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Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

14 octobre 2009 3 14 /10 /octobre /2009 06:59



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13 octobre 2009 2 13 /10 /octobre /2009 14:49


Calcul Littéral et Equations






Retour sur le résultat obtenu à la suite de l'activité menée précédemment :


La traduction en "français" de l'écriture mathématique de l'avant dernière ligne est

"Le carré de la somme de deux nombres est égale au carré du premier nombre augmenté du double produit de ces deux nombres puis du carré du second"

Se rappeler un peu cette phrase permet de ne pas oublier le double produit dans l'identité remarquable comme dans cette copie


Ici il a été systématiquement oublié


Pour vérifier que l'on a la bonne identité, on peut également l'essayer sur un petit exemple simple (mais pas trop)

  (a + b)² a² + b² a² + 2ab + b²  
                                     (1 + 2)² = 3²
= 9
1² + 2² = 1 + 4
= 5
1² + 2x1x2 + 2²
= 1 + 4 + 2
= 9
 
         
La première et la dernière expression donnent le même résultat
quand on choisi a = 1 et b = 2
(si on veut plus de certitude on peut essayer avec d'autres valeurs, cette égalité est toujours vraie, quels que soient les nombre a et b)


Remarque : il existe sur la toile un outil très pratique qui permet de vérifier (les "faire faire", ça ne développe pas vraiment les muscles dans la boite en calcium !) des calculs littéraux
C'est ici :
http://accel95.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/maths-en-poche/troisi-mes/calculer-avec-wims.jpg
cliquer sur l'image










  Travail maison pour le 14 OCTOBRE   
  Revoir et apprendre méthode 3 p 36



Sur le cahier A Toi De Jouer 1,2 et 3 p 36




sur Maths En Poche  exercice :  Connaître les identités


 
     





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Il est fortement conseillé d'aborder cette leçon par un entraînement sur ce thème







Pour travailler le développement
en anglais

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13 octobre 2009 2 13 /10 /octobre /2009 06:30




Nombres Entiers et Décimaux


Travail du jour
(étiquettes à réaliser)

Devoir maison N°1

Un délai supplémentaire de trois jours est accordé à ceux qui ne l'on pas terminé (4) ou qui l'on fait par erreur sur le cahier (1).




Encadrement


Suite du travail à partir du document d'évaluation de Vincent Obaton








N° 8 de la feuille







Les élèves qui ont terminé l'exercice, vont au tableau proposer un exercice similaire
(un item)




N° 12 de la feuille (et des exercices complémentaires d'élèves)
























  Travail  maison pour le 14Octobre    
      

        Faire l'exercice supplémentaire de la feuille Contrôle 01

         
       facultatif  sur
Maths En Poche  exercice : 

                 Quel est l'intrus ?

 
     



***********
 
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S'entraîner à propos de ce thème sur  Maths En Poche


  1. L'entier qui suit ou qui précède
  2. Entiers consécutifs
                            3. Entiers intercalés
                  4. Inégalités vraies ou fausses
  5. Compléter avec le bon symbole
  6. Quel est l'intrus ?
  7. Ordres croissant et décroissant
  8. Intercaler un décimal







******
Cahier Mathenpoche - 6èmes - N1-Nombres Entiers et Décimaux
******




Travaux d'élèves



























Intercaler est en un mot.
Entier ne prend pas de H





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13 octobre 2009 2 13 /10 /octobre /2009 06:29







Priorités et Distributivité

Devoirs du jour

Correction complête du n°25 p 16

Trois élèves n'ont pas leur travail du jour
il font un travail spécifique, ne pouvant suivre la correction
avec leurs camarades.




Rappel des deux premières réponses et corrrection des deux questions suivantes (jugées "faisables" par l'ensemble de la classe)




Evocation de l'échelle : (puisqu'un mètre réel est représenté par un centimètre)




Question e) où il est question d'un découpage de la chute (l'équerre sur le dessin) de manière à constituer un rectangle.

Trois découpages sont proposés
(on verra sans y insister qu'il y en a d'autres)



Tous ces découpages permettent d'assembler les deux pièces de tissu pour obtenir un grand rectangle



Les trois rectangles obtenus sont identiques

Leur longueur est de 7m et leur largeur de 1m

L'aire de ce rectangle est donc (rappel de la formule générale)

Cette aire peut aussi être calculée par soustraction, puisqu'il s'agit de la chute obtenue en découpant un carré de 3m de côté (et donc de 3m x 3m d'aire) dans un carré de 4m de côté (et donc de 4m x 4m d'aire)

D'où l'on déduit l'égalité :



Egalité qui peut servir par exemple pour calculer de tête :

9 999 999  x 9 999 999 - 1 x 1
qui, d'après ce que l'on vient de voir doit être égal à
 (9 999 999 + 1)
x (9 999 999 - 1)
calcul qui se fait de tête puisqu'il revient à
10 000 000
x 9 999 998 = 99 999 980 000 000













  Travail maison pour le 13 OCTOBRE  
       



Commencer l'activité 1 du chapitre

Nombres en écriture fractionnaire


Facultatif :
sur
Maths En Poche   Calculer astucieusement

 
     







Revoir pour s'entrainer :


Sur Maths En Poche

  1. Traduire en calcul
  2. Enoncer un calcul
                                 3. Problèmes
  4. Le compte est bon
  5. Le compte est bon (chronométré)



         

Manuel Sesamath
Chapitre Priorités et Distributivité
*****

*****



Cahier Mathenpoche
*****
Priorités opératoires et distributivité

*****





Pour revoir les notions d'aire, de périmètre
et les unités de mesure correspondantes

Aire

                   1. Aire du carré et du rectangle
  2. Aire du triangle rectangle
  3. Calculs d'aires
  4. Assemblages
  5. Conversion des unités d'aire
  6. La bonne unité



Périmètre

                      1. Périmètre du carré et du rectangle
  2. Longueur du cercle
  3. Calculs de périmètres
  4. Conversion des unités de longueur
  5. La bonne unité

*****



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13 octobre 2009 2 13 /10 /octobre /2009 06:04





Nombres Entiers et Décimaux


Travail du jour
(étiquettes à réaliser)

Devoir maison N°1

Un délai supplémentaire de trois jours est accordé à ceux qui ne l'on pas terminé (3) ou qui l'on fait par erreur sur le cahier (2).




Encadrement


Suite du travail à partir du document d'évaluation de Vincent Obaton








N° 8 de la feuille




Les élèves qui ont terminé l'exercice, vont au tableau proposer un exercice similaire
(un item)




N° 13 de la feuille























  Travail  maison pour le 14Octobre    
      

        Faire l'exercice supplémentaire de la feuille Contrôle 01

         
       facultatif  sur
Maths En Poche  exercice : 

                 Quel est l'intrus ?

 
     



***********
 
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S'entraîner à propos de ce thème sur  Maths En Poche


  1. L'entier qui suit ou qui précède
  2. Entiers consécutifs
                            3. Entiers intercalés
                  4. Inégalités vraies ou fausses
  5. Compléter avec le bon symbole
  6. Quel est l'intrus ?
  7. Ordres croissant et décroissant
  8. Intercaler un décimal







******
Cahier Mathenpoche - 6èmes - N1-Nombres Entiers et Décimaux
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Travaux d'élèves












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12 octobre 2009 1 12 /10 /octobre /2009 08:33







Priorités et Distributivité

Devoirs du jour

Correction du n°25 p 16





De nombreux élèves confondent les formules de l'aire du rectangle avec celle du périmètre.
Certains d'entre eux ne savent pas du tout ce qu'est 1m²


Cette première étape de correction faite, les élèves feront la suite de l'exercice pour la prochaine séance, après avoir vérifié leurs réponses aux questions a) (corrigée) et b)





Retour sur les unités de longueur et de surface.


     
  
Petit détour à propos de "produit et unité"



Version élève


Le vert est la couleur des réponses personnelles de l'élève
(qui corrige en bleu)


 




(./.)

Calculs d'aires et de périmètres de rectangles (les unités n'étant pas toutes identiques):

     
 
Consigne :
1) dessiner la figure à main levée
2) calculer le périmètre et l'aire de tous les rectangles en montrant le détail des calculs.
 




Correction (début)

C'est une élève de la classe qui a proposé la seconde écriture
dans laquelle on applique le principe de la factorisation vu en cours
(Méthode 4 du manuel sesamath)





  Travail maison pour le 13 OCTOBRE  
       



N°25 p16
vérifier a) et b) (déjà faits)
faire c),d),e) et f)



Facultatif :
sur
Maths En Poche   Calculer astucieusement




 
     







Revoir pour s'entrainer :


Sur Maths En Poche


                   1. Développer
  2. Factoriser
  3. Calculer astucieusement (à trous)
  4. Calculer astucieusement




         

Manuel Sesamath
Chapitre Priorités et Distributivité
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Cahier Mathenpoche
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Priorités opératoires et distributivité

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Beaucoup des élèves de cinquième de cette année n'ont pas encore la régularité nécessaire dans le travail en classe.
En particulier, au niveau de la fidélité de la prise des corrections.

Ici, un des éléments principaux de la correction n'est pas noté :
Donner la formule que l'on va utiliser dans un calcul

formule qui est ici : Périmère du carré = Longueur x 2 + largeur x 2

Pour revoir les notions d'aire, de périmètre
et les unités de mesure correspondantes

Aire

                   1. Aire du carré et du rectangle
  2. Aire du triangle rectangle
  3. Calculs d'aires
  4. Assemblages
  5. Conversion des unités d'aire
  6. La bonne unité



Périmètre

                      1. Périmètre du carré et du rectangle
  2. Longueur du cercle
  3. Calculs de périmètres
  4. Conversion des unités de longueur
  5. La bonne unité

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12 octobre 2009 1 12 /10 /octobre /2009 08:32





Priorités et Distributivité

Devoirs du jour

Décomposition de la multiplication d'un nombres à deux chiffres
par un nombre à deux chiffres





Dans cette correction, on associera à chaque produit l'aire d'un rectangle
(rappelons que les grecs ne disaient pas "produit de 5 et 3" mais "rectangle de 5 et 3" d'où il ne nous est resté que "carré de 4" quand longueur et largeur sont égales.)




Le premier et le dernier calcul proposé sont corrigés.

43 x 5


426 x 7





Calculs d'aires et de périmètres de rectangles (les unités n'étant pas toutes identiques):


     
 
Consigne :
1) dessiner la figure à main levée
2) calculer le périmètre et l'aire de tous les rectangles en montrant le détail des calculs.
 




Correction :

C'est une élève de la classe qui a proposé la seconde écriture
dans laquelle on applique le principe de la factorisation vu en cours
(Méthode 4 du manuel sesamath)



De nombreux élèves confondent les formules de l'aire du rectangle avec celle du périmètre.
Certains d'entre eux ne savent pas du tout ce qu'est 1m²

Retour sur les unités de longueur et de surface.

    
Exercice :

1) donner un dessin permettant de visualiser

         a) 3cm ; b) 4cm² ; 12cm ; 16cm²
2) même chose pour les unités
         de longeur 1cm
         de surface 1cm
3) pour chacun des dessins de 1) mettre en évidence l'unité utilisée (repasser en couleur, ou hachurer)


 
     




réponse d'élève au tableau.

Ce travail aura permis pour la plupart des élèves de bien percevoir la différence entre les unités 1cm et 1cm² et ce qu'elles représentent.






  Travail maison pour le 14 OCTOBRE  
       


N°25 p16
vérifier a) et b) (déjà faits)
faire c),d),e) et f)



Facultatif :
sur
Maths En Poche   Calculer astucieusement




 
     







Revoir pour s'entrainer :


Sur Maths En Poche


                   1. Développer
  2. Factoriser
  3. Calculer astucieusement (à trous)
  4. Calculer astucieusement




         

Manuel Sesamath
Chapitre Priorités et Distributivité
*****

*****



Cahier Mathenpoche
*****
Priorités opératoires et distributivité





Pour revoir les notions d'aire, de périmètre
et les unités de mesure correspondantes

Aire

1. Aire du carré et du rectangle
2. Aire du triangle rectangle
3. Calculs d'aires
4. Assemblages
5. Conversion des unités d'aire
6. La bonne unité


Périmètre

1. Périmètre du carré et du rectangle
2. Longueur du cercle
3. Calculs de périmètres
4. Conversion des unités de longueur
5. La bonne unité

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11 octobre 2009 7 11 /10 /octobre /2009 18:28
Boris Vian.





Ce mémoire a été écrit dans l'esprit de la pataphysique * par un des personnages les plus attachants et doués de son époque : Boris Vian.



Un extrait :

La connaissance du nombre dont le carré est -1 est nécessaire
mais pas indispensable

     
                  Mémoire concernant le calcul numérique de Dieu
par des méthodes simples et fausses




Divers calculs concernant Dieu dont certains sont faux



Dieu égale-t-y D + i + e + u
ou D * i * e * u ?

Le présent cahier concernait plutôt le cas où...
LE CAS OÙ C'EST +


     Voir
Si    i = - 1



Dieu = Dux + i + e
        = Dux + 2,71828... + - 1

?


Mais peut-on mélanger le français et le latin (oui, si on veut).
Ultérieurement


voir si
dans
Deux e = 2,718281828...
auquel cas
Dux = 2 - 2,71828...
Le général romain est inférieur à l'unité, et même négatif, ce que l'on soupconnait.
De sorte que son produit par un autre lui-même peut ètre positif mais reste < 0. L'enfant de deux généraux pédérastes ne peut donc ètre qu'un minus.
À qu'il ne s'agisse de Pierre Dux, ce qui change tout.
 



Le mémoire complet est disponible ici





* Le collège de pataphysique

** Une de ses chansons

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11 octobre 2009 7 11 /10 /octobre /2009 08:00




Le nombre d'hier

10 102 009

Etait premier

Aujourd'hui, il en est de même avec

11 102 009



Une recherche sur Internet renvoie sur une petite annonce
avec photo


l'annonce ici


Plus sérieusement, ce nombre se décompose comme le précédent nombre que j'ai évoqué ici en deux carrés puisque :
10 102 009 = 2080² + 2603²

(étrange cette propriété semble régulière chez les nombres premier
 étrange ? ... pas vraiment !)

Lui aussi possède une autre propriété remarquable :      
il existe un triangle rectangle dont l'hypoténuse mesure 10 102 009

Puisque 10 102 009² = 2 449 209² + 10 828 480²

et, d'après la réciproque du théorème de Pythagore,
si cette relation est vérifiée, alors le triangle associé est rectangle, et la plus grande valeur est la mesure de l'hypoténuse (côté opposé à l'angle droit)


...
Le nombre de demain  ?

Rien de vraiment particulier
...
A moins que toi, tu aies remarqué ...








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10 octobre 2009 6 10 /10 /octobre /2009 19:00


A propos du jeune prodige Zerah Colburn
qui sut calculer avant d'apprendre à lire

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Une évocation de son enfance
par quelqu'un qui l'aurait connu de plus près
(que l'auteur du précédent article)

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Autre article à propos de ce jeune prodige
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