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Des rubriques et des lieux

10 avril 2018 2 10 /04 /avril /2018 22:14

Tout ce qu'il faut savoir sur les triangles
(et en particulier sur le triangle rectangle)

De nombreux exercices de géométrie s'appuient sur la plus simple des figures géométrique :
Le triangle.

Triangle quelconque :

Existence : Si on donne trois longueurs, elles ne correspondent aux  trois côtés d'un triangle constructible que si la plus grande des longueurs est inférieure à la somme des deux autres.

Si la plus grande longueur est égale à la somme des deux autres, alors les trois sommets du triangle sont alignés (c'est un "triangle aplati

Construction : Pour construire un triangle à partir de trois longueurs données.
Exemple ABC tel que AB = 10 cm, BC = 7 cm et AC = 5,5 cm

  • On trace un des côtés (par exemple le plus grand AB = 10 cm)
  • On trace le cercle de centre un des deux points tracé (par exemple A) et de rayon sa distance au troisième point (ici AC = 5,5 cm)
  • On trace le cercle de centre l'autre point tracé (ici B) et de rayon sa distance au troisième point (ici BC = 7 cm)
  • Le troisième point (ici C) se trouve à l'intersection des deux cercles (deux possibilités)

Propriétés :

  • La somme de ses trois angles est égale à un angle plat.
  • Le centre du cercle circonscrit à un triangle (cercle passant par ses trois sommets) est le point de concours de ses médiatrices.

Triangle isocèle :

Définition: C'est un triangle qui a deux côtés égaux.

Propriété :

Il possède un axe de symétrie. C'est la médiatrice du côté de longueur unique. Elle est aussi médiane et hauteur.

Triangle équilatéral:

Définition: C'est un triangle qui ses trois côtés égaux.

Propriété : Il possède donc trois axes de symétries. Ce sont ses trois médiatrice . Elles sont aussi médianes, bissectrices et hauteurs.

Triangle Rectangle :

Définition: C'est un triangle qui a un angle droit.

Propriétés :

  • La somme de ses deux angles aigus est égale à un angle droit
  • D'après le théorème de Pythagore (valable pour les triangles rectangles
    La somme des aires des carrés construits sur ses petits côtés (ceux de l'angle droit)
    est égale à l'aire du carré construit sur son grand côté (l'hypoténuse)
    et réciproquement : 
    si la somme des aires des carrés construits sur les petits côtés d'un triangle est égale à l'aire du carré construit sur son grand côté, alors il est rectangle.  
  • Il est inscrit dans un cercle dont un de ses diamètres est l'hypoténuse du triangle.
    et réciproquement : 
    Si un triangle est inscrit dans un cercle dont un de ses diamètres est un côté du triangle
    alors ce triangle est rectangle.

    Sur le dessin ci-dessous, le point A est mobile.

  • Le triangle ABC est inscrit dans le cercle

  • le côté [BC] du triangle ABC est le diamètre du cercle.

    On en déduit que ABC est rectangle.

Le fichier geogebra correspondant 

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10 avril 2018 2 10 /04 /avril /2018 16:53

Enchaînement de calculs :

Dans ce type d'exercice, on veut tester la maîtrise des priorités de calcul.

On y demande donc une ou plusieurs étapes qui montrent que le calcul n'a pas été fait entièrement à la calculette.

Cela n’empêche pas de faire dans un premier temps la suite des calculs à la calculette, de manière à pouvoir vérifier qu'on ne s'est pas trompé dans l'étape (ou les étapes) que l'on a données.

Exemple : 

Calculer en donnant au moins une étape du calcul :

A = 1 - 2 x 5 - 3

Le calcul à la calculette donne -12

Si le résultat que l'on trouve en donnant une étape n'est pas -12
on sait que l'on a fait une erreur
Il faut donc rechercher la priorité de calcul qui a été manquée.

Ce serait le cas avec

   A = 1 - 2 x 5 - 3
      = -1 x 2
(les soustractions (1-2 et 5-3) ont été faites en premier)
         = -2

Bien évidemment on peut faire les calculs intermédiaires à la calculette.

Rappelons que la multiplication (et la division) se fait avant la soustraction (et l'addition)

L'étape correcte est 

     A = 1 - 2 x 5 - 3

     A = 1 - 10 - 3
Rien n'interdit (puisqu'ici une seule étape est demandée) 
de donner tout de suite le résultat final (à la calculette* pour assurer le coup et éviter les erreurs dues au stress)

D'où
     A = -12

On peut aussi, bien entendu, mais c'est plus long, donner l'ensemble des étapes suivantes. D'où la réponse complète.

     A = 1 - 2 x 5 - 3

     A = 1 - 10 - 3
     A = -9 -3  
(Règle : les additions et soustraction se font de gauche à droite)

     A = -12 

On obtient bien le résultat trouvé à la calculette.

Des exercices en ligne pour s'entraîner un peu : (mathenpoche)

Conseil : test un exercice, et passe au suivant si tu penses que tu maîtrises ce contenu.

 

Voir aussi ici 

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19 mars 2018 1 19 /03 /mars /2018 22:07

Pour s'entraîner à encadrer une fraction entre deux nombres entiers consécutifs

 

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8 octobre 2016 6 08 /10 /octobre /2016 23:16

Pour s'entraîner à comparer deux nombres décimaux relatifs,
(d'après un travail de KHOUKHI MED sur les entiers relatifs)

Pour modifier les nombres qui correspondent à A et B (leurs abscisse) on déplace les curseurs correspondant (à la main dans un premier temps, puis on peut affiner avec les flèches du clavier)

Pour un accès au fichier dans une nouvelle fenêtre c'est ici

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