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Des rubriques et des lieux

25 juin 2009 4 25 /06 /juin /2009 10:40
Issus d'épreuves qui se sont déroulées hors de France tout récemment, ces sujets donnent une bonne idée de ce qui pourrait tomber sur les tables cette année.

Plutôt qu'une présentation par sujet, j'ai choisi ici de regrouper les exercices de même nature, ainsi que les problèmes.

Une tendance générale : la confirmation des Questionnaires à Choix Multiples
(rappelons que le manuel Sesamath en propose un par chapitre utilisable en ligne, plus un QCM de synthèse.
)



Questionnaire centré sur le calcul (surtout littéral) et les équations

Geombre - sujet de brevet 2009 - hors de France(cliquer sur l'image pour l'agrandir)


QCM mixte qui aborde les statistiques, les calculs de pourcentage,
le calcul littéral et l'équation du premier degré.


Geombre - sujet de brevet 2009 - hors de France
(cliquer sur l'image pour l'agrandir)





Questionnaire centré sur le calcul (fractionnaire et littéral), l'écriture en puissance de 10, et un petit problème de vitesse (et de conversion de durées)
Geombre - sujet de brevet 2009 - hors de France(cliquer sur l'image pour l'agrandir)






QCM mixte qui aborde, l'inéquation (une des plus simples),
le PGCD de deux nombres, le développement double,
et la factorisation dans les racines carrées.

Geombre - sujet de brevet 2009 - hors de France(cliquer sur l'image pour l'agrandir)





QCM mixte qui aborde, les différentes écritures d'un nombre décimal ou d'une fraction,
  la factorisation dans les racines carrées
et l'équation produit.


Geombre - sujet de brevet 2009 - hors de France
(cliquer sur l'image pour l'agrandir)







Voilà déjà de quoi s'entraîner un peu à la première partie de l'épreuve.

A ce stade de la préparation, quelques révisions courtes peuvent être utiles, mais il ne servirait à rien d'aborder un chapitre que tu n'aurais pas compris du tout pendant l'année.
Face à un QCM, il vaut mieux fonctionner avec un peu de bon sens, en éliminant les réponses visiblement fausses, et en faisant confiance pour le reste, en cas de doute total, aux probabilités (qui conseillent ici de répondre dans tous les cas, puisqu'aucun point n'est retiré en cas de réponse fausse !)

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5 juin 2009 5 05 /06 /juin /2009 07:58
A propos du problème de Lisette
____________________

Bien évidemment Lisette a raison de douter de ce que lui donne la calculette comme cosinus de 60°
Tout d'abord parce qu'elle n'a jamais rencontré de cosinus négatif et que son professeur lui a certainement dit que la valeur du cosinus est comprise entre 0 et 1.

Si elle a un doute, Lisette peut revenir à la définition et tracer un triangle rectangle tel qu'un de ses angles aigus mesure 60°.

Elle peut d'ailleurs commencer par vérifier que le cosinus est bien un rapport dont la valeur est comprise entre 0 et 1

Pour la définition, ici (sur le manuel sesamath quatrième)
manuel sésamath, quatrièmes
pour accéder à la méthode complête cliquer sur cette image

Pour une vérification graphique, en utilisant Trace en Poche et en faisant varier l'angle aigu qu'elle étudie (ici celui qui est en A)


pour une petite valeur de l'angle (proche de 0), le cosinus est proche de 1



pour une grande valeur de l'angle (proche de 90), le cosinus est proche de 0



  le script de trace en poche  
    O = point( -1.13 , 0.77 )  { fixe };
  B = point( 4.5 , 0.83 )  { fixe };
  ceAB = cercle( O , B )  { vertfonce };
  A = symetrique( B , O );
  sAB = segment( A , B )  { 3 };
  C = pointsur( ceAB , 167.15 );
  sAC = segment( A , C )  { 3 };
  sCB = segment( C , B )  { 3 };
  tm_mesBAC = texte( A ,"#angle(BAC)=#°")  { noir , (2,0) , dec2 };
  pm_disCB = milieu( C , B )  { i };
 
  les formules de la fenêtre d'analyse  
  AB = 11.26
AC = 1.32
calc(AC/AB) = 0.12
 



En donnant à l'angle en A la valeur 60°, elle sera parfaitement rassurée à propos de ses connaissances.

Cela ne résoud pas son problème de calculette car même si dans les problèmes de brevet on utilise souvent cos 60°  (ou sin 30° qui donne la même valeur) elle en aura certainement besoin pour calculer d'autres rapports trigonométriques.

Une partie du problème demeure : qu'est-ce qui ne "colle" pas avec la calculette de Lisette ?

...
(à suivre)



Un autre outil (Daniel Mentrard) pour visualiser les rapports trigonométriques

Pour accéder à l'application et faire varier l'angle (en déplaçant le point M) cliquer sur l'image
Pour ne voir que le cosinus, décocher les autres rapport

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26 mai 2009 2 26 /05 /mai /2009 16:49
Avec le décalage du à la position Terre, certains lieux du globe où l'on étudie dans des établissements français, font passer l'épreuve du brevet  quelques mois avant les dates en France.

C'est parfois l'occasion de voir des exercices de types nouveaux.

Une partie du programme est particulièrement concernée, il s'agit des probabilités.

Ainsi le sujet de Pondichéry est-il particulièrement intéressant, puisqu'il propose un Questionnaire à Choix Multiple sur ce thème.


geombre - sujet de Pondichéry 2009 - probabilités

C'est une bonne occasion de travailler ce type d'épreuve, notamment en tenant compte du barème particulier qui avantage nettement la prise de risque.

Correction :

1) Une probabilité est toujours inférieure à 1.
Sans chercher la bonne réponse, on peut donc éliminer les valeurs supérieures à 1
(la C et la B, puisque 6/4 = 1,5)
et choisir la A c'est à dire  2/3

2) Ici la définition de la probabilité
nombre d'évènements favorables / par nombre total d'évènement*
permet de trouver la bonne réponse
puisqu'il y a six évènements (blanc 1; blanc 1; blanc 2; blanc 3; noir 1; noir 2)
et parmi eux, deux évènements favorables (qui correspondent à ce que l'on désire obtenir, à savoir une "boule portant un deux")

Donc 2/6 c'est à dire 1/3 la réponse C

3) En procédant de la même manière qu'à la question précédente, on obtient
deux évènements favorables sur six évènements
d'où la réponse 1/3 la réponse A

On aurait pu aussi (?) calculer la probabilité d'obtenir une boule blanche
puis celle d'obtenir un 1 si la boule est blanche.

Ce qui aboutit
pour une boule blanche de
quatre évènements favorables sur six évènements
probabilité de 4/6
soit 2/3

puis parmi les boules blanches
pour une boule numéroté 1
deux évènements favorables sur quatre évènements
probabilité de  1/2

D'où le résultat final 2/3 x 1/2 = 1/3
Qui correspond à la réponse  A





Ce brevet est aussi intéressant pour le problème proposé ... qui doit rappeler à certains élèves le dernier brevet blanc proposé ... (à suivre)


L'épreuve entière de Pondichéry  ici
_____________________
* (Wikipedia) Certains problèmes de calcul de probabilité peuvent se ramener à un calcul de dénombrement, en particulier ceux pour lesquels il y a un nombre fini d'issues possibles à l'expérience et où la probabilité de chaque issue est la même. Cette méthode consiste à compter (dénombrer) le nombre total de cas possibles et le nombre de cas favorables à la réalisation d'un évènement.

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18 mai 2009 1 18 /05 /mai /2009 10:48

Avec le décalage du à la position Terre, certains lieux du globe où l'on étudie dans des établissements français, font passer l'épreuve du brevet  quelques mois avant les dates en France.





Information en provenance du site de l'APMEP     ici

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