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Philippe Mercier

 

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8 octobre 2008 3 08 /10 /octobre /2008 08:04
Petit rappel à propos de la soustraction des nombres relatifs.
(sur
Maths En Poche)

5N3s5ex6
(dix questions)

Un peu plus difficile, mais tu devrais t'en sortir après le premier travail.

5N3s5ex7
(dix questions)

Pour ceux qui auraient terminé avant les autres.
5N3s5ex8
(dix questions)

5N3s6ex1
On doit écrire une addition ou soustraction
de 2 nombres relatifs sans parenthèses.

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8 octobre 2008 3 08 /10 /octobre /2008 07:01
Avant de commencer la séance un petit éveil du raisonnement logique:

Copie, puis colle dans le logiciel de dessin.

Tu te serviras du pinceau pour trouver l'itinéraire qui permet d'aller du premier 1 (case orange) au dernier 16.


Pour mémoriser les identités remarquables, être capable de les reconnaître et de les utiliser,
quelques exercices que propose Maths En Poche

Mais avant, un petit travail de réduction d'écritures littérales.

Il s'agit d'écrire plus simplement des expressions où des nombres sont remplacés par des lettres, notamment en faisant les calculs possibles.



1. Réduction de produit

Tu dois simplifier le plus possible un produit.
Par exemple ici, ce produit de trois termes (4 ; x et 7)
http://accel15.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/maths-en-poche/troisi-mes/simplifier-ex1.jpg(clique sur l'image de la question pour faire l'exercice)

Ecris uniquement sur ta feuille le score à l'exercice.

2. Réduction de sommes

Tu dois simplifier le plus possible une somme .
Par exemple ici, cette somme de deux termes ( 2x et
8x)

Rappel : pour additionner deux termes, il faut qu'ils aient la même unité
ici ce qui joue le rôle d'unité est 
x (on compte en x)
http://accel10.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/maths-en-poche/troisi-mes/simplifier-ex2.jpg(clique sur l'image de la question pour faire l'exercice)

Ici aussi, écris uniquement sur ta feuille le score à l'exercice.



Remarque : il existe sur la toile un outil très pratique qui permet de vérifier (les faire faire, ça ne développe pas vraiment les muscles dans la boite en calcium !) des calculs littéraux
C'est ici :

http://accel95.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/maths-en-poche/troisi-mes/calculer-avec-wims.jpg
cliquer sur l'image


Pour l'ensemble des exercices de cet ensemble
(ici je n'en ai donné qu'une partie)
 
1. Réduction de produits
2. Réduction de sommes
3. Distributivité
4. Développer, réduire
5. Equations de type ax+b=0
geombre





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7 octobre 2008 2 07 /10 /octobre /2008 21:13
Activité d'introduction d'un travail sur les unités
et en particulier sur les unités de longueurs.



La tendance naturelle est de mettre en avant ce qui est faux.

Mais la règle aussi donne des mesures fausses
dont on dit qu'elles sont exactes à ... près.

En général
(c'était le cas de tous les élèves de la classe
sauf un qui possédait une règle avec des demi-millimètres
)
la précision de la règle est d'un millimètre.

Au début de l'année, il est rare que cette précision soit atteinte
par la mesure approchée au moyen de la "pince des doigts".

Chacun mesure en mm l'écart entre la longueur réelle du segment qu'il a tracé
et la mesure attendue, c'est à dire 10cm.

Puis convertit cet écart en cm, dm, m, dam, hm, km

On voit au passage que pour minimiser une erreur,
il suffit de prendre une unité suffisamment grande
(ces temps-ci, un peu partout, on utilise beaucoup le milliard !)


Pour la classe, la précision oscillait entre 1cm et 5cm.

Un élève a parlé de précision en pourcentage.

Il a donc été possible de dire que la précision était
au maximum dans la classe de 1cm pour 10cm
c'est à dire de 10 pour 100  (10%)
au minimum de 5cm pour 10cm
c'est à dire de 50 pour 10 (50%
)


Le travail pour la séance suivante consistait à
convertir en m un certain nombre de mesures


Il faudrait ensuite
tracer
en s'aidant de la règle cette fois-ci
 les segments correspondants.




F. a posé en sortant de classe une question à la fois intéressante et surprenante.
"On les tracera avec les mesures converties ou les premières ?"

Souvent, nous oublions que la notion de conservation des longueurs
n'est pas totalement en place
(en rapport avec la construction des instruments de pensée logique)
à 11 ans.

Cette question est donc à la fois un signe de bonne santé
en même temps qu'une indication précieuse
...
il y a encore un certain nombre d'expériences sensibles à faire
avant de considérer la notion de mesure comme allant de soi.


Mesurer Sur Maths En Poche

6. Mesurer des segments
7. Mesurer des segments (bis)
8. Comparer des longueurs
9. Comparer des longueurs (bis).

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6 octobre 2008 1 06 /10 /octobre /2008 22:31
Ce petit tableau (sous open office) est un petit retour sur l'inégalité triangulaire
et donc permet de vérifier l'existance d'un triangle de mesures données ainsi que l'alignement de trois points.

On peut aussi l'utiliser pour prédire si la construction aura un angle obtus, deux angles égaux ou un angle droit.


Pour charger le tableau de calcul, cliquer sur son image.

On peut faire un tirage aléatoire des valeurs des longueurs en appuyant sur la touche F9
ou tester des dimensions données dans les cases restées vides.
(Il faudra alors recopier les formules correspondantes dans le cases Longueur et Test
)



Les éventuelles suggestions (ou retours) sont les bienvenues.

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6 octobre 2008 1 06 /10 /octobre /2008 18:11
Wikipédia dit à peu près cela.

En mathématiques, un carré magique d'ordre n  (le premier est obtenu pour n=3) est composé de n2 (il a donc 3 x 3 cases)  nombres entiers généralement distincts, écrits sous la forme d'un tableau carré.

Ces nombres sont disposés de manière à ce que leurs sommes sur chaque rangée, sur chaque colonne et sur chaque diagonale soient égales.

Un carré magique est dit normal s'il est rempli avec les nombres entiers compris entre 1 et n2 (inclus).


Jules Riollot, ingénieur des Mines*,  les décrivait il y a 101 ans
dans son ouvrage dédié à ce thème :

en des termes qu'on utiliserait plus de nos jours.

S'y mèlent le scientifique et quelques évocations de la manière dont ces carrés que l'on dit encore "magiques" étaient utilisés pour faire des porte-bonheurs (grigris et talismans)



D'ordinaire, la somme des lignes et des colonnes du carré magique d'ordre 3, le premier, qui possède 9 cases, et qui est constitué de nombres entiers allant de 1 à 9
est 15. (voir http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/CarreMag/CMDebut.htm )

Ici il s'agit de remplir le carré avec des nombres entiers consécutifs mais de telle manière que la somme soit  0

Le carré donné ici est bien magique, mais ne correspond pas aux exigences (les entiers du carré ne sont pas des nombres tous consécutifs)

Il s'agit donc de trouver les valeurs qui conviennent.
Les calculs se font automatiquement, le travail est donc un tâtonnement raisonné.
cliquer sur la figure pour charger le tableau (sous open office)
 
Remarque : ne modifier que les valeurs vertes

Le fichier chargé contient aussi un tableau d'ordre 4.

Ici il serait difficile d'obtenir une somme nulle.
Je propose donc d'atteindre

A partir du tableau qui se trouve dans la seconde feuille et qui correspond à


même
Remarque : ne modifier que les valeurs vertes
 



___

* Prestigieuse école française

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5 octobre 2008 7 05 /10 /octobre /2008 17:18
A propos de l'apprentissage de l'écriture, Joseph Jacotot dit (par la bouche de   Benoit Gonod )

 
"On met sous les yeux de l'élève un exemple écrit.

Une ou deux lignes suffisent.

L'élève copie d'abord un mot. Il le répète jusqu'à ce qu'il le copie d'une manière lisible.
Il ajoute ensuite successivement les mots suivans.

Dans chaque exercice, il compare lui-même son écriture à celle du modèle, vérifiant les lettres sur les lettres,  les lignes sur les lignes.

L'élève doit dire ce qu'il pense du ou des mots qu'il a écrit. Si les lettres sont égales ou inégales, trop ou trop peu penchées, si les lignes sont droites etc. S'il est satisfait ou non de son travail et en quoi son travail est ou n'est pas satisfaisant selon lui.

Aussitôt qu'il le peut, il écrit de mémoire et sans modèle.

Enfin, il écrit du nouveau."
 
     


Tout ce qui est dit ici est applicable pour l'enseignement au collège des mathématiques.

Et tout particulièrement le "qu'en penses-tu" que certains considèrent comme une question bien trop difficile pour être posée ... même à un adulte.

Pour ce qui est de l'adulte (de certains) c'est possible, les expériences malheureuses conduisent parfois à ne plus oser dire "ce que l'on pense" à moins de certitude.

Pour les élèves, tout notre travail est précisément qu'ils osent et soient capables d'évoquer ce qu'un sujet provoque en eux de pensée.

C'est d'ailleurs le début de toute activité mathématique, l'expression de "ce qu'on pense" face à un énoncé.


La reproduction à l'identique est aussi un puissant ressort de l'apprentissage.

Lorsque l'élève, après avoir travaillé sur le thème de la symétrie, passe aux exercices d'applications et se trouve face à


Dans un premier temps il est submergé
Dans un second temps quelques traîts se détachent ... il voit et pense quelquechose.

S'il est face à son travail et que, lui demandant la dernière chose qu'il a regardé, il ne sait pas répondre, assurément il n'était pas en train d'avancer.

Une bonne manière d'entrer dans le travail est alors de commencer à recopier l'énoncé.
Ceci fait, si rien ne se passe, on peut alors tenter de l'apprendre "par coeur"

Cette reproduction à l'identique, fait presque toujours avancer l'élève sur le terrain du travail à faire.


Autre point "écrire du nouveau"

Rien ne vaut, pour l'appropriation d'une méthode, la rédaction "à l'imitation" de ses propres exemples.

Ainsi, pour mémoriser, apprendre et comprendre

Reproduire le tracé en variant la position des données (celles qui peuvent l'être !) est un exercice très profitable.

A l'usage, on s'aperçoit que faire varier un peu un modèle donné n'est pas si évident que cela (l'élève lui, le savait souvent déjà (sourire²))







* Nouvelle exposition de la méthode Jacotot 
Aidée par la plume de V.L. à qui on doit la transcription des oeuvres des deux hommes.

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4 octobre 2008 6 04 /10 /octobre /2008 22:56
Lors d'un travail sur la factorisation en cinquième
un élève a proposé une solution différente de celles que nous avions écrites au tableau

L'exercice était issu du manuel sésamath


(cliquer pour agrandir)

B.. a proposé
Y = 7 x 10 x 4 - 10 x 1,5 x 4
et il est presque parvenu à
Y = 4 x (70 - 15)

Le voilà en chemin vers la décomposition en produits de facteurs premiers

je lui ai donc proposé
(ce qui est intercalé au dessus de sa proposition)

Et il a semblé très intéressé par cette manière de "démonter" c'est à dire de décomposer les nombres en produit de nombres les plus petits possibles.
(cela c'est passé après la sonnerie ... tous n'auraient vraisemblablement pas été aussi passionnés)
A son usage
et à l'intention de tous ceux que ce type de décomposition intéresse
voilà un  petit outil bien commode.


Il suffit d'entrer le nombre (là où est écrit 46901)
et le tour est joué.

Un moyen par exemple pour vérifier que la suite de termes définis par
((
4n(4n²+1) )² + (n4n(4n²+1) +1)²)0.5
qui est en fait
=16n4+12n2+1
contient beaucoup de nombres premiers

(on peut éliminer de cette suite 2 termes sur 5 qui sont des multiples de 5
et qui sont d'ailleurs toujours consécutifs
)

A essayer par exemple  
21395249 (obtenu pour n = 34)
203929463809 
(obtenu pour n = 336)


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4 octobre 2008 6 04 /10 /octobre /2008 20:32


Avec un tableur et quelques formules de mathématiques
il est possible d'approcher un peu la production du père de l'art optique
Victor Vasarely


         
   
         

En jouant sur l'aléatoire
à partir d'une forme de départ,
on peu même créer du
Vasarely dynamique


         
   
         

Pour agrandir l'un des dessins animés, cliquer sur l'image


On voit qu'il y a plus de "désordre" (c'est à dire de mélange ou de perturbation de la forme de départ) dans la troisième figure, alors même qu'elle "mute" plus lentement.
(La différence entre la première et la seconde n'est pas très significative par contre)



Les dessins sont générés à partir d'un tableur
puis mis en animation avec Beneton Movie GIF
(gratuit)

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1 octobre 2008 3 01 /10 /octobre /2008 08:54


 
Aujourd'hui, à nouveau en compagnie du Matou Mateux
je te propose de revoir des problèmes en rapport avec les nombres relatifs.

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1 octobre 2008 3 01 /10 /octobre /2008 08:04


Aujourd'hui  je te propose de commencer cette séance par une activité du (de ton) manuel  Sésam Math

Tu y étudieras une certaine propriété des triangles rectangles


Clique sur la figure pour y accéder



Tu auras besoin de  Trace en poche

Ainsi que d'un tableau de calcul  ici

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