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Philippe Mercier

 

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12 novembre 2008 3 12 /11 /novembre /2008 18:39
On a construit la figure symétrique de la figure vert clair par rapport à un des points (A, B, C, D ou E)
retrouve par une construction, le centre de symétrie.


(Remarque :
 la figure de départ étant en couleur, une partie est cachée par la figure symétrique, de couleur plus foncée
)




Pour faire ce travail, tu peux copier l'image, puis la coller dans un logiciel de dessin (ou la sortir sur imprimante*)

Comme tu l'as vu dans ton cours, pour tracer la symétrique d'une figure, il suffit de ses points caractéristiques.

Pour retrouver le centre de symétrie, il te suffit donc d'utiliser les couples de points pour lesquels l'un est le symétrique de l'autre,
comme par exemple l'extrémité de ce qui ressemble à un bec ... et d'autres points.

(Cette suite n'est pas au programme du collège alors justement !)

Dans une symétrie
on fait faire à la figure un demi tour
la transformation est donc une rotation d'un angle plat.


Pour la figure ci-dessous, ce n'est pas d'un angle plat qu'on l'a tourné.

tu as donc deux résultats à chercher ... et à trouver
où est le centre de ... rotation ?
de quel angle la figure a-t-elle tournée ?





* Inutile de faire une sortie couleur, bien sur !

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11 novembre 2008 2 11 /11 /novembre /2008 17:47
La question est bien plus simple que les chemins (nombreux, j'en ignore beaucoup) qui mènenet à la solution.



Quelles sont les figures qui sont semblables (identiques à l'échelle près) à celles qu'on obtient lorsqu'on les plie sur elles-mêmes ?


On voit par exemple que ce n'est pas le cas pour cette figure

Avant

après

(Ne pas tenir compte du quadrillage)


Mais cela donne déjà quelques renseignements pour que la figure puisse "se plier sur elle-même" et ne pas faire apparaître de lignes trop différentes de celle qu'elle avait avant la pliage.

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9 novembre 2008 7 09 /11 /novembre /2008 10:00



                   Quel est le nombre qui permet de continuer la suite  
  4    7    9    15    18    24    26    35    37
 
  ?  



Donner la réponse en commentaire
 
 

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8 novembre 2008 6 08 /11 /novembre /2008 22:53
Note pour le prof :
Des lieux où l'on ne va pas assez et permettraient pourtant de mieux mettre en cohérence des notions qui, et c'est une erreur, ne se rencontrent que trop rarement.





cette image, sans rapport direct avec l'énoncé, sert à rappeler un peu un point du cours utile ici.



Pour répondre à ces questions,
recopie le texte sur une feuille
en retrouvant ce qui est caché.





Pour avoir la correction, clique sur la feuille lorsque tu auras terminer


(rappelle toi avant de cliquer que
si tu fais faire à un autre tes exercices de musculation
ce ne sera pas tes biceps qui gonfleront ...)


Ici on fait donc le lien entre trois notions abordées en cinquième, en quatrième et en troisième (les identités remarquables, le théorème de Pythagore et l'inégalité triangulaire) que l'on hésite parfois à méler, de peur que l'élève ne s'enmèle
...
alors que c'est tant mieux, si au bout du compte le tout y gagne en clarté.






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7 novembre 2008 5 07 /11 /novembre /2008 18:20
Petite déception, lorsqu'on pense avoir pénétré un buisson
lorsqu'on s'aperçoit que quelqu'un d'autre est passé
deux ans avant

Mais en même dans un second temps
vient un sentiment de conivance quelque chose comme ce que Reven Feurstein nommait
"la conscience de l'appartenance au genre humain"

Après quelques temps de recherche sur un des milliards de chemin accessbles à la pensée continue
 (sur la dispersion des nombres premiers),
je suis tombé sur la liste de nombres premiers suivante.

251 ; 1741 ; 3301 ; 5101 ; 5381 ; 6311 ; 6361 ; 12641 ; 13451 ; 15791 ; 15901 ; 17471 ; 18211 ; 19471 ; 23321 ; 26171 ; 30091 ; 30631 ; 53611 ; 56081 ; 62201 ; 63691 ; 71341 ; 75521 ; 76543 ; 77551 ; 78791 ; 80911 ; 82781 ; 83431 ; 84431 ; 89101 ; 89381 ; 91291 ; 94421 ; 95261 ; 95911 ; 104711 ; 105361 ; 105601 ; 108631 ; 115751 ; 119551 ; 120551 ; 120811 ; 121001 ; 130681 ;

Bien sur, je me suis immédiatement jeté sur l'encyclopédie des suites
déjà évoquée ici
et je suis tombé sur une liste déjà duement enregistrée :



A033451
Initial prime in set of 4 consecutive primes in arithmetic progression with common difference 6.
+0
39

251, 1741, 3301, 5101, 5381, 6311, 6361, 12641, 13451, 14741, 15791, 15901, 17471, 18211, 19471, 23321, 26171, 30091, 30631, 53611, 56081, 62201, 63691, 71341, 75521, 77551, 78791, 80911, 82781, 83431, 84431, 89101, 89381, 91291, 94421 (list; graph; listen)

OFFSET

1,1



COMMENT

Primes p such that p, p+6, p+12, p+18 are consecutive primes.

It is conjectured that there exist arbitrarily long sequences of consecutive primes in arithmetic progression. As of December 2000 the record is 10 primes.

Subsequence of A023271. - R. J. Mathar (mathar(AT)strw.leidenuniv.nl), Nov 04 2006



R.J. Mathar a signalé le 4 Novembre 2006 cette propriété remarquable (entre autres) du nombre 6
à savoir qu'il est le seul (et ses multiples) à pouvoir être trois fois de suite l'écart entre des nombres premiers qui se suivent.

La liste donnée étant celle des nombres premiers qui vérifient cette propriété.

C'est à dire que par exemple 251, 251+6= 257 , 257 + 6 = 263  et 263 + 6 = 269
sont tous trois des nombres premiers
et tous les nombres de la liste donnée ont la même propriété.

Encore un hasard des nombres dont s'empareraient volontiers les esprits magiques
notamment ceux qui ont nommé le nombre 666 "nombre de la bête"* (de l'apocalypse)
ces trois écarts de 6, uniques dans cet ensemble de nombres remarquables que sont les nombres premiers,
assurément, ils y trouveraient des raisons à consacrer davantage encore ce nombre que trois  6 engendrent.

Avec notamment
Avec un six   : 6 ;
Avec deux six  :  6 x 6 = 36 ;
Avec trois six ... 36
(jeu de mot dont abusent ces joueurs magiciens)

et comme par hasard
la somme des nombres entiers jusqu'à 36 (trois six) donne 666 (trois six)

Il faut dire qu'en ce temps là, il n'y avait pas la télé (sourire)²²²
comme on dit en Lorraine
on s'amusait bête !



voir aussi

Chez Gérard Villemin (où l'on trouve à peu prés tout concernant les nombres)
666

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2 novembre 2008 7 02 /11 /novembre /2008 20:32
Un petit problème qui est une application directe du théorème de Pythagore.



1) Dans un premier temps, on précisera la nature des figures
ABC, BCC'B' et BDEF.

On nomme
x la mesure en cm de la longueur AB,
y la mesure en cm de la longueur BC,
et z la mesure en cm de la longueur AC

2)
Donne en fonction de y
 l'aire de BCC'B'

3) Donne en fonction de
x et z
la mesure des longueurs AD, AB", BB" et BF

4) En déduire la mesure de l'aire de
BDEF.

5) Compare les mesures des figures hachurées en justifiant l'inégalité ou l'égalité que tu affirmes.

6) On prend 
 
x = 7,2 cm
y = 6,5 cm

a) Calculer la valeur de z en utilisant le théorème de Pythagore
b) Vérifier la conclusion de la question 5)









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28 octobre 2008 2 28 /10 /octobre /2008 22:32
Je te propose une série d'exercices sur  Maths En Poche)
qui te permettrons de faire le point sur le travail fait autour des "triangles rectangles"

Mais avant, tu peux revoir le cours à travers les aides de Maths En Poche)

Le cours

  1. Démontrer qu'un triangle est rectangle
  2. Reconnaître dans le triangle rectangle
  3. Nommer dans le triangle rectangle
  4. Nommer dans le triangle rectangle (bis)
  5. Synthèse pour le vocabulaire

Les exercices

  1. Une démonstration du théorème
  2. Ecrire la relation
     3. Ecrire la relation (bis)
  4. La bonne relation
  5. Ce qu'on peut calculer avec le théorème
  6. Calculer à partir de la relation
  7. Appliquer le théorème
  8. En deux étapes
  9. En deux étapes (bis)
  10. Démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle



Ici, quelques exercices que propose le matou matheux.

  1. Longueur de l'hypoténuse
  2. Longueur de l'hypoténuse (valeur approchée)
  3. Longueur d'un côté d'un triangle rectangle
  4. Longueur d'un côté d'un triangle rectangle (valeur approchée)


Après ce travail,  tu pourras t'évaluer sur AMIcollège en situation plus proche de celle d'un contrôle.

(Attention à bien lire les consignes)

  1. Triangle rectangle et cercle circonscrit
  2. Le théorème de Pythagore et sa réciproque

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26 octobre 2008 7 26 /10 /octobre /2008 22:34





Cette intervention a été faite par une dame savante, il y environ 150 ans,
depuis ce sentiment qu'il faut court-circuiter le merveilleux et faire entrer l'enfant plus rapidement et plus efficacement dans l'utile, s'impose de plus en plus comme une nécessité ... économique.


Car à quoi sert l'éducation - celle des familles et celle de l'école - si ce n'est à assurer la main d'oeuvre dont il a impérieusement besoin, à notre pays (l'Europe ?) en guerre économique avec le reste du monde.

Bien évidemment, le merveilleux résiste

Mais comme tout ce qui est compressé
il résiste avec exagération.

Et c'est ainsi que, plus ce monde est rationnel, enseigne la démarche scientifique et disqualifie les autres modes de pensée, plus une grande partie des jeunes se jette à corps perdu dans un condensé de merveilleux
qui commence à Harry Potter (du Alice au pays des merveilles puissance 10 en intraveineuse) et se termine à Halo ou ... Second Life, cette seconde vie qui pour certain devient la première.

Alors ce merveilleux
ne vaut-il pas mieux le laisser accessible aux jeunes enfants
et ne pas mettre une pression inutile aux parents pour que leur enfant atteigne à marche forcée
l'âge d'une certaine raison, à savoir celle d'une science qui repose sur la mesure de ce qu'elle peut saisir avec ses instruments
et qui ne concerne pas plus de 20% de la matière de ce monde .

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25 octobre 2008 6 25 /10 /octobre /2008 11:07
progression année 2008-2009

 

(les liens renvoient vers le chapitre du livre sésamath correspondant)

 


     
        
Légende
Numéro : ordre des séquences.
X :
séquence terminée.  
\ :
prévu en plusieurs parties.
/ :
non prévu en plusieurs parties mais considéré comme non terminé.
 


 


Sixièmes

       
  N1 : Entiers et décimaux
(1)   X
M M
  N2 : Opérations et nombres entiers (3)   X M M
  N3 : Le nombre fraction (5)   X  
  N4 : Opérations et décimaux (7)   \   (13) X  
  N5 : Fraction d'une quantité (10)  \  (15)   
       
  D1 : Proportionnalité (9)   X (et devoir tout début d'année)  
  D2 : Tableaux et graphiques (11) X  
       
  Calcul mental Tout au long de l'année  
   
 
  G1 : Cercles (2)    X  
  G2 : Polygones (10)  X  
  G3 : Symétrie axiale (4)    X  
  G4 : Espace (6)    X  
  G5 : Axes de symétrie (8)    X  
       
  M1 : Angles (14)  
  M2 : Aires et périmètres (12)  X  
  M3 : Volumes (16)  
                       
 
  L'essentiel des notions    
  Formulaire    
  Corrections des exercices
«A toi de jouer»
   
       
(Pour une raison d'homogénéité, la présentation reprend la table des matières du tout nouveau manuel sésamath 6 ème. MAJ 17 avril 2009)

 

 
Cinquièmes

 

       
  N1 : Priorités, distributivité (3)   X          
  N2 : Nombres en écriture fractionnaire (1)   X  
  N3 : Nombres relatifs (5)   X  
  N4 : Calcul littéral (7)   X  
  N5 : Proportionnalité (9)   X  
  N6 : Statistiques (11) /  
       
  G1 : Symétrie centrale  (2)   X  
  G2 : Triangles (4)   X  
  G3 : Parallélogrammes (8)   X  
            G4 : Aires (10)  / M M
  G5 : Angles (6)   X  
  G6 : Prismes et cylindres (12)  
       



Quatrièmes

 

       
  N1 : Relatifs (1)   X
  M M
  N2 : Nombres en écriture fractionnaire (3)   X  
  N3 : Puissances (5)   X  
              N4 : Calcul littéral (7)   X  
  N5 : Equations, ordre (5')  X  
  N6 : Proportionnalité (9)   X  
  N7 : Statistiques (11) \   (13)
 
       
  G1 : Triangle rectangle (2) \   (6) X  
  G2 : Triangles et parallèles (4) \  (10) /  
  G3 : Distances et tangentes  (8) X  
  G4 : Cosinus (12)     
  G5 : Pyramides et cônes (14)     
       

 



Troisièmes 

       
  N1 : Nombres entiers et rationnels (5)    X
  M M
  N2 : Calcul littéral et équations (3)    X  
  N3 : Racines carrées (13)   X  
              N4 : Systèmes d'équations (7)     /  
  N5 : Inégalités et inéquations (17)     
  N6 : Puissances et grandeurs (9)     X  
  N7 : Notion de fonction (11)   X  
  N8 : Fonctions linéaires et affines (15)   X  
  N9 : Statistiques et probabilités (1)    X  
       
  G1 : Théorème de Thalès (2) \ (8) \  
  G2 : Trigonométrie (6) \  (12) X  
  G3 : Géométrie dans l'espace (4) \  (14)  M1 M2 M
  G4 : Angles et polygones (10) \  (16)   
       

 


MAJ : 25 Avril 2008




 


 

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24 octobre 2008 5 24 /10 /octobre /2008 06:58
Au hasard d'une promenade dans le Padenopre, j'ai rencontré ces nombres

Ils sont tout à fait remarquables à plus d'un titre, je te laisse découvrir en quoi


                          251           257         263
1741
      1747       1753
3301
      3307       3313
5101
      5107       5113
5381
      5387       5393
6311
      6317       6323
6361
       6367       6373
 
     



Ici encore un outil bien utile



Tout de même, une petite aide ci-dessous.




Une fois encore le nombre six fait preuve d'une singularité exceptionnelle !



http://nombrespremiersliste.free.fr/listes/1-1000000.txt
 

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