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21 janvier 2018 7 21 /01 /janvier /2018 23:07

La première égalité est toujours vraie (A - A = 0 pour n'importe quelle quantité A)

La troisième également, c'est une formule qui donne toujours le périmètre du cercle dont on connait le Rayon 

La cinquième est également une égalité toujours vraie puisque 
dans la quantité 12a il y a exactement  2 fois la quantité 6a (12a = 2 x 6a)

Pour les autres égalités 
La seconde n'est vraie que pour y = 3 (3 est donc solution de cette équation)
La dernière n'est vraie que pour x = 6 et x = -6 (deux solutions de cette équation)

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17 janvier 2018 3 17 /01 /janvier /2018 19:27

[extrait de cahier de texte]

 Tester une valeur dans une expression

 
 
Dans l'exercice du cours (aire verte et aire rose) on peut se demander à quel moment les aires vertes et roses sont égales.
 
Cela revient à se demander quand l'expression qui donne l'aire verte et celle qui donne l'aire rose sont égales.
 
Nous allons nous poser la même question sur un exemple plus simple :
 

 

 
Le grand carré a un côté égal à ...... 
Son aire Av est donnée par la formule .............
Av est donc égale à  ............. carreaux
 
Le carré vert a un côté égal à ...... 
Son aire est donnée par la formule  .............
Si on connait la valeur de x on peut alors donner la valeur de l'aire  A.
 
La partie marron  est la .................. des deux carrés
Son aire AM est donc donnée par la formule .............
Si on connait la valeur de x on peut alors donner la valeur de l'aire  A.
 
Nous pouvons tester des valeurs dans les deux formules
pour essayer d'obtenir  que   A =  A 
 
 
 

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4 avril 2017 2 04 /04 /avril /2017 23:01

Un outil en ligne pour apprendre à remplacer une équation par une autre équation équivalente.

Ici on utilise le modèle de la balance :

 

La première étape vise à ne plus avoir de x que sur un seul des plateaux de la balance

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

En soustrayant 4x sur chaque plateau on obtient ce qui correspond à 

                -13     =      2x -1

 

La seconde étape vise à ne plus avoir que des x sur un des plateaux de la balance.

 

En soustrayant -1  (c'est à dire en faisant -(-1) ) sur chaque plateau on obtient ce qui correspond à 

                -12     =      2x 

La seconde étape vise à ne plus avoir que un seul x sur un des plateaux de la balance.

 

 

En divisant par 2  chaque plateau on obtient ce qui correspond à 

                -6     =      x 

Nous avons trouvé la valeur de x qui est solution de l'équation.

 

 

 

Pour accéder au site : 

 

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4 avril 2017 2 04 /04 /avril /2017 23:00
1. Résolution en une étape (1)
 

Choisir une opération parmi quelques propositions (coefficients entiers naturels).

Visualisation de l’équation et des résultats sur une balance à double plateaux.
 

Lien : Résolution d’une équation en une étape avec balance (1)

2. Résolution en une étape (2)
 

Choisir une opération parmi quelques propositions (coefficients entiers naturels).

Très légèrement plus difficile que le précédent.
 

Lien : Résolution d’une équation en une étape avec balance (2)

3. Résolution par manipulations (1)
 

Déplacer les éléments « x » et les nombres disposés sur les plateaux de la balance (coefficients entiers relatifs).

Mise en évidence des opérations effectuées sur chaque membre de l’équation.

Lien : Résolution d’une équation par manipulation (1)

4. Résolution par manipulations (2)
 

Déplacer les éléments « x » et les nombres disposés sur les plateaux de la balance (coefficients entiers relatifs).

Légèrement plus difficile que le précédent.

Lien : Résolution d’une équation par manipulation (2)

5. Résolution en une étape (3)
 

Choisir une opération parmi quelques propositions (coefficients entiers relatifs).

Visualisation du résultat de l’opération choisie.
 

Lien : Résolution d’une équation en une étape avec balance (3)

6. Résolution étape par étape (1)
 

Visualiser les opérations proposées et compléter la résolution algébrique (coefficients entiers naturels).

Suite d’opérations imposée.

Lien : Résolution d’une équation étape par étape avec balance (1)

7. Résolution étape par étape (2)
 

Visualiser les opérations proposées et compléter la résolution algébrique (coefficients entiers relatifs).

Légèrement plus difficile que le précédent.

Lien : Résolution d’une équation étape par étape avec balance (2)

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12 janvier 2017 4 12 /01 /janvier /2017 19:45

On peut résoudre en mathématiques un certain nombre d'équations de façon directe (transformation aboutissant à x =  )

Mais il y a aussi beaucoup d'équations que l'on ne peut pas résoudre de cette manière et pour lesquelles ont procède par essai et erreur.

Dans certains cas, la valeur recherchée ne peut être écrite sous une forme décimale. On est obligé de désigner ce nombre par le calcul qui permet de l'obtenir (exemple 1/3 )

Dans d'autres problèmes la valeur numérique recherchée ne peut même pas être nommée

elle n'a pas d'écriture décimale, pas d'écriture fractionnaire, elle ne peut même pas être désignée par une série (finie) de cacul 

C'est le cas pour le rapport de la circonférence (C) d'un cercle sur son diamètre (D) 
Pour ce rapport (C/D) on a inventé une notation  π  (lettre grecque qui correspond au p dans notre alphabet)

Même s'il n'existe pas de calcul simple pour obtenir une valeur approchée du nombre π, on peut utiliser des suites de calculs. Plus on "va loin" dans ces calculs et plus on obtiendra une valeur de plus en plus précise de π.

ci-dessous on voit les valeurs obtenues en fonction du nombre d'étapes.

à la 34 ème étape ont obtient la valeur approchée 3,1415926537

  

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21 décembre 2016 3 21 /12 /décembre /2016 15:20

Des QCM en rapport avec le calcul littéral (factorisation, développement, équations, variables ...)

Voir en parallèle ce que propose mathenpoche 

Réduction d'expressions littérales

Développement

Avec réduction 

Equations

introduction

résolution

Unit 1: Variables and Expressions

VariablesEvaluating ExpressionsCombining Like TermsThe Distributive PropertyDistributive / Like Terms

Unit 2: One-Step Equations

Introduction to EquationsAddition EquationsSubtraction EquationsMultiplication EquationsDivision EquationsWriting and Solving Equations

Unit 3: Multi-Step Equations

Two-Step EquationsEquations with the Variable on Both SidesEquations with the Distributive PropertyModeling Two-Step EquationsVariable on Both Sides / DistributiveNumber Problems

 

La page 

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3 décembre 2016 6 03 /12 /décembre /2016 13:00

Premier défi du mois de décembre (du calcul)

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Semaine 49 :

— Vos enfants grandissent si vite !

— Ils ne prennent qu’un an chaque année, répond la mère.

— Certes, mais en un an, le produit de leurs âges augmentera de 82 et en deux ans de 200 ...

Quels âges ont les trois enfants ?

---------------------------------------------------

 

Je propose ici une méthode par essais successifs, en balayant l'ensemble de toutes les valeurs possibles pour l'âge des enfants (en supposant qu'ils ont moins de 16 ans*)

---------------------------------

[chargement peut-être long
parfois geogebra en ligne
a quelques lenteurs]

___

On démontre assez facilement que la somme de leurs âges respectifs est égale à 15 en développant

(A1+1)(A2+1)(A3+1) - A1A2A3 = 82    équation 1

et

((A1+2)(A2+2)(A3+3) - A1A2A3 = 200   équation 2

par combinaison (équation 2  /2 - équation 1) on obtient
A1+A2+A3 + 3 = 18

 

Si le curseur du bas (positions 0 et 1 pour l'animation)

n'apparaît pas

voir cette version du fichier geogebra

https://www.geogebra.org/m/AhGNpnBA

 

 

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Voir d'autres méthodes de résolutions (moins brutales, avec un soupçon de tâtonnement tout de même) ici http://images.math.cnrs.fr/Decembre-2016-1er-defi.html

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19 novembre 2016 6 19 /11 /novembre /2016 15:39

[Pour faire toucher du doigt]

En quoi cette égalité

8 - 1 = 1/3 

est elle vraie ?

(solution ici)

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