Overblog
Suivre ce blog Administration + Créer mon blog

Recherche

*****

Les aides en vidéo

Philippe Mercier

 

Son forum d'aide

 

calculette scientifique
Wiris

flèches vers

Articles Récents

Des rubriques et des lieux

10 mai 2009 7 10 /05 /mai /2009 18:49
Un très beau travail de Daniel Mentrard qui permet de bien voir le rôle des deux nombres qui définissent l'équation d'une droite sous sa forme :

  y = ax + b 

En déplaçant deux curseurs ont peut faire varier ces deux valeurs




On voit alors que
dans un cas la droite se "déplace vers le haut"
dans l'autre cas la droite "s'incline dans un sens ou dans l'autre"



Tu dois ainsi pouvoir répondre à ces quelques questions.

1) Quelle est la mesure en degré de l'angle que fait la droite avec l'axe des x

2) La droite d'équation 
  y = 2x + 5     contient-elle le point de coordonnées (3;9)?

3) Qu'est-ce qui différencie la droite d'équation
   y = 2x + 5  
de celle d'équation
y = -2x + 5 

?

(donne tes réponses en commentaire)



Cette notion est directement associée à ce que tu as vu à propos des fonctions affines et linéaires et qui est rappelé dans cette méthode du manuel sesamath troisièmes.


(Pour accéder à la méthode complète du manuel sesamath troisième, clique sur l'image)


En effet nous avons vu que la représentation graphique associée à ces fonctions est une courbe.
(l'antécédant x étant l'abscisse et l'image f(x)= y étant l'ordonnée)

Cette courbe passe par l'origine du repère, pour les fonctions linéaires (coefficient b nul) qui correspondent aux situations de proportionnalité.

Comme ici sur le dessin  avec b = 0 et a = 2 , coefficient directeur , qui est ici coefficient de proportionnalité.

clique sur le dessin pour accéder au programme de Daniel Mentrard

Ci-dessous, la méthode du manuel sesamath troisième en rapport avec cette relation entre les fonctions affines et leur représentation graphique.


(Pour accéder à la méthode complète du manuel sesamath troisième, clique sur l'image)







Daniel Mentrard a également produit un outil qui permet de éterminer graphiquement le point d'intersection de deux droites ... lorsqu'il existe.


clique sur le dessin pour accéder au programme de Daniel Mentrard


Il te faudra entrer l'équation des deux droites en refaisant ce que tu as fait pour une
c'est à dire en déterminant les coefficients a et b
Mais ici les droites sont données par une équation un peu plus générale (qui permet aussi les droites verticales)
Je te laisse voir en quoi elle diffère.
Daniel a prévu la "traduction" sous la forme que tu connais. Cela devrait te faciliter la tâche.


Partager cet article

Repost0
10 mai 2009 7 10 /05 /mai /2009 10:38
Petite révision concernant les équations de bases permettant de résoudre toutes les équations du premier degré. (sur Maths En Poche)



Et tu seras prêt à travailler sur la forme générale de cette équation :



Sur le manuel Sesamath, la méthode correspondante est ici


.


Partager cet article

Repost0
8 mai 2009 5 08 /05 /mai /2009 21:47
Une proposition de Rolland Dassonval pour te faire découvrir un nombre important concernant le cercle.

Nombre que l'on retrouve notamment dans le calcul du périmètre (circonférence) du cercle.


Activité de Rolland Dassonval - sur geombre.com

Clique sur la figure pour voir l'activité

Partager cet article

Repost0
8 mai 2009 5 08 /05 /mai /2009 11:36



                 Nous pensons que la démarche algorithmique, par la rigueur qu'elle nécessite, son caractère auto-évaluant (ça marche ou ça ne marche pas*) et la simplicité des outils mis en œuvre (à un niveau élémentaire) est une pratique efficace pour la formation au raisonnement et peut être décisive pour certains élèves, en délicatesse avec l'expression écrite traditionnelle.
  Jacques Moisan  doyen de l'inspection générale de maths.


La messe est dite.

Ainsi le lycée est déclaré adapté à des élèves "en délicatesse avec l'expression écrite traditionnelle".
Mieux encore, il adapte des pans entiers de ses programmes à ce type d'élèves.

Quelques remarques : le caractère auto-évaluant de la démarche algorithmique n'est pas neutre. Il est très économique !
J'ai déjà évoqué dans ces pages la tendance à rechercher les terrains pour lesquels l'évaluation était plus aisée.
Ce qui dysqualifie davantage encore la géométrie non analytique.

Le lycée est beaucoup moins un lieu d'apprentissage des savoirs

Lorsqu'au collège on se recentrera également en sixième sur les contenus qui seront abordés dans ce cycle, il faudra également faire d'importantes coupes dans le programmes (de nouvelles).

Il est remarquable que les allègements au collège deviennent ensuite (cas des vecteurs) des arguments pour justifier la disparition d'une notion au lycée.
Alors que dans un premier temps ces enseignements avaient été déclaré "repoussés" plus loin.

Pour finir, il est fait mention de la simplicité des outils mis en oeuvre, alors qu'il s'agit d'outils compliqués (si ce n'est complexes) qui nécessitent un apprentissage spécifique et qui cachent une grande partie de leurs procédures et mêmes de leurs résultats dans des boites noires (valeurs aléatoires par exemple, techniques des arrondis, chiffres conservés au-delà des chiffres affichés et qui rendrent certains résultats affichés non cohérents)

Par comparaison, les outils de la géométrie, règle, compas, équerre, sont ils donc moins simples ?
Si c'est le cas, quel est le but des apprentissages mathématiques ? N'y a-t-il pas une part d'habiletés manuelles en rapport avec les compétences étudiées ?


* L'ensemble des mathématiques est pourtant précisément un lieu où le résultat se vérifie assez facilement du fait de sa cohérence ou non avec le lieu de l'énoncé.

Partager cet article

Repost0
8 mai 2009 5 08 /05 /mai /2009 06:34
Calcul Numérique
(aides animées de Sesamaths)

Pour revoir en images les mécanismes du développement
et le principe de la factorisation
ainsi que des exemples d'utilisation de ces deux techniques,
cliquer sur l'image 

Sur le thème des racines carrées
1. Résolution d'équations
2. Isoler une inconnue
3. En fonction de ...
4. Couple solution
5. Couple solution (bis)

Sur le thème des statistiques

rappels sur les notions de Fréquence Effectifs cumulés Moyenne simple ou pondérée Moyenne et classes d'effectifs  Médiane* et Etendue**.

Petit exercice de synthèse  (Mathadoc-Tableau Virtuel)

Sur le thème des systèmes d'équations à deux inconnues (du premier degré)
Exercices guidés (chez Rolland Dassonval) par substitution
Résolutions par substitution ou combinaison sur Ami collège (un bon test de cette compétence)

Sur le thème de la simplification des fractions et de la recherche du PGCD
Méthode de recherche du PGCD par soustraction
voir

Brevet des collèges - problème de PGCD



(remarque : la présentation
         nombre1                   nombre 2                  différence       
est préférable )


Calcul concernant des fractions

                                         Opérations sur les fractions (niveau 1)
                                         Opérations sur les fractions (niveau 2)






* Voir aussi
 Médiane et liste ordonnée
 Médiane et liste
 Médiane et tableau d'effectifs
 Classe et médiane


** Voir aussi

                                      Etendue et tableau
                                      Etendue et graphique


Partager cet article

Repost0
6 mai 2009 3 06 /05 /mai /2009 15:54
Le deuxième exercice est également un travail très classique qui comprend trois parties liées (ce n'est pas dit mais c'est très visible).



On développera l'expression
Puis on la factorisera
Puis on résoudra une équation qui lui correspond et qui ne peut être résolue qu'en utilisant une des deux formes.

Ce travail figure dans les révisions proposées

Second Brevet blanc ... révisions - 2- Equation produit nul




Le développement est plus facile si l'on connait les identités remarquables.

Une erreur très fréquente consiste à ne pas mettre 4x au carré mais seulement
x

C'est le cas si l'on oublie les parenthèses car
 4x "au carré" c'est  (4x)2 et donc 16x2
( et non pas 4x2 )
Le résultat du développement suivi de la réduction est ici 
20x2  +3x  - 2


(pour s'entraîner : Developper et Réduire  sur Maths En Poche)

Comme prévu, la seconde partie, qui vise à obtenir l'expression sous la forme d'un produit.

Factoriser c'est mettre une multiplication en commun,
ici le terme (4x - 1) figure dans les deux termes soustraits l'un à l'autre.
On peut donc le factoriser et transformer l'expression ainsi :

(4x - 1)(4x - 1)  + (x + 3)(4x - 1)  = (4x - 1)[(4x - 1)  + (x + 3)]

d'où par réduction
= (4x - 1)[4x - 1  + x + 3] =  (4x - 1)(5x + 2) 

Cette forme est toute prête pour la résolution de "l'équation produit nul" qui ne manque pas d'arriver à la question suivante.



Ici la petite phrase qui explique tout est la bien venue :
"Un produit est nul dès que l'un de ses facteurs est nul"
(ou mieux :     "si et seulement si
l'un de ses facteurs est nul" )

Et donc les deux solutions
(4x -1) = 0 qui donne x = 1/4   et  (5x + 2) = 0 qui donne x = -2/5

Partager cet article

Repost0
6 mai 2009 3 06 /05 /mai /2009 00:59
Sachant que le parallélogramme est un quadrilatère qui possède un centre de symétrie (l'intersection de ses diagonales) on peut tracer un parallélogramme à partir de deux points quelconques et de leur symétrique par rapport à un troisième point choisi lui au hasard.

Je te propose d'utiliser Trace en Poche pour faire une telle construction.

Lorsque tu auras terminé ce tracé tu observeras ce que devient cette figure

1- lorsque l'on déplace un point de manière à ce que les diagonales soient perpendiculaires.

puis, après être revenu à une figure "non particulière"
2- lorsque l'on déplace un point de manière à ce que les diagonales soient égales.

puis, pour finir
3- lorsque ces deux conditions sont vérifiées.




clique sur le tableau pour commencer

Dans la ligne de ce tra vail je te propose de revoir les propriétés du parallèlogramme avec Maths En Poche

1. Par symétrie
2. Propriétés des parallélogrammes
3. Codages
4. Reconnaître un parallélogramme
5. Parallélogramme ou pas ?


Si tu te sens suffisamment fort sur ce thème, passe tout de suite à quelque démonstration utilisant les propriétés du parallélogramme.


1. Déduire d'un parallélogramme
2. Démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme
3. Synthèse
4. En deux étapes


Un outil de Vince Joly pour réviser les propriétés des quadrilatères :


Ici pas d'urgence, donc prends tout ton temps pour réfléchir aux combinaisons qui te permettent de transformer les quadrilatères, par étapes successives, à la figure qui possède le plus grand nombre de propriétés (la plus remarquable et remarquée)
le carré.

N'hésite pas à interrompre l'action pour revoir les propriétés et donc les combinaisons qui correspondent.



Partager cet article

Repost0
4 mai 2009 1 04 /05 /mai /2009 19:56
A partir d'un triangle, tu as vu en cinquième qu'en construisant le symétrique d'un des sommets par rapport au milieu du côté opposé, tu obtenais un  point






D est le milieu de [BC]





A' est le symétrique de A par rapport à D

qui te permet de construire un second triangle (symétrique du premier par rapport ) l'ensemble constituant un quadrilataire particulier : le parallèlogramme.









Si tu reproduis ce prodédé deux fois (de plus) à la manière de l'animation ci-dessous, tu obtiendras en tour quatre triangles qui formeront un grand triangle dont les dimensions sont proportionnelles au triangle que de départ.

Proportionnalité très particulière, puisqu'ici le coefficient est 2.

Le second triangle est deux fois plus grand (du point de vue de ses côtés)
que le premier.

Les considérations qui précèdent montrent que du point de vue de son aire, ce second triangle est ... fois plus gra
nd que le premier (réponse en commentaire si tu désires vérifier ce que tu penses)

Cette proportionnalité n'est pas très difficile à démontrer lorsqu'on connait les propriétés de la symétrie centrale et du quadrilatère qui possède un centre de symétrie (le parallélogramme,)



Ici, des parallélogrammes, du fait même de la construction de la figure, il y en a trois.
Ils te permettent de déduire assez facilement
que
AC' = 2AB
AB' = 2AC
B'C' = 2BC


c'est à dire que les côtés de AC'B' ont une longueur double
des côtés correspondants de ABC

Mais aussi que
 les angles de ABC et ceux de AC'B'
sont respectivement égaux.

Avec comme conséquence que
les côtés [AB'] et [BA'] sont parallèles
de même que [BC] et [B'C']
ainsi que
[AC'] et [A'C]




Remarque : la figure est assez facile à réaliser avec Trace En Poche ... ici  Utiliser Trace en poche en ligne



Lien avec le manuel Sesamath

montrer que des droites sont parallèles par vous
si tu désires accéder à la méthode complête, clique sur l'image ci-dessus

Pour faire quelques démonstrations utilisant cette propriété remarquable,
je te propose un très bon exercice d'entrainement sur Amicollège


(un exemple d'exercice est donné par l'illustration ci-dessous)

clique sur l'image pour accéder à la page qui permet de générer ce type d'exercices




La rédaction définitive de cette déonstration ici


Si ce type d'exercice est trop difficile pour toi, sur
Maths En Poche  tu peux faire un travail du même genre, mais qui est plus guidé.

propriété de la droite des milieux dans un triangle rectangle - http://mathenpoche.sesamath.net/4eme/pages/geometrie/chap2/serie2/exo5/G2s2ex5.swf- geombre.com

Même travail mais à partir d'une démonstration en morceaux (organigramme)








Des exercices (version papier) sur Maths en ligne 


(cliquer puis demander le chapitre concerné : 4ème géométrie   4G2  )

Partager cet article

Repost0
3 mai 2009 7 03 /05 /mai /2009 17:43
Je te propose tout d'abord un petit échauffement avant de faire le contrôle.

Ici tu n'es pas chronométrée.





Note tout de même le résultat que tu as obtenu dans cette séquence, puis passe à la version avec limite de temps.

Profites en pour revoir les méthodes qui permettent de calculer plus facilement de tête pour chaque opération (regroupement, utilisation des tables, ou double transformation comme par exemple: au lieu de calculer 27 - 19 on fait 28 - 20 qui donne le même résultat)


 Opérations de tête avec chronomètre

Ici, lorsque tu as terminer l'exercice, laisse à l'écran le résultat et appelle moi.
Nous verrons ensemble s'il vaut mieux que tu refasses le test, que tu reviennes à l'entrainement, ou si tu peux passer à autre chose.
(cette commande est directement une demande de ton employeur, il est très important qu'à la fin de cette année ces objectifs de calcul mental soient, au moins en partie, atteints)




Complément :
Le calcul mental avec AMI

Partager cet article

Repost0
29 avril 2009 3 29 /04 /avril /2009 14:21
A la suite du travail que nous avons fait sur la division et dans le prolongement du contrôle, nous allons nous entraîner un peu sur Maths En Poche

Dans ce premier exercice, tu es guidé pas à pas pour faire la division.
Il faudra poser les soustractions même si tu as appris à faire ce calcul de tête.


Indique ta note sur ta feuille lorsque tu as terminé (tu le feras à chaque fois), puis passe à l'exercice suivant.



Cet exercice est un peu plus difficile.
Il va falloir que tu fasses les soustractions "de tête"


Dernier exercice de la série.
Le diviseur a deux chiffres ou plus (il est supérieur à 10)
Ici aussi, il va falloir que tu fasses les soustractions "de tête"





Si tu es parvenu jusqu'ici, tu es prêt pour faire un petit problème.

La maman de la petite Lisette lui demande d'aller à la boulangerie lui acheter des baguettes .
Un problème de baguettes ... et de monnaie
"Tiens, voilà  10 €uros , va dans une boulangerie et achête-nous le plus possible de baguettes, demain nous avons du monde à table.
Tu pourras garder la monnaie pour des bonbons.
"

Quand elle connaîtra le prix d'une baguette, quel est le calcul que fera Lisette
pour savoir combien de baguettes elle peut acheter avec ses 10€ ?

Dans le calcul que
fera Lisette*
                       
quel est le résultat qui intéresse sa mère ?
                        quel est le résultat qui intéresse plus directement Lisette ?

Plus ou moins proches de chez Lisette, il y a trois boulangeries, l'une vend le pain à 1,20€ et la baguette à 0,80€ , l'autre vend le pain à 1,30€ et la baguette à 0,85€, la troisième vend le pain à 1,10€ et la baguette à 0,93€.

      Où ira Lisette si elle veut surtout faire faire des économies à sa mère ?

     
Où ira Lisette si elle veut surtout avoir le de plus monnaie pour ses bonbons ?

Tu peux utiliser la calculatrice et faire ton calcul en centimes pour éviter des diviseurs "à virgule" (c'est à dire "décimaux")



Lisette est à peine sortie de sa maison que sa mère ouvre la porte et lui dit qu'elle a changé d'avis.
Finalement elle préférait que Lisette achête des pains.
Elle en profita pour lui dire de rapporter le ticket de caisse !

Lisette réfléchit à nouveau ...



      Où ira Lisette si elle veut surtout faire faire des économies à sa mère ?

      
Où ira Lisette si elle veut surtout avoir le plus de monnaie pour ses bonbons ?



Je te propose un petit tableau de calcul qui permet d'obtenir certains renseignements sans avoir à faire les calculs ... ou presque.

clique sur cette image pour accéder au tableau
où tu pourras changer les valeurs pour aider Lisette dans ses choix



Note tes essais et tes conclusions sur ta feuille.
si tu as terminé, tu peux envoyer le résultat final en commentaire de cet article.




* On suppose que Lisette sait parfaitement calculer.





Partager cet article

Repost0