Overblog
Suivre ce blog Administration + Créer mon blog

Recherche

*****

Les aides en vidéo

Philippe Mercier

 

Son forum d'aide

 

calculette scientifique
Wiris

flèches vers

Articles Récents

Des rubriques et des lieux

20 décembre 2008 6 20 /12 /décembre /2008 16:17
Ci-dessous la famille des nombres DN dont l'écriture décimale est limitée, mais dont personnellement je ne sais pas pronostiquer le nombre des décimales de ces membres.  






Plus le calcul de ces décimales fait apparaître autre chose que la série de zéros nécessaire pour clore l'écriture de DN et plus la probabilité pour que le prochain chiffre soit le dernier diminue.

Alors, que conjecturer à propos du nombre de décimales de cette famille de nombres.
Ou même concernant deux nombres
DN générés par des entiers différents consécutifs ou non ?


La calculatrice de Wim's est tout indiquée pour étudier ces nombres
elle permet en effet des écritures jusqu'à 1000 décimales.

Ce qui autorise le calcul des 10 premières décimales



Remarque :
1)  Il n'y a que 10 débuts différents puisque le nombre N générant le chiffre des unités détermine la suite et qu'il n'y en a que 10 possibles. Mais ce n'est pas pour autant que les nombres générés correspondants sont les mêmes puisque le nombre N détermine la condition pour la dernière décimale.
2) Soit un nombre DN si N est pair alors si les premières décimales de cos(N) et de cos(N+1) sont égales alors  DN = DN+1
pour le reste ...

Partager cet article

Repost0
17 décembre 2008 3 17 /12 /décembre /2008 22:42


Pour manipuler plusieurs cubes, les assembler et composer des ensembles plus ou moins compliqués
mais aussi pour comparer le volume d'un pavé droit à celui d'un cube unité,

clique sur la figure.


Pour faire apparaître un cube supplémentaire tu cliqueras sur le petit cube jaune
Le curseur permet d'agrandir l'ensemble du dessin
En cliquant et maintenant la touche enfoncée puis en bougeant la souris, tu peux faire bouger tout l'ensemble.
Pour assembler un cube il suffit de le présenter devant la face à laquelle il doit se coller, lorsqu'elle est en rouge on l'y applique.

Proposition d'activité :

Faire (assembler) un cube dont l'arête est double du cube unité
 (le volume est donc de .... cubes unité.)
Agrandir ce cube d'un facteur 3
par quel nombre a été multiplié le volume ?


 


  

Partager cet article

Repost0
16 décembre 2008 2 16 /12 /décembre /2008 20:59


  L'addition de deux quantités ne peut s'effectuer que si celles-ci sont exprimées avec la même unité de mesure.  
     




Si l'on considère les quantité  1cm et 1dm
Celle-ci ne sont pas exprimées dans la même unité

On peut également les écrire un centième de mètre et un dixième de mètre 


D'où :  1cm + 1dm = 1/100 m  + 1/10 m    

or 1/10 = 10/100
d'où
1cm + 1dm = 1/100 m  + 1/10 m 
=
1/100 m  + 10/100 m
= 11/100 m 

Où l'on voit que la règle d'addition des fractions est cohérente avec celle que l'on a donné pour les quantités
la fraction étant un "nombre de" (le numérateur)
si on considère que l'unité est 1/dénominateur



  L'addition de deux fraction ne peut s'effectuer que si celles-ci sont exprimées avec le même dénominateur.  
     




Bien sur, pour la multiplication
il en va tout autrement
Pour les quantités en général
comme pour les fractions.

puisque
1dm (la largeur d'un carré moyen) x 1cm (largeur d'un petit carré )
correspond à une surface que l'on peut nommer le
centimètre (multiplié par) décimètre
et qui est (comme on le voit sur la figure) un rectangle de 1cm sur 1dm

Unité que l'on peut convertir en centimètre
(multiplié par) centimètre
c'est à dire cm²
puisque
1dm
x 1cm = 10 cm x 1 cm
= 10 cm²

On vérifiera
qu'il y a effectivement 10
petits carrés (cm²)  dans un rectangle de 1cm sur 1dm

ou en
(largeur du grand carré )
= 10
x 1/100 m x 1/100 m
= 10
x 1 /10 000 m
= 1/1000m

On vérifiera
qu'il y a effectivement 1000 rectangles de 1cm sur 1dm dans le grand carré

Partager cet article

Repost0
13 décembre 2008 6 13 /12 /décembre /2008 23:05



Un très beau travail de Jean Delerue

qui propose d'étudier la somme des points obtenus lorsqu'on lance


... ses* deux dés.








Fichier:Craps.jpg




Cliquer sur l'image que j'ai emprunté à son travail, pour y accéder





* C'est à dire les deux dés qui correspondent à son programme.

Partager cet article

Repost0
2 décembre 2008 2 02 /12 /décembre /2008 20:36






Cliquer sur l'image pour l'agrandir

Partager cet article

Repost0
28 novembre 2008 5 28 /11 /novembre /2008 15:10

  Quelques ressources
en cours exercices et aides

sur le thème
            
               
Angles
 
 
En provenance
de divers lieux
de la toile
 


Sur le manuel sésamath




diaporama
des cahiers de mathenpoche







Sur Maths En Poche

Les exercices en ligne disponibles sur ce thème





Les activités et exercices
du matou matheux



*****
Angles (6ème)

*****
Le cours (textes et images fixes) du site Video de maths

*****
Son cours en vidéo
droites parallèles et perpendiculaires
*****



Partager cet article

Repost0
19 novembre 2008 3 19 /11 /novembre /2008 22:51
Un petit texte qui évoque une dérive
que nous avons largement pratiqué et qui s'amplifie avec des gens comme Dowek (déjà évoqué ici même)

        

« Du même coup, peut-être, comprendrez-vous comment il est permis, aux mathématiciens d'aujourd'hui, de proclamer le déclin de la « géométrie ».

Il n'y a plus de géométrie: comme le savait déjà Descartes.

L'objet d'une technique mathématique n'est défini que par les relations qui y figurent.

Dès le début du siècle dernier (sans parler des intuitions d'un Desargues ou d'un Pascal au XVIIe siècle) on s'aperçut qu'il convenait d'instaurer une classification rationnelle des propositions géométriques, selon leur mode d'invariance: métriques ou projectives, par exemple.

Poussée à des exigences extrêmes, cette classification, aujourd'hui dite « structurale », établit un primat incontesté de l'algèbre, qui est à la mathématique entière ce que la mathématique est aux autres sciences.

Et selon une jolie métaphore de N. Bourbaki :

« sous cette impitoyable clarté, la géométrie classique se fane brusquement et perd son éclat ».

 
     

 

G. Th. GUILBAUD.

 

Préface de Weyl "Symétrie et mathématique moderne"


Effectivement la géométrie fanée a perdu son éclat, là où ne se trouve personne pour résister à la substitution évoquée dans cette préface

(Heureusement, tout comme certains d'entre nous ont résisté pendant trente ans à l'interdiction des unités dans les calculs - récemment réhabilitées en grande pompe - certains continuent à enseigner une géométrie de l'analogique qui ne repose pas simplement sur le nombre.)


L'étape suivante de cette régression est franchise avec les matheux informaticiens qui proclament que la démonstration se réduit entièrement au calcul.

A un certain niveau, à défaut d'être vrai, c'est efficace (traduire par « ça coupe bien  !»)

Mais là où les mathématiques devraient être au moins en partie au service du développement de la pensée (en intensité et en amplitude) cette recherche de l'efficacité (qui conduit comme je l'ai déjà dit à automatiser c'est à dire industrialiser les procédures d'apprentissage) cela se révèle, au fil des années, catastrophique.

La révolte contre la forme que prend l'EN dans les réformes actuelles est certes utile. Mais ce qui l'est beaucoup plus c'est celle contre la recherche d'une efficacité sur le court terme (et donc à fortiori sur le visible) qui assèche complètement notre pratique, tout en procurant un certain plaisir à ceux pour qui les outils, les structures, les instruments de cuisine, rassurent, parce que le fond est irréductible à une complexité qui insécurise au quotidien.*

 

  1   2   3   4
               



* Les plus friands du TBI ne sont pas les élèves.**

**Récemment, travaillant en remédiation sur des grilles de Crops*** après avoir proposé une version papier suivi d'une autre sur l'ordinateur (permettant de faire de beaux tracés, de revenir en arrière etc.) j'ai demandé aux élèves du groupe la version qu'ils préféraient.

L'un d'eux m'a répondu,
en analysant l'interaction bien mieux que ne pourraient le faire tous ceux pour qui l'ordinateur a été longtemps un objet désirable et merveilleux,
sur feuille c'est beaucoup plus pratique, on la tourne, on gomme, ... et d'autres paroles toutes aussi censées dont je ne me souviens plus.

*** Les plus friands ne sont pas non plus les professeurs
mais les financeurs qui n'aiment rien plus que de mettre de l'argent dans des choses à la fois visibles et modernes.

**** http://www.reptylcrops.com/


Ajout du 20 Novembre 2008 (jour de grève dans l'éducation nationale)

Comme me l'a rappelé récemment un collègue (merci à lui), Gödel semblait avoir mis le holà !
aux tentatives d'hégémonie de la forme sèche (celle qui ne tient qu'aux nombres)

Mais rien ne peut, pas même la pente réelle, empécher les flots lancés en nombre d'aller dans la direction où l'inertie les conduit.

"Loin de sonner le glas de la recherche sur les systèmes formels, le résultat négatif de Gödel a donné une impulsion décisive à la logique, conduisant en particulier avec Alan Turing (1912-1954), aux fondements de l'informatique théorique. "

http://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Ycart/mel/lm/node20.html

Partager cet article

Repost0
16 novembre 2008 7 16 /11 /novembre /2008 23:27

Où sont donc ces triangles dans la figure de base ?

                     
                
   




Un petit travail pour l'oeil ... et une vérification à l'aide du théorème de Thalès
On peut en effet supposer que si un triangle est semblable à un autre
il est possible de faire coincider leur angle commun
et on se trouve alors dans la configuration du thèorème de Thalès
la proportionnalité des côtés assurera donc du parallélisme des "troisièmes côtés" et donc de l'égalité des deux autres angles.

On pourra donc par ce calcul, assurer que (à la précision de la mesure près) les deux triangles sont semblables (ont des côtés aux longueurs proportionnelles).


L'oeil repère
le calcul confirme ...

Partager cet article

Repost0
15 novembre 2008 6 15 /11 /novembre /2008 11:44

Est-il nécessaire de commenter ?

Comportant exactement 66 chiffres

Le nombre :
666666 666666 666666 666666 666666 666666 666666 666666 666666 666666 666661
est premier.

Ce terme n'étant que l'un d'une série comportant
2, 3, 4, 10, 18, 21, 22, ...
chiffres tous égaux à 6 sauf le dernier (égal à 1)
et dont tous les termes sont des nombres premiers.

Mais là encore 
Joao da Silva m'a grillé
cela fait plus de trois années qu'il a repéré cette suite :  
A098088


Partager cet article

Repost0
15 novembre 2008 6 15 /11 /novembre /2008 11:27

Cette illustration correspond à un carrelage Mycénien du XIIème siècle Avant Jésus Christ.


La figure est-elle exactement symétrique (comme semble le dire Marie*) ou s'agit-il d'une symétrie approximative ?

Pour le vérifier, il suffit de tracer l'axe et d'utiliser son compas et son équerre pour compa-rer les distances à l'axe d'un point et de son symétrique.

Un autre moyen est, ici, de joindre simplement le point et son symétrique
et de constater vérifier à l'oeil si les segements alors tracés sont bien parallèles
(Puisqu'ils doivent tous être perpendiculaires à l'axe de symétrie)

Alors ... ta conclusion ?
**


Remarque : la plus exacte, n'est pas nécessairement la plus artistique  (voir ici) n'est-il pas ?


* Dans le cas contraire, il ne s'agit bien sur pas d'une erreur, puisqu'elle même évoque la possibilité d'une symétrie exacte ou approximative.
La dernière étant plus fréquente chez les architectes ... ses élèves.

** Oui, tu as raison, l'oeil, sans aucun tracé, suffit.
Mais tout de même, pour convaincre quelqu'un qui ne le voit pas, les méthodes données peuvent-être utiles.

Partager cet article

Repost0