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Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

5 mars 2008 3 05 /03 /mars /2008 08:23

Un lexique
ça peut toujours servir


Un petit état de tes connaissances, à propos des droites que l'on peut construire dans un triangle, à partir
de ses sommets et des milieux de ses côtés (ou de ses angles)

Pour commencer, le matou mateux te donne l'occasion d'évaluer tes connaissances à propos de la médiatrice et de la bissectrice d'un triangle dans un questionnaire à choix multiples (QCM)

Médiatrice et bissectrice



sur  Maths En Poche
des tracés au compas et à la règle

1. Médiatrices
2. Bissectrices
3. Hauteurs
4. Médianes
5. Cercle circonscrit
6. Conjecture de l'orthocentre (Tracenpoche)
7. Conjecture du centre de gravité (Tracenpoche)




Une petite pause avec un retour sur "l'inégalité triangulaire" à travers un problème proposé (merci à lui) par le matou matheux



Pour terminer, tu vas avoir à réaliser des constructions de triangle

sur  Maths En Poche

1. Avec les trois côtés
2. Avec deux côtés et l'angle formé
3. Avec un côté et les deux angles adjacents
4. En utilisant la somme des angles
5. Triangles particuliers
6. Triangles particuliers (bis)



Et si tu as encore un peu de temps
le matou mateux te propose 



d'Apprendre les définitions et propriétés


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5 mars 2008 3 05 /03 /mars /2008 00:00

Avant de commencer, je te propose sur le site du matou matheux
de découvrir la fonction affine qui donne
à partir du nombre de masse que l'on met au bout d'un ressort, l'allongement de celui-ci

Tu dois observer l'évolution de cet allongement (f(x) ) en fonction de la charge (x)
et me donner en commentaire la fonction correspondante
sous la forme
f est la fonction qui a x fait correspondre .... (en français)

f :   x ----> f(x) = ...x + ...

Une fois fait cela, tu vas faire un travail de révision de ce que tu sais à propos des fonctions affines

sur 
Maths En Poche   ici

 
Lorsque tu auras fini (tu es libre de ton parcours)
quelques exemples
à nouveau avec le matou matheux

Fonction linéaire et affine avec le cinéma

Représentation graphique d'une fonction linéaire


Ici, tu devras tenter d'obtenir la représentation des fonctions
f  qui à x associe y = 2x
et
g qui à x associe y = x

(en déplaçant le point  N)


Tu donneras en commentaire les coordonnées des points M et N
qui t'ont permis d'obtenir ce résultat



Pour finir, si tu en as le temps

Représentation graphique d'une fonction affine avec deux points quelconques

Ici, tu devras tenter d'obtenir la représentation des fonctions
f  qui à x associe y = 2x - 1
et
g qui à x associe y = -3 x + 2
(en déplaçant les points  N et M)

Tu donneras en commentaire les coordonnées des points M et N
qui t'ont permis d'obtenir ce résultat
(il y a plusieurs solutions, une seule suffira.)



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4 mars 2008 2 04 /03 /mars /2008 18:49


Je te propose aujourd'hui d'utiliser quelques travaux concernant des volumes que tu connais déjà.
(Dans le dernier devoir où il fallait faire la maquette d'une pièce de chez toi).
sur 
Maths En Poche

1. Vocabulaire
2. Nommer faces, arêtes et sommets
3. Dénombrer faces, arêtes et sommets
4. Segments de même longueur
5. Pavés en perspective
6. Faces et arêtes dans un pavé droit.


Chez le Matou Matheux





1. Face, arête et sommet
2. Nommer face, arête ou sommet
3. Compter faces, arêtes et sommets
4. Arêtes parallèles ou perpendiculaires
5. Faces parallèles ou perpendiculaires


Si tu as terminé, nous allons voir ces figures qui permettent de construire ces volumes :

sur  Maths En Poche

1. Associer le pavé droit au patron
2. Associer le patron au pavé droit
3. Longueurs égales sur un patron
4. Longueurs manquantes
5. Compléter un patron d'un cube



Chez le Matou Matheux





1.  Fermer un patron
2.  Reconnaître un patron
3.  Compléter un patron


Pour aller un peu plus loin,  (Chez HuBert Martineau)

Deux perspectives sur un cube
(la perspective que nous utilisons en maths, et une autre qu'utilisent notamment les peintres)

Les cinq solides absolument réguliers
(il n'y en a pas d'autres ... dans ce monde)

Patience pour le chargement ...

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4 mars 2008 2 04 /03 /mars /2008 14:16
Premier objectif : Etre capable de formaliser l'énoncé sous une forme mathématique

(question 2)



Les questions 3 et 4 sont destinées à faire patienter ceux qui ont terminé
la suite n'étant pas affichée immédiatement

Correction de cette partie, ici
(les croix sont les points attribués à chaque élément de réponse)

Second objectif : Etre capable d'effectuer une transformation concernant les deux membres d'une équation. (qui conserve donc le sens originel)

(obtenue accord du participe passé)

Correction de la question 5, ici

Question 5 : Dans le premier membre, en multipliant par 3 au lieu de 4, j'obtiens un x en moins, je dois donc soustraire un x au second membre.



Question 6 : Deux étapes permettent de transformer l'équation et de parvenir à
x  =  

La première


Pour l'ensemble des étapes (solution de la question 6), ici

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3 mars 2008 1 03 /03 /mars /2008 10:45






Un nombre dont le carré est 2
peut-il s'écrire comme une fraction ?



Ce serait bien rassurant et éviterait d'avoir à considérer des nombres irrationnels
(
c'est à dire ne pouvant pas s'exprimer sous la forme d'une fraction)


Tentons le coup ...


tu as besoin d'une feuille de papier pour recopier l'énoncé (en bleu) et tes réponses (en vert)
En effet ce développement comporte plusieurs étapes liées et il est utile d'en voir le déroulement d'ensemble, notamment une fois terminé)




Si on multiplie un nombre entier (on peut nommer ce nombre n) par lui même
(c'est à dire si on le met « au carré » )

alors, quel peut être le chiffre des unités du résultat ?

(il n'y a pas un nombre infini de cas, tu peux tous les observer)

………………………………………… (réponse)

Si on multiplie ce résultat par 2,

quel peut être alors le chiffre des unités de ce nouveau résultat ?

(ici, si tu te sers du résultat précédent,  tu verras rapidement qu'il y a encore moins de choix)

………………………………………..
(réponse)



Complête maintenant les phrases (en te servant de ces résultats)

- Si n est entier, alors a pour chiffre des unités ………………………………………… (réponse)

 

- Si m est entier, alors 2m² a pour chiffre des unités ……………………………………….. (réponse)

 

- Si  et 2m² ont le même chiffre des unités alors ils sont divisibles par …
(réponse)

 

- Si la fraction de numérateur et de dénominateur   est égale à 2, alors

et 2m² ont le …. chiffre des unités. (réponse)

 
Qu'en penses-tu ?

(éléments de réponse)
 

...



Apparemment, nous ne pourrons pas faire l'économie de ce nouvel ensemble de nombres, pour trouver une place à tous ceux qui ne se suffisent pas des fractions.

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1 mars 2008 6 01 /03 /mars /2008 17:19
En matière de correction à la dernière question d'un devoir maison (sixième)
cette petite animation


Image:Le triangle et ses médianes (0).gif

Bien sur, elle ne permet aucune déduction*.
Mais en la regardant on se dit qu'il faudrait essayer
- de voir sur un autre exemple si les quatre triangles définis par les trois milieux des côtés d'un triangle sont égaux

- de démontrer que cette propriété est vraie pour n'importe quel triangle



____________
* D'une figure, on ne peut rien déduire

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13 février 2008 3 13 /02 /février /2008 08:38
Je te propose de faire aujourd'hui, un petit bilan de ce que tu sais à propos de la médiatrise d'un segment et de la bissectrice d'un angle,
sur 
Maths En Poche)


A propos de la médiatrice d'un segment


1. Vocabulaire
2. Notations équivalentes
3. Codage de médiatrices.
4. Trouver les médiatrices
5. Constructions de médiatrices avec équerre et règle graduée.
6. Constructions de médiatrices au compas.
7. Equidistance


----- pause -----
Petite pause pour voir le tracé de la médiatrice d'un segment.

Tu vas utiliser
Trace en poche
(ouvre le dans un nouvel onglet)

Je te donne ici les différentes étapes de la constructions


1)     Place le point A

recopie l'instruction et regarde le résultat obtenu

2)     Place le point B
3)    Trace le segment [AB]
4)    Trace la médiatrice de [AB]
5)    Place le point P sur
la médiatrice de [AB]
6)    Trace le triangle ABP
7)    Mesure AP et BP
8)    Déplace le point P.


Tu dois constater que, quelle que soit la place du point P, les mesures des segments [AP] et [BP] .........

(tu peux donner cette réponse si tu en sais la fin, dans un commentaire)
-----fin ------



Avant de passer à la suite des exercices, sur le matou matheux


Le matou matheux te propose dans ces séquences,
la définition de la bissectrice d'un angle (tu pourras déplacer les deux demi-droites qui limitent un angle)
Voir la construction de la médiatrice par pliage (pas possible au tableau (sourire)²)
Voir la construction à l'aide du rapporteur
Voir la construction à l'aide de la règle et du compas
(dans ces 3 parties tu n'as rien à faire)
Voir les propriétés de la bissectrice (et les vérifier en déplaçant les limites d'un angles)





Suite des exercices sur Maths En Poche


A propos de la bissectrice d'un angle

1. Vocabulaire
2. Construction au rapporteur
3. Construction au compas




Pour voir la construction

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13 février 2008 3 13 /02 /février /2008 07:29
Je te propose de faire aujourd'hui, un petit bilan de ce que tu sais à propos des fonctions, sur  Maths En Poche

Le parcours est libre, si tu trouves qu'une série d'exercices est trop facile, passe à la suivante.

Note ton parcours sur ta feuille, ainsi que les résultats obtenus et les éventuelles difficultés rencontrées (dans le cas d'une erreur, indique si elle se trouvait au début, milieu, ou à la fin de la série)



1. Quantité en fonction d'une autre
2. Fonction et proportionnalité
3. Expressions de fonctions
4. Fonction linéaire (découverte)
5. Fonction affine (découverte)




Avant de passer à la suite des exercices, sur le matou matheux
(assez facile, mais il faut bien lire les questions et ne pas oublier les unités dans les réponses)

(plus difficile)

Fais un des deux exercices au choix.


Suite des exercices sur
Maths En Poche

1. Reconnaître par le graphique
2. Variations en géométrie
3. Image par une fonction affine
4. Eléments caractéristiques
5. Associations formule/graphique
6. Déterminer l'expression
7. Tracer la représentation graphique
8. Résolution graphique d'une équation


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12 février 2008 2 12 /02 /février /2008 18:54
Je te propose aujourd'hui d'utiliser un tableau qui va te permettre de manipuler des égalités comportant des valeurs inconnues.

Bien sur, il faudra conserver le sens de cette égalité.

Cela tu l'as déjà fait, avec notamment les exercices (proposés par les élèves) du tableau de l'araignée :


Contrôle de travaux numériques niveau cinquièmes - équations

Avec l'outil qui suit, tu vas pouvoir transformer un membre de l'égalité et obtenir sans calcul (c'est la machine qui le fera pour toi) le second membre pour que l'égalité obtenue soit équivalente à celle de départ ( dans le langage courant, on dit : "revienne au même").

C'est à dire que ces deux égalités sont vraies ou fausses sous les mêmes conditions.

par exemple l'égalité
7x + 3 = 6 + 8x
est vraie sous les mêmes conditions que
3x + 4 = 7 + 4x    

Tu peux vérifier,
avec la valeur 1; 2 ; 3; 4; 5 ; -1; -2; ou 142 857; ..., pour le nombre
x,
 
les deux égalités sont fausses
par contre, avec le nombre -3, les deux égalités sont vraies

(premier travail)
Pour cela, utilise une version simplifié du tableau

les égalités à tester sont

 

Pour vérifier, on calcule séparément les valeurs de chaque membre
et on compare les résultats.

Fais le pour la première et pour la seconde égalité avec les valeurs de
x que je t'ai données


Je te propose ceci pour le faire

Clique sur l'image pour accéder au tableau de calcul

 

De même vérifie que l'égalité
-3x + 1 = 6 + 2x
"est vraie sous les mêmes conditions" que
2x - 6 = -1 + 7x    

(c'est à dire "est équivalente à" )

(second travail)
Pour cela, utilise cette version du tableau

Clique sur l'image pour accéder au tableau de calcul


Ici, tu dois trouver la (ou les) valeur(s) pour lesquelles l'égalité A est vraie
et vérifier si cette (ou ces) valeur(s) convien(en)t également pour l'égalité B 

(Donne ta réponse en commentaire)


Pour finir, tu vas utiliser plus librement un autre outil qui te permettra de répondre aux questions de l'araignée,
c'est à dire, de compléter la seconde égalité pour qu'elle soit équivalente à la première.

Le tableau à utiliser te propose d'entrer tes propres valeurs pour définir l'équation de départ.

C'est à cet endroit que tu devras rentrer ces valeurs,
tu pourras ainsi obtenir la première des deux équations de chaque série de l'araignée.

première série :
5x + 10 = 20 

A toi d'utiliser la quantité qu'on additionne aux deux membres
pour obtenir le premier membre de la seconde équation de l'araignée

seconde équation de la première série :

5x  = ...

 
(aide : ici la quantité à additionner est  0x + (-10) )

Tu obtiendras alors automatiquement le second membre
le tableur faisant le travail (calcul).


Clique sur l'image pour accéder au tableau de calcul


C'est le tableau à utiliser pour entrer tes propres valeurs et définir ainsi l'équation de départ.

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11 février 2008 1 11 /02 /février /2008 22:24
Je donne ici le résultat de l'observation individuelle des élèves remise en forme collectivement.

Dans une première partie les constatations ont porté sur

la table d'addition

l'identité des nombres dans cases en  diagonales (montantes vers la droite)
l'alternance de séries paires et impaires dans les diagonales (montantes vers la gauche)
la présence de nombres consécutifs dans les lignes et les colonnes
la présence du résultat de l'addition au croisement d'une colonne et d'une ligne
avec la remarque : le tableau est construit ainsi (ce n'est donc pas une propriété que l'on découvre, mais sa définition)

la table de multiplication

La principale constatation concerne les nombres dans la diagonale qui "monte de droite à gauche"
elle contient les premiers résultats de l'aire des carrés de côté entier.
De même, si on regarde en colonne n et ligne m, on trouve l'aire du rectangle dont les côtés font (l'un largeur et l'autre longueur) n et m
Propriété ou Définition ?
Cela dépend si l'on sait que les grecs nommaient  le nombre n x m
"le rectangle de n et m"
et que l'on connait la formule qui donne l'aire du rectangle,
à savoir 
Aire du rectangle de Longueur L et de largeur l   :     L x l


(une partie des résultats)




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