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Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

28 mai 2017 7 28 /05 /mai /2017 11:42

Un exercice classique d'application directe du théorème de Thalès, sur une situation pratique.

  • - Montrer que deux droites sont parallèles et préciser les conditions d'utilisation du théorème de Thalès (cours).
  • - Calcul d'une longueur en utilisant le théorème de Thalès ( modèle)

 

Pour accéder à l'exercice 

Triangles et proportionnalité - Théorème de Thalès

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28 mai 2017 7 28 /05 /mai /2017 11:35

Un exercice de calcul de volume.

  • - Calcul du volume d'un cône de révolution (cours) Ici la formule est donnée.
  • - Réduction et effet sur le volume ( ici )

 

Pour accéder à l'exercice 

 

Volume d'un cône - effet d'une réduction sur le volume

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19 mai 2017 5 19 /05 /mai /2017 14:45

Qu’apporte l’épreuve de programmation au Brevet des collèges ?

Si vous avez peu de temps, pour aller à l’essentiel, sautez la partie  qui suit.

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Les élèves de troisième des collèges français vont, dans un peu plus d’un mois, se présenter à leur premier examen. Si le diplôme que certains ont connu sous le nom de PEPC (brevet d'études du premier cycle du second degré) n’a plus vraiment de valeur sur le marché du travail, il reste la toute première confrontation avec une série d’épreuve conduisant à une qualification ou non.
L’épreuve conserve donc une certaine importance autant pour les élèves que pour leurs parents.

Ces derniers temps, certaines évaluations, qui concernent cette fois-ci les systèmes éducatifs des pays du monde entier, ont quelque peu ébranlé quelques convictions des responsables de l’éducation nationale, ainsi que tout le personnel au service de la mission concernée. De nouveaux objectifs sont apparus, s’intéressant davantage aux compétences des élèves (notamment aux compétences transverses qui concernent toutes les disciplines) qu’aux savoirs.

Il ne sera question ici que d’une innovation apparue en mathématiques et qui vise à la fois à rendre la matière plus attrayante pour les élèves (et les enseignants ?) et à développer des savoirs faire nouveaux considérés comme de première importance dans un monde où le numérique[1] est omniprésent.

Cette innovation consiste en l’enseignement de la programmation à l’école et donc d’un renforcement de celui de l’algorithmique qui jusqu’alors n’était vue principalement qu’à travers des « mécanismes » relativement figés et jugés de peu d’utilité (comme : la division, la recherche du plus grand nombre qui en divise deux autres).

L’apparition de la programmation au collège a été l’occasion de l’irruption d’un langage orienté vers la production de jeux du type console de jeux, nommé SCRATCH, et qui se caractérise par l’utilisation de blocs tous faits (genre pièce de « LEGO ») exécutant des tâches auxquelles l’utilisateur n’a pas accès dans leur composantes, mais qu’il peut assembler suivant une syntaxe précise.

Je n’évoquerai pas toutes les particularités voire les divergences de SCRATCH avec ce qui est enseigné en mathématiques au collège, au lycée (et dans de véritables langages de programmation) je m’attacherai simplement à l’utilité intrinsèque de son enseignement.

Si SCRATCH est un outil (puisqu'il ne peut-être un objet d'étude pour lui-même), à quoi sert-il ?

De manière à ouvrir le débat à des positions autres que celle exposée ici, je me contenterai de répondre, en prenant appui sur un sujet proposé récemment à une avant-première du brevet des collèges (sujet de Pondichéry 2 Mai 2017)

« A rien (dans ces conditions). Si ce n’est à brouiller la situation, à retirer de la lisibilité à un algorithme, en l’embarrassant de paramètres censés décrire une réalité, mais qui dans le sujet embrouillent la situation proposée parce qu’ils se situent dans un no-man’s land, entre le virtuel [2] et le réel, tout en utilisant un langage éloigné à la fois du langage courant et des véritables langages de programmation.

-----------

Pour se convaincre de cette complication inutile que produit SCRATCH dans la présentation d’un algorithme (le but de l’exercice) il suffit de regarder les deux images qui suivent

 

 

 

Présentation dans le sujet de brevet :

La dernière ligne met particulièrement en évidence cette complication inutile, et qui a peu de rapport avec la réelle programmation :
« dire regroupe j’obtiens finalement Résultat »
en quatre couleurs différentes qui correspondent à un statut particulier des instructions en bloc.

 

 

 

 

 

 

 

 

Enoncé réduit à l’algorithme (floutage de l’inutile) :

 

 

 

Proposé de cette manière un élève de cinquième peut  aisément comprendre la situation et répondre aux questions posées.

 

 

 

 

 

 

 

 

On peut s'interroger par ailleurs à propos de l’utilisation de la couleur dans le sujet. Car en son absence, ceux qui auront été familiarisé avec SCRATCH (quelques heures) n’y retrouveront pas l’environnement connu (l’importance du code couleur pour la compréhension du rôle des blocs fait partie de la formation/familiarisation à SCRATCH). Et dans le cas où la couleur serait utilisée, cela augmenterait le coût de l’examen de façon conséquente (d’autant que d’autres matières pourraient alors en revendiquer la nécessité)

 

Nul ne contestera l’indispensable mutation à la fois de nos contenus de formation que de nos méthodes d’enseignement, mais concernant cet essai d’initiation à la programmation, on peut douter de son utilité, voire même lui attribuer une utilité négative.

Je remercie d’avance celui ou celle qui me convaincra du contraire. Je serai à la fois rassuré pour ma pratique, et mes élèves.

 

[1] Il serait utile un jour de définir le numérique par rapport à ce qu’il n’est pas, ce qui permettrait d’avoir une meilleure idée de son contour, alors que les définitions que l’on en donne tendent à faire penser qu’il occupe à présent « toute la place ».

[2] Le mot programme, dans l’exemple proposé, désignant parfois ce qui est écrit dans le dessin (et qui donne des nombres) et parfois son expression mathématique formelle (qui donne une écriture comportant des variables)

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2 février 2017 4 02 /02 /février /2017 10:12

Un article qui développe les raisons pour lesquelles les enfants développent de plus en plus tôt un rejet des mathématiques, exclusivement axées sur des compétences précises.

La question de l'utilité est largement traitée.

https://theconversation.com/que-dire-aux-enfants-qui-se-demandent-a-quoi-servent-les-maths-71386

 

------------------

[en forme de réponse]

"à rien ... souvent ! " 

et c'est là que ça fait du bien


 

 

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30 janvier 2017 1 30 /01 /janvier /2017 22:44

Un utilitaire sous geogebra 

qui permet d'utiliser les barres (virtuelles ici) de la méthode de Singapour 

On peut comparer, additionner ou soustraire à l'aide de ces barres paramétrables.

 

 

Le fichier qui permet les manipulations (utile au vidéo projecteur)

Résolution de problèmes de pourcentage, en utilisant les barres du type Singapour (existent aussi dans d'autres systèmes sous d'autres noms)

 

Image fixe d'exemple

Dans l'exemple ci-dessous on désire calculer 20% de 180 (curseur rouge)

La méthode est explicité en écrivant l'égalité entre le rapport des pourcentages et celui des partie correspondantes.

36 étant la valeur calculée (20 / 100 x 180 ou comme il est écrit à la fin 0,2 x 180)

 

Le fichier geogebra qui permet la résolution de ce type de situation.

 

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30 janvier 2017 1 30 /01 /janvier /2017 20:45

Comme prévu, après le travail proposé pour consolider (ou améliorer) le bilan des compétences acquises au premier trimestre, un test qui reprend l'ensemble.

La forme est très proche de ce qui a été utilisé pour réviser ces compétences, puisqu'il s'agit d'adaptation des exercices de mathenpoche proposés ici.

Le travail tient en deux pages, une partie est à faire sur une demi-feuille qui sera rendu avec le document distribué.

Première page

Seconde page

Le document au format pdf
(quelques coquilles qui apparaissent sur les images
sont corrigées
)

 

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26 janvier 2017 4 26 /01 /janvier /2017 17:42

Pour quelqu'un qui veut revaloriser ces lieux d'enseignements, le message transmis est un peu contre productif.

De plus il me paraît ... (osons de la fosse où je me tiens, lancer ces mots vers les hauteurs de sa chaire) ... entaché d'erreurs.*

 

Claire Voisin dans sciences et avenir (source)
 
"Il n’y a pas vraiment de savoirs fondamentaux en mathématiques avant le baccalauréat. Peu importe le contenu précis ; on devra réapprendre les choses sous une forme différente ultérieurement! 
Par contre s’initier à la démarche mathématique est essentiel.
Prenons par exemple le célèbre théorème de Pythagore : les élèves apprennent que dans un triangle rectangle, la somme des carrés des deux côtés est égale au carré de l’hypoténuse. Or, dès qu’on apprend le langage des espaces vectoriels euclidiens et la notion de produit scalaire, le théorème de Pythagore devient une définition !"
 
Il semblerait que notre éminente mathématicienne, ne voit pas ce qui est présent comme savoirs fondamentaux derrière les contenus enseignés au collège.
 
Et notamment tout ce qui est capital dans les apprentissages des techniques opératoires.
 
"Même la pratique du calcul mental et des procédés opératoires ne me paraît pas essentielle. C’est l’existence de ces opérations et l’axiomatique satisfaite par ces opérations qui sont importantes. Le résultat d’une multiplication - vue comme un procédé opératoire- ne présente aucun intérêt intrinsèque. Il n’y a là aucun « savoir fondamental » : savoir  utiliser une machine à calculer est tout aussi astucieux!  La résolution théorique  des problèmes, la clarté d’esprit, la concentration et la faculté d’abstraction sont les outils à développer. "
 
Ces techniques opératoires (qui ne présentent pour C.V. "aucun intérêt intrinsèque"), mettent pourtant en place - le plus souvent  par sensibilisation, information, imprégnation -  par exemple les savoirs fondamentaux concernant la notion d'unité. 
 
A travers (notamment) la différence de technique opératoire entre l'addition et la multiplication
qui enseigne à l'élève que l'on peut multiplier des dizaines et des unités (et que le résultat a un sens*)
mais pas les additionner  (sans effectuer de conversion)
introduction à
21 km  / 3h a un sens alors que 21 km + 3 h n'en a pas
ou à
21 km + 7 km =  (21 + 7) km  .... 21y + 7y = ... 
21 km x 7 km = ... = 147km²  ...   21y x 7km
et même
12m x 7 cm = 84 m.cm (où l'unité est ici un rectangle d'un cm sur un m)
 
Claire Voisin demande à redonner du crédit à l'enseignement à l'école et au collège 
alors même qu'elle sous estime elle-même les apports, en terme de savoir fondamentaux, de ces lieux.

La réforme de l'enseignement qui nous est proposée 
va
de mon point de vue 
dans le bon sens

mais
(si l'entrevue n'a pas été massacrée par sa rédaction sur le papier***)
ce n'est pas gagné !

____

 

 

* A moins que C.V. ne parle de l'enseignement des mathématiques que du point de vue de la poursuite d'étude en mathématiques après le bac ?

Oubliant par là même les objectifs de la matière pour l'immense majorité de ceux qui n'iront pas dans ses cours et ne deviendront pas l'élite mathématique exportable aux USA ou ailleurs.

** Quel adulte (par exemple celui qui aide son enfant à faire ses devoirs) le sait ?

*** Auquel cas mes reproches sont peut-être mal fondés ?

 

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25 janvier 2017 3 25 /01 /janvier /2017 23:33

Comme prévu, après le travail proposé pour consolider (ou améliorer) le bilan des compétences acquises au premier trimestre, un test qui reprend l'ensemble.

La forme est très proche de ce qui a été utilisé pour réviser ces compétences, puisqu'il s'agit d'adaptation des exercices de mathenpoche proposés ici.

Le travail tient en deux pages, une partie est à faire sur une demi-feuille qui sera rendu avec le document distribué.

Première page

 

Seconde page

 

Le document au format pdf 
(corrigé (01/02/2017) ... des quatre erreurs sur le document figurant en image)

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21 janvier 2017 6 21 /01 /janvier /2017 18:10

Ces sites ont été développé par des parents pour leur enfant.

Ils proposent des approches, des documents, des conseils qui ont été testés en situation et sont donc particulièrement intéressants pour tous ceux qui sont en recherche d'outils d'individualisation en rapport avec les difficultés spécifiques de ces enfants.

les sites : 

http://troublesneurovisuels.unblog.fr/category/mathematiques/

Voir la présentation 
------------------------------------------ Extrait  --------------------------

A la création de ce blog en novembre 2012, mon fils Marc a 9 ans, il est au CM1. Il présente des troubles neurovisuels et sensorimoteurs à l’origine d’une dysgraphie, dysorthographie,  dyscalculie spatiale. Il a été diagnostiqué l’année précédente après un début de scolarité difficile et un parcours  médical chaotique à la recherche d’une explication à ses nombreuses difficultés. Nous avions perdu beaucoup de temps avec des professionnels non informés, des pistes psy « fumeuses »

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http://lepetitroi.fr/maths.html

Voir La présentation

----------------------------------- Extrait --------------------------------------

Voilà de nombreuses années que je cherche, réfléchis et prépare des activités pour aider mon fils autiste à progresser.

J’ai pour cela beaucoup navigué sur Internet pour m’inspirer du travail d’autres parents, d’enseignants…. et j’ai apprécié de trouver tous ces documents qui m’ont beaucoup aidé à faire progresser notre enfant.

Vous proposer ce que j’ai moi-même préparé ou partager avec vous mes rencontres et mes coups de cœur me semble un juste retour des choses…..

Le petit roi est né en 2000 ; il est scolarisé depuis l’âge de 3 ans en milieu ordinaire. Tout d'abord à raison de 15 heures par semaine, puis 18 heures. Le reste de la semaine, il est gardé par une nounou extraordinaire qui l’a baptisé « le petit roi ».

Il est accompagné durant le temps scolaire par une AVS (assistante de vie scolaire) et bénéficie d’un encadrement par le SESSAD (éducatrice spécialisée et psychomotricienne). Dans le cadre du CMP voisin, il a un suivi psychologique (plutôt classique) et, en libéral, nous sommes accompagnés par une psychologue comportementaliste extraordinaire  ici (je dis nous, car elle m’apporte de précieux conseils….).

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21 janvier 2017 6 21 /01 /janvier /2017 17:35

(En fin de page : un outil en ligne)

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calculs d'aires de figures géométriques

 

Aide du manuel sésamath

qui indique comment se servir d'un tableau de conversion.

 

voir la leçon du manuel 
Unité d'aires
et
Règle  

 

Un exercice de conversion (en ligne)

Un document

qui précise comment convertir et qui donne un tableau utile pour les conversions (à découper)

 

Version pdf de ce document

 

Pour les élèves ayant des problèmes du type "dys"
voir aussi les exercices du site "Le petit roi"

ici

 

 

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Pour voir des exemples (aléatoires) de conversion et la méthode détaillée :

Pour changer les valeurs cliquer sur la barre blanche

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Des outils de conversion en ligne 

convertisseur d'aire/surface

m², superficie

Convertir are [a] <—> mètre carré [m²]

Convertir les cm2,dm2,m2,dam2,hm2,km2, les ares, hectares, et les inch2, foot2, et yard2 et les acres

 

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