Overblog
Suivre ce blog Administration + Créer mon blog

Recherche

*****

Les aides en vidéo

Philippe Mercier

 

Son forum d'aide

 

calculette scientifique
Wiris

flèches vers

Articles Récents

Des rubriques et des lieux

19 décembre 2017 2 19 /12 /décembre /2017 23:07

Le dessin sous geogebra donné ci-dessous pourrait donner l'illusion de'illustrer le théorème de Pythagore.

En effet la somme des aires  des carrés construits sur les côtés de l'angle droit 

c'est à dire : 44,87 unités d'aires + 49,38 unités d'aires 

est bien égale à l'aire du carré construit sur l'hypoténuse,

soit : 94,25 unités d'aires  (tu peux vérifier le calcul)

Mais, 

si on n'y regarde de plus près l'aire de l'hypoténuse ne peut être la valeur affichée

en effet, sans faire le calcul, on sait que 9,71² 
1) ne peut donner un résultat se terminant par un 5
2) donnera un résultat avec 4 chiffres après la virgule

Et effectivement 
9,71² = 94,2841 et non pas 94,25

Mais ce n'est pas tout !

On peut aussi douter de la mesure du côté
et par exemple, demander une plus grande précision d'affichage à geogebra

On aura alors la surprise (ou pas) d'obtenir

L'ordinateur nous mentirait donc ?

Non ! ... mais il fait ce qu'il peut.

Et en général, si on construit un triangle rectangle "ordinaire" 
la mesure d'un au moins de ses côtés, n'aura pas d'écriture décimale (limitée)

Le mieux que peut faire Geogebra est d'afficher 15 décimales (dont la 15 ème sera un arrondi !)
et de donner comme résultat des calculs, des valeurs approchées.

Pas plus que nous ne le pouvons sur une de nos figures, Géogebra ne peut pas prouver par la mesure sur un dessin, la validité d'une affirmation et donc en particulier, le théorème de Pythagore.

 

---------------------- Pire ici ----------------------

La somme des aires ne correspond pas aux valeurs

Ce serait donc un "contre-exemple" qui invaliderait le théorème ?*

En ne regardant que le dernier chiffre 7 + 7 ne donne pas 5
Ici, il s'agit clairement d'une valeur "arrondie" au centième près.

 

* Bien sur que non. On voit seulement ici encore la limite de l'interprétation des mesures d'un dessin.

Partager cet article

Repost0
11 décembre 2017 1 11 /12 /décembre /2017 21:30

Si on considère les aires vertes et marrons, on peut se servir d'elles comme unité pour donner une expression de l'aire des figures suivantes.

 

Ecriture littérale - Dessin pour une activitéEcriture littérale - Dessin pour une activité
Ecriture littérale - Dessin pour une activitéEcriture littérale - Dessin pour une activité

Ainsi, si on nomme v l'aire de la figure verte et m l'aire de la figure marron

La première figure a pour aire :

... x v + ... x m 

que l'on peut écrire en écriture simplifiée

...v + ...m

De même pour les trois autres figures ...

 

--------------------------------

Application à "calculer en fonction de x "

Pour calculer le prix de 25 livres, il suffit de remplacer x par ...
 
Calcule ce prix
 

Partager cet article

Repost0
11 février 2017 6 11 /02 /février /2017 19:21

Je propose ici un certain nombre de résolution proposées par élèves correspondant à un exercice de géométrie donné récemment dans un brevet (Nouvelle Calédonie )

 

On pourra voir qu'un grand nombre d'élèves aborde l'exercice par un calcul, sans figure. On cherche ici une recette mécanique qui donnerait la solution directement, alors qu'une observation de la situation est nécessaire pour comprendre la condition recherchée.

 

L'énoncé :

 

Les propositions suivantes partent sur de mauvaises pistes, de calcul, souvent avec des formules fausses, qui cherchent à justifier la solution avec une comparaison d'aires ou même de périmètres.

 

Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"

 

Ici la solution ne passe pas nécessairement par un calcul.

Il suffisait, comme l'ont fait certains, de faire un dessin à l'échelle et de constater que le diamètre de la nappe était très insuffisant.

Aucun calcul n'étant exigé.

 

Pour corriger l'exercice un fichier de géométrie dynamique geogebra

Partager cet article

Repost0
14 juin 2015 7 14 /06 /juin /2015 18:14
SIXIÈME - FIGURES - DIAGONALE - DÉFINITION 1

 Définition de diagonale d’un polygone
(mot qui est aussi utilisé dans le domaine des nombres
mais en tant qu’adjectif
)

 

solution

 

Partager cet article

Repost0
13 juin 2015 6 13 /06 /juin /2015 23:04

Partager cet article

Repost0