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Les aides en vidéo

Philippe Mercier

 

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15 mars 2019 5 15 /03 /mars /2019 10:23

 

Dans cet exercice, on entraîne l'élève à situer un nombre par rapport à un autre.
En même temps, on travaille sa familiarisation avec les symboles qui permettent de comparer des quantités (ici réduites à des nombres), à savoir

< (le plus petit est à gauche)

> (le plus petit est à droite)

= (les deux quantités sont égales)

 

Une précision capitale, et qui n'est pas assez donnée comme une propriété fondamentale des quantités.
On ne peut comparer des quantités en se servant de leurs nombres, que si elles ont la même unité.

Ainsi on ne peut pas comparer 1 000 000 km et 1,2 années lumières
en se servant simplement des nombres 1 000 000 et 1,2

Il en est de même pour l'addition ou la soustraction.

On ne peut additionner 3 pommes et 4 poires
(mais, en changeant d'unité, on peut obtenir 3 fruits + 4 fruits = 7 fruits)

 

Si on revient à l'exercice lui-même, les parents ne doivent pas intervenir ici pour "aider" leur enfant à trouver (ou corriger) le signe qui convient. Tout juste peuvent-ils les encourager à vérifier si, a minima, ils ont toujours utilisé un symbole avec le même sens.
(travail sur la cohérence et la relecture)

 

 

Ici aussi,  il y a bien mieux à faire pour les parents.

Par exemple, proposer la comparaison de deux ... n'importe quoi.

Un des objectifs du travail sur la plasticité mentale (on pourrait dire tout simplement, l'intelligence) est de nuancer les opinions tranchées, les jugements définitifs.

Par exemple, réduire l'utilisation des expressions "c'est la même chose" (confusion) et "ça n'a rien à voir" ou "ça n'a aucun rapport" (disjonction totale)

 

 

 

Cette comparaison de deux n'importe quoi, par exemple une chaise et un stylo, mettra en évidence (? plus ou moins) le fait que l'on ne compare pas directement des "choses" mais des caractéristiques de celles-ci. 
Par exemple ici leur poids respectifs, leur épaisseur, leur clarté, leur prix, leur utilité comme support (barème à établir) ou comme instrument pour se curer les ongles.

 

 

...
Inutile bien sur d'aller jusqu'à la relativisation de la notion de supériorité, voire ... d'élite
(quoique !)

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7 mars 2019 4 07 /03 /mars /2019 22:38
A propos de l'écart entre 
"LA PRATIQUE ET LA RECHERCHE EN RÉSOLUTION DE PROBLÈMES ÉCRITS DE MATHÉMATIQUES"
Un article  qui vaut le détour

 

Un extrait significatif 
"Un exemple flagrant de la différence entre la recherche et la pratique est la méthode de type « ce que je sais, ce que je cherche » qui est fréquemment utilisée en classe et qui présente aux élèves une démarche qui encourage un repérage plutôt superficiel des éléments de l’énoncé de problème au lieu d’amener les élèves à faire des liens entre les informations présentées."
 
En fait
pas de problème du côté de l'efficacité à court terme.
Donc
on peut ignorer cette étude (sourire)²
ce qu'elle évoque comme inconvénient 
[de même que ceux causés par d'autres "raccourcis efficaces" à court terme*]
ne peut être retenu contre nous 
en rapport avec nos objectifs disciplinaires.
 
___
* Comme par exemple l'enseignement de la règle de trois, en sautant par dessus le long apprentissage de la proportionnalité qui nécessite un certain nombre étapes, espacées de pauses digestives conséquentes.

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22 février 2019 5 22 /02 /février /2019 14:40

Pour explorer la notion de médiatrice d'un segment, Lusseau a adapté le fameux jeux Pacman.

Le principe du jeu est simple :

--------------------------------

Règles du jeu : - Quand tu cliques sur "lancer les fantômes", les deux fantômes foncent tout droit sur Pacmaths. - Si un seul fantôme touche Pacmaths, Pacmaths meurt et tu perds - Si les deux fantômes touchent Pacmaths au même moment, ils s'entretuent, Pacmaths survit et tu gagnes. But du jeu : - Trouve où placer Pacmaths pour gagner.

-----------------------------

 

Pour jouer, c'est ici :    Pacman et médiatrice

------------------

Une activité d'introduction à la notion de médiatrice ... en rapport avec la symétrie axiale.

 

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24 juin 2018 7 24 /06 /juin /2018 15:00

Rapporteur en carton

La fabrication d'un outil en géométrie en rapport avec une mesure (ici celle d'un angle) permet un contact avec l'objet d'étude et par là même une (meilleure) compréhension de sa définition (... de son sens)

 

La languette permet de définir un secteur angulaire variable

(Remarque : j’ai omis sur le dessin ce qui permet d'attacher le tout ensemble et de permettre la rotation d'une partie par rapport à l'autre - Une attache parisienne par exemple .)

 

On pourra utiliser cet outil pour visualiser dans un premier temps les angles (les ouvertures) que l'on trouve que des équerres :

 

- L'équerre isocèle : deux angles font la moitié d'un angle droit ... à montrer

- L' équerre demi-triangle équilatéral : Un angle qui "est ouvert comme" le tiers d'un angle droit, et l'autre comme le double du premier (deux équerres de ce type forment un triangle équilatéral.)

 

 

On pourra s’en servir (sixième) pour faire l’équivalent d’une séance de calcul mental sur les angles. Un peu à la manière dont on utilisait autrefois les ardoises et la craie.

 

exemple : 

  1. Définissez un angle de 150 degrés
  2. définissez un angle de 90 degrés
  3. définissez un angle de 95 degrés
  4. définissez un angle de 45 degrés
  5. définissez un angle de 20 degrés
  6. définissez un angle de 0 degré

 

Ci-dessous, les réponses (dans le désordre):

 

 

 

 

 

 95°

 150°

90° 

 

 

 

 45°

0° 

 20°

 

 

 

La manipulation ici nécessite un effort tout autre que celui du simple tracé
- L'un est statique
- L'autre propose une transition d'une ouverture (angle) à une autre.

 

-----------------------------

La correction peut éventuellement se faire par binôme

 

Chacun échange alors son « rapporteur » avec son voisin (ou échange à trois si effectif non paire)

 

La vérification de l’angle correspondant se faisant alors au rapporteur muni de graduations.

 

Il faudra alors préciser la tolérance/barème

(ex mesure exacte à 10° près : un quart de croix,  5° près une demie croix,  2° près une croix complète.

Ce qui donne dans l’exemple une note sur 6 – six croix

à convertir bien sur ensuite avec le convertisseur de note  )

 

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Travail très utile pour compéter également, un travail purement virtuel tel que 
Le permis rapporteur

 

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17 juin 2018 7 17 /06 /juin /2018 19:35

Ce fichier de géométrie dynamique peut être utilisé

* Comme tel

  • pour vérifier (video projecteur) rapidement (géométrie mentale) la maîtrise du vocabulaire, ainsi que des ordres de grandeur de la mesure des angles 
  • en défi à deux pour des classes munies de tablettes (c'est le cas de mes cinquièmes)

* Pour générer des feuilles d'exercices différentes

  • avec
  • ou sans la correction.
  • avec 
  • ou sans la mesure des angles

 

 

Un exemplaire de document (pdf) produit à partir de cet outil

 

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3 juin 2018 7 03 /06 /juin /2018 16:16

Un outil de sensibilisation - approfondissement sur le thème de la division et de sa relation à la multiplication (par le quotient) et à l'addition/soustraction (par le reste)

Le problème est empruntée à  Jean-Yves Labouche

sur son site https://www.monclasseurdemaths.fr

On peut utiliser cet outil pour approcher le problème avec des cas plus simples, qui se calculent de tête, ou qui donnent un reste particulier.

Des messages apparaissent pour commenter les différents cas d'impossibilité.

 

Une version sur laquelle la correction est cachée
et les données non ajustées avec la proposition de J-Y Labouche.

Le but est d'ouvrir l'exercice à des activités variées autour de ce problème.

La correction s'affiche avec le curseur "Voir"

 

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26 mai 2018 6 26 /05 /mai /2018 13:59

8 Calculs et leur corrigé détaillé.

 

Les 8 calculs 

Le corrigé détaillé

 

Le document au format pdf

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26 mai 2018 6 26 /05 /mai /2018 12:04

Dans cet exercice interactif, on utilise le calcul mental comme sensibilisation (introduction) à l'écriture littérale (ou comme travail de soutien à propos de cette notion qui après avoir été comprise s'évapore parfois rapidement ... ou est mise à mal par la rencontre d'un exercice d'un type nouveau.)

C'est utilisable au vidéoprojecteur, ou en individuel pour les classes munies de tablettes.

Il s'agit donc de répondre dans "l'unité a" qui pourrait par exemple être des œufs, des cm ou des €.

 

Il faut cliquer sur le bouton "Pour répondre" pour obtenir l'écran suivant où l'on peut saisir la réponse (au moyen du curseur correspondant)

 

Lorsqu'on a saisi sa réponse, on clique sur le bouton "Vérification".

Le commentaire indique alors si la réponse est exacte ou non.

Ici la réponse est fausse.

Ce n'est effectivement pas 24a ...

On peut alors obtenir trois niveaux d'aide.

La première montre comment utiliser la "conversion" de c en a 

La seconde aide montre comment convertir la quantité correspondant aux b (ici 8b)

 

La troisième aide indique la manière de calculer le résultat "dans l'unité a"

 

L'exercice à ce niveau est quasiment corrigé.

Il ne reste plus qu'à ajuster la réponse à la valeur suggérée par les aides.

 

On obtient un nouveau calcul en cliquant sur le bouton qui se trouve en haut de la feuille 
("Nouveau calcul")

 

 

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23 mai 2018 3 23 /05 /mai /2018 16:55

Ce matin, E., élève de sixième, vient me voir et me dit, toute contente, que son père lui a appris le théorème de Pythagore.

C'était à propos d'un exercice du cahier sésamath 

Je lui ai proposé de faire une communication à ses camarades au tableau.

Elle s'en est très bien sortie.

Elle avait compris le calcul à faire

ici BC² + CD² pour trouver la valeur de BD²  (avec la touche racine carrée de la calculette)

J'ai complété la figure qu'elle avait proposée d'un triangle rectangle ABC en dessinant des carrés sur chacun des côtés du triangle.

Puis j'ai présenté ce qu'elle avait donné comme ce qui pouvait servir en sixième, pour vérifier qu'un angle était vraiment droit.

[J'en ai profité pour expliquer la raison pour laquelle (depuis les Grecs) 
on nomme AB x AB    "AB au carré" 
et ai fait le lien entre cm² "centimètre carré" carré de 1 cm de côté
c'est à dire de 1cm x 1cm
et la notation AB² .]

Puis toute la classe à tracé des triangles plus ou moins rectangle 
et utilisé la méthode de E. (et Pythagore) pour vérifier si l'angle était
plus ou moins droit.

J'ai terminé en précisant que nous avons utilisé une méthode (sur la fois de Pythagore et du père de E.) mais que pour l'instant nous ne savons pas pourquoi elle fonctionne.

En évoquant le moment où, en classe de 4ème, on leur prouvera que cette méthode fonctionne toujours par une démonstration.

Ceci étant dans l'esprit de ce qui est proposé en l'ouvrage 
"Ces enfants empêchés de penser"

A savoir : évoquer l'intérêt (curiosité, utilité) avant (ici longtemps avant) d'introduire une notion mathématique.

----------

Ceci peut-être contesté, complété ou nuancé
...
en commentaire.

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23 mai 2018 3 23 /05 /mai /2018 16:31

A partir de quelques renseignements (aire des faces, valeur de deux longueurs en précisant seulement à quelle face elles appartiennent)

  • Recherche des mesures (entières) des trois dimensions d'un pavé droit
  • Calcul du volume d'un cube.

Permet de travailler le calcul mental (tables de multiplication) de façon assez naturelle (sans avoir à le dire) et de raisonner sur l'aire et le volume d'un pavé droit.

Un exemple en copie d'écran

 

L'énoncé

 

 

 

La solution

 

Un petit cœur apparaît sous une valeur proposé lorsqu'elle est exacte et que l'on a mis le curseur Aide (sous la figure) sur 1.

 

La figure proposée correspond à l'énoncé (perspective cavalière comprise), on peut donc y appuyer sa déduction.

 

Ce petit travail peut se proposer 

  • sur tablette (en individuel c'est plus intéressant encore)
  • au vidéo projecteur
  • ou encore en faisant des copies d'écran, sur papier (en choisissant des cas différents, induisant des raisonnement différents.
La carte mentale de la tâche proposée met en jeu
Déduction - Volume - Aire - Longueur - Pavé droit - Multiples et Diviseurs (calcul mental)
 
Merci pour les éventuels retours
notamment d'utilisation.

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