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Des rubriques et des lieux

15 février 2009 7 15 /02 /février /2009 19:09
Une réalisation de stagiaires de l'académie Nancy-Metz
qui permet de voir où peut se trouver le troisième point d'un triangle dont on connait déjà un côté,
pour que l'angle y soit droit.


     
Le script
(à recopier dans trace en poche)
 
 

Pour agrandir la figure, cliquer dessus

Pour accéder à trace en poche pour recopier le script et voir par soi-même
clique

                                     ici
    A = point( -5 , 2 )  { fixe };
  P = point( 0.03 , 5.67 )  { (0.04,-0.72) };
  B = point( 4.15 , -2 )  { fixe };
  sAP = segment( A , P );
  sPB = segment( P , B );
  var angAPB = angle(APB) { 82.1613944796 };
  angleACB = angle( A , C , B )  { rouge , 3 };
  t_angAPB = texte( P ,"$angAPB$°")  { rouge , 3 , (-0.75,0.5) , dec0 };
  var pas = 0.03 { 0.03 };
  I = milieu( A , B )  { i };
  sAB = segment( A , B )  { i };
  cerclAB = cercledia( A , B )  { i };
  cerayP = cerclerayon( P , pas );
  C2 = intersection( cerclAB , cerayP , 1 )  { i };
  C = intersection( cerclAB , cerayP , 2 )  { rouge , trace , sansnom };
  sCA = segment( C , A )  { rouge , 3 };
  sCB = segment( C , B )  { rouge , 3 };
  auteur = texte( -10 , -7.5 ,"Realisation : groupe de stagiaires, formation Mathenpoche-reseau, 2008-2009")  { noir , dec0 , car-3 };
  sujet1 = texte( -10 , 8.5 ,"A, B et P sont 3 points du plan.")  { noir , dec0 , car+1 };
  sujet2 = texte( -10 , 7.5 ,"On veut trouver les positions de P tel que l'angle APB soit droit.")  { noir , dec0 , car+1 };
  question = texte( -10 , 6 ,"Deplace P... Que remarque-t-on ?")  { noir , dec0 , car+1 };
 

Si tu ne parviens pas à charger trace en poche, et seulement dans ce cas (ce serait dommage de ne pas voir par toi-même), alors clique ici pour voir les points supplémentaires qu'on peut obtenir et dire ce que tu en penses )



Bien évidemment la conclusion est celle qui sert dans moult exercice de brevet pour introduire un angle droit dans un problème
et que le manuel de sésamath (4ème) énonce ici

clique sur l'image.





Pour tester ta connaissance de ce théorème et ta capacité de l'utiliser
clique ici
(la démonstration demandée est très guidée)

(exercice de amicollège)

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12 février 2009 4 12 /02 /février /2009 11:42
Pour compléter ce qui a été dit à propos d'un triangle donné par ses trois côtés
il faut préciser un peu

Du point de vue du triangle, la construction donnée le montre bien (sans que ce soit véritablement une démonstration*)


Ici, il est difficile de faire "bouger les articulations" des trois règles


Il n'en est pas de même pour une figure à quatre côtés.

Comme on peut le voir par exemple en utilisant le joli outil de Vince qui permet de fabriquer des quadrilatères ayant des propriétés données.

Avec les côtés de même longueurs


Toujours avec les côtés de même longueurs

Ici, ces trois quadrilatères (qui sont en fait des parallèlogrammes puisque j'ai choisi des côtés opposés de même longueur) sont différents et pourtant leurs côtés sont respectivement égaux.

(Pour voir par toi-même clique sur une figure et tu pourras utiliser l'outil de Vince)

Un quadrilatère n'est pas entièrement défini par la longueur de ses quatre côtés.

Ce que nous avons démontré pour le triangle n'est donc pas si trivial (évident) !
Et méritait bien une véritable démonstration*.



* Pour démontrer cela il suffit d'évoquer l'intersection des deux cercles dont le rayon sont respectivement le second et le troisième côté :

Ainsi, si on donne AB = l1 ; BC = l2 ; AC = l3

Je trace le premier côté [AB] de la longueur donnée
l1
(Je sais que :) Le troisième point du triangle ( le point C )  est à la distance l2 de A et à la  distance l3 de B.
(or ) l'ensemble des points à une distance donnée d'un point donné est le cercle dont ce point est le centre et dont le rayon est cette distance (définition du cercle).
(donc) C est sur l'intersection de deux cercles.
Le premier ayant pour centre B et rayon
l2 , le second ayant pour centre A et rayon l3
(or **) deux cercles lorsqu'ils se coupent le fond en deux points (***)
donc il y a deux figures possibles.

or d'après la construction, la droite (AB) est axe de symétrie de la figure (propriété de la symétrie axiale)
(or) une symétrie conserve les distances et les anges
(propriété de la symétrie axiale)
donc ces deux triangles ont les angles et les côtés égaux, ils sont égaux.


(Ici je détaille au maximum les enchaînements et les propriétés (le fameux "or") utilisées. On peut bien sur faire un peu plus court sans perdre trop de points dans un contrôle (sourire)²)


** Oui Valentine, parfois dans une démonstration, il y a des rebonds de "or" (sourire)²

*** A condition que ... voir inégalité triangulaire (programme de cinquième)
La limite entre "se couper" et "ne pas se rencontrer" étant  "se toucher" qui correspond à l'égalité dans cette fameuse
inégalité triangulaire.

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11 février 2009 3 11 /02 /février /2009 21:44
Oh comme les élèves résistent lorsqu'on leur demande d'oser essayer une réponse peut-être fausse, mais à laquelle ils ont pensé.*, comme ils rechignent à laisser la trace de cette pensée lorsque dans un mouvement parfois aussi vif que celui qui a apporté cette pensée, ils n'ont plus que le désir de l'effacer d'en faire disparaître toute trace, sous le blanc, la rature, ou au moyen de cet inverseur de temps qu'est l'effaceur.

Pourtant, c'est bien à partir d'une première pensée déposée sur la feuille que la réflexion peut se poursuivre, se regarder, se "réfléchir" pour provoquer la réflexion qui poussera plus avant dans la bonne direction (ou tout du moins plus voisine) le développement, la déduction, le calcul.

Le travail sur le langage ** tout à fait essentiel est évoqué dans cet article concernant la méthode Jacotot *** ainsi que cette question du courage de "faire mal d'abord"

(Rappelons que la question par excellence de Joseph Jacotot à ses élèves était "et qu'en pensez-vous ?")

     
                

Des mathématiciens qui ont compris et apprécié l'application de la méthode à l'étude des langues ne peuvent pas la comprendre et ne la goûtent pas appliquée à leur science. Cependant les mathématiques aussi sont une langue, et une langue bien faite comme a dit Condillac.

Dans cette langue comme en toute autre, il y a deux choses à apprendre: des idées et leurs signes; ce sont toujours des rapports à exprimer et à combiner; donc, sous ce double point de vue, on peut juger, a priori, que la méthode y sera applicable.

On peut dire aussi que les mathématiques étant des connaissances de rapports, comme la méthode consiste spécialement à rechercher, à établir, à voir des rapports, elle convient plus particulièrement encore à ce genre d'études.

Un professeur distingué de l'Université, ( M. Amondieu, professeur de sciences physiques au collège royal de Nantes) a examiné avec quelque soin la méthode de M. Jacotot. *
Il n'y a vu que la méthode analytique suivie déjà par nos professeurs les plus habiles; et par conséquent il n'a rien trouvé de nouveau dans cette méthode si ce n'est son application aux langues.

En relisant avec soin l'ouvrage de M. Jacotot, M. Amondieu y verra probablement une heureuse combinaison de méthodes analytique et synthétique, et, s'il interroge son expérience, ne pourra disconvenir de l'utilité du principe de répétition qu'il semble n'avoir pas aperçu, ainsi que celui de la comparaison, qui est fondamental et, quant aux résultats, d'une fécondité admirable et d'un prix infini.

Dans l'enseignement ordinaire des premiers élémens de calcul, il y a un vice qui a déjà été senti, mais qui n'en est pas moins général. On part de l'abstraction sans avoir passé par le concret. C'est un contre-sens dans l'ordre naturel de l'entendement.
Pour corriger ce vice, il conviendrait de faire d'abord et long-temps calculer les enfans avec les doigts, avec des jetons ou autres objets tombant sous les sens. De cette manière, on leur ferait facilement et parfaitement entendre les opérations fondamentales; puis on répéterait ces opérations de mémoire.

Cette base solidement établie, on les ferait ( toujours au moyen de questions bien ménagées) réfléchir sur ces opérations et, de rapports en rapports, on les amènerait à trouver l'art d'écrire les nombres. Et de là, par degrés, à toutes les abstractions de l'arithmétique t de l'algèbre. - Même marche pour la géométrie.

On pourrait alors vérifier un traité d'arithmétique, d'algèbre, de géométrie. Il faut rappeler que cet exercice consiste à comparer, dans une lecture attentive, les observations que l'on a faites soi-même à celles que les maîtres de l'art ont consignées dans leurs ouvrages.

On devrait s'exercer aussi beaucoup à raconter, c'est-à-dire à parler et à rédiger sur ce que l'on a fait ou lu, pour se familiariser avec le langage des mathématiciens et acquérir la facilité d'exprimer ses idées en leur langue.

Ici comme dans les autres parties de l'enseignement, le rôle du maître est de mettre les élèves sur la voie des découvertes par ses questions, leur demander ce qu'ils en pensent eux-mêmes, si ce qu'ils ont réalisé est bien ou ne l'est pas et pourquoi, quel fait, quelle observation leur a suggéré telle pensée, et surtout les encourager en leur montrant les progrès qu'ils ont déjà faits, ceux qu'il feront encore.

Il applaudira aux efforts, aux essais peu heureux et persuadera aux élèves que pour parvenir à faire bien, ils doivent AVOIR LE COURAGE DE FAIRE MAL D'ABORD **, enfin leur montrera les applications pratiques des théories qu'ils découvrent.

Les devoirs qu'il donne consistent en imitations et traductions de calculs. En réflexions générales sur les faits qu'ils ont observés, sur les opérations qu'ils ont effectuées. Ils rendent compte des secrets de composition et d'abréviation qu'ils ont découverts par eux-mêmes, font des définitions, en critiquent d'autres.





* Observations sur la méthode de M. Jacotot, son origine, son esprit et son véritable mode? M. Amondieu, Nantes 1829.

** En lettres majuscules dans le texte original.

 
     


Plus que jamais, alors que les théories de l'information en provenance de l'informatique contaminent le modèle de la conscience humaine et nous conduisent à enseigner à un enfant comme on apprendrait à un imbécile**** (une machine n'a pas de bâton) sur les traces de ces gens qui prétendent approcher la compréhension d'un enfant de deux ans, plus que jamais nous avons besoin de la parole de ceux qui croyait à l'enseignement autrement que comme un conditionnement opérant et concernant autrechose que des gestes préprofessionnels normés.

Plus que jamais nous avons besoin de ressources telles que l'enseignement (toujours oral. Seuls ses continuateurs ont souhaité donner une forme cristalisée à ce qu'il se refusait lui de nommer "méthode" )

Le rendement décroissant des systèmes d'enseignement dans les pays industriel considérés comme possédant des moyens de plus en plus puissants devrait mettre la puce à l'oreille de chacun de nous et rééquilibrer les pratiques en acceptant une fois pour toutes de ne pas maîtriser la totalité des forces en jeu.
Tout comme il ne viendrait pas à l'idée d'un marin sur un petit voilier de prendre à deux mains la grande baume pour forcer la direction du bâteau !







* C'est là qu'il faut être capable de distinguer
"ce qui nous est passé par la tête" et qui, comme une comête peut être un corps étranger sans rapport réel (ou de très loin) avec le contexte (notre sujet ou, dans le cas de la comête, le système solaire
de
"ce qu'on a pensé" parce que ce notre esprit a fait spontanément une association entre le sujet et "quelquechose" qu'il faut alors ... faire fonctionner un peu, tester, regarder sous toutes ses coutures pour l'accepter, l'améliorer ... ou éventuellement le rejeter.

** retour sur l'introduction de  Géométrie : démonstration courte ... mais bonne

Le principal objectif de l'enseignement à l'école primaire et au collège est
la maîtrise optimale des auxilaires (et prérequis) de la pensée.

Il s'agit en particulier des langages.
Lequels doivent être fins, denses, et capable de gérer
autant les ambiguités irréductibles que la présence de contextes susceptibles de perturber le sens établi
sens nécessairement maléable dans les premières étapes de l'apprentissage.

L'acquisition précoce de techniques en rapport avec les différentes matières enseignées par la suite, qu'elles soient générales ou professionnelles, est une erreur similaire à celle qu'ont pu faire en sport, par le passé de grands entraîneur
(notamment au football et au tennis)
et dont nous sommes heureusement en grande partie revenus.


*** Celui qui affirmait, à raison, que tous les hommes ont une intelligence égale
(intelligence que l'on confond souvent avec son expression)

**** Imbécile vient de "qui ne porte pas de bâton"
à une certaine époque seuls les inconscients et les martyrs se promenaient sans cette arme minimale.

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11 février 2009 3 11 /02 /février /2009 18:13
Pour construire un triangle, lorsqu'on utilise le compas, on suppose implicitement que
lorsqu'on connaît ses trois côtés le triangle est parfaitement défini.

Puisqu'on ne se sert que de ces trois longueurs pour obtenir le triangle*

Voir la méthode donnée par le manuel Sesamath cinquième
cliquer sur l'image pour accéder à la page complête du manuel



Intuitivement on peut penser que la donnée d'un côté et de deux angles suffit également à définir parfaitement un triangle**

La figure ci-dessous n'est pas une démonstration, mais elle aide à visualiser la manière dont
un côté
et
deux angles

définissent parfaitement un triangle





Avec des réglets articulables "au bout" du segment qui correspond au côté donné, on peut définir les deux angles   et  
le triangle est alors parfaitement défini.

A partir de cette visualisation, il ne reste plus qu'à le démontrer d'une façon rigide
avec (sourire à Valentine)²
je sais  : la mesure du côté [AB] et les angles formés en A et B:
or : .....
donc : il n'y a qu'un triangle possible

Nous sommes ici dans un des cas où tout parait si évident qu'il semble difficile de trouver un or ... qui nous permette d'aboutir à la conclusion.

Pourtant, cette démonstration n'est pas si aisée et demande une habileté qu'un élève de cinquième n'a pas encore à ce stade de l'année.

Souvent d'ailleurs, c'est une propriété que l'on admet (parfois elle n'est même pas énoncée)
 
(à suivre ...)



dans une traduction des éléments d'Euclides
traité d'un grec mort il y a plus de 2000 ans
(le mp3 n'existait même pas (sourire)²)
(cliquer dessus pour l'agrandir)


* En fait, cette méthode définit deux triangles, puisque les deux cercles complets ont deux points d'intersection, mais ils sont identiques (au retournement près)
Ce n'est pas le cas pour un parallèlogramme, à partir de côtés de longueurs données on peut construire plusieurs (une infinité de ) parallélogrammes différents.

** Ce qui signifie qu'avec ces données on obtient un seul triangle
C'est aussi le cas pour un parallèlogramme, un angle et deux côtés suffisent à le définir.

*** Complément  Triangle donné par ses trois côtés.

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10 février 2009 2 10 /02 /février /2009 18:15



En rapport avec la méthode 1 du chapitre concernant ce thème sur le manuel sesamath de quatrième,

clique sur l'image pour accéder à la page du manuel


Un tableau de fin de séance* qui donne une idée de l'activité de la classe pendant l'heure.

clique sur l'image pour l'agrandir (navigation ensuite avec les flèches)

Nous y avons testé quelques valeurs pour trois égalités (j'avais ici choisi une égalité de chaque genre "toujours vraie" ; "toujours fausse" et "parfois vraie"**).

Ce travail nous a permis également de repérer l'intervalle où peuvent se trouver les valeurs qui sont effectivement solution de ces équations, notamment en repérant les écarts entre les valeurs obtenues au membre de gauche et au membre de droite de l'égalité et en regardant comment cet écart évolue.
(là, nous avons été un peu au-delà des exigences strictes du programme, mais cette exploration aide à comprendre  approcher un certain nombre de mécanismes qui s'attachent aux expressions dépendant d'une valeur, et donc à ce que l'on nommera plus tard "fonctions" )

Cet écart, sur deux de ces équations, reste constant.

Cela permet de conclure
pour l'une qu'elle fait partie des égalités toujours vraies
(l'écart est toujours nul ( égal à zéro) toutes les valeurs du nombre inconnu conviennent)
pour l'autre qu'elle fait partie des égalités toujours fausses 

(l'écart ne varie pas et l'on peut penser qu'il reste toujours égal à (-6) )



A l'issue de la séance, une question intéressante de LXXXX que nous avons discuté pendant l'interclasse
"existe-t-il une équation qui n'est vraie que pour les valeurs paires (de x) "

La fonction "partie entière d'un nombre" n'est pas hors de portée d'un élève de quatrième
je lui ai donc proposé
l'égalité
partie entière de (x/2) =
x/2 (avec évocation des notations associées du tableur)
et quelques exemples lui ont suffit pour comprendre pour quelle raison cette équation acceptait l'ensemble infini des nombres pair.

Tant que les élèves n'ont pas rencontré des équations ayant un nombre infini de solutions (comme par exemple 2cos(x)-1 = 0) ils ne peuvent pas vraiment cerner la notion d'équation et de solution

Il ne faudrait d'ailleurs jamais commencer (et l'exemple de Sesamath est pour cette raison fort bien choisi) l'étude des équations en donnant des formes du premier degré.
Encore moins celles pour lesquelles l'élève trouve "la valeur qui marche" du premier coup d'oeil, et se demande par la suite (dans une conviction qu'il gardera souvent très longtemps) "pourquoi on lui fait faire un si grand détour alors qu'il y a beaucoup plus simple !"



A propos, je suis preneur, pour Mxxxx qui est en troisième, d'un exemple montrant la réalité (elle préfèrerait une réalité géométrique en rapport avec les notions de longueur, d'aire et de volume ... )de la valeur
x et de la valeur x4
dans
x4 = 5





articles en relation avec celui-ci
Equations du premier degré, exercices corrigé
Egalités, équations, balances



* Nécessairement fouilli, puisqu'on y trouve également les exercices donnés à la fin de l'heure et quelques notes explications fournies à des élèves, pris en individuel, au tableau.

** Il est étrange que ces catégories qui aident pourtant bien à faire comprendre le lien entre égalité et équation, ne soient pas traîtées en cours, si ce n'est à propos d'exemples considérés comme des "pièges" alors qu'ils constituent bien un genre à part entière (et non pas entièrement à part)

Sans compter le pont (on nomme cela "transposition" dans la pratique du PEI) entre les mathématiques et la réalité plus large au service de laquelle sont  doivent être essentiellement,  les apprentissages fondamentaux (école et collège) de cette matière.

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8 février 2009 7 08 /02 /février /2009 00:05
* En français "émoticônes"


C'est au détour d'un "A Toi de Jouer" dans le chapitre de trigonométrie que le fou-rire a pris graduellement la classe de troisième
lorsqu'en plein milieu de la correction, les élèves se rendirent compte d'un certain sous-texte (comme on dit au théâtre) de l'énoncé sur lequel ils avaient planché.

Il n'est pas certain que d'ici quelques années, cette forme d'humour soit encore possible
en mathématiques alors profitons en.


un VIN à 12 degrés, c'est encore dans le domaine du raisonnable (sourire)²

Sur ce modèle, un élève a suggéré - mais ici l'allusion à une marque rend la chose impossible* - un angle JET qui aurait pour mesure 27°



A noter dans l'exercice suivant un angle et une mesure qui ne sont pas non plus sans évoquer ce genre de liquide :

S'il s'agit d'aqua simplex, c'est un peu fort en degrés
s'il s'agit d'eau de feu (d'eau de vie) c'est assurément du vol (sourire)²







* Quoique, peut-être les établissements scolaires et les publications seront-elles un jour contraintes de se chercher des sponsorts ( comme on dit sur les chaines publiques depuis que la publicité a disparue a été rebaptisée partenariat)


La méthode  du manuel :



cliquer sur l'image pour accéder à la page correspondante de sesamath

On trouvera dans le bas de ces pages des renvois sur
Amicollège et ses test
Mathenpoche ses  aides et exercices

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6 février 2009 5 06 /02 /février /2009 22:58
Démonstration concernant la somme des angles d'un triangle

(heureusement que le langage mathématique permet de simplifier un peu !  (sourire)²)

 

Soit le triangle ABC

Nous nous proposons de montrer que la somme de ses trois angles fait un angle plat.

Tout d’abord plaçons le point I milieu de AC, puis D le symétrique de B par rapport à I.

La symétrie étant une transformation qui conserve les distances et les angles, on en déduit un certain nombre d’égalités :

Remarquons d’abord que

D est le symétrique de B par rapport à I

et  que

A est le symétrique de C par rapport à I

Ainsi, le segment qui joint B à C et celui qui joint A à D sont donc symétriques.

D’après la propriété énoncée précédemment concernant la symétrie :

Le côté qui joint B à C est de même longueur que celui qui joint A à D.

Pour la même raison

Le côté qui joint D à C est de même longueur que celui qui joint A à B.

Les triangles ABC et ADC sont donc égaux puisque leurs côtés trois côtés sont respectivement égaux (le troisième dont nous n’avons pas parlé est commun aux deux triangles)

Il est donc possible d’en déduire un certain nombre d’égalités concernant les angles de ces deux triangles, et en particulier que :

l'angle formé par les demi-droites d’origine C et passant respectivement par A et B

et l’angle formé par les demi-droites d’origine A et passant respectivement par D et B sont égaux.


De même pour

l'angle formé par les demi-droites d’origine C et passant respectivement par A et D

et l’angle formé par les demi-droites d’origine A et passant respectivement par C et B sont égaux.


Par ailleurs, le côté qui joint D à C et celui qui joint A à B étant parallèles - la symétrie centrale (rotation de 180°)  conserve les directions – l’angle supplémentaire à l’angle formé par les demi-droites d’origine A et passant respectivement par D et B, correspondant de l’angle formé par les demi-droites d’origine C et passant respectivement par D et B, lui est donc égal.


On voit donc qu’en A trois angles s’additionnent pour faire un angle plat et que ces angles sont respectivement égaux aux trois angles du triangle ABC.

Nous avons choisi notre triangle tout à fait quelconque, et donc nous pouvons en déduire que cette propriété est vraie pour n’importe quel triangle :

« La somme des angles d’un triangle est égale à un angle plat »
 
     
Essaie de suivre le plus possible cette démonstration, en construisant la figure au fur et à mesure et en vérifiant les propriétés et égalités proposées.
     


Sans figure, et sans utiliser le langage et les symboles mathématiques, suivre cette démonstration n'est pas d'une grande facilité.
...
Je proposerai prochainement la version simplifiée, qui mettra bien en évidence l'intérêt de disposer d'une syntaxe spécifique aux mathématiques.

Quant à la propriété elle-même, elle est développée dans le manuel sésamath



(pour voir la méthode l'exemple et les exercices de base, clique sur cette image)

Elle est aussi écrite ici pour qui parvient à la déchiffer



CROPS
  CROPS
 

 S
indication - solution
 




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4 février 2009 3 04 /02 /février /2009 23:31
Bernard Werber dans sa trilogie des fourmis évoque un procédé de génération des nombres à partir d'un nombre donné.
Procédé qui est basé sur la lecture.

Par exemple, soit le nombre

On peut lire  "un 7 , sept 1"
ce qui génère le nombre

(nombre palindrome)
 

71111111
est un nombre premier, mais celui qu'il génère par le procédé de B.W. (ce procédé était connu avant l'auteur des fourmis) ne l'est pas puisque

1771 = 7 x 11 x 23

Existe-t-il des nombres de plus d'un chiffre* qui soient premiers
ainsi que leur "nombre de Werber associé**"






* Avec un seul chiffre, il y a
3, premier
qui donne comme terme suivant ("un 3" ) 13, lui aussi premier
(et ce nombre donne  ("un 1, un 3") 1113 qui n'est pas premier)
et
7 premier
qui donne ("un 7") 17, lui aussi premier


** Si quelqu'un connaît le nom de cette transformation, je le rectifierai dans cet article avec plaisir.
pour voir la suite générée par le premier terme 1 (qui donne un 1 (11) puis deux 1 (21), puis un 2, un 1 (1211) ...
suivre ce lien

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4 février 2009 3 04 /02 /février /2009 09:36
Ce travail complête bien celui de  Egalités, équations, balances


Daniel Mentrard te propose de te tester sur des équations à une seule inconnue et du premier degré (pas de x² lorsqu'on l'a réduite)


Si tu le désires, avant tu peux utiliser la version qu'il propose des "égalités balances"

clique sur l'image pour utiliser ces équations balance


Tu pourras retirer des masses ou des x
d'un côté ou de l'autre de l'équation
en déplaçant les boutons correspondant
.



Les exercices

clique sur l'image pour faire le travail



Attention, ce n'est pas précisé mais
on te demande ici de donner des valeurs approchées au centième
quand la fraction n'a pas d'écriture décimale.

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3 février 2009 2 03 /02 /février /2009 17:26
Avant de commencer les exercices, une visualisation des égalités sous la forme de balance.

Ici* on va te proposer de réaliser un équilibre des deux plateaux d'une balance qui correspond à une égalité donnée

Puis à transformer cette égalité en additionnant, soustrayant, multipliant ou divisant, chacun des membres (droite et gauche) de la même manière.
clique sur le dessin pour y accéder
(en ouvrant dans un nouvel onglet pour concerver cet énoncé ouvert)


Lorsque tu auras fait le travail demandé,
utilise cette balance pour résoudre les équations des trois exercices de sesamath suivant  (Pas toutes bien sur ! quelques uns de chaque. Si tu veux que je vérifie, mets tes résultats en commentaire en donnant l'énoncé correspondant)
et choisit
"créer un problème"

Si tu préfères qu'on t'en propose un autre (ils sont un peu plus difficiles) alors choisit  
"nouveau problème":



Pour les équations avec des valeurs négatives, utiliser la version ci-dessous






Pour cela il faudra que tu entres cette équation en utilisant la fonction


Si tu as encore un peu d'énergie, ou si tu préfères une forme plus classique d'exercices, je te propose un  entrainement à la résolution d'équations
avec dans un premier temps 
Maths En Poche:



               1. Ax+b=c
    2. Ax+b=cx+d
    3. Avec des parenthèses
    4. Fractions (niveau 1)
    5. Fractions (niveau 2)
    6. Synthèse

Puis avec le du matou matheux

                        1.

Reconnaître une équation      

 
  2.

Solution d'une équation

 
  3.

Trouver la bonne opération

 
  4.

Equations équivalentes

 
  5.

Équations-pièges

 




                                 1.

Équation imposée    

 
  2.

Équation libre avec des nombres relatifs

 
  3.

Équation libre avec des fractions

 




Pour aller un peu plus loin, toujours avec le Matou Matheux

Mettre en équation 


Résoudre des problèmes






*

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