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Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

21 novembre 2007 3 21 /11 /novembre /2007 17:47
Dans leur dernier devoir maison, les sixièmes ont découvert (n'est-ce pas Nasrudin ?) l'intérêt du résultat de la division du prix par la quantité, pour comparer deux achats possibles.

Ce que l'on obtient ainsi est par exemple, dans le cas d'un article vendu au poids, le prix au kilogramme.

Ainsi Nasrudin avait obtenu

L'image “http://accel11.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/copies-d--eleves/sixi-me/dm-proportionnalit----introduction/dm3---nasrudin-reponse-iii.jpg” ne peut être affichée car elle contient des erreurs.
Ce qui lui avait permis, grâce à ces prix (ici au gramme) de donner des conseils d'achat à propos de ces articles.

L'image “http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/copies-d--eleves/sixi-me/dm-proportionnalit----introduction/dm3---nasrudin-reponse-iiii.jpg” ne peut être affichée car elle contient des erreurs.


(Ce cas réel peut être le sujet d'un devoir)

Récemment, en allant faire quelques courses, je suis tombé sur un article dont l'affichage m'a intrigué.

Il s'agissait de "petits pois mange-tout"
légume dont je rafole qui convient à peu prêt à tous les plats en sauces (ou sans)
L'image “http://accel12.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/images/nourriture/s-mange-tout.jpg” ne peut être affichée car elle contient des erreurs.
L'étiquette disait à peu près cela


Pois MANGE-TOUT ébouté - Peulen getopt
Poids net de la barquette : 300 gr
Origine : PEROU - CAT 1

Lot 31216534IOS15A A consommer de préférence avant le  27-11-07

0,93 € le kg 2€80


C'est surtout la dernière ligne qui m'intrigait
Je ne parvenait pas à savoir où était le prix au kilogramme et où se trouvait le prix de la barquette

Si on prenait les choses par un bout :

Si 0,93€ était le prix du kilogramme, alors le prix de la barquette aurait du être : (à toi de calculer)

Si 2,80 était le prix du kilogramme, alors le prix de la barquette aurait du être : (à toi de calculer)

et de l'autre côté

Si 0,93€ était le prix de la barquette, alors le prix du kilogramme aurait du être de : (à toi de calculer)

Si 2,80€ était le prix de la barquette, alors le prix du kilogramme aurait du être de : (à toi de calculer)

On voit que dans aucun des cas, ces deux valeurs ne conviennent "en même temps".

Cependant, si on regarde bien les résultats obtenus, on peut comprendre l'erreur (car il s'agit bien d'une erreur) qu'a fait la personne qui était responsable de l'affichage.
...

J'ai donc pris deux de ces barquettes (j'aurais pu prendre tout ce qu'il y avait dans le rayon, mais cela aurait été profiter lâchement d'une erreur.)
et arrivé à la caisse, j'ai demandé à payer ...
(à votre avis ?*)

L'image “http://accel12.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/images/nourriture/s-mange-tout.jpg” ne peut être affichée car elle contient des erreurs.

Déposez vos propositions de réponse en commentaire
...
je donnerai prochainement ce qui a été mon choix

(je suis parti en ayant fait une excellente affaire)




*Le client a le droit de choisir la manière de calculer ce qu'il doit.
Par exemple ici, le prix affiché, ou le prix correspondant au prix au kilogramme.
En général, s'il n'y a pas d'erreur, ces deux manières de calculer le prix reviennent au même.
Mais pas ici !


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19 novembre 2007 1 19 /11 /novembre /2007 21:57
Remarque : Les unités sont un terrain tout à fait intéressant pour apprendre et conforter en particulier ce qui sera utilisé dans les écritures littérales.


Une rêgle concerne l'addition

On ne peut additionner deux grandeurs que si elles concernent la même unité.


Ainsi 5 trois et 4 six
(5  x 3 + x 6 )
ne peuvent pas s'additionner

par contre si je trouve une "
unité" commune
(ici ce sera
trois )
alors je pourrai effectuer l'addition.

5 trois + 4 six  = 5 trois + 4 x 2 trois
                  = 5 trois + 8 trois
                  = 13 trois           


d'où le résultat : 39
ou
x 3 + x 6 =39

Ici on semble compliquer les choses inutilement
sur un autre exemple on verra mieux l'utilité de ce détour.

Calculer
x 142 857 + 2 x 285 714

Celui qui a remarqué que
285 714 = 2 x 142 857

Pourra transformer le calcul à faire en

x 142 857 + 2 x 2 x 142 857
= x 142 857 +  4 x 142 857
=
10 x 142 857                   
= 1 428 570                        

(
Les maths servent à éviter les calculs
au moins autant qu'à les faire.
)
                   

Il en est de même avec les unités de mesure

ainsi

5cm + 4dm
ne peuvent pas s'additionner

Par contre, si je trouve une unité commune (le cm), c'est possible

5cm + 4 x 10cm
=
5cm + 40cm       
= 45cm                 

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17 novembre 2007 6 17 /11 /novembre /2007 20:58
Un devoir qui vise à introduire la factorisation et le développement en classe de cinquième
en liaison avec le calcul de l'aire de rectangles.

Rappelons tout d'abord que les grccs ne disaient pas
 3 fois 5
mais
"le rectangle de 3 et 5"

Ce qui est tout à fait cohérent avec la formule qui permet de calculer l'aire d'un rectangle et qui est

Longueur multipliée par largeur

c'est à dire,
si l'on nomme L la longueur et l la largeur du rectangle concerné

aire du rectangle = L x l



énoncé du Devoir

http://accel96.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/copies-d--eleves/cinqui-mes/dm-factorisation-/dm3---enonce.jpg
Remarque : En affichant cette image, je me rends compte que, sur la copie de Majid *malgré les fautes d'orthographes, j'ai mis un point au recopiage de l'énoncé ... (j'ai rectifié de ce pas et mis trois quarts de croix*)

Précision :  un exemple a été donné en classe, lors de la préparation/présentation  (un quart d'heure) du devoir


Première figure de Majid



C'est tout à fait ce qui était demandé

Les deux rectangles ont un de leur côté de la même longueur
on peut donc les assembler pour obtenir un rectangle plus grand
comme cela a été réalisé sur le dessin.
http://accel5.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/copies-d--eleves/cinqui-mes/dm-factorisation-/dm3---figure-2-et-calcul-d--aire.jpg
Les calculs proposés pour obtenir la mesure de l'aire de deux manières différents sont aussi ceux qui étaient attendus.

Deux points seront à améliorer.

La présentation des calculs

il vaut mieux écrire              1,5cm x 0,5cm + 0,5cm
x 0,5cm
puis les résultats partiels   =     0,75cm²    +  0,25cm²       
puis le résultat final                  1cm²

Faire figurer les unités permet
de ne moins facilement se tromper sur l'unité finale
d'assimiler plus finement les principes de l'addition et de la multiplication

et notamment

On n'additionne que des quantités qui ont la même unité
et le résultat possède cette unité.

cm x cm = cm²


On pourra comparer le travail de Majid avec celui de John

Dans le principe, la tâche est réalisé

autant pour la figure que pour les calculs d'aire (forme développé et factorisée)


L'image “http://accel96.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/copies-d--eleves/cinqui-mes/dm-factorisation-/dm3---figure-1-et-calcul-d--aire.jpg” ne peut être affichée car elle contient des erreurs.

Mais dans les faits, on s'aperçoit que les données ne sont pas cohérentes avec les figures

et notamment que l'assemblage se fait là où il n'est pas possible
puisque la longueur qui mesure 3,5cm n'est pas commune.


(à suivre ...



* Les noms sont anonymisé
** Une occasion pour les élèves de compter en nombre fractionnaire

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16 novembre 2007 5 16 /11 /novembre /2007 20:50
http://accel5.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/livres/comparaison-de-grandeurs.jpg(extrait des éléments d'Euclide)

Récemment, nous (les élèves et moi) avons été conduit en sixième à évoquer les points d'une droite dont aucun ne touche un autre alors même  qu'il n'existe pourtant pas de trou.




Pour simplifier le problème, j'ai emmené la classe du côté de l'axe gradué (isomorphisme)
http://accel11.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/images/droite-des-nombres.jpg
(sans la partie nombre relatifs, bien sur)
et j'ai posé la question
"connaissez vous deux nombres qui se touchent"

Quelques propositions ont fusé

Llyes: "2,3 et 2,4"

avec la contre attaque

Paulo : "Non, entre les deux il y a 2,35"

Moi : "Mais alors, est-ce que 2,35 touche 2,3"

Sarah : "Non, entre, il y a 2,32"

... (autres essais infructueux)

Emerge alors Nasrudin* de sa réverie attentive qui, après avoir réclamé avec enthousiasme la parole déclare, les yeux allumés d'une lueur aux coleurs de la victoire *

Nasrudin : "Il y a 1 et 0,9999999 et que des 9 sans s'arrêter "


Silence dans la classe .....

Après avoir laissé un peu de temps au temps (j'en ai profité pour féliciter l'auteur de la proposition) afin que le plus grand nombre possible d'élève se rende compte de la proximité effective de ces deux nombres (il n'y a en effet pas plus proche !)
je propose quelques calculs pour tâter un peu les flancs de ces deux nombres.

Moi : Qu'obtient-on si on divise le nombre de Nasrudin par 3 (nous nous mettons d'accord pour noter ce nombre 0,9...

calcul fait au tableau, chacun se convainc du résultat, à savoir le nombre : 0,33333333 et que des 3 sans s'arrêter

que l'on écrira donc  0,3...

Moi : Et si l'on divise 1 (ce nombre qui semble toucher celui de Nasrudin) également par 3, qu'obtient-on ?

Là aussi,

calcul fait au tableau, chacun se convainc du résultat, à savoir le nombre : 0,33333333 et que des 3 sans s'arrêter

que l'on écrira donc  également 0,3...

les deux opérations donnent le même résultat

je demande ce que l'on peut en conclure.

(sans démontrer l'unicité des résultats impliquant l'opérateur "divisé par ...", mais personne ne m'en tiendra rigueur ... n'est-ce pas ???)


Nasrudin lui-même convient du fait que cela signifie l'égalité de 1 et 0,9...

Les seuls nombres qui semblaient "se toucher" que l'on avait trouvés étaient en fait un seul et même nombre.

D'où cette conclusion*** pour les nombres à écriture décimale****, que nous avons étendu et qui est dans le titre de cet article.

Aucun point d'une droite ne touche un autre (distinct) de même qu'aucun nombre ne touche un autre*****
mais en même temps
Il n'y a aucun vide entre deux points, de même qu'entre deux nombres.

Pas le plus infime trou ou de petites souris, même microscopiques, pourraient se cacher ...

http://accel92.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/images/trou-du-gruyere.jpg



Je le concède à ceux qui croient inutile de "percevoir" les objets de la géométrie pour les manipuler, que si l'on pense cela, un tel débat est totalement inutile.

Ce n'est pas mon avis.
Tout au contraire, il me semble qu'au collège le travail des mathématiques est capital au niveau de ces fondamentaux qui permettent à l'élève de SE construire un sens
Sens auquel le professeur lui-même ne peut avoir complêtement accès (parce qu'il dépend beaucoup de nos expériences sensibles personnelles et des états de pensée qui ont été rendu possibles par celles-ci et divergent d'un individu à l'autre******)




* Tous les noms sont anonymés

** Je ne me rappelle plus de la teinte exacte (sourire)²

*** Il est autorisé d'en contester ici même la validité.
Son intérêt est surtout, en classe de sixième, de mieux faire "percevoir" la notion d'ensemble de nombres, ainsi que celle de point et de droite.
Les précisions pourront venir par la suite se greffer sur cette première approche.

**** Non limités à ceux qui ont un nombre de décimales fini, puisqu'on les a largement dépassés dans ce débat.

***** Plus précisément "entre deux nombres on peut toujours en choisir un(e infinité d') autre(s), ou entre deux points, il y en a toujours un(e infinité d')autre(s).

****** D'où le non sens de prétendre mettre du sens dans une activité.
Tout juste le professeur peut-il proposer une situation riche, préorientée, disposant d'une palette de sens qu'il ne maîtrise que très partiellement.

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15 novembre 2007 4 15 /11 /novembre /2007 10:21


Au programme de cette série :

1. Vocabulaire sur les angles.
2. Nommer le sommet et les côtés.
3. Placer le sommet et les points sur les côtés.
4. Nommer un angle.
5. Placer des points sur un angle.
6. Tous les noms d'un angle.
7. La notation correspond-elle ?
8. Donner le nom de l'angle.
9. Donner le nom de l'angle (bis).
10. Placer le bon angle.

Faire de préférence les exercices

en vert pour le soutien
en bleu pour l'approfondissement


Noter sur ta feuille Maths En Poche dans la rubrique "observation"
les situations d'exercice où tu auras été en difficulté.


Consigne : Ne pas refaire un exercice si le score est inférieur à 6 sur 10 ou 3 sur 5.
(c'est qu'il y a trop de connaissances qui te manquent et qu'il faut les revoir avant avec quelques conseils*)


* Il faudra m'en parler en cours ou poser une question ici en commentaire. (sous l'article)

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13 novembre 2007 2 13 /11 /novembre /2007 18:03
Sur le site gomaths

la possibilité de se faire éditer une feuille d'exercices
comme par exemple celle-ci


Priorité des opérations

Effectue les chaînes de calculs suivants, en faisant attention à l'ordre des opérations.

1)
4 x 3 + 4 - 2 =
...........
11)
2 x 4 + 4 - 3 =
...........
2)
6 + 8 - 3 x 4 =
...........
12)
4 + 4 x 4 - 5 =
...........
3)
4 x 2 + 5 - 3 =
...........
13)
2 + 3 x 3 - 5 =
...........
4)
4 - 3 + 5 x 2 =
...........
14)
4 + 15 : 5 x 5 =
...........
5)
3 + 10 x 3 : 5 =
...........
15)
4 + 3 x 3 - 3 =
...........
6)
6 + 6 - 5 x 2 =
...........
16)
3 x 3 + 2 - 3 =
...........
7)
3 + 12 : 3 x 4 =
...........
17)
4 + 12 : 3 x 3 =
...........
8)
3 + 6 x 3 : 3 =
...........
18)
3 + 3 x 4 - 4 =
...........
9)
4 + 5 x 4 - 4 =
...........
19)
4 x 3 + 3 - 4 =
...........
10)
3 + 6 x 4 : 3 =
...........
20)
4 + 6 x 5 : 3 =
...........

Quand tu as répondu aux 20 questions, clique ici pour obtenir la correction


Le site propose aussi de travailler en ligne sur ce type d'exercices

Pour cela, il te suffit de cliquer sur l'image d'un exercice ci-dessous

http://accel16.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/5-emes/priori-t-s-des-op-rations/exercice-gomaths.jpgCommence par choisir le niveau de difficulté (facile, moyen, difficile, tous)
puis le mode (entraînement, ou évaluation 10; 20; ou 30 calculs)


il faudra ensuite cliquer sur "
Commencer " pour faire la série de 10 questions

Si tu obtiens un bon score au niveau "difficile" c'est que tu es prêt(e), pour ce type de calcul, à ce que tu feras en quatrième.

Par contre, si tes résultats sont très bas, c'est qu'il te manque des connaissances sur ce sujet.

Tu les trouveras dans le cours sur les priorités de calcul
en cliquant ici  Méthode 1

Avec deux petits exercices pour vérifier que tu as compris.

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13 novembre 2007 2 13 /11 /novembre /2007 13:03


Travail sur la simplification des écritures et notamment la suppression du signe multiplié.

Ce qui revient à considérer le multiplicande comme une unité

7   
x (billet de 5 €)
multiplicateur x multiplicande

s'écrira plus simplement 7 billets de 5€

Et de même, toutes les multiplications qui peuvent être supprimer sans créer une confusion
seront ainsi "sous-entendues"

Donc on ne pourra pas upprimer celle qui correspond à la phrase
"j'ai deux fois trois"
où l'on peut à la rigueur comprendre
"j'ai deux TROIS"
(et donc "j'ai six")
mais qui ne peut s'écrire
= 2 3

parce que l'on pourrait confondre alors avec
23
qui signifie non pas 2
x 3, mais
2 x 10 + 3



Liste des exercices sur
Maths En Poche

Chapitre Expression littérale (clique ICI)  



Pour un travail sur les priorités, cliquer ici

5 ème - Une fiche d'entraînement sur les priorités des opérations

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12 novembre 2007 1 12 /11 /novembre /2007 22:22
Si des troisièmes étaient en train de voir les identités remarquables,
ces exercices pourraient constituer un bon sujet de contrôle.


http://accel10.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/exercices/troisi-mes/calcul-litteral/autour-de-a----b--petit.jpg




Celui-ci est une application directe de l'identité remarquable
"différence de deux carrés"
http://accel12.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/exercices/troisi-mes/calcul-litteral/_a----b-_.jpg



Celui là n'est qu'une variante du premier,
dans laquelle les aires sont simplement doublés.

http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/exercices/troisi-mes/calcul-litteral/2-_a----b-_.jpg
D'où une réponse presque immédiate.
(Attention pour la seconde question,aux conversions d'unités d'aire)



Le troisième exercice est un peu plus compliqué
mais en regardant bien la figure
et en particulier le codage
on peut assez rapidement deviner le résultat
qu'il ne reste plus qu'à prouver.
(avec quelques arguments déduits de l'énoncé)
http://accel12.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/exercices/troisi-mes/calcul-litteral/_a-b__a_b_.jpg

Oui, décidément, cela pourrait être un bon sujet de contrôle.

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11 novembre 2007 7 11 /11 /novembre /2007 18:29
Ceci est le travail de Llyes
http://accel16.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/activite/sixi-mes/mediatrice-2.jpg

Saurais-tu expliquer ... par exemple le choix des couleurs ?

Aurait-il pu avoir besoin d'une troisième couleur ?


(je répondrai à toutes les réponses données en commentaire)




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10 novembre 2007 6 10 /11 /novembre /2007 16:59
(pour mes élèves de cinquième)

Dans les derniers travaux, et notamment celui que je donne ici, les priorités des parenthèses sont assez bien respectées ainsi que celle de la multiplication sur l'addition et la soustration.
http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/copies-d--eleves/cinqui-mes/priorites-de-calcul-1.jpg



Mais la règle à utiliser lorsqu'aucune opération n'est prioritaire sur une autre et qu'il n'y a pas de parenthèse (calculer de gauche à droite), et surtout, pour beaucoup d'élèves, le trait de fraction n'est pas vu comme une division avec des parenthèses ("tout le dessous divisant tout le dessus").




http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/copies-d--eleves/cinqui-mes/priorites-de-calcul-1.jpg

http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/copies-d--eleves/cinqui-mes/priorites-de-calcul-1.jpg


Je conseille de revoir l'exercice de
Maths En Poche qui teste la compréhension des règles élémentaires

5N1s2ex1 :
règles de priorités
Vrai ou faux sur les règles de priorités opératoires.
5 questions.
cliquer sur le nom de l'exercice

Si tu n'a pas 5/5 je te conseille de revoir l'aide règles de priorité

Pour revoir la méthode clique  ici 
  Méthode

Pour vérifier en refaisant un exercice clique ici    Exercice


Pour t'exercer davantage et prendre confiance en toi sur ce sujet c'est exercices de  Maths En Poche

5N1s2ex9 :
synthèse (niveau 1)
On calcule des expressions complexes.
5 questions.
5N1s2ex10 :
synthèse (niveau 2)
On calcule des expressions encore plus complexes.
5 questions.

Si tu es parvenu à avoir au moins 4 à ces exercices, tu es sur la bonne voie.
(inutile de continuer cet entraînement pour l'instant, sauf bien sur si cela t'amuse)


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