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Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

24 juin 2014 2 24 /06 /juin /2014 18:58

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24 juin 2014 2 24 /06 /juin /2014 10:55

 

 

Après ce qui s'est produit au sujet de l'épreuve de mathématiques au baccalauréat S cette année, deux scénarii sont possibles qui dépendent de l'influence ou non qu'aura la pétition signée massivement sur ceux qui président au choix de l'épreuve.


En effet le reproche principal fait au sujet était :

de n'être pas suffisamment "en lien direct avec le programme"

Que l'on peut traduire par "Un sujet d'examen se doit (?) d'être une application plus ou moins directe du cours."

 

Il se trouve précisément que le principal défaut des élèves français relevé par les tests internationaux du PISA est d'être facilement déstabilisés par des questions de recherches, les problèmes ouverts, les situations complexes.

La nouvelle orientation des sujets, tant du brevet que du baccalauréat, est donc tout à fait justifiée.

Il est indispensable dans un monde où la machine sait faire le travail d'exécution (y compris les résolutions de problèmes simples) de développer les savoir-faire des élèves du côté de la prise d'initiative, du tâtonnement raisonné, de la prise en compte d'un environnement complexe.

(La difficulté est de concilier ces objectifs avec les contraintes de d'une épreuve du type examen, les travaux de recherche étant difficilement quantifiables en temps - épreuve de deux heures pour le brevet)

 

Le premier scénario est donc :

Le sujet de brevet de cette année comportera un nombre conséquent d'exercices pour lesquels une simple application d'UNE partie du cours de troisième ne suffira pas.

Il pourra notamment faire appel à des connaissances élémentaires des classes antérieures, proposer des sujets à contexte (énoncé long comportant des données inutiles)

Un tel sujet confirmera pour les professeurs de troisième (et de collège en général) une orientation des buts de l'enseignement des mathématiques tournée vers l'acquisition de compétences fondamentales et de savoirs souples susceptibles d'être combinés et d'évoluer, se substituant à des savoirs figés autonomes du type "théorème de Pythagore" "théorème de Thalès" acquis dans des rédactions normalisées à la virgule près. 

 

 

Second scénario

Mais il est aussi possible que la bronca causée par l'émotion des candidats au bac S, de certains de leurs professeurs et de leurs proches, alliée à une certaine résistance à l'évolution de l'enseignement des mathématiques, fasse reculer les responsables du choix du sujet.

Ils préféreront alors substituer au sujet décrit précédemment un sujet plus classique susceptible de récompenser les élèves sérieux qui ont bien appris leur cours et révisé les exercices types donnés au long de l'année. (Ces élèves se retrouvant en majorité dans les familles dont les parents sont attentifs à la scolarité de leur enfant. Et dont la réaction est à craindre si, comme pour le baccalauréat, l'épreuve déstabilisait leur progéniture en lui proposant des exercices insuffisamment "en lien direct avec le programme".)

 

Retour aux sujets d'avant 2011

ou

poursuite de l'orientation nécessaire à l'amélioration des performances générales des élèves dans les domaines scientifiques (et plus généralement de la réflexion)  ???

 


 

 

Les paris sont ouverts.

 

 


Dans le premier cas, il est conseillé aux élèves pour leurs derniers jours de préparation de s'entrainer en faisant quelques unes des épreuves choisies (voir conseil d'un professeur) du PISA

Exercices du PISA

 

Dans le second cas, il vaut mieux travailler sur des exercices des années antérieures à 2011, comme par exemple

Brevet 2010 (tous les sujets)

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19 juin 2014 4 19 /06 /juin /2014 22:08

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16 juin 2014 1 16 /06 /juin /2014 17:54

 

BREVET DES COLLÈGES 2014 - AMÉRIQUE DU NORD - EXERCICE 1

BREVET DES COLLÈGES 2014 - AMÉRIQUE DU NORD - EXERCICE 2

BREVET DES COLLÈGES 2014 - AMÉRIQUE DU NORD - EXERCICE 3

BREVET DES COLLÈGES 2014 - AMÉRIQUE DU NORD - EXERCICE 4

BREVET DES COLLÈGES 2014 - AMÉRIQUE DU NORD - EXERCICE 5

 


 

 

Le sixième exercice a pour thème les probabilités.

 

(cliquer sur l'image pour l'agrandir)

1) La première question est assez élémentaire mais elle peut dérouter.

Surtout ne pas s'affoler et répondre simplement.

Le mot important de l'énoncé est "équilibré" 

Il signifie que toutes les faces sont semblables (à l'inscription prêt) et ont donc la même probabilité, à savoir 1 sur 6 le nombre total d'issues

 

2) Pour la seconde question il faut faire la liste de toutes les issues (résultats) 

On lance deux dés (un rouge et un jaune) les résultats sont donc des couples, tous les couples possibles ce qui donne :

(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6) six issues

(2,1) ... (2,6) six issues

(3,1) ... (3,6) six issues

...

(6,1) ... (6,6) six issues 

 

soit six fois six couples et donc 36 issues possibles.

 

3) Pour que Paul gagne il doit obtenir 350 points

il faut donc trouver toutes les issues favorables à ce gain.

S'il ne fait pas de paire il n'aura que 50 points, ce n'est pas assez.

Il lui faut donc faire une paire qui rapporte au moins 350 points

Une paire de 1 rapporte 1000 points c'est donc une issue favorable.

Une paire de 6 rapporte 6 x 100 points c'est donc également une issue favorable. 

Une paire de 5 rapporte 5 x 100 points c'est donc également une issue favorable. 

Une paire de 4 rapporte 4 x 100 points c'est donc également une issue favorable.

Une paire de 3 ne rapportera que 3 x 100 points. Il n'y a donc pas d'autres issues favorables.

Il y a 4 issues favorables sur 36 issues possibles.

La probabilité pour que Paul gagne à son troisième lancer est donc de 4/36 soit 1/6 

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16 juin 2014 1 16 /06 /juin /2014 17:23

 

BREVET DES COLLÈGES 2014 - AMÉRIQUE DU NORD - EXERCICE 1

BREVET DES COLLÈGES 2014 - AMÉRIQUE DU NORD - EXERCICE 2

BREVET DES COLLÈGES 2014 - AMÉRIQUE DU NORD - EXERCICE 3

BREVET DES COLLÈGES 2014 - AMÉRIQUE DU NORD - EXERCICE 4

 


 

 

 

Le Cinquième exercice est un exercice de géométrie. 

(cliquer sur l'image pour l'agrandir)

 

 

Il s'agit ici de vérifier la valeur d'une dimension ...
qui se trouve être un des côtés d'un triangle rectangle (ACE) dont on connait l'hypoténuse (56 cmet un côté  de l'angle droit (34 cm puisque ABCD est un rectangle).

 

On peut donc utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la dimension manquante.

AC² + CE² = AE²

d'où

34² + CE² = 56²
CE² = 56² - 34² = 1980

or 44² = 1936 et 45² = 2025

donc la valeur de CE² est entre 44² et 45²

la valeur de CE est comprise entre 44 cm et 46 cm 

Pour Nicolas, le siège est donc ...

 



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16 juin 2014 1 16 /06 /juin /2014 07:40

BREVET DES COLLÈGES 2014 - AMÉRIQUE DU NORD exercice 1 

BREVET DES COLLÈGES 2014 - AMÉRIQUE DU NORD - EXERCICE 2

BREVET DES COLLÈGES 2014 - AMÉRIQUE DU NORD - EXERCICE 3

 

 


 

 

Le Quatrième exercice concerne des calculs sur les nombres relatifs. 

 

 

(cliquer sur l'image pour l'agrandir)

 

 1) L'exercice  commence par une question très simple relative au tableur.

 

Sur l'annexe relative à cette question on peut voir une copie d'écran d'un tableau de calcul.


On y lit toutes les mesures correspondantes aux différences (écarts) de niveau dans les écluses.

Pour obtenir le bilan global (des descentes et montées d'eau) il suffit d'additionner les nombres relatifs inscrits dans la ligne des hauteurs.

Sur un tableur, pour calculer une somme d'une cellule à une autre on utilise la formule : (ne pas oublier le "=")

= Somme (cellule de début : cellule de fin) 

(le séparateur est ":")

Ce qui donne la formule à écrire en M

sachant que la première valeur est inscrite dans la cellule B3
et la dernière dans la cellule L3

...

Distance  Temps
8 km 1 h

240 km

 ?

 

 

2) Le dénivelé est donc obtenu en additionnant de la ligne 3.

 On ne demande pas le détail des calculs, il est donc possible de le faire à la calculette (et éventuellement de le vérifier "à la main")

Dénivelé =  2,44 + 4,85 + 3,08 + 2,62 + (-2,58) ...

ou 

Dénivelé =  2,44 + 4,85 + 3,08 + 2,62 -2,58 ... 

 

3) La dernière est un cadeau.

Si le résultat est positif c'est que le parcours est ascendant (le bateau s'est globalement élevé)

Si le résultat est négatif c'est que le parcours est descendant (le bateau a perdu de la hauteur)

 

 

 

      ...


Ici encore l'exercice est tout à fait à la portée d'un élève de cinquième qui sait faire une somme sur un tableur et calculer une somme de nombre relatifs .

 


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16 juin 2014 1 16 /06 /juin /2014 06:47

 

Pour ceux qui désirent s'entrainer sur un sujet du nouveau type,

voilà un ensemble d'exercices qui correspond bien à l'esprit du nouveau brevet :

Exercices variés donnant une part importante à la recherche et moins à l'application immédiate du cours

 

Le sujet Pondichery Avril 2014

 

 

Le corrigé sur le Blog de Frabrice Arnaud

 

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15 juin 2014 7 15 /06 /juin /2014 18:20

Le premier exercice est un questionnaire à choix multiples en rapport avec des activités numériques

 

(cliquer sur l'image pour l'agrandir)

Dans ce type d'épreuve, les corrections habituelles donnent 1 point pour une bonne réponse. 

Aucun point n'étant retiré pour une réponse fausse.

 

Il faut donc répondre à toutes les questions même si on a un doute.

Dans le cas du doute il faut commencer par éliminer les réponses visiblement fausses.

Pour cela la calculatrice est d'une grande utilité.

1) Par exemple le premier calcul peut se faire directement à la calculette.
En n'oubliant pas les parenthèses et en entrant les données en fractions)

 

2) Pour la seconde question on peut 

Calculer le PGCD de 84 et 133 par la méthode des soustractions successives ou par l'algorithme d'Euclides)

Ou plus facilement, simplifier (à la calculette) la fraction

 

On obtient alors la fraction

et pour obtenir le PGCD on divise alors 84 par 12 (=7) et 133 par 19 (=7)

 

3) De même pour les inéquations, il suffit d'essayer 

une valeur inférieure à -4/3 (par exemple -5/3 ... ou -2 !)

Puis -4/3

Puis une valeur supérieure à -4/3 (par exemple 0 !)

...

 

4) Ici aussi, une bonne calculatrice de collège donne le résultat

Ce qui permet ensuite de le vérifier à la main ... une erreur de saisie étant toujours possible.

Le développement correspond à une identité remarquable (mais on peut aussi procéder comme pour un développement double ordinaire)

En réduisant on obtient la bonne proposition.

(On peut aussi utiliser la calculatrice pour réduire et obtenir le résultat simplifié

 

 


Remarque de stratégie concernant les QCM (notamment ceux du brevet)

La réponse est (en général) moins souvent la première proposition que les autres. Donc dans le cas d'un doute on pourra préférer ne pas choisir la première.

 

 


 


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15 juin 2014 7 15 /06 /juin /2014 17:00

 

Le Second exercice traite des volumes du cylindre et de la sphère.

 

(cliquer sur l'image pour l'agrandir)

 

 

Le "boudin" de protection est constitué d'un cylindre et de deux demi-sphères.

Ici les deux formules sont données, il suffit de les appliquer avec les bonnes dimensions.

Pour le cylindre Rayon du cercle de base est la moitié du segment [AC] ( 16cm / 2 ) et la hauteur mesure 50 cm 

...

Pour la sphère le rayon est le même

...

 

Il reste à entrer correctement les calculs dans la calculette et notamment en utilisant la valeur ∏ que permet la touche correspondante.

En effet on demande d'abord la valeur exacte comme dans l'exemple ci-dessous (manuel sésamath)

 

Ensuite seulement on donnera une valeur arrondié au mm3 près

(En utilisant la touche correspondante de la calculette qui donne l'écriture décimale approchée)

 

On pourra vérifier cette valeur en faisant (de tête) un calcul avec des valeurs approchées

Par exemple 3 pour ∏ (pi) 10cm pour le rayon et 50cm pour la hauteur.

 

Voir ici pour la manière de rédiger la réponse, le modèle correspondant à l'exercice donné au-dessus

 

      ...


Un exercice tout à fait à la portée, pour le calcul approché, d'un élève de cinquième puisqu'on donne les formules à utiliser.

 


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15 juin 2014 7 15 /06 /juin /2014 15:00

 

Le Troisième exercice traite des unités composées et des pourcentages

 

(cliquer sur l'image pour l'agrandir)

 

 1) La première question est relative à la vitesse.

Unité quotient m/s ou km/h (Longueur / Durée).

On retrouve assez facilement la formule de base en se souvenant de cette unité.

 

On peut aussi utiliser un tableau de proportionnalité qui rend lisible la vitesse donnée dans l'énoncé et la question posée

Distance  Temps
8 km 1 h

240 km

 ?

 

Remarque : Le calcul peut se faire de tête puisque 3 x 8 = 24 (30 x 8 = 240)

 

2) Ici on ne donne pas le volume d'un pavé droit, mais il est assez facile à mémoriser (et à retrouver, par un peu de réflexion en comptant les cubes sur un exemple) 

 

3) La dernière question embarassera ceux qui n'aiment pas les énoncés longs mais elle est assez simple.

Il s'agit d'abord de calculer le nombre de semaine dans la première période. (Une semaine c'est 7 jours ... il y a 28 jours)

Puis pour la seconde période (du 29 avril au 13 mai . Sachant que le mois d'avril compte 30 jours) en cas de doute, il faut simplifier le plus possible, donc compter un nombre rond de semaines.

 

Il est aussi nécessaire de savoir qu'hebdomadaire veut dire "par semaine"

 

 Ensuite seulement on donnera une valeur arrondié au mm3 près

(En utilisant la touche correspondante de la calculette qui donne l'écriture décimale approchée)

Pour ces semaines là, il faudra calculer le nouveau tarif.

Donc 27% de 882€  (calculer un pourcentage)

Puis ajouter cette somme au prix initial.

(Ou plus directement multiplier le prix initial par 127%  c'est à dire 1,27.)

 

On peut aussi, si on nomme T le tarif de base écrire que le prix total à payer est

          4 x T + 2 x T x 1,27 ce qui donne 4T + 2,54T soit 6,54T ...

(4 semaines)   (2 semaines)

 

      ...


Ici aussi l'exercice est tout à fait à la portée d'un élève de cinquième qui sait calculer un pourcentage.

 


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