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Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

9 février 2011 3 09 /02 /février /2011 23:15

Les instruments de géométrie permettent une certaine précision (par exemple : 1mm pour la règle, 1° pour le rapporteur)

Les figures que l'on construit avec leur aide permettent de donner une valeur approchée du résultat réel d'une construction géométrique donnée.

 

 

photo

Le but des figures à main levée est bien différent.

Loin de chercher à obtenir des mesures d'angles ou de longueur, ces figures permettent de réfléchir sur une situation donnée de manière à prouver une propriété ou à calculer une mesure, sans prétendre utiliser des instruments de mesure, puisque la figure n'est pas fidèle à la réalité.

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9 février 2011 3 09 /02 /février /2011 23:10

 

 

 

 

 

Fichier:Quads.jpg

 

 

 

 

 

 

 

* Remarque :  Quadrilatère se prononce "couad" comme dans "Quad" (qui signifie "quatre"  pour un véhicule à quatre roues motrices) . Le U se prononce ici ou comme dans la langue d'où provient le mot "quatro" qui a donné le radical "quad"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

La famille des quadrilatères est vaste, elle comporte toutes les figures fermées à quatre côtés.

 


En arrivant en classe de sixième tu  connais déjà un certain nombre de quadrilatères remarquablesparmi ceux qui figures sur ce qui ressemble à un arbre généalogique.

 

 

(Le diorthotétragone a été oublié, mais tu n'en auras pas vraiment besoin cette année)

 

 

 

Ils sont remarquables parce qu'ils possèdent des propriétés particulières, notamment du point de vue de leurs angles (égalité), de leurs côtés (égalité, parallélisme, orthogonalité) ou même de leurs diagonales.

 

 

 

Les principaux sont les trapèzes, parallélogrammes, losanges, rectangles, carrés et cerfs-volant.

 

 

 

 

 

 

 

 

Grâce à un programme informatique réalisé par Vince Joly, tu vas pouvoir réaliser simplement la plupart de ces figures en utilisant leurs propriétés.

 

Pour cela tu vas définir quelles propriétés possède le quadrilatère que tu désires tracer.

En fonction de ses propriétés (cotés, diagonales, parallèles ou perpendiculaire) tu obtiendras différentes figures et tu tenteras de dépalacer les sommets pour voir

- ce qui change dans la figure

- ce qui demeure comme propriété

 

Tu pourras ainsi nommer ces figures en te servant de leur définition et des propriétés qu'elles posèdent.

 

Quelques exemples de résultats (on voit dans la fenêtre de droite les propriétés que l'on a données à la figure)

 

 

 

 

 

Attention, ajouter certaines propriétés n'ajoute parfois rien de plus à la figure.

 

En effet, par exemple, un quadrilataire qui possède trois angles droits (trois côtés perpendiculaires à un autre côté) et un quadrilatère qui possède quatre angles droits, sont tous les deux un rectangles.

Car dans un quadrilatère, la somme des angles fait 360°.

Donc un quadrilatère qui possède trois angles droits ... en a quatre.

 

 

 

Pour accéder au programme de Vince Joly, clique sur la dernière image.

 

 

 

 


 

Le quadrilatère qui nous intéresse tout particulièrement en sixième est celui qui possède un axe de symétrie.

Le travail sur la symétrie est en effet un des acquis principaux de l'année.

 

Un quadrilatière ABCD qui possède un axe de symétrie doit nécessairement avoir des diagonales perpentidulaires.

Puisque si (AC) est l'axe de symétrie, alors [BC] doit être perpendiculaire à [AC]

Si I est le point d'intersection de [AC] et [BC], on doit de plus avoir BI = IC puisque  B étant le symétrique de C, (AC) axe de symétrie de la figure doit être la médiatrice de BC.

 

Cela, le programme de Vince Joly, ne permet pas de l'obtenir.

 

Mais des Cerf-volants (quadrilatère possédant un axe de symétrie qui passe par deux de de ses sommets) on peut en trouver un peu partout ...

 

 

 


 

Construction d'un Cerf-volant, avec "trace en poche"

Construction de figures géométriques - Le cerf-volant

 

.

 

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6 février 2011 7 06 /02 /février /2011 19:10

 

 

A voir en cliquant sur cette figure empruntée au site

Merci à Stéphane de la liste Maths au collège

 

 

 

 

 

Extraits de la bibliothèque d'objets impossibles

cliquer sur l'image

 

 

 

 

 

 

 

 

Se déplacer à 360° dans le monde d'Escher

cliquer sur l'image

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31 janvier 2011 1 31 /01 /janvier /2011 22:34

  Merci à G. Petitjean pour ces publications virtuelles

 

 

Pour simplifier des fractions, cours et exercices
(cliquer sur ce livre pour en atteindre un autre plus récent sur le calcul numérique)

 

Prendre la page (21) de l'onglet rouge

 

 

 

 

 

 

 

Condensé à propos des fonctions
(cliquer sur ce livre pour en atteindre un autre plus récent sur les généralités concernant les fonctions)

 

Aller au sommaire (page 1)

 

 

 

A propos des équations
(presque tout est accessible à un bon élève de fin de troisième)
(cliquer sur ce livre pour en atteindre un autre plus récent sur les généralités concernant les fonctions)

 

Aller au sommaire (page 1)

 

 

A propos des statistiques et probabilités

(le début, cours et exercices, est accessible à un bon élève de fin de troisième)
(cliquer sur ce livre pour en atteindre un autre plus récent sur les généralités concernant les statistiques)

 

Aller au sommaire (page 1)

 

 

De la géométrie dans l'espace

(La quasi totalité est accessible à un bon élève de fin de troisième)
(cliquer sur ce livre pour en atteindre un autre plus récent sur les généralités concernant les statistiques)

 

Aller au sommaire (page 1)

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31 janvier 2011 1 31 /01 /janvier /2011 17:13

 

 

 

 

 

 

 

La plupart des bons logiciels de note (Campus, Profnote, Sconet ...) donnent la possibilité aux professeurs de noter sur d'autres bases que 20.

(C'est d'ailleurs une bonne occasion pour tous, ... notamment les élèves, d'avoir à comparer des fractions, par exemple pour s'apercevoir que 7/ 8 c'est aussi 35/40 et donc 17,5/20)

 

Les mêmes logiciels proposent également deux options pour le calcul des moyennes à partir de notes n'ayant pas toutes la même base.

 

  • Ramener les notes à la base 20 (comme dans l'exemple précédent où 7/8 devient 17,5/20) .
  • Laisser les notes sur leur base d'origine et faire le calcul de la moyenne comme si toutes les notes ne constituaient qu'un seul et même devoir (le logiciel divise alors le total par le total des bases de ces notes)

 

Le tableau ci-dessous (il te faut le tableur excel ou openoffice pour l'utiliser) permet, en générant des notes et des bases aléatoires (parfois fantaisistes) de voir l'écart qu'il y a entre les résultats des deux modes de calcul de la moyenne.

 

 

 

Clique sur le tableau pour le charger

 

 

  On voit, en utilisant cette simulation, qu'il est possible avec les mêmes notes que

l'un des modes de calcul donne une moyenne inférieure à 10

 alors que l'autre donne une moyenne supérieure à 10.

 

 

 

Un exemple de ce type de cas


 

 

 

 

 

 

 

 


 


A titre d'exemple, un travail en classe à propos de la conversion de notes en notes sur 20

 

Dans cet exercice, il faut
(1) convertir les notes qu'ont eues Jenny, Llyes et John à leurs 5 devoirs

Puis
(2) calculer la moyenne de ces notes.

(cliquer sur l'image pour avoir le tableau corrigé)


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25 janvier 2011 2 25 /01 /janvier /2011 17:07

 

 

Pour revoir le cours sur l'utilisation du rapporteur, clique sur l'extrait ci-dessous du manuel Sesamath

 

 

(Aides pas à pas:  "mesure d'un angle" ;  "Construction d'un angle" ; Aide ainimée  "mesure d'un angle" ;  "Construction d'un angle": Exercice corrigé : "construction d'un angle"

 


Pour s'entrainer l'utilisation du rapporteur  dans le but de mesurer un angle
Un rapporteur (disque) - 360 degrés
c'est ici : Permis rapporteur

Pour fabriquer un rapporteur c'est ici  : rapporteur



 

 

 

 

S'entrainer un peu ici chez Daniel Courounadin

 

 

 

Des exercices sur  Maths En Poche pour te perfectionner :

Mesure des angles avec ou sans rapporteur

1. Mesurer "à l'oeil".
2. Comparaison"à l'oeil".
3. Mesure à dix degrés.
4. Mesure à cinq degrés.
5. Mesure au degré près.
6. Mesure approchée.
7. Construction d'un angle au degré.
8. Mesurer sans utiliser l'origine du rapporteur

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22 janvier 2011 6 22 /01 /janvier /2011 13:37

Vendanges

 

 

A chaque fois que Pierre a rempli son panier, Jacques en a rempli trois.


Pour prendre un peu d'avance, Pierre avait rempli 6 paniers avant le début de la cuillette.

 

Si on nomme x le nombre de paniers qu'a rempli Pierre à un instant donné, quelle est la fonction qui donne le nombre de paniers qu'a rempli Jacques ?

 

Pour voir l'évolution des valeurs (nombres de paniers de l'un et de l'autre)

je te propose d'utiliser un tableau de calcul.

 

Il montrera sur un graphique les valeurs comparées de Pierre et de Jacques

et sur l'autre les valeurs de Jacques en fonctions de celles de Pierre.

x donnant les valeurs successive de Pierre et f(x) (image de x par f) correspondant à celles de Jacques.

La courbe obtenue sur ce second schéma est celle de la fonction f.

 

Clique sur l'image pour charger le tableau (il te faut le logiciel excel)

Puis complète le tableau des données pour voir les deux graphiques correspondants.

 


 

Joseph est très enthousiaste mais se fatigue vite.

Isabelle est assez lente à démarrer mais est de plus en plus efficace au fur et à mesure de la cueillette.

 

Ainsi la cadence de Joseph est bien meilleure que celle de Isabelle, mais décroit lentement dans le temps, alors que celle d'Isabelle augmente lentement elle aussi.

Pour simplifier on considérera qu'au début de la journée Joseph fait 30 paniers à l'heure quand Isabelle n'en fait que 20 et que chaque heure Joseph perd un dixième de sa cadence alors que Isabelle gagne un dixième de la sienne.

 

Là aussi je te propose d'utiliser un tableau pour suivre l'évolution des cueillettes de Joseph et d'Isabelle.

Les deux graphiques donnent la valeur des cueillettes en fonction du temps (x représente ici une durée)

 

Clique sur l'image pour charger le tableau.

Puis complète le tableau des données pour voir les deux graphiques correspondants.

 

Remarques :

Ces graphiques sont très différents des précédents.

Nous n'obtenons plus des droites, mais des courbes.

 

 

 

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20 janvier 2011 4 20 /01 /janvier /2011 17:37

 

 

 
                 

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Physique (optique)


Une correction visuelle parfaite de près ou de loin grâce à un nouveau type de lunettes


http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/65650.htm 

 

Pour les personnes souffrant à la fois de presbytie et de myopie, il est malheureusement nécessaire de jongler sans arrêt entre plusieurs paires de lunettes selon les circonstances. Une solution courante consiste à investir dans une paire de lunettes bifocales. L'avantage de ce type de lunettes est que différentes zones des verres bifocaux corrigent les différents problèmes de vision. En modifiant l'angle de son regard, il devient possible de voir bien de près ou de loin, sans changer de paire de lunettes. Cependant, un désavantage des lunettes bifocales est qu'elles réduisent la perception de profondeur; une complication qui augmente le risque de chutes dans les escaliers par exemple. Le Prof. Ze'ev Zalesky de l'Université de Bar-Ilan vient peut-être de trouver une meilleure alternative aux lunettes bifocales.

L'idée commence par graver un réseau d'une vingtaine de structures circulaires larges de quelques millimètres à la surface d'un verre traditionnel. L'astuce découverte par le Prof. Ze'ev Zalesky est d'incorporer 2 anneaux concentriques, d'une épaisseur d'à peine quelques micromètres, à l'intérieur même des structures de surface. La superposition des ondes lumineuses qui sortent des anneaux interagissent alors par des phénomènes d'interférences. Quand les ondes se superposent en phase (interférences "constructives"), la puissance du signal lumineux est amplifiée alors que quand les ondes se superposent en anti-phase (interférences "destructives"), le signal diminue. Dernière étape, le Prof. Ze'ev Zalesky a réussi à développer une théorie mathématique permettant d'ajuster les paramètres des anneaux de manière à optimiser la position des zones d'interférences constructives.

Les résultats sont extrêmement prometteurs. En effet, les verres produits par le Prof. Ze'ev Zalesky permettent aux rayons lumineux de converger dans un zone focale spatiale étendue au lieu d'un point unique. Cela signifie que si la rétine se situe dans cette zone, elle verra toutes les objets parfaitement quelque soient leurs distances. Ce dispositif suggère qu'il ne sera plus nécessaire de modifier l'angle de son regard selon la distance des objets que nous voulons voir et pourrait mettre fin aux lunettes bifocales.

D'ailleurs, le Prof. Ze'ev Zalesky a déjà offert une preuve de "principe" en attachant ces nouveaux verres sur des caméras de téléphones portables. La qualité des images est apparemment aussi bonne que l'objet se situe à une trentaines de centimètres ou plusieurs dizaines de mètres plus loin. Cependant, il reste quand même plusieurs étapes à clarifier avant de démontrer la pertinence de ces nouveaux verres dans des lunettes à utiliser dans la vie de tous les jours. Par exemple, la propagation de la lumière à travers le complexe réseau de micro-structures gravées sur les verres provoque une atténuation du contraste visuel. Des changements brusques de la direction du regard peuvent aussi poser des complications. Néanmoins, il n'y a aucun doute que le système mis au point par le Prof. Ze'ev Zalesky est une excellente piste de recherche pour le futur.

Auteur du plusieurs dizaines de brevés à l'Université de Bar-Ilan, le Prof Ze'ev Zalesky est un expert reconnu internationalement dans le domaine de l'optique.

 

 

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18 janvier 2011 2 18 /01 /janvier /2011 20:08

Pour tes révisions,

sur ce chapitre des fonctions

Tu as le choix .

 

Mais ici je te conseille tout de même les exercices corrigés pas à pas de sesamath

ou mieux

les exercices interactifs de mathenpoche (après ce tableau).

 

 

  Sesamath Séquence de cours filmée
Fonction

Déterminer l'image ou l'antécédant d'un nombre par une fonction définie par un tableau

  (Exemple corrigé pas à pas)

 

Rappel de la méthode

 

 


 

 

Déterminer l'image ou l'antécédant d'un nombre par une fonction définie par une courbe 

(Exemple corrigé pas à pas)

 

Rappel de la méthode

 

 



 

 

Déterminer l'image ou l'antécédant d'un nombre par une fonction définie par une formule

(Exemples corrigés pas à pas)

 

 

 Rappel de la méthode

 

 

Fonctions affines

Fonctions affines : Représentation graphique

 

Fonctions linéaires

 

 

Fonctions linéaires : Représentation graphique

(avec Emilie)

 

 

 

 


 

 

S'entrainer avec Mathenpoche

 

 

Fonction et graphique

 

1.  Vocabulaire et notations
2.  Points de la courbe représentative
3.  Tableau de valeurs
4.  Tableau de valeurs (bis)
5.  Lecture d'images
6.  Retrouver l' (ou les) antécédent(s) connaissant l'image
7.  Lecture d'antécédents
8.  Lecture d'image et d'antécédent

 

 

 

Fonction et calculs

 

1.  Génération de fonctions
2.  Détermination d'images
3.  Antécédents, équations
4.  Détermination d'antécédents
5.  Tableau de valeurs
6.  Tableau de valeurs (bis)
7.  Tableau de valeurs (ter)

 

 


La page de calcul littéral de Joel Negri

(cours exercices divers)

 

 


 

Pour Visualiser le graphique d'une fonction

Tu peux utiliser Geogebra

 

Ouvre le d'abord dans une autre fenêtre en cliquant sur le dessin

Il te faudra faire apparaitre le quadrillage, le champ de saisie et les axes (dans affichage)

 

Tu pourras ensuite taper dans le champ de saisi la fonction dont tu veux obtenir le graphique.

 

Comme par exemple

f(x) = x²-3x-4

qui devrait alors te donner

geombre fonction x²-3x-4

clique sur le dessin pour l'agrandir

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17 janvier 2011 1 17 /01 /janvier /2011 18:20

(page remise en tête) 

 

Pour ceux qui ont décidé, cette année encore ou pour la première fois, de se frotter au défi proposé par le concours intégral (et par la même occasion, d'aider des enfants atteint d'un mal qui les a défiguré)

 

 

Le site propose des entrainements

 

au remplissage de la grille (pour ne pas être surpris le jour du concours)

à l'épreuve (avec les questionnaires des années 2009 et 2010 par niveau)

 

Pour cela, il suffit de cliquer ici

 

et de choisir dans le menu proposé, la rubrique info pratique

puis la sous-rubrique s'entrainer

 

...

 

Un bon entrainement aide la bonne chance

 

 

(Exemple de question de l'entrainement)

 

 

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