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22 juin 2017 4 22 /06 /juin /2017 20:24

[Merci à Christophe Poulain]

 

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19 mai 2017 5 19 /05 /mai /2017 14:45

Qu’apporte l’épreuve de programmation au Brevet des collèges ?

Si vous avez peu de temps, pour aller à l’essentiel, sautez la partie  qui suit.

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Les élèves de troisième des collèges français vont, dans un peu plus d’un mois, se présenter à leur premier examen. Si le diplôme que certains ont connu sous le nom de PEPC (brevet d'études du premier cycle du second degré) n’a plus vraiment de valeur sur le marché du travail, il reste la toute première confrontation avec une série d’épreuve conduisant à une qualification ou non.
L’épreuve conserve donc une certaine importance autant pour les élèves que pour leurs parents.

Ces derniers temps, certaines évaluations, qui concernent cette fois-ci les systèmes éducatifs des pays du monde entier, ont quelque peu ébranlé quelques convictions des responsables de l’éducation nationale, ainsi que tout le personnel au service de la mission concernée. De nouveaux objectifs sont apparus, s’intéressant davantage aux compétences des élèves (notamment aux compétences transverses qui concernent toutes les disciplines) qu’aux savoirs.

Il ne sera question ici que d’une innovation apparue en mathématiques et qui vise à la fois à rendre la matière plus attrayante pour les élèves (et les enseignants ?) et à développer des savoirs faire nouveaux considérés comme de première importance dans un monde où le numérique[1] est omniprésent.

Cette innovation consiste en l’enseignement de la programmation à l’école et donc d’un renforcement de celui de l’algorithmique qui jusqu’alors n’était vue principalement qu’à travers des « mécanismes » relativement figés et jugés de peu d’utilité (comme : la division, la recherche du plus grand nombre qui en divise deux autres).

L’apparition de la programmation au collège a été l’occasion de l’irruption d’un langage orienté vers la production de jeux du type console de jeux, nommé SCRATCH, et qui se caractérise par l’utilisation de blocs tous faits (genre pièce de « LEGO ») exécutant des tâches auxquelles l’utilisateur n’a pas accès dans leur composantes, mais qu’il peut assembler suivant une syntaxe précise.

Je n’évoquerai pas toutes les particularités voire les divergences de SCRATCH avec ce qui est enseigné en mathématiques au collège, au lycée (et dans de véritables langages de programmation) je m’attacherai simplement à l’utilité intrinsèque de son enseignement.

Si SCRATCH est un outil (puisqu'il ne peut-être un objet d'étude pour lui-même), à quoi sert-il ?

De manière à ouvrir le débat à des positions autres que celle exposée ici, je me contenterai de répondre, en prenant appui sur un sujet proposé récemment à une avant-première du brevet des collèges (sujet de Pondichéry 2 Mai 2017)

« A rien (dans ces conditions). Si ce n’est à brouiller la situation, à retirer de la lisibilité à un algorithme, en l’embarrassant de paramètres censés décrire une réalité, mais qui dans le sujet embrouillent la situation proposée parce qu’ils se situent dans un no-man’s land, entre le virtuel [2] et le réel, tout en utilisant un langage éloigné à la fois du langage courant et des véritables langages de programmation.

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Pour se convaincre de cette complication inutile que produit SCRATCH dans la présentation d’un algorithme (le but de l’exercice) il suffit de regarder les deux images qui suivent

 

 

 

Présentation dans le sujet de brevet :

La dernière ligne met particulièrement en évidence cette complication inutile, et qui a peu de rapport avec la réelle programmation :
« dire regroupe j’obtiens finalement Résultat »
en quatre couleurs différentes qui correspondent à un statut particulier des instructions en bloc.

 

 

 

 

 

 

 

 

Enoncé réduit à l’algorithme (floutage de l’inutile) :

 

 

 

Proposé de cette manière un élève de cinquième peut  aisément comprendre la situation et répondre aux questions posées.

 

 

 

 

 

 

 

 

On peut s'interroger par ailleurs à propos de l’utilisation de la couleur dans le sujet. Car en son absence, ceux qui auront été familiarisé avec SCRATCH (quelques heures) n’y retrouveront pas l’environnement connu (l’importance du code couleur pour la compréhension du rôle des blocs fait partie de la formation/familiarisation à SCRATCH). Et dans le cas où la couleur serait utilisée, cela augmenterait le coût de l’examen de façon conséquente (d’autant que d’autres matières pourraient alors en revendiquer la nécessité)

 

Nul ne contestera l’indispensable mutation à la fois de nos contenus de formation que de nos méthodes d’enseignement, mais concernant cet essai d’initiation à la programmation, on peut douter de son utilité, voire même lui attribuer une utilité négative.

Je remercie d’avance celui ou celle qui me convaincra du contraire. Je serai à la fois rassuré pour ma pratique, et mes élèves.

 

[1] Il serait utile un jour de définir le numérique par rapport à ce qu’il n’est pas, ce qui permettrait d’avoir une meilleure idée de son contour, alors que les définitions que l’on en donne tendent à faire penser qu’il occupe à présent « toute la place ».

[2] Le mot programme, dans l’exemple proposé, désignant parfois ce qui est écrit dans le dessin (et qui donne des nombres) et parfois son expression mathématique formelle (qui donne une écriture comportant des variables)

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11 avril 2017 2 11 /04 /avril /2017 15:55

Pour chacun des secteurs de ce dessin

0) Numérote chacun des secteurs
1) Donne la fraction correspondant à la partie en noir
2) Simplifie cette fraction
3) Code chaque secteur en fonction de la fraction qui s'y trouve (couleur et signe)
4) Dans un tableau à double entrée associe à chaque numéro la fraction simplifiée qui lui correspond et son signe
5) Fais des groupe avec les fractions qui ont le même dénominateur et calcule la somme de chaque groupe
6) Fais la somme des fractions que tu as obtenues à la question 5) 
 

 

(image d'après IREM)

 

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4 avril 2017 2 04 /04 /avril /2017 22:40

 

1. Placer des points |0-18000| sur un axe
 

Lâcher un petit bonhomme au bon endroit sur l’axe.

Il est nécessaire d’adapter la graduation au nombre proposé.
 

cliquer sur : Placer des points |0-18000| sur un axe

 

 

2. Additions et soustractions de 2 entiers relatifs (avec déplacements sur un axe)
(~ 5 minutes )

Effectuer des calculs en s’aidant d’un axe gradué.

Déplacement d’un personnage sur l’axe
 

Cliquer sur : Additions et soustractions de 2 entiers relatifs (avec déplacements sur un axe)

 

 

3. Labyrinthe des additions dans Z
 


 

Passer d’une case à l’autre en liant chaque addition au résultat correspondant sur une des cases voisines.

Il y a parfois des impasses qui nécessitent de rebrousser chemin.

Cliquer sur : Labyrinthe des additions dans Z

 

 

4. Labyrinthe des soustractions dans Z
 

 

Même exercice que le no 3, mais avec des soustractions.

Même remarque que ci-dessus.
 

Cliquer sur : Labyrinthe des soustractions dans Z

 

 

 

 

5. Additions et soustractions de 3 entiers relatifs (avec déplacements sur un axe) (2)
 

Effectuer des calculs en s’aidant d’un axe gradué.

Identique à l’exercice 2 mais avec 3 nombres

Cliquer sur : Additions et soustractions de 3 entiers relatifs (avec déplacements sur un axe)

 

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21 mars 2017 2 21 /03 /mars /2017 18:15

Une petite animation interactive pour illustrer cette transformation que l'on nomme ROTATION en mathématiques, mais aussi dans la vie courante*

 

____

*

"Le Méphisto créa son point de Vérité et se matérialisa dans le vide interstellaire dans un flash de lumière octarine. A moins d'une demie AL rougeoyait une étoile naine et solitaire. Le commandant du Méphisto sélectionna l'un des programmes de camouflage avec lesquels Djal avait joué quelques heures plus tôt, et imprima un mouvement de rotation sur lui-même au navire, tandis que le système d'occultation créait un astéroïde virtuel autour de sa coque. Gurvan redressa son siège qu'il avait incliné en position de veille, se leva et s'étira en faisant craquer ses articulations. Il se connecta au circuit intercom, sélectionna les indicatifs de messieurs Orkalys et Le Fu : "

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12 mars 2017 7 12 /03 /mars /2017 12:18

Dans sa conférence

" A quoi sert l'enseignement maths et comment le faire évoluer ? "

Cédric Villani évoque un "tour de magie" qu'il utilise de temps à autres dans ces interventions en école ou collège.

Noël Lambert donne dans ce fichier produit sous geogebra des précisions à propos de ce "tour" (il pointe une petite erreur du médaillé* 

en même temps qu'il en démonte le mécanisme en montrant pourquoi le procédé décrit produit toujours le nombre 1084

La version de Noël Lambert (avec la précision importante en bleu)

"Prenez un nombre à 3 chiffres, dont les nombres des unités et des centaines différent d'au moins 2, à la différence de ce nombre et de son "retourné" ajoutez le "retourné" de cette différence, vous obtenez toujours 1089. "

 

___

* Qui reconnait lui-même dans la conférence n'être pas à l'abri d'une erreur ... et il fait bien.

 

 

 

Le fichier (une partie est caché ici pour des raisons de zone d'affichage) : https://www.geogebra.org/m/fS8fBCa6

 

Remarque : un tel programme de calcul pourrait bien avoir sa place dans un exercice de mathématiques du brevet des collèges.

Avec comme dernières questions (après trois essais sur des nombres différents)
"Quelle conjecture peut-on faire ?"

"Cette conjecture est-elle toujours vraie ?"

Un contre exemple étant précisément en rapport avec la "petite erreur" de Cédric Villani que Noël Lambert pointe ici dans son énoncé corrigé et qu'il élimine comme possibilité dans son fichier geogebra.

 

___

Merci Noël !

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16 février 2017 4 16 /02 /février /2017 16:20

Quelques vidéos qui nous font voyager à travers l'infiniment grand et l'infiniment petit. On y voit l'utilité des puissances de 10 positives (pour les grands nombres) et négatives (lorsqu'on va vers l'infiniment petit)

 

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1 - Les puissances de 10 - Voyage dans l'infiniment grand et l'infiniment petit

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2- L'échelle de l'univers

Ici l'animation qui correspond à la seconde séquence et qui permet d'explorer de façon interactive les mondes de l'infiniment petit et de l'infiniment grand.

Au début, on peut choisir la langue.

Par la suite, en cliquant sur chacun des objets présentés, on peut avoir une fiche détaillée sur celui-ci.

3 - L'échelle de l'univers - animation interactive

http://htwins.net/scale2/

Quelques images extraites de cette animation
du côté de l'infiniment petit

 

Ecriture scientifique - puissances de dix et échelle dans notre univers - animation vidéo
Ecriture scientifique - puissances de dix et échelle dans notre univers - animation vidéo
Ecriture scientifique - puissances de dix et échelle dans notre univers - animation vidéo
Ecriture scientifique - puissances de dix et échelle dans notre univers - animation vidéo
Ecriture scientifique - puissances de dix et échelle dans notre univers - animation vidéo
Ecriture scientifique - puissances de dix et échelle dans notre univers - animation vidéo
Ecriture scientifique - puissances de dix et échelle dans notre univers - animation vidéo
Ecriture scientifique - puissances de dix et échelle dans notre univers - animation vidéo
Ecriture scientifique - puissances de dix et échelle dans notre univers - animation vidéo
Ecriture scientifique - puissances de dix et échelle dans notre univers - animation vidéo
Ecriture scientifique - puissances de dix et échelle dans notre univers - animation vidéo
Ecriture scientifique - puissances de dix et échelle dans notre univers - animation vidéo
Ecriture scientifique - puissances de dix et échelle dans notre univers - animation vidéo
Ecriture scientifique - puissances de dix et échelle dans notre univers - animation vidéo
Ecriture scientifique - puissances de dix et échelle dans notre univers - animation vidéo

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9 février 2017 4 09 /02 /février /2017 00:15

La médiatrice d'un segment est la droite qui contient tous les points situés à la même distance des deux extrémités de ce segment.

C'est la droite qui est perpendiculaire au segment concerné et qui passe par son milieu.

 

 

Ici on voit le tracé de la médiatrice en utilisant le compas.

 

L'écartement est le même pour les deux cercles (même rayon) donc leurs points d'intersection sont équidistants (à la même distance) des deux extrémités du segment.

 

La médiatrice passe donc par ces deux points.

 

(Elle est l'axe de symétrie du segment (cours de 6ème)

 

 

 

 

Dans la vidéo qui suit on démontre une propriété des trois médiatrices d'un triangle

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Seconde propriété des médiatrices d'un triangle : 

Leur point d'intersection est le centre du cercle qui passe par les trois sommets du triangle.

On nomme ce cercle le cercle circonscrit au triangle.

 

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6 février 2017 1 06 /02 /février /2017 18:38

Une petite vidéo qui montre l'utilisation de la méthode des barres (remise au goût du jour par la méthode dite de Singapour) pour visualiser et résoudre pas à pas une équation simple du type 

ax + b = c ou a, b et c sont des valeurs connues et ou x est 

ici la première équation est 3d + 5 = 17  (l'inconnue est d)

 

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2 février 2017 4 02 /02 /février /2017 00:19

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