'où sans avoir besoin de regarder davantage la figure
http://accel12.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/fractions/thales-rapport-egaux.jpg

La dernière question était une application directe de ces égalités, pour déterminer la longueur d'un des segments à partir de celle de trois autres.

http://accel95.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/copies-d--eleves/troisi-mes/theoreme-de-thales-question-2.jpg

Ici, visiblement, Jezabelle aurait pu conclure si elle en avait eu le temps.

Dans la mesure où je n'évaluais pas (premier devoir sur ce thème) la rapidité, elle aura la quasi totalité des points de la question.

J'apprécie en particulier qu'elle ait tout de suite obtenu EC par transformation de l'égalité
sans passer par l'automatisme des produits en croix (4 x 9 = 16 x EC) qui  est exact, mais plus long et montre que l'on ne maîtrise pas bien ce type d'équation.

Assurément, s'il faut diviser EC par 9 pour obtenir 9/16 c'est que EC est 9 fois plus grand
d'où le résultat ...

Pour un entraînement sur ces applications simples
Maths En Poche propose
1. Produits en croix
2. Configuration intérieure
3. Rapports de longueur



Partager cet article

Repost0