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Philippe Mercier

 

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12 janvier 2013 6 12 /01 /janvier /2013 10:52

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Question

 

Si je fait exemple -4:1:-4 et sa me donne pas un , C'est Un Nombre qui N'est pas inverse ?

 

 


En fait cela dépend de l'ordre des calculs
si tu écris
-4:1:-4
sans parenthèse
alors cela correspond au calcul dans l'ordre de gauche à droit
on fait donc -4:1 puis on divise le résultat par 4
c'est-à-dire
(-4:1) : -4
= -4 : -4 = 1 (puisque N : N donne toujours 1)
Si on fait le calcul de gauche à droite cela ne donne pas le même résultat
1:(-4)
 donne
-0,25
puis si on divise -4 par cette valeur
on obtiens
-4 : -0.25
qui donne 16

Avec les fraction imbriquées il est important de savoir où est le trait de fraction principal
Il te dit où tu dois mettre des parenthèses

(pour cela regarde le lien ci-dessous)

Si c'est le premier trait
alors le calcul est
-4/(1/-4)  ( = -4 : (1:-4) )
et tu obtiens 16
si c'est le second trait
alors le calcul est

 -4 / (1/-4) =

(pour diviser par une fraction je multiplie par son inverse)
-4 x (-4/1) = 16
 (-4/1) / -4 = -4/-4 = 1


Il faut faire attention à cela lorsque tu fais le calcul à la calculette
si tu ne mets pas de parenthèse
la calculette fera le second calcul (celui qui se fait de gauche à droite)


En fractions cela donne
 -4 / (1/-4) = (pour diviser par une fraction je multiplie par son inverse)
-4 x (-4/1) = 16
 (-4/1) / -4 = -4/-4 = 1

 

A toi de voir s'il y a des parenthèses ou non
ou quel est le trait de fraction principal dans le cas d'une écriture fractionnaire.


Un exercice de mathenpoche qui t'expliquera ceci sur un exercice :

Division et fractions


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9 janvier 2013 3 09 /01 /janvier /2013 14:57

https://twimg0-a.akamaihd.net/profile_images/2848225520/7fbf8337c842543cfa0870b02eeb75b4.jpeg

Un article qui met les points sur les i et dont la source est ici


S'il fallait en relever un résultat de l'étude menée ce serait certainement celui-ci :


La mauvaise nouvelle, c'est que certains élèves sont bien plus intelligents que d'autres, et que les plus malins apprennent les mathématiques avec bien plus de facilité que les autres. Mais seulement pendant les premiers stages de l'apprentissage. Car la bonne nouvelle c'est que sur le long terme (ici, cinq années), cela ne fait aucune différence. Seuls le travail, la motivation et la discipline permettent de progresser.

 

L'article insiste par ailleurs sur le fait que pour réussir en mathématiques, comme dans toute étude, la motivation à l'activité (apprendre) est capitale. On nomme cela la motivation intrinsèque qui est bien différente de celle que cherchent le plus souvent à développer les parents (et parfois les professeurs), à savoir la motivation extrinsèque, celle qui privilégie le résultat : obtention d'un diplôme, réussite sociale ...

Si on ne s'interesse pas aux mathématiques pour elles-mêmes il est très difficile d'acquérir les connaissances et les savoir-faire en profondeur. Les résultats sont plus superficiels (donc moins transposables) et ne susistent pas très longtemps.

 


Heureusement ... des moyens existent
(qu'il faudrait voir à ne pas trop assécher par des planifications brutales et bornées)

Mais ça ...

c'est une autre histoire !

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8 janvier 2013 2 08 /01 /janvier /2013 18:23

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Question

 Détermine graphiquement une équation de la droit passant par :
A (3 ; 1) et B (0 ; -5)
 

 


Une équation de droite est de la forme

y = ax + b

où x et y sont les coordonnées des points de la droite

et a et b des coefficients fixes

 

Exemple

y = 2x + 3

 

2 est la pente de la droite

et 3 est l'ordonnée à l'origine

c'est à dire la valeur de l'ordonnée pour x = 0

 

Graphiquement, 

 Si tu places tes points, et traces ta droite

tu auras la pente de la droite

si elle descend la pente est négative

Ici on voit que en passant du point A au point B on monte de 6

(l'ordonnée, position verticale du point, passe de -5 à 1)

Et cela alors que x a augmenté de 3

Comme pour une droite l'augmentation ou la diminution de y est proportionnelle à celle de x

on en déduit que si on augmente x de 3

y diminue de 2 (6 / 3)

Tu peux vérifier sur ton graphique.

ton coefficient a est donc cette valeur (la pente), c'est à dire 2

 

Je t'ai dit que le b est la valeur pour laquelle x = 0

or c'est le cas de ton point B son abscisse est 0

donc ton coefficient b est l'ordonnée de B, c'est à dire -5

 

ton équation est donc

y = 2x -5

 

------------------------

pour visualiser cela

 

Equation d'une droite ... visualisation


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7 janvier 2013 1 07 /01 /janvier /2013 21:22

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Question

Mathieu et ses amis on compté qu'ils possèdent à eux tous 594 DVD.
Pierre en a deux fois plus que Cédric,qui lui,en a deux fois plus que Mathieu.
Mathieu en a trois fois moins qu ' Emilie,qui elle,en a deux fois moins que Thibault.
Enfin,Thibault en a autant que Camille.
Combien chaque ami possede-t-il de DVD ?
je comprend vraiment rien au équation.

 


On peut attribuer à chaque quantité une lettre
M le nombre de DVD de Mathieu
P le nombre de DVD Pierre
C le nombre de DVD de Cédric
K le nombre de DVD de Camille
E le nombre de DVD de Émilie

T le nombre de DVD de Thibault

Ensuite on transforme toutes les données de l'énoncé en équations (égalités)
Cela donne
M+P+C+K+E+T = 594 DVD (le total à eux tous)
P = 2xC (ou mieux 2C)
C = 2M
M = E/3
E = T/2

T = K

Tu peux te débarrasser d'une lettre en la remplaçant par ce qu'elle vaut
par exemple
P = 2C et C = 2M donc P = 2x(2M) = 4M  (en passant, tu trouves que C = P/2 et M = P/4)
Mais M = E/3       donc P = 4x(E/3) = 4E/3  (donc E = 3P/4)
Et comme E = T/2        P = 4E/6                (donc T = 6P/4 et K = 6P/4 puisque T = K)

Grâce à cela tu vas pouvoir tout écrire en fonction de P
Et comme la somme de toutes ces lettres donne 594
tu n'as plus qu'une seule valeur inconnue et une équation assez simple
P/4 + P + P/2 +3P/4+ 6P/4 + 6P/4 = 594
Tu réduis au même dénominateur,

P/4 + 4P/4 + 2P/4 + 3P/4 + 6P/4 + 6P/4 = 594

22P/4 = 594 donc 11P/2 = 594 

11P =   1188

P = 1188/11

P = 108

 

C = P/2 donc C = 54

M = P/4 donc M = 27

E = 3P/4 donc E = 81

T = 6P/4 donc T = 162

K = T = 162

 

Vérification

27+108+54+162+81+162 = 594

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4 janvier 2013 5 04 /01 /janvier /2013 21:41

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Question

 x+2y=5
3x+6y=16

Pouvez vous m'aider je n'y arrive pas.

 


 


Ici tu peux assez facilement donner x en fonction de y
si
 x + 2y = 5
alors
 x = 5 - 2y
tu utilises cela pour remplacer x (et le faire disparaitre) dans la seconde équation
ce qui donne
3(5 - 2y) + 6y = 16  (en vert l'expression de x)
en développant on obtient
3x5 - 3x2y +6y = 16
15 - 6y + 6y = 16
15 = 16

 
Nous cherchons pour quelles valeurs de y l'équation est vérifiée
il n'y en a pas (15 ne vaut jamais 16)
Ce système d'équation n'a donc pas de solution.


 



 

Complément

 

Avec deux inconnues, il faut en général deux renseignements (au moins) pour pouvoir résoudre.
Ces deux renseignements donnent deux équations supposées vraies en même temps.

Nous allons traîter ici du cas où ces deux équations sont du premier degré.



 

Sur  Maths En Poche  Vérifier qu'un couple de valeurs est solution d'un système d'équations à deux inconnues

 


Les méthodes

 


 

 


 


voir la présentation de la méthode de résolution par substitution sur le manuel sésamath

 

 

 

 

 

 

Sur  Maths En Poche  la méthode par   Substitution (assisté)  

 

 

 

 

voir la présentation de la méthode de résolution par combinaison sur le manuel sésamath

 


 

Sur  Maths En Poche  la méthode par   Combinaison (assisté)  

 

 

 


 

 

 

Système de deux équations à deux inconnues : interprétation graphique

 

  sur  http://mathematiques3.free.fr 

(Académie de Lille)

 

 

 

cliquer sur l'image

 

 

 

 

 

 

 


 

 

Sur  Maths En Poche

Exercices de synthèse

 

 

 

 


 

 

 

  sur  http://mathematiques3.free.fr 

(Académie de Lille)

Des situations problèmes dont la solution passe par la résolution d'un système d'équations
(qu'il faudra dans un premier temps trouver)

 





Un cours animé de JP Huerga    
du Collège Chaumié d'Agen

 
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4 janvier 2013 5 04 /01 /janvier /2013 21:17

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Question

L énoncer de l exercice c : un professeur s'adresse à ses élèves de 3 ème et leur dit : si vous connaissez bien les identités remarquables vs pouvez calculer rapidement sans calculatrice et sans poser ls opérations ,le produit 31x31 et l'air du rectangle. ( le rectangle fait 29 m de largeur et 31m de longueur). Justifier la remarque du professeur et donner les résultats demandés. S'il vous plait j'ai besoin d'aide.

 


 

un professeur s'adresse à ses élèves de 3 ème et leur dit : si vous connaissez bien les identités remarquables
---------------------
les trois identités remarquables que tu dois apprendre sont
1) carré d'une somme (a + b)² = a² + 2ab + b²
2) carré d'une différence (a - b)² = a² + 2ab + b²
3) produit d'une somme par une différence (a + b)(a - b) = a² - b²
-------------------

vs pouvez calculer rapidement sans calculatrice et sans poser ls opérations ,le produit 31x31 et l'air du rectangle. ( le rectangle fait 29 m de largeur et 31m de longueur). Justifier la remarque du professeur et donner les résultats demandés. S'il vous plait j'ai besoin d'aide.
--------------------
l'aire du carré de côté 31 est donné par la formule côté x côté
donc 31 x 31
il reste à trouver de quelle identité ce calcul est le plus proche
c'est un carré
donc c'est l'une des deux premières identités remarquables
une décomposition simple de 31 est 30 + 1
31 x 31 peut s'écrire (30 + 1)(30 + 1)
ici le a est 30 et le b est 1
donc a² = 30² = 30 x 30 = 900 ;  2ab (2 x a x b) = 2 x 30 x 1 = 60  et b² = 1 x 1 = 1
ce qui permet de calculer rapidement 31 x 31
puisque (30 + 1)² = 30² + 2x30x1 + 1² ce qui donne

900 + 60 + 1 = 961

---------------------------------------------------

Dans le cas du rectangle de largeur 29m et de longueur 31m

on remarque que

31 = 30 + 1 (somme de 30 et 1)

et que

29 = 30 - 1 (différence de 31 et 1)

c'est la troisième identité remarquable

produit d'une somme par la différence correspondante

avec a = 30 et b = 1 (la somme fait bien 31 et la différence 29)

d'où

31 * 29 = 30² - 1² = 900 - 1 = 899

(encore plus facile que le précédent)



 

 

 

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4 janvier 2013 5 04 /01 /janvier /2013 16:44

Question

comment factoriser : ax² - ax + x - 1 pour retrouver (x-1) (ax+1) ?

 


 

(La couleur permet de mieux voir le principe de la factorisation)


 

Dans l'expression de départ
ax² - ax + x - 1

tu as deux termes où l'on peut retrouver x -1
 

d'une part

ax² - ax = ax*x - ax*1 = ax(x - 1)
et d'autre part
x - 1     = 1(x - 1)                    (puisque 1*x = x et 1*1 = 1)
donc
ax² - ax + x - 1 = ax(x - 1) + 1(x - 1)
on peut mettre le terme (x - 1) en facteur (commun)
et on obtient
(x - 1) (ax + 1)  ce que te demandait l'énoncé.

(dans la seconde parenthèse il y a ce qui reste quand ( x - 1) a été mis en commun)

 


Animation de Roland Dassonval (pour comprendre le principe de la factorisation)

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27 décembre 2012 4 27 /12 /décembre /2012 18:26


Geogebra et la couleur

 

 

 


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27 décembre 2012 4 27 /12 /décembre /2012 17:54

En préalable : très utile pour t'entrainer (sur mathenpoche:)

 

1. Changement d’écriture
2. Pourcentage d'un nombre
3. Petits problèmes avec des %

 


 

problème de math pourcentage?

au 31 décembre 2005 microville comptait 20000 habitants. En 2006 la population a augmenté de 10%.L'année suivante, elle a diminué de 10%.
combien y avait'il d'habitants à microville au 31 décembre 2007

Détailler vos calcul s'il vous plait merci d'avance.

 

Il s'agit d'une augmentation.

Cette augmentation est donnée en pourcentage, c'est-à-dire "pour cent"

(Il y a eu 10 habitant en plus pour 100 habitants et donc un pour dix en plus)

 

Pour prendre un pourcentage, comme pour prendre une fraction d'un nombre,

on multiplie ce nombre par la fraction.

Ici la fraction est 10%, soit 10/100 et donc 0,1

Tu dois donc multiplier le nombre d'habitants (20 000) par 0,1 pour connaître l'augmentation

Le résultat est 20 000 * 0,1 (ou 20 000 * 10/100)  = 2000

En ajoutant cette augmentation à la population, tu auras la nouvelle population.

Le résultat est 20 000 + 2 000 = 2 2000 habitants

 

Remarque tu peux aussi considérer que la nouvelle population (2006) c'est 110% de l'ancienne (2005)

puisque l'on fait 20 000 + 20 000 * 10/100 (c'est-à-dire 20 000 *100/100 + 20 000 * 10/100) 

= 20 000 * 110/100 (20 000 * 110%)

ce qui donne tout de suite le résultat 22 000 habitants

 

L'année suivante c'est une diminution

mais cette diminution se fait sur la nouvelle population (2006)

Tu dois donc calculer 10% de ce que tu as obtenu

Le résultat est 22 000 * 0.1 = 2200 habitants

Puis soustraire ce nombre de la population de 2006

Le résultat est 22 000 - 2 200 = 19 800 habitants



Retiens surtout que

pour obtenir le pourcentage d'une quantité on multiplie cette quantité par le pourcentage

et que

le pourcentage est une fraction sur cent

(que l'on peut transformer en nombre décimal. Ici 10% = 10/100 = 0,1)

 


 

Autre petit exercice en ligne proposant de petits problèmes aidés

Problèmes et pourcentages

 

 



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23 décembre 2012 7 23 /12 /décembre /2012 14:10

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A vos ciseaux, prêts ... coupez

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