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23 mai 2017 2 23 /05 /mai /2017 17:44

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19 mai 2017 5 19 /05 /mai /2017 14:45

Qu’apporte l’épreuve de programmation au Brevet des collèges ?

Si vous avez peu de temps, pour aller à l’essentiel, sautez la partie  qui suit.

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Les élèves de troisième des collèges français vont, dans un peu plus d’un mois, se présenter à leur premier examen. Si le diplôme que certains ont connu sous le nom de PEPC (brevet d'études du premier cycle du second degré) n’a plus vraiment de valeur sur le marché du travail, il reste la toute première confrontation avec une série d’épreuve conduisant à une qualification ou non.
L’épreuve conserve donc une certaine importance autant pour les élèves que pour leurs parents.

Ces derniers temps, certaines évaluations, qui concernent cette fois-ci les systèmes éducatifs des pays du monde entier, ont quelque peu ébranlé quelques convictions des responsables de l’éducation nationale, ainsi que tout le personnel au service de la mission concernée. De nouveaux objectifs sont apparus, s’intéressant davantage aux compétences des élèves (notamment aux compétences transverses qui concernent toutes les disciplines) qu’aux savoirs.

Il ne sera question ici que d’une innovation apparue en mathématiques et qui vise à la fois à rendre la matière plus attrayante pour les élèves (et les enseignants ?) et à développer des savoirs faire nouveaux considérés comme de première importance dans un monde où le numérique[1] est omniprésent.

Cette innovation consiste en l’enseignement de la programmation à l’école et donc d’un renforcement de celui de l’algorithmique qui jusqu’alors n’était vue principalement qu’à travers des « mécanismes » relativement figés et jugés de peu d’utilité (comme : la division, la recherche du plus grand nombre qui en divise deux autres).

L’apparition de la programmation au collège a été l’occasion de l’irruption d’un langage orienté vers la production de jeux du type console de jeux, nommé SCRATCH, et qui se caractérise par l’utilisation de blocs tous faits (genre pièce de « LEGO ») exécutant des tâches auxquelles l’utilisateur n’a pas accès dans leur composantes, mais qu’il peut assembler suivant une syntaxe précise.

Je n’évoquerai pas toutes les particularités voire les divergences de SCRATCH avec ce qui est enseigné en mathématiques au collège, au lycée (et dans de véritables langages de programmation) je m’attacherai simplement à l’utilité intrinsèque de son enseignement.

Si SCRATCH est un outil (puisqu'il ne peut-être un objet d'étude pour lui-même), à quoi sert-il ?

De manière à ouvrir le débat à des positions autres que celle exposée ici, je me contenterai de répondre, en prenant appui sur un sujet proposé récemment à une avant-première du brevet des collèges (sujet de Pondichéry 2 Mai 2017)

« A rien (dans ces conditions). Si ce n’est à brouiller la situation, à retirer de la lisibilité à un algorithme, en l’embarrassant de paramètres censés décrire une réalité, mais qui dans le sujet embrouillent la situation proposée parce qu’ils se situent dans un no-man’s land, entre le virtuel [2] et le réel, tout en utilisant un langage éloigné à la fois du langage courant et des véritables langages de programmation.

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Pour se convaincre de cette complication inutile que produit SCRATCH dans la présentation d’un algorithme (le but de l’exercice) il suffit de regarder les deux images qui suivent

 

 

 

Présentation dans le sujet de brevet :

La dernière ligne met particulièrement en évidence cette complication inutile, et qui a peu de rapport avec la réelle programmation :
« dire regroupe j’obtiens finalement Résultat »
en quatre couleurs différentes qui correspondent à un statut particulier des instructions en bloc.

 

 

 

 

 

 

 

 

Enoncé réduit à l’algorithme (floutage de l’inutile) :

 

 

 

Proposé de cette manière un élève de cinquième peut  aisément comprendre la situation et répondre aux questions posées.

 

 

 

 

 

 

 

 

On peut s'interroger par ailleurs à propos de l’utilisation de la couleur dans le sujet. Car en son absence, ceux qui auront été familiarisé avec SCRATCH (quelques heures) n’y retrouveront pas l’environnement connu (l’importance du code couleur pour la compréhension du rôle des blocs fait partie de la formation/familiarisation à SCRATCH). Et dans le cas où la couleur serait utilisée, cela augmenterait le coût de l’examen de façon conséquente (d’autant que d’autres matières pourraient alors en revendiquer la nécessité)

 

Nul ne contestera l’indispensable mutation à la fois de nos contenus de formation que de nos méthodes d’enseignement, mais concernant cet essai d’initiation à la programmation, on peut douter de son utilité, voire même lui attribuer une utilité négative.

Je remercie d’avance celui ou celle qui me convaincra du contraire. Je serai à la fois rassuré pour ma pratique, et mes élèves.

 

[1] Il serait utile un jour de définir le numérique par rapport à ce qu’il n’est pas, ce qui permettrait d’avoir une meilleure idée de son contour, alors que les définitions que l’on en donne tendent à faire penser qu’il occupe à présent « toute la place ».

[2] Le mot programme, dans l’exemple proposé, désignant parfois ce qui est écrit dans le dessin (et qui donne des nombres) et parfois son expression mathématique formelle (qui donne une écriture comportant des variables)

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2 mai 2017 2 02 /05 /mai /2017 23:20

Le sujet du 2 mai 2017 à Pondichery donne quelques pistes pour ce tout nouveau brevet.

La partie programmation pose quelques problèmes ... si un tel sujet est proposé en métropole, il pourrait être contesté dans la mesure où rien n'exigeait l'utilisation de la programmation par bloc façon scratch. Or la syntaxe très particulière de ce langage disqualifie les candidats qui n'auraient pas étudié ce langage.

source : http://www.letudiant.fr/examen/brevet/brevet-2017-le-sujet-de-mathematiques-tombe-a-pondichery.html

(Sauf que ... la version que donne le site de l'étudiant ne semble pas être la version officielle, à l'en croire le site de l'APMEP qui donne le sujet sous la forme suivante)

Le sujet

 

Brevet des collèges 2017 Pondichery 2 mai 2017

[Mise à jour du 3 mai]

Le sujet a été mis à jour sur le site de l'APMEP (voir ici)

C'est donc bien en couleur, et avec le script du programme en scratch que cet exercice a été donné.

La question reste donc entière :

Les élèves n'ayant pas étudié scratch au cours de l'année peuvent-ils demander (eux, leurs profs, leurs parents) l'annulation de la question ?

Un avis personnel : 

Le fait d'être écrit en scratch n'apporte rien au sujet
il ne fait que compliquer un énoncé qui devient moins compréhensible que s'il était donné de façon classique ... c'est à dire dans le langage des mathématiques.

Plus grave les confusions dans le sujet entre le programme de calcul (ce qu'il fait)
et son écriture en script scratch qui est également appelé programme.

cette confusion est perceptible dans l'énoncé de la question
"Si l’on appelle x le nombre choisi au départ, écrire en fonction de x l’ expression obtenue à la fin du programme, puis réduire cette expression autant que possible."
 
en effet le programme scratch ne produit pas une expression mais un nombre
C'est l'énoncé mathématique classique du programme qui donnera l'expression que l'élève doit trouver et réduire.

Il me semble qu'une clarification concernant ce sujet s'impose de la part notamment de l'inspection (ne serait-ce que pour affirmer l'innocuité de toutes ces approximations ?!)

___

Remarques annexes

On trouve dans le programme
dire regroupe j'obtiens finalement résultat
il y a ici quatre niveaux différents de sens 
quelle confusion induite pour l'élève !
 
De plus la phrase "que dit le programme ... ?
est aussi incorrecte que 
"l'angle ABC = 30°" ou "la surface de ABCD = 24m² "
(Le programme ne dit rien, c'est une suite d'instruction, ce sera éventuellement le haut-parleur de la machine qui exécutera le programme qui fera entendre ces mots
...
ceci dit
dans un monde où le rallye Paris Dakar se court en Argentine
il est possible que ces grands écarts entre l'énoncé et le sens n'aient plus d'importance ?
 
[Ultime remarque
Il est probable que le coût "tirage des sujets" va être conséquemment augmenté du fait de la nécessité de la couleur]

 

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11 février 2017 6 11 /02 /février /2017 19:21

Je propose ici un certain nombre de résolution proposées par élèves correspondant à un exercice de géométrie donné récemment dans un brevet (Nouvelle Calédonie )

 

On pourra voir qu'un grand nombre d'élèves aborde l'exercice par un calcul, sans figure. On cherche ici une recette mécanique qui donnerait la solution directement, alors qu'une observation de la situation est nécessaire pour comprendre la condition recherchée.

 

L'énoncé :

 

Les propositions suivantes partent sur de mauvaises pistes, de calcul, souvent avec des formules fausses, qui cherchent à justifier la solution avec une comparaison d'aires ou même de périmètres.

 

Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"
Un exercice de géométrie qui met en évidence le "mal français en mathématiques"

 

Ici la solution ne passe pas nécessairement par un calcul.

Il suffisait, comme l'ont fait certains, de faire un dessin à l'échelle et de constater que le diamètre de la nappe était très insuffisant.

Aucun calcul n'étant exigé.

 

Pour corriger l'exercice un fichier de géométrie dynamique geogebra

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1 février 2017 3 01 /02 /février /2017 22:21

Le sujet proposé se trouve ici 

http://cache.media.eduscol.education.fr/file/DNB/81/2/DNB_2017_Sujet_zero_MathsSciences1_MPCSVT_563812.pdf

 

L'exercice 4 aborde le thème de la programmation et du codage.

(Remarque : le coût de l'examen va augmenter conséquemment cette année si les sujets sont imprimés en couleurs pour que les élèves retrouvent les blocs de scratch comme ils ont appris à les voir)

 

Une question se pose à propos de cet exercice :

Scratch n'étant pas explicitement au programme - l'enseignant dispose encore d'une relative autonomie de moyen pour atteindre les objectifs qui sont fixés par les documents officiels - comment réagira un élève qui n'a pas étudié cet outil* lorsqu'il rencontrera "s'orienter à 90°"

Sachant que
1) ce type d'ordre/instruction n'a rien d'absolu et dépend d'une direction zéro.
2) l'orientation 0 de scratch n'est pas celle que pourrait avoir apprise un élève en rapport avec les conventions ... actuelles des mathématiques.

Qu'a donc à voir d'ailleurs l'ordre/instruction "choisir la taille 1 pour le stylo ? dans un programme ?

L'élève est-t-il censé comprendre que la notion de stylo est ici en rapport avec ce qu'on nomme en informatique l'ontologie et qui est lié à la logique de description d'objets ?

Si un tel sujet sort à l'examen, on peut parier qu'il y aura 
un grand laxisme organisé autour de la correction ... toute réponse approximative étant validée
et dans le cas contraire d'importantes contestations à propos de l'épreuve elle-même.

Quant à la "mesure de l'espace entre deux motifs consécutifs ?"

Le remplacement de la notion de distance par celle ici bien plus floue "d'espace" en dit long sur le niveau d'exigence, à minima, concernant les notions ciblées par cet exercice.

A suivre ...

____

* Mais par exemple un langage, plus précis et sans ambiguïté, comme le logo de Seymour Papert 

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22 janvier 2017 7 22 /01 /janvier /2017 19:01

Le sujet donné le 1er décembre en Amérique du Sud

Sept questions, (moins que le sujet de nouvelle Calédonie proposé à peu près aux mêmes dates : http://www.geombre.fr/2016/12/le-nouveau-brevet-mathematiques-sujet-2016-2017-nouvelle-caledonie.html )

 

Brevet 2016 - 2017  mathématiques
Brevet 2016 - 2017  mathématiques
Brevet 2016 - 2017  mathématiques
Brevet 2016 - 2017  mathématiques

Brevet 2016 - 2017 mathématiques

Brevet des collèges - 2016-2017 - mathématiques - Amérique du Sud

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19 janvier 2017 4 19 /01 /janvier /2017 23:51

L'exercice N°6 du brevet 2016 (Métropole)

 

Le sujet de l'exercice

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Correction )

Il est possible de modifier les dimensions des deux figures
et de voir sur les courbes les cas d'égalité (intersection des courbes)

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6 janvier 2017 5 06 /01 /janvier /2017 22:42

Une utilisation du théorème de Thalès par un adepte du Street Art (dessin dans la rue)
pour calculer la hauteur du bâtiment 
sur lequel il doit dessiner une oeuvre qui lui a été commandée.

 

 

 

 

 

Théorème de Thalès - vidéo - STREET ART et calcul d'une hauteur d'immeuble
Théorème de Thalès - vidéo - STREET ART et calcul d'une hauteur d'immeuble
Théorème de Thalès - vidéo - STREET ART et calcul d'une hauteur d'immeuble
Théorème de Thalès - vidéo - STREET ART et calcul d'une hauteur d'immeuble
Théorème de Thalès - vidéo - STREET ART et calcul d'une hauteur d'immeuble
Théorème de Thalès - vidéo - STREET ART et calcul d'une hauteur d'immeuble
Théorème de Thalès - vidéo - STREET ART et calcul d'une hauteur d'immeuble
Théorème de Thalès - vidéo - STREET ART et calcul d'une hauteur d'immeuble

La vidéo : (chaine FranceTV éducation)

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Des problèmes sur ce thème proposés par le site mathenpoche

 

 

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14 décembre 2016 3 14 /12 /décembre /2016 07:18

J'ai testé hier avec un groupe de troisièmes en grosses difficultés (regroupant des effectifs de trois classes)
le sujet sorti récemment en Nouvelle Calédonie, 

dans sa première partie (QCM)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ils ont trouvé cela très facile.
Je l'ai également donné à des cinquièmes. Les meilleurs élèves de la classe ont eu la même réaction.

Il reste que 9 épreuves différentes en 2h changent le niveau de difficulté général, même si chaque exercice en soi est relativement accessible.

(à suivre ...)

 

 

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13 décembre 2016 2 13 /12 /décembre /2016 08:12

Il y a peu, le 8 décembre 2016, en Nouvelle Calédonie, les élèves de troisième ont passé l'épreuve de Mathématiques.

La tendance se confirme à : un nombre important d'exercices balayant une partie conséquente du programme, non seulement de troisième mais du cycle 4 (de fait, tout le collège)

Des avantages : les connaissances de base sont touchées de façon plus large, le sujet est plus en rapport avec un examen qui évalue des compétences.

Des inconvénients : Il faut entrer 9 fois dans un sujet en 2 heures. Les élèves qui ont des difficultés à se mobiliser dans une nouvelle situation peuvent être vite saturés.
C'est donc aussi (surtout ?) cette compétence de mobilisation, entrée dans la tâche qui est évaluée.

 

 

 

Un questionnaire à choix multiple qui aborde les pourcentages, les unités composées, l'aire du carré, un calcul simple, la vérification de la solution d'une équation.

Sans justification.
(difficulté 5ème / 4ème)

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Un petit problème pouvant se résoudre de diverses manières, dont l'utilisation d'un système de deux équations.

Avec Justification 
(difficulté 4ème / 3ème)

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Un problème nécessitant l'utilisation du théorème de Thalès, dans la configuration la plus simple (vue en quatrième)

Avec justification
(difficulté 4ème / 3ème)

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Un problème qui suppose la maîtrise des unités de temps et de vitesse et qui met en jeu la proportionnalité (éventuellement les multiples communs)

Avec justification et prise en compte de tous les essais
(difficulté 5ème / 4ème)

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Utilisation de programmes de calcul simple.
Calcul d'une valeur image, détermination de l'expression du résultat en écriture littérale. Calcul d'un antécédent. 

Avec justification et prise en compte de tous les essais
(difficulté 4ème / 3ème)

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Un problème qui peut être résolu en utilisant le PGCD des deux nombres donnés.

Utilisation d'un algorithme simple.
La difficulté ici réside dans la complexité de l'énoncé.

Avec justification et prise en compte de tous les essais
(difficulté 3ème)

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Un problème qui utilise la notion de fonction.

Il s'agit de reconnaître la fonction plus que de la trouver.

Utilisation des graphiques pour déterminer des valeurs (images ou antécédents)

(difficulté 3ème)

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Un petit exercice de géométrie (ils sont rares) qui met en jeu le théorème de Pythagore ou l'utilisation de la trigonométrie.

Avec justification et prise en compte de tous les essais
(difficulté 4ème / 3ème)

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Un problème qui comporte une carte, mais qui n'a aucun rapport avec la géométrie.

Il s'agit ici de probabilités simples.

Avec justification
(difficulté 3ème)

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Le sujet complet

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