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Les aides en vidéo

Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

18 mars 2008 2 18 /03 /mars /2008 19:23

Je te propose aujourd'hui une séance de consolidation autour des racines carrées
et pour commencer,
de calculer quelques valeurs approchées.

Valeur approchée d'une racine carrée.
(je te conseille de faire entre 5 et 10 calculs
tu peux bien sur utiliser la calculatrice qui se trouves dans tes accessoires)

Pour toucher plus précisément du doigt (celui qui est dans la tête) ce qu'est la racine carrée d'un nombre (positif) poursuis par quelques travaux numériques.

Racines et nombres   Faire correspondre un nombre et sa racine carrée niveau I Racines et nombres   Faire correspondre un nombre et sa racine carrée niveau II Racines et nombres   Faire correspondre un nombre et sa racine carrée niveau III



A présent que tu as quelques repères numériques en tête,

avec 
Maths En Poche,  voici un travail sur le produit et le quotient de deux radicaux



6. Radical et produit

7. Radical et quotient


Après ce petit point de révision, une série d'exercices qui te permettront
de revoir les règles concernant les racines carrées
et de te familiariser avec les exercices types en rapport avec cette notion.


1. Calcul mental
2. Calculs liés à la définition
3. Carrés de produits
4. Carrés de quotients
5. Radicaux complexes
6. Radicaux et produits
7. Radicaux et quotients
8. Synthèse (produits et quotients)


Autres exercices à la carte pour ceux qui voudraient complêter ce travail

Correspondance de racines carrées   Trouver les écritures qui correspondent à un même nombre (c'est à dire qui sont équivalentes) niveau I
Correspondance de racines carrées   Trouver les écritures qui correspondent à un même nombre (c'est à dire qui sont équivalentes) niveau II
Correspondance de racines carrées   Trouver les écritures qui correspondent à un même nombre (c'est à dire qui sont équivalentes) niveau III
Tableau de décimaux.

 Nombre, carré et racine carrée,
compléter un tableau en utilisant des valeurs proposées (décimales)

Développer/réduire   Développer et réduire des expressions comportant des radicaux  niveau I.
Développer/réduire   Développer et réduire des expressions comportant des radicaux  niveau II
Ecriture réduite   Ecrire une expression comportant un radical sous une forme dans laquelle le nombre "sous la racine" est le plus petit possible.
Tableau d'entiers   Nombre, carré et racine carrée,
compléter un tableau en utilisant des valeurs proposées (entières)





L'ensemble des exercices du chapitre Racines carrées de

M
aths En P
oche

se trouve en lien ci-dessous

Maths en Poche Troisièmes : Chapitre Racines Carrées

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16 mars 2008 7 16 /03 /mars /2008 19:18
Le titre de cet article peut aussi se dire
"condition pour avoir une proportion"
puisque la proportion* est l'égalité de deux fractions



Soient deux fractions égales (et donc une proportion)



Pour qu'elles existent, il est nécessaire que leur dénominateur soit différent de zéro
(la division par zéro est impossible puisque le reste devrait être ... inférieur à zéro)

On peut donc multiplier
la première par le dénominateur de la seconde
et la seconde par le dénominateur de la première

Ce qui donne



les deux fractions ont même dénominateur
si elles sont égales c'est que
leurs numérateurs sont égaux

On en déduit donc



bien sur, si b et d sont différents de zéro
on peut aussi faire la transformation inverse
et parvenir de l'égalité finale à celle du début

D'où l'on déduit les deux règles :

1
Pour que deux fractions soient égales
il faut que leurs produits en croix soient égaux





2
Il suffit que les produits en croix de deux fractions soient égaux
pour que ces deux fractions soient égales




Que l'on résumer en une phrase sous la forme

Pour que deux fractions soient égales
il faut et il suffit que leurs produits en croix soient égaux










________________________________

*


En fait, toutes les proportions ne sont pas des égalités de fraction, puisqu'elles peuvent aussi concerner des nombres décimaux.
Mais les conditions d'égalité sont les mêmes.

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13 mars 2008 4 13 /03 /mars /2008 15:11

Dans ce petit travail, tu vas devoir retrouver le symétrique (par rapport à un axe) de chacun des points d'une figure géométrique.

Pour cela, je te propose d'utiliser l'outil de géométrie dynamique de l'équipe de Sesamaths  qui se nomme :  Trace en Poche



Pour la figure de l'exercice, le script est 

  A = point( -8.33 , 2.63 );
  B = point( 7.43 , 2.2 );
  dAB = droite( A , B );
  C = point( -2.13 , 4.07 );
  D = point( -1.7 , 1.73 );
  E = point( -0.7 , 4.33 );
  F = symetrique( D , dAB );
  G = symetrique( C , dAB );
  H = symetrique( E , dAB );
  I = point( -1.5 , 0.67 );
  J = point( -0.33 , 0.8 );
  K = point( -1.7 , -0.03 );
  L = point( -0.93 , 1.07 );
  M = symetrique( L , dAB );
  N = symetrique( K , dAB );
  O = symetrique( J , dAB );


Pour obtenir cette figure, il faut recopier ce script (sélection, copier, coller) là où est écrit    
@figure

puis appuyer sur la touche   F9  du clavier


Une fois que tu as fait ce travail, tu dois :

1) Retrouver le symétrique de chaque point 
Pour répondre, utilise ce tableau (open office)

Quand tu as terminé, copie la partie des réponses et mets la dans un commentaire avec ton nom.

2)  Tracer deux figures qui sont symétriques (par rapport à (AB) ) en utilisant le plus possible de point existants.

3)  Placer le symétrique (par rapport à (AB) ) du point qui n'en a pas.


Lorsque ta figure est terminée, copie le script (la partie qui correspond à
@figure ) dans un commentaire avec ton nom.




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13 mars 2008 4 13 /03 /mars /2008 13:47
Aujourd'hui, tu vas utiliser deux outils différents, pour faire "l'arbre généalogique" de la famille des quadilatères.


de l'équipe de Sesamaths

et
ici
l'outil que Vince Joly a mis au point pour ce type d'étude.

Pour commencer, en utilisant l'outil de Vince,


1) trace à l'écran les différents quadrilatères que tu connais

2) trace à main levée sur ta feuille, ces figures en donnant leur nom et en codant leurs propriétés.

Lorsque tu as terminé
3) tente de reproduire ces figures (ou d'autres ayant le même nom générique) avec
Trace en Poche

(Tu enregistreras des copies d'écrans de tes figures, après les avoir collées dans un fichier traîtement de texte, d'open office (Writer)







Eventuellement tu peux avoir besoin du lexique* de J.P Chabert

par exemple pour vérifier un nom de quadrilatère, sa définition et ses propriétés.


 


_______________________
* Il n'y manque, et pour cause, que le  diorthotétragone

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12 mars 2008 3 12 /03 /mars /2008 07:41
Aujourd'hui nous allons travailler sur le Tableur d'Open Office.

Je te propose le fichier  Tables d'additions


    1  

Ton travail est ici de compléter les deux tableaux en donnant les valeurs qui manquent.

A la fin le tableau correspond aux tables d'addition des nombres de 1 à 9


Sers toi des formules qui sont dans les cases où figurent  déjà des résultats.


Lorsque tu as terminé, enregistre ton fichier dans ton répertoire sous le même nom.

   2  
Dans un deuxième temps, tu vas modifier le tableau que je propose, pour qu'il corresponde aux tables de multiplication de 1 à 9.

Ici aussi,
lorsque tu auras terminé, enregistre ton fichier dans ton répertoire.
Mais là, il faudra lui donner le nom  "Tables de Multiplication"

(Pour ceux qui ont terminé uniquement)
   3  
Tu vas modifier le tableau proposé en     , pour qu'il corresponde aux tables de soustraction 1 à 9.

Attention, certaines soustractions te donnerons en résultat des nombres que nous n'avons pas encore vu (mais que tu as déjà utilisés)

Ici aussi,
lorsque tu auras terminé, enregistre ton fichier dans ton répertoire.
Mais là, il faudra lui donner le nom  "Tables de Soustraction"


nti_bug_fck

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11 mars 2008 2 11 /03 /mars /2008 23:18

Aujourd'hui nous allons voir des exemples de représentation graphique de fonction affine et linéaires.

Pour cela tu utiliseras l'outil que le Matou Matheux à mis à notre disposition
ici



  1 
Tu vas ouvrir dans un nouvel  onglet le document 3n6_ex1b de Joel Negri  sur les fonctions

Sers toi de l'outil pour répondre aux exercices 1B1 et 1B2

Les réponses sont à écrire sur ta feuille.


  2 
Tu tenteras ensuite d'obtenir le graphique des fonctions de l'exercice
1B3



  3 
Pour terminer, je te propose de faire quelques exercices de
Maths En Poche

1. Reconnaître par le graphique
2. Variations en géométrie
3. Image par une fonction affine
4. Eléments caractéristiques
5. Associations formule/graphique
6. Déterminer l'expression
7. Tracer la représentation graphique
8. Résolution graphique d'une équation

______________________
autre outil disponible
un premier traceur de courbe en ligne 

un second  traceur de courbe en ligne





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8 mars 2008 6 08 /03 /mars /2008 09:34
Suite aux démonstrations proposées  
ici  Le nombre "racine de deux" est-il irrationnel ?i

et ici   Un nombre dont le carré est 2 peut-il s'écrire comme une fraction ?


Je donne dans cette page une autre piste en rapport avec l'écriture anglo-saxonne des fractions
(a+c/d avec c/d < 1)  


Avec une petite précision en dessous, sur laquelle Jean-Louis Kahn a attiré mon attention (merci à son oeil d'aigle*)

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/42/D%C3%A9monstration_de_l%27irrationalit%C3%A9_de_2.jpg




Le point à détailler est :

2bd + d² = b²

qui permet de déduire que
est multiple de b (puisqu'on doit pouvoir y mettre b en facteur)
(et de même  est multiple de d)


Ceci entraîne que 
et ont des diviseurs communs
l'un au moins de ces diviseurs n'est pas un carré, il divise donc d
b et d ont donc des diviseurs en commun
d'où la suite de la démonstration.



Pour terminer,
j'ai fouillé un peu enseuite dans mes vieux manuels
et j'y ai trouvé une proposition beaucoup plus expéditive :

(il est des évidences qui ne sont plus de ce monde (sourire)²)





Avec la suite conséquence logique qui nous intéresse :





En prime, un petit développement sur la notion d'incommensurabilité




Et la précision (cours)






* en fait, j'avais dans un premier temps sauté allègrement de 2bd + d² = b²)
à "d multiple de b",
erreur que je vous remercie d'imputer à l'heure tardive à laquelle je me penchais sur ces développement (sourire)²

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7 mars 2008 5 07 /03 /mars /2008 11:56
Séance de sixième au cours de laquelle les élèves prennent les mesures apparentes du tableau (blanc) et pour ceux qui en sont trop proches, d'une ancienne affiche encadrée, donnant les interdictions élémentaires en usages dans la classe ("ne pas cracher" par exemple) .


Ils tendent leur règle à bout de bras et tentent de dessiner sur leur cahier la figure que leur oeil voit et que leur main mesure.





Etonnement général la figure en question n'est pas un rectangle.

Certains, c'est le cas de le dire, n'en croient pas leurs yeux !

Ici, l'objectif est d'introduire (sensibilisation) les lois de la perspective.
Celle (cavalière) que l'on utilise en mathématique et celle que l'on trouve dans les représentation des peintres





Un site qui développe le sujet ici

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6 mars 2008 4 06 /03 /mars /2008 12:24
Comme son nom l'indique cette figure à quatre (tétra) côtés (gone)
possède deux (di) angles droits (ortho)

Grâce au travail de Vince Joly tu vas pouvoir tracer un Diorthotétragone

clique ici

et utilise l'outil qui permet de définit la condition "sont perpendiculaires"
(sur la droite, le quatrième)

Les deux angles droits ne doivent pas être consécutifs

sinon il (ne) s'agit (que) d'un simple* trapèze rectangle



*
(sourire)²

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5 mars 2008 3 05 /03 /mars /2008 20:59
Cette question revient à
"Un nombre dont le carré est 2 peut-il s'écrire comme une fraction ?"

Bien plus élégante que la précédente démonstration proposée ici même
et qui se voulait une alternative à la forme lourde qu'on enseigne le plus souvent en collège (ou au lycée).

Pour qu'il y ait tout de même quelque chose à faire, je propose la rédaction que j'en ai faite, dans le désordre.

Seul le 1 et le 15 sont à leur place

1  
2  
3  
4  
5  
6  
7  
8  
9  
10  
11  
12  
13  
14  
15 (nous avons donc démontré ...) Ce Qu'il Fallait Démontrer


Si on s'en remet au hasard, il y a 6227020800 possibilités
ce qui à raison de 10 secondes par choix suppose de consacrer un peu moins de deux mille ans à cette tâche (sourire

Mais en cherchant un peu, on peut remettre cette démonstration plus rapidement dans l'ordre.
6227020800

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