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Philippe Mercier

 

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8 juin 2008 7 08 /06 /juin /2008 09:15


Un problème type du brevet sur ce thème proposé par E-Bep's :

Caen 2000 :
1. Calculer le PGCD de 110 et 88.

2. Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110 cm de longueur et de 88 cm de largeur. Il a reçu la consigne suivante : « Découper dans ces plaques des carrés tous identiques, les plus grands possible, de façon à ne pas avoir de perte ». Quelle sera la longueur du côté d’un carré ?

3. Combien obtiendra-t-il de carrés par plaque ?



La bonne réaction est ici, après avoir calculé le PGCD de 110 et 88 (*), de faire le lien avec la question suivante où il va nécessairement falloir utiliser ce résultat.
(On voit en effet que les données sont les mêmes)

Il n'est alors pas très difficile de voir comment utiliser ce PGCD calculé et d'extraire de 110 et 88 les réponses aux question 2) et 3) de l'exercice

Pour obtenir des aides et la correction complête (toujours sur
E-Bep's) c'est ici





* la méthode des soustractions successives est la plus sure.
voir sur le manuel de Sesamaths
ici

Un exercice sur Maths En Poche :   Soustractions successives

Bien sur, il n'est pas interdit d'utiliser l' Algorithme d'Euclide   , mais ici ce n'est pas vraiment plus rapide.




( attention sur l'aide, le bouton arrêt ne fonctionne pas)




le lexique (et formulaire) du Manuel Sesamath



un lexique simplifié

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6 juin 2008 5 06 /06 /juin /2008 07:24
Cette séquence est un peu particulière, je te propose d'organiser une tâche seul, à partir des outils que je te conseille.

Il s'agit de calculer l'aire des figures usuelles (à toi de faire l'inventaire de celles que tu connais)


Action Outil
Pour tracer une figure ("Bougeur de point") : Trace en poche
Pour faire les calculs Tableur : Celui de Openoffice
Pour retrouver des formules
(ou des méthodes de construction)
Le lexique de géombre
ou
Le manuel de cinquième (Sesamaths -
Chapitre G4 : Aires)


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3 juin 2008 2 03 /06 /juin /2008 17:52

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2 juin 2008 1 02 /06 /juin /2008 22:26

Il n'est pas trop tard, tout au contraire, pour,
au-delà des automatismes de calculs que nous maîtrisons à présent,
revoir un peu les nombres relatifs eux-mêmes pour toucher à nouveau le sens qu'ils peuvent prendre pour nous, à travers notamment
...
leurs rencontres (opérations).

C'est à ce travail que s'est atelé Roland Dassonval, sur une idée de Gilles Jobin

Il nous présente cela dans une animation, ici

La première partie donne une justification très claire des rêgles concernant l'addition de deux nombres relatifs.

pour voir la méthode complête extraite du manuel cinquième de Sesamaths,
clique sur l'image



Si tu désires voir une vidéo
 dans laquelle Jean-Jacques Dhenin et le jeune Sacha, font fonctionner ce principe et illustrent les différentes opérations dans l'ensemble des nombres relatifs,
clique sur la télévision

Un téléviseur portatif(pas trop fort,  et patience pour le chargement
elle n'est plus toute neuve (sourire)² )

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2 juin 2008 1 02 /06 /juin /2008 20:16
Pour les trois premiers exercices de cet ensemble, voir aussi ici



Sur le site de l'académie de Versailles de nombreuses ressources sont disponibles.

Voici quelques exercices concernant le chapitre sur les probabilités.


Calculer la probabilité de tirer une boule de couleur donnée dans une urne
Calculer la probabilité de tirer une boule qui ne soit pas d'une couleur donnée dans une urne
Calculer la probabilité de tirer une boule qui soit d'une couleur ou d'une autre dans une urne
Calculer la probabilité qu'une roue de loterie s'arrête sur un secteur associé à un nombre donné
Calculer la probabilité d'obtenir un nombre donné à l'issue du lancer d'un dé dodécaédrique
Calculer la probabilité d'obtenir un nombre donné à l'issue du lancer d'un dé icosaédrique
Calculer la probabilité d'obtenir un nombre donné à l'issue du lancer d'un dé octaédrique
Calculer la probabilité d'obtenir un nombre donné à l'issue du lancer d'un dé cubique
Calculer la probabilité d'obtenir un nombre donné à l'issue du lancer d'un dé tétraédrique
Calculer la probabilité d'obtenir un nombre impair ou un multiple ou un diviseur d'un nombre donné en lançant un dé dodécaédrique
Calculer la probabilité d'obtenir un nombre impair ou un multiple ou un diviseur d'un nombre donné en lançant un dé icosaédrique
Calculer la probabilité d'obtenir un nombre impair ou un multiple ou un diviseur d'un nombre donné en lançant un dé octaédrique
Calculer la probabilité d'obtenir un nombre impair ou un multiple ou un diviseur d'un nombre donné en lançant un dé cubique
Calculer la probabilité d'obtenir un nombre impair ou un multiple ou un diviseur d'un nombre donné en lançant un dé tétraédrique
Calculer la probabilité d'obtenir un nombre supérieur ou inférieur à un nombre donné à l'issue du lancer d'un dé dodécaédrique
Calculer la probabilité d'obtenir un nombre supérieur ou inférieur à un nombre donné à l'issue du lancer d'un dé icosaédrique
Calculer la probabilité d'obtenir un nombre supérieur ou inférieur à un nombre donné à l'issue du lancer d'un dé octaédrique
Calculer la probabilité d'obtenir un nombre supérieur ou inférieur à un nombre donné à l'issue du lancer d'un dé cubique
Calculer la probabilité d'obtenir un nombre supérieur ou inférieur à un nombre donné à l'issue du lancer d'un dé tétraédrique
Calculer la probabilité qu'une roue de loterie s'arrête sur un secteur associé à un nombre supérieur ou inférieur à un nombre donné
Calculer la probabilité qu'une roue de loterie s'arrête sur un secteur associé à un nombre impair, ou un multiple ou un diviseur d'un nombre donné
Calculer la probabilité qu'une fléchette atteigne une couronne circulaire donnée sur un disque
Calculer la probabilité qu'une fléchette n'atteigne pas une couronne circulaire donnée sur un disque
Calculer la probabilité qu'une fléchette atteigne une couronne circulaire donnée ou une autre sur un disque
Calculer la probabilité qu'une fléchette n'atteigne ni une couronne circulaire ni une autre sur un disque donné
Calculer la probabilité qu'une fléchette atteigne une zone donnée sur une cible carrée
Calculer la probabilité qu'une fléchette n'atteigne pas une zone donnée sur une cible carrée
Calculer la probabilité qu'une fléchette atteigne une zone donnée ou une autre sur une cible carrée
Calculer la probabilité qu'une fléchette n'atteigne ni une zone donnée ni une autre sur une cible carrée
Compléter un arbre de probabilité associé à une expérience aléatoire à une épreuve
Déterminer l'ensemble des issues associées aux sommes obtenues à l'issue du lancer de deux dés
Calculer la probabilité que la somme obtenue à l'issue du lancer de deux dés soit inférieure ou supérieure à un nombre donné
Calculer la probabilité d'obtenir une somme donnée à l'issue du lancer de deux dés
Déterminer l'événement associé à une somme donnée à l'issue du lancer de deux dés
Déterminer l'événement associé à une somme inférieure ou supérieure à un nombre donné à l'issue du lancer de deux dés
Calculer la probabilité de tirer une carte dans un jeu de cartes
Calculer la probabilité de tirer une carte ou une autre dans un jeu de cartes
Calculer la probabilité de ne pas tirer une carte de valeur ou de couleur donnée dans un jeu de cartes
Calculer la probabilité de ne tirer ni une carte de valeur ou de couleur donnée, ni une autre dans un jeu de cartes
Calculer la probabilité d'un événement élémentaire associé au lancer d'un dé cubique non équilibré (2)
Calculer la probabilité d'un événement élémentaire associé au lancer d'un dé cubique non équilibré (1)
Calculer la probabilité d'obtenir soit un nombre inférieur ou supérieur à un nombre donné, soit un nombre pair ou impair à l'issue du lancer d'un dé cubique non équilibré
Compléter un arbre de probabilité associé à une expérience aléatoire à deux épreuves
Calculer la probabilité que deux événements soient tous les deux réalisés connaissant l'arbre de probabilité associé
Indiquer une probabilité associée à une expérience aléatoire à deux épreuves dont l'arbre de probabilité est donné
Compléter un arbre de probabilité associé aux tirages successifs d'une boule dans des urnes
Compléter un arbre de probabilité associé aux tirages successifs sans remise d'une boule dans une urne
Compléter un arbre de probabilité associé au tirage d'une boule dans une urne
Compléter un arbre de probabilité associé au lancer d'un dé cubique sachant que les probabilités des issues sont proportionnelles à l'une d'entre elles
Déterminer la probabilité d'interroger un individu appartenant à deux sous-populations connaissant un tableau croisé d'effectifs
Déterminer la probabilité d'interroger un individu appartenant à une sous-population ou une autre connaissant un tableau croisé d'effectifs
Loi de probabilité de la somme obtenue à l'issue du lancer de plusieurs dés


Ne pas hésiter à se servir des outils disponibles et en particulier du brouillon et de l'aide technique.




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1 juin 2008 7 01 /06 /juin /2008 22:03
Je donnerais ici ces prochains jours, lun  terme initial  ainsi que les premiers nombres de cette suite N°1 (donc toujours la même loi de production des nombres)

Au lecteur perspicace de découvrir la construction.

Toutes les observations concernant ces séries de nombres sont les bien venues.


Premier terme : 875

Termes suivants : 

988 ; 909 ; 199 ; 801 ; 218 ; 972 ; 859 ; 748 ; 747 ; 737 ; 647 ; 836 ; 538 ; 855 ; 708 ; 387 ; 593 ; 445 ; 14 ; 130 ; 271 ; 542 ; 985 ; 979 ; 829 ; 478 ; 314 ; 833 ; 508 ; 585 ; 375 ; 483 ; 454 ; 194 ; 851 ; 768 ; 927 ; 359 ; 243 ; 292 ; 732 ; 697 ; 386 ; 583 ; 355 ; 203 ; 832 ; 598 ; 495 ; 564 ; 185 ; 771 ; 47 ; 430 ; 974 ; 879 ; 928 ; 369 ; 333 ; 3 ; 30 ; 370 ; 433 ; 904 ; 149 ; 351 ; 263 ; 472 ; 354 ; 293 ; 742 ; 787 ; 197 ; 881 ; 38 ; 350 ; 253 ; 382 ; 543 ; 995 ; 69 ; 630 ; 776 ; 97 ; 980 ; 929 ; 379 ; 423 ; 814 ; 338 ; 53 ; 580 ; 325 ; 933 ; 409 ; 694 ; 356 ; 213 ; 922 ; 309 ; 793 ; 247 ; 232 ; 192 ; 831 ; 588 ; 305 ; 753 ; 887 ; 98 ; 990 ; 19 ; 180 ; 721 ; 597 ; 485 ; 474 ; 374 ; 473 ; 364 ; 383 ; 553 ; 85 ; 870 ; 938 ; 459 ; 144 ; 301 ; 713 ; 427 ; 854 ; 798 ; 297 ; 782 ; 147 ; 331 ; 83 ; 850 ; 758 ; 837 ; 548 ; 945 ; 519 ; 685 ; 276 ; 592 ; 435 ; 924 ; 329 ; 973 ; 869 ; 838 ; 558 ; 35 ; 320 ; 983 ; 959 ; 649 ; 856 ; 718 ; 477 ; 304 ; 743 ; 797 ; 287 ; 692 ; 336 ; 33 ; 300 ; 703 ; 337 ; 43 ; 490 ; 514 ; 635 ; 726 ; 547 ; 935 ; 429 ; 874 ; 978 ; 819 ; 388 ; 503 ; 535 ; 825 ; 438 ; 954 ; 699 ; 306 ; 763 ; 977 ; 809 ; 298 ; 792 ; 237 ; 142 ; 381 ; 533 ; 805 ; 258 ; 332 ; 93 ; 940 ; 569 ; 135 ; 221 ; 92 ; 930 ; 479 ; 324 ; 923 ; 319 ; 883 ; 58 ; 530 ; 875 ;


A lire les nombres, on perçoit bien un air de famille, (osons le gros mot, une "proximité" )
mais de là à donner le mode de construction de la suite ...

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31 mai 2008 6 31 /05 /mai /2008 14:05
Dans  Recherche : un pli qui ne change rien ... ou pas grand chose
nous avons défini les contours de la recherche
Pour résumer : il s'agit de découvrir toutes les surfaces qui, si on les plie sur elle-même (ce qui suppose un axe de symétrie) conservent leur forme générale
(c'est à dire leurs proportions*)

pour la suite, voir
Recherche : un pli qui ne change rien ... ou pas grand chose (2)

Recherche : un pli qui ne change rien ... ou pas grand chose (3)
et
Recherche : un pli qui ne change rien ... ou pas grand chose (4 )


Nous sommes parvenu à restreindre nos recherches à deux types de figures
les quadrilatères et les triangles.

Il reste à découvrir plus précisément les figures qui vérifient les exigences de notre recherche.

Voyons dans un premier temps, du côté des quadrilatères :

(remarque, la seconde condition exclue les cerf-volants dont l'axe de symétrie passe par deux sommets.
Effectivement, lorsqu'on plie un cerf-volant sur son axe de symétrie, les deux parties se superposent bien mais on obtient un triangle.)

En plus de ce qui est développé sur la feuille, on peut remarquer que cet axe de symétrie (marque du pli) produit un segment perpendiculaire à deux côtés de la figure de départ. Il doit en effet être la médiatrice de ces côtés.

Les figures d'arrivée ont donc deux angles droits, et par conséquence il en est de même avant le pli.

Les quadrilatères qui satisfont aux exigences de la recherche, ont donc deux angles droits.


Si l'on regarde maintenant les deux autres angles de cette figure,
d'après ce qui a été dit précédemment (axe de symétrie) ces deux angles sont égaux.

La somme des angles d'un quadrilatère étant égale deux angles plats, les deux premiers angles étant droits, les deux autres sont
égaux et leur somme fait un angle plat

Ils valent donc la moitié d'un angle plat, c'est à dire un angle droit.

Les quadrilatères qui satisfont aux exigences de notre recherche sont donc des rectangles.

Tous les rectangles ?



On voit que tous les rectangles sont loin de convenir.

(à suivre ...)


une petite expérimentation en passant par
TracenPoche
peut éventuellement aider


(tu peux charger le script en cliquant sur la figure
son adresse : http://ddata.over-blog.com/xxxyyy/0/04/35/24/openoffice/recherche/polygone-et-pli/Polygone-et-pli---quels-rectangles.txt)




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31 mai 2008 6 31 /05 /mai /2008 12:42
Image:Simple harmonic motion animation.gif

L'enseignement des mathématiques doit permettre d'accéder aux outils relatifs à la bonne mesure et la bonne compréhension des rapports qui existent dans le monde réel.

Mais il doit aussi donner les moyens de repérer les usages abusifs de ces mesures et de ces rapports.

Par exemple

quand dans un grand média de communication, on trouve écrit


Des experts britanniques trouvent la formule mathématique de la voix parfaite

Des scientifiques britanniques ont mis au point une formule mathématique pour déterminer la voix idéale, en prenant en compte l'intonation, l'élocution ou encore le débit, selon une étude publiée vendredi.

Pour avoir la voix idéale, il suffit désormais d'appliquer la formule suivante: ([164.2wpm x 0.48pbs]Fi)=PVQ.



Assurément le mélange des mots "idéale" et "mathématiques" ne va pas de soit
mais plus encore, dans le monde des êtres vivants, cette notion d'idéal est tout à fait mouvante
ce qui l'est à un certain moment ne l'est plus à un autre (nos goûts évoluent)

Ici, l'article à manqué l'occasion d'aborder les faits d'une manière un peu plus objective
par exemple sous l'angle des statistiques.

Bien évidemment, il y aurait perdu un peu de son pouvoir "d'attrape flux de badauds" (dont moi peut-être (sourire)²)

En effet dire qu'une voix douce avec un débit lent "passe bien pour 70% des sondés"
est nettement moins sensationnel
...
mais tellement plus juste !


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30 mai 2008 5 30 /05 /mai /2008 22:44
Si quelqu'un a déjà rencontré cette suite cyclique de nombres,
ou encore, y voit une régularité que mon travail n'a pas permis à cette heure de mettre en lumière,
je suis vivement intéressé.


466  , 201 , 812 , 310 , 894 , 159 , 447 , 39 , 364 , 380 , 522 , 708 , 388 , 503 , 535 , 829 , 472 , 352 , 279 , 521 , 797 , 288 , 602 , 426 , 847 , 634 , 710 , 498 , 595 , 466 ,

Inutile d'aller voir du côté de chez sloane (sourire)²
elle n'y est pas ... encore.

Merci d'avance ...



*

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27 mai 2008 2 27 /05 /mai /2008 21:51
Aujourdhui, pour commencer un travail sur les calculs d'aires, je te propose d'utiliser une fois de plus l'excellent "bougeur de points TracenPoche
   

Le dessin ci-dessous te donne le script qu'il faut écrire pour obtenir la figure de départ.
Commence par la reproduire.


(tu peux aussi charger le script en cliquant sur la figure )

Si tu as terminé

1) Place le point D tel que ABCD soit un rectangle (trace la figure). Quelle est alors son aire ?

2) Place le point E sur [BC] et trace le triangle ABE . Peut-on faire varier son aire ?

3) Place le point F tel que AEDF soit un cerf-volant . Quelle est son aire ?

4) Sur une nouvelle figure, place le point O de coordonnées (8,8) puis trace le cercle de centre O et de rayon 4u (u : unité)
A l'intérieur de ce cercle (technique de la rosace) dessine un hexagone régulier.
  Puis, en te servant de la médiatrice des côtés de cet héxagone, trace un
Dodécagone  régulier.
  Quelle est l'aire de cette figure ?
  Déduis-en une valeur approchée de l'aire du cercle, à 4 u² près.


Pour chaque réponse  place le script de ta figure dans un commentaire, donne la réponse à la question (en indiquant ton nom)



Si tu t'en es bien sorti(e), alors tu es prêt à t'entraîner librement au moyen des exercices de Maths En Poche  sur ce même thème.

ici

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