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3 décembre 2017 7 03 /12 /décembre /2017 22:48

Pour commencer, un petit exercice 

(cliquer ici pour agrandir)

 

Si on choisit trois nombres au hasard (par exemple entre 1 et 1000),
peut-on tracer un triangle qui aura ces mesures (par exemple en mm)

Approche de la question au moyen d'un dessin dynamique

 

Ces figures illustrent trois cas possibles.

Elles sont résumées par l'inégalité triangulaire

Si trois longueurs a, b et c sont telles que l'une est égale à la somme des deux autres,
alors

Un triangle tracé avec ces longueurs aura trois sommets alignés 
(certains diront ce n'est plus un triangle, d'autres que c'est un triangle limite)

Si ces trois longueurs a, b et c sont telles que l'une est supérieur à la somme des deux autres, alors

On ne peut tracer un triangle dont les côtés ont ces trois longueurs

Si ces trois longueurs a, b et c sont telles que chacune d'entre elle est inférieure à la somme des deux autres, alors

On  peut tracer un triangle dont les côtés ont ces trois longueurs (et qui n'a pas ses sommets alignés)

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