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Des rubriques et des lieux

30 août 2014 6 30 /08 /août /2014 09:10

(Dans l'optique d'une pratique de pédagogie inversée)

 

Mathématiques niveau sixième -
sur le site "Les Bons Profs"


  1.  Représentations usuelles de tableaux et graphiques      
  2.  Repérage sur un axe gradué - Gestion de données      
  3.  Axes de symétrie - Symétrie axiale      
  4.  Construction de symétriques - Symétrie axiale      
  5.  Patron du pavé droit - Solides de l'espace      
  6.  Pavé droit et perspective cavalière - Solides de l'espace      
  7.  Écritures fractionnaires      
  8.  Fractions décimales - Écritures fractionnaires      
  9.  Multiplication d'un nombre par une fraction      
  10.  Unités de longueurs, de masses et de durées      
  11.  Aires de figures usuelles : les formules      
  12.  Volume d'un pavé et changement d'unités      
  13.  Proportionnalité      
  14.  Calculer, appliquer un pourcentage - Proportionnalité      
  15.  Ordre des nombres décimaux      
  16.  Ordre de grandeurs - Nombres décimaux      
  17.  Opérations élémentaires - Nombres décimaux      
  18.  Numération & nombres décimaux      
  19.  Multiplier ou diviser par 10, 100, 1 000 - Nombres décimaux  
  20.  Critères de divisibilité - Nombres décimaux      
  21.  Arrondis et troncatures - Nombres décimaux      
  22.  Droites parallèles et perpendiculaires - Géométrie plane      
  23.  Le cercle - Géométrie plane      
  24.  Triangles particuliers - Géométrie plane      
  25.  Quadrilatère - Géométrie plane      
  26.  Quadrilatères particuliers - Géométrie plane      
  27.  Tracer un angle - Géométrie plane      
  28.  Natures des angles - Géométrie plane      
  29.  Médiatrice d'un segment - Géométrie plane      
  30.  Tracer une bissectrice - Géométrie plane      

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30 août 2014 6 30 /08 /août /2014 09:10

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30 août 2014 6 30 /08 /août /2014 09:10

(Il est possible que les liens de cette page ne fonctionnent pas, la Khan Académy est en train de refondre totalement sa présentations)

 

(Dans l'optique d'une pratique de pédagogie inversée)

 

Mathématiques niveau sixième -
sur le site "La Khan Académie"

 

Appliquer un raisonnement mathématique

Problèmes à plusieurs étapes

Les suites de nombres

Les expressions numériques

 

Diviseurs et multiples

 

Caractères de divisibilité

 

Points, droites, plans

Introduction à la géométrie euclidienne

Mesurer la longueur de segments

Déterminer la longueur de segments par le calcul

 

 

  Cercles et arcs de cercle 

 

Les propriétés des triangles

Droites médiatrices

Droites bissectrices

Médianes et centre de gravité

 

Grandeurs et mesures

Aire : notions de base

Périmètre

Problème avec des aires et périmètres de rectangles

Volume d'un parallélépipède rectangle ou d'un prisme droit

 

 

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30 août 2014 6 30 /08 /août /2014 09:10

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12 décembre 2012 3 12 /12 /décembre /2012 15:57

Il s'agit ici de refaire un exercice type à partir de données modifiées



Refaire les exemples de la méthode avec

dans le 1. A = 3a + 7

dans le 2. B = 3(a + 7)

dans le 3. C = (a + 3)(a + 7)

Je rétablis le symbole x

A = 3 x a + 7

Je remplace a par sa valeur

Pour a = 1.5

A = 3 x 1,5 + 7

J'effectue d'abord la multiplication

qui est prioritaire.

A = 4,5 + 7

A = 11,5

Je rétablis le symbole x

B = 3 x (a + 7)

Je remplace a par sa valeur

Pour a = 1.5

B = 3 x (1,5 + 7)

J'effectue d'abord le calcul entre parenthèses qui est prioritaire.

B = 3 x 8,5

B = 25,5

Je rétablis le symbole x

C = (a + 3)(a + 7)

Je remplace a par sa valeur

Pour a = 1.5

C = (7 + 3)(7 + 7)

J'effectue d'abord le calcul entre parenthèses qui est prioritaire.

A = 10 x 14

C = 140
     


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13 janvier 2011 4 13 /01 /janvier /2011 21:08

 

La bissectrice d'un angle est la droite qui partage cet angle en deux angles égaux

 

C'est aussi l'axe de symétrie de l'angle.


 
 
 

 

 

 

En cliquant sur l'image ci-dessous, on verra la construction pas à pas de la bissectrice d'un angle au moyen d'un compas et d'une règle.

 

  Pour la construction au rapporteur

cliquer ici

 

Quelques exercices de Mathenpoche à propos de la bissectrice et de sa construction

(deux méthodes)

 

1. Vocabulaire
2. Construction au rapporteur
3. Construction au compas

 

 


 

Un résumé de ce qu'il faut savoir en fin de sixième à propos des angles : ANGLES EN SIXIEME

 

 

 

Extrait de

Mathématiques - Sixième  avec le CNED

 


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27 novembre 2009 5 27 /11 /novembre /2009 12:30
Une propriété importante de l'année de cinquième est énoncé dans la manuel sésamath
sous la forme :


(cliquer pour voir la méthode complète)


Une démonstration de cette propriété est proposée par Roland Dassonval

(cliquer pour voir la démonstration)

Sur la figure initiale que propose Roland, on peut déplacer les points pour vérifier que les trois médiatrices se coupent toujours en un seul point.
Puis pour voir la démonstration, il faudra cliquer sur la petite flèche en bas à gauche.


On peut aussi donner une démonstration "en français" assez simple :

     
  L'intersection des médiatrices de [AB] et [AC] est à la même distance de A, de B et de C.
Il est donc sur la médiatrice de [BC]
Les trois médiatrices se coupent donc au même point (appelons le M) et le cercle de centre M et de rayon MC passe par A et B.
 





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15 novembre 2009 7 15 /11 /novembre /2009 00:58
Démonstration concernant la somme des angles d'un triangle



 

Soit le triangle ABC

Nous nous proposons de montrer que la somme de ses trois angles fait un angle plat.

 

 

 

Tout d’abord plaçons le point I milieu de AC, puis D le symétrique de B par rapport à I.

 

La symétrie étant une transformation qui conserve les distances et les angles, on en déduit un certain nombre d’égalités :

 

Remarquons d’abord que

D est le symétrique de B par rapport à I

et  que

A est le symétrique de C par rapport à I

Ainsi, le segment qui joint B à C et celui qui joint A à D sont donc symétriques.

 

D’après la propriété énoncée précédemment concernant la symétrie :

Le côté qui joint B à C est de même longueur que celui qui joint A à D.

 

Pour la même raison

Le côté qui joint D à C est de même longueur que celui qui joint A à B.

 

Les triangles ABC et ADC sont donc égaux puisque leurs côtés trois côtés sont respectivement égaux (le troisième dont nous n’avons pas parlé est commun aux deux triangles)

 

Il est donc possible d’en déduire un certain nombre d’égalités concernant les angles de ces deux triangles, et en particulier que :

l'angle formé par les demi-droites d’origine C et passant respectivement par A et B

et l’angle formé par les demi-droites d’origine A et passant respectivement par D et B sont égaux.


De même pour

l'angle formé par les demi-droites d’origine C et passant respectivement par A et D

et l’angle formé par les demi-droites d’origine A et passant respectivement par C et B sont égaux.


Par ailleurs, le côté qui joint D à C et celui qui joint A à B étant parallèles - la symétrie centrale (rotation de 180°)  conserve les directions – l’angle supplémentaire à l’angle formé par les demi-droites d’origine A et passant respectivement par D et B, correspondant de l’angle formé par les demi-droites d’origine C et passant respectivement par D et B, lui est donc égal.


On voit donc qu’en A trois angles s’additionnent pour faire un angle plat et que ces angles sont respectivement égaux aux trois angles du triangle ABC.

 

Nous avons choisi notre triangle tout à fait quelconque, et donc nous pouvons en déduire que cette propriété est vraie pour n’importe quel triangle :

« La somme des angles d’un triangle est égale à un angle plat »
 
     
  Essaie de suivre le plus possible cette démonstration, en construisant la figure au fur et à mesure et en vérifiant les propriétés et égalités proposées.

Tu peux éventuellement te servir, en la complétant, de la figure (Trace En Poche) qui se trouve ici
Remarque : Ici la démonstration est donnée intentionnellement en n'utilisant qu'un énoncé en français.
heureusement le langage mathématique permet de simplifier un peu !  voir par exemple ici)



La propriété est donnée ainsi dans le manuel sésamath :



(pour voir la méthode l'exemple et les exercices de base, clique sur cette image)


Tu auras remarqué que le manuel insiste sur son utilité :

La propriété permet dans un triangle, de calculer la valeur d'un angle, quand on connait les deux autres.


* Une démonstration de cette propriété sur AmiCollège : ici





Des exercices sur Maths En Poche  où tu pourras utiliser cette propriété très utile.

                   1. Triangles quelconques
  2. Triangles particuliers et angles
  3. Angles et triangles particuliers
  4. Somme des angles (cas complexes)






Un petit rien en bas de la page

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3 octobre 2009 6 03 /10 /octobre /2009 20:46
progression année 2009-2010

 

(les liens renvoient vers le chapitre du livre sésamath correspondant)

 


     
        
Légende
Numéro : ordre des séquences.
- :
séquence commencée.
X : séquence terminée.  
\ :
prévu en plusieurs parties.
/ :
non prévu en plusieurs parties mais considéré comme non terminé.
 


 


Sixièmes

       
  N1 : Entiers et décimaux
(1)   -
M M
  N2 : Opérations et nombres entiers (3)    M M
  N3 : Le nombre fraction (5)     
  N4 : Opérations et décimaux (7)     
  N5 : Fraction d'une quantité (10)     
       
  D1 : Proportionnalité (9)     
  D2 : Tableaux et graphiques (11)   
       
  Calcul mental Tout au long de l'année  
   
 
  G1 : Cercles (2)    -  
  G2 : Polygones (10)    
  G3 : Symétrie axiale (4)    X  
  G4 : Espace (6)    X  
  G5 : Axes de symétrie (8)    X  
       
  M1 : Angles (14)  
  M2 : Aires et périmètres (12)    
  M3 : Volumes (16)  
                       
 
  L'essentiel des notions    
  Formulaire    
  Corrections des exercices
«A toi de jouer»
   
       
(Pour une raison d'homogénéité, la présentation reprend la table des matières du tout nouveau manuel sésamath 6 ème. MAJ 17 avril 2009)

 

 
Cinquièmes

 

       
  N1 : Priorités, distributivité (3) -         
  N2 : Nombres en écriture fractionnaire (1)     
  N3 : Nombres relatifs (5)     
  N4 : Calcul littéral (7)     
  N5 : Proportionnalité (9)     
  N6 : Statistiques (11)   
       
  G1 : Symétrie centrale  (2)  -  
  G2 : Triangles (4)     
  G3 : Parallélogrammes (8)     
            G4 : Aires (10)   M M
  G5 : Angles (6)     
  G6 : Prismes et cylindres (12)  
       




Troisièmes 

       
  N1 : Nombres entiers et rationnels (5)    -
  M M
  N2 : Calcul littéral et équations (3)      
  N3 : Racines carrées (13)     
              N4 : Systèmes d'équations (7)       
  N5 : Inégalités et inéquations (17)     
  N6 : Puissances et grandeurs (9)       
  N7 : Notion de fonction (11)     
  N8 : Fonctions linéaires et affines (15)     
  N9 : Statistiques et probabilités (1)      
       
  G1 : Théorème de Thalès (2) \  (8)  
  G2 : Trigonométrie (6)  (12)   
  G3 : Géométrie dans l'espace (4)  (14)  M1 M2 M
  G4 : Angles et polygones (10)  (16)   
       

 


MAJ : 03 Septembre 2009




 


 

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15 octobre 2008 3 15 /10 /octobre /2008 21:38
Dans le prolongement de la séance du Mercredi 15 Octobre nous allons formaliser la démonstration de cette conclusion à laquelle nous sommes parvenue
à savoir que :

Si on construit trois carrés sur les trois côtés d'un triangle rectangle
l'aire du plus grand est égale à la somme des aires des deux autres.

Mais avant, une petite animation qui remet en mémoire les deux figures sur lesquelles nous avons travaillé.

(cliquer sur la figure pour une animation plus lente)

Nous avons par manipulation, montré que les aires en rouge foncé, avant et après transformation, sont égales.

Il reste à prouver que les deux premières figures rouges foncées sont des carrés
de même que la dernière figure rouge obtenue à la fin.

Précisons l'hypothèse : les figures rose clair du début (et de la fin) sont des triangles rectangles égaux.

On en déduit qu'assemblées, elles constituent deux rectangles.
Lorsqu'on dispose ces deux rectangles de manière à ce qu'ils se touche en un point en y formant un angle droit,
Alors, les figures définies par les intersections des prolongements des côtés de ces rectangles ont donc des angles droits et des côtés tous égaux.

Ces figures, AEIH et IFCG sur le dessin, sont donc bien des rectangles.


Démontrons maintenant que la figure qui se trouve, après transformation, définie par les hypoténuses des quatre triangles, est bien un carré.



Dans un triangle, la sommes des angles vaut un angle plat.

Dans un triangle rectangle, l'un des angles étant droit, la somme des deux autres vaut également un droit (ils sont complémentaires).

On en déduit qu'en E (par exemple)
l'angle de côtés
[EA) et [EH')  et l'angle de côtés [EB) et [EF) sont complémentaires
l'angle de côtés [EA) et [EB) étant  plat
l'angle de côtés
[EH') et [EF) est donc droit.

Il en est de même pour les autres angles de la figure EFG'H'
figure dont tous les côtés sont égaux à
hypoténuses du triangle rectangle.

Cette figure qui a quatre côtés égaux et quatre angles droits est bien un carré

On en déduit que pour un triangle rectangle dont les petits côtés ont les longueurs a et b et le grand la longueur c
a² + b² (somme des aires des carrés construits sur les deux petits côtés)
égale
c² (aire du carré construit sur le grand côté du triangle rectangle)

Cette relation qui caractérise le triangle rectangle (à démontrer) s'écrit

                a² + b²  = c²  
     



 


Autres démonstrations du théorème :

Chez Thérèse Eveilleau une animation similaire :
http://pagesperso-orange.fr/therese.eveilleau/pages/truc_mat/pythagor/textes/pytha2.html

Qui utilise les triangles semblables (proportionnels)
http://mathsp.tuxfamily.org/IMG/swf/pythagore6.swf

Par transformation des deux carrés à (aire constante)
http://mathsp.tuxfamily.org/IMG/swf/pythagore1.swf

Par découpage
http://mathsp.tuxfamily.org/IMG/swf/pythagore5.swf
(qui reste à démontrer par la suite)

Autre découpage
http://mathsp.tuxfamily.org/IMG/swf/pythagore4.swf

Utilisant la translation
http://mathsp.tuxfamily.org/IMG/swf/pythagore3.swf

Où l'on retrouve celle qui a été utilisée ici
http://mathsp.tuxfamily.org/IMG/swf/pythagore2.swf
 




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