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Philippe Mercier

 

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2 mai 2009 6 02 /05 /mai /2009 17:00
Pour terminer, quelque révisions concernant les calculs numériques

Tout d'abord avec des calculs mettant en oeuvre des fractions




Puis quelques simplifications concernant les écritures comportant des racines carrées utilisant les techniques apprises et que précise ici une méthode du manuel sésamath troisième

extrait du manuel sesamath troisièmes - simplifier l'écriture de racines carrées
cliquer sur l'image pour accéder à la méthode complête du manuel sesamath troisième



Les exercices d'entrainement de
Maths En Poche


1. Extraction d'un carré d'un radical




si tu ne dois en faire qu'un, fais celui là.







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2 mai 2009 6 02 /05 /mai /2009 16:18
Utilisé pour simplifier une fraction ou pour certains problèmes pratiques de lots ou de carrelages, le Plus Grand Commun Diviseur de deux nombres est souvent le sujet de la partie numérique au Brevet National des Collège*.

C'est sur ce thème que je te propose de travailler ici.

Pour le calcul du PGCD la méthode la plus sure est celle des


On peut parfois aller plus rapidement (à condition de se souvenir du fait que ce qui importe ici est le reste) de
Si tu maîtrises cela, inutile de faire quelques entrainement.
Mais dans le cas contraire ...



Lorsque deux nombres ont le plus petit PGCD possible, c'est à dire 1,
on dit qu'ils sont des 
Nombres premiers entre eux.
(ici aussi ne fait cet exercice que s'il est nécessaire de te remettre cela en mémoire)



Dans ce cas (si deux nombres sont premiers entre eux) la fraction pour laquelle l'un est le numérateur et l'autre le dénominateur est une


Si tout cela t'est familier, tu peux te contenter de voir quelques cas d'utilisation concrête du PGCD de deux nombres entiers.





(la suite n'est là que pour illustrer et compléter le propos général
elle n'est pas vraiment indispensable dans le cadre de ta révision
)



Un problème type du brevet sur ce thème proposé par E-Bep's :

Caen 2000 :
1. Calculer le PGCD de 110 et 88.

2. Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110 cm de longueur et de 88 cm de largeur. Il a reçu la consigne suivante : « Découper dans ces plaques des carrés tous identiques, les plus grands possible, de façon à ne pas avoir de perte ». Quelle sera la longueur du côté d’un carré ?

3. Combien obtiendra-t-il de carrés par plaque ?



La bonne réaction est ici, après avoir calculé le PGCD de 110 et 88 (*), de faire le lien avec la question suivante où il va nécessairement falloir utiliser ce résultat.
(On voit en effet que les données sont les mêmes)

Il n'est alors pas très difficile de voir comment utiliser ce PGCD calculé et d'extraire de 110 et 88 les réponses aux question 2) et 3) de l'exercice

Pour obtenir des aides et la correction complête (toujours sur
E-Bep's) c'est ici





* la méthode des soustractions successives est la plus sure.
voir sur le manuel de Sesamaths
ici

Un exercice sur Maths En Poche :   Soustractions successives

Bien sur, il n'est pas interdit d'utiliser l' Algorithme d'Euclide   , mais ici ce n'est pas vraiment plus rapide.




( attention sur l'aide, le bouton arrêt ne fonctionne pas)




le lexique (et formulaire) du Manuel Sesamath



un lexique simplifié

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2 mai 2009 6 02 /05 /mai /2009 16:18
Dans le triangle rectangle (puisque les formules supposent l'existence d'une hypoténuse ) on utilise ces rapports qui ne dépendent que de l'angle concerné et que l'on nomme sinus, cosinus et tangente.


cliquer sur l'image pour accéder à la méthode complête du manuel sesamath troisième

Je te propose un petit travail de synthèse.
Si tu t'en sors bien, alors tu es suffisamment outillé pour le niveau que demande en général le brevet des collèges.

Calculer un angle ou un côté






(la suite n'est là que pour illustrer et compléter le propos général
elle n'est pas vraiment indispensable dans le cadre de ta révision
)







Pour débuter, et faire le point sur ce thème (diagnostic avant révisions) tu peux te tester sur le  Questionnaire à Choix Multiples (QCM) que propose le  manuel de troisième de Sesamath. 




Trigonométrie
cliquer sur l'image pour accéder au questionnaire



Après ce travail, il est plus facile de voir quels sont éventuellement les points à revoir
sur
Maths En Poche  (révisions Trigonométrie (chapitre entier à "picorer"))

ou plus précisément sur des problèmes

1. Triangle complet
2. Problèmes concrets
3. Dans l'espace (niveau 1)
4. Dans l'espace (niveau 2)
5. Synthèse (triangle rectangle)


Des sujets de Brevet sur ce thème sur eBEP's

Directement
ici


Ou un sujet (avec aide et corrigé) illustrant ce thème



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1 mai 2009 5 01 /05 /mai /2009 14:58



Un seul exercice pour cette révision, il regroupe plusieurs compétences
- savoir développer une expression en utilisant une identité remarquable
(exercice spécifique ici sur ami collège)
- effectuer des calculs dans une expression littérale (comprenant des termes au second degré)
- mettre un terme en facteur dans une expression littérale 
(exercice spécifique ici sur ami collège)
- te servir de la forme factorisée d'une expression pour résoudre une "équation produit nul"

Si tu parviens à le faire sans trop d'erreurs, inutile de passer plus de temps sur cette partie du cours.


Clique sur l'image ci-dessous pour accéder à cet exercice de Maths En Poche









Entrainement à la factorisation mentale sur  ami collège    ici

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1 mai 2009 5 01 /05 /mai /2009 13:41
(Je proposerai trois domaines d'entraînement, à toi de voir ce qui t'est le plus utile)



Pour préparer le brevet blanc, je te propose quelques exemples d'utilisation du théorème de Thalès sur
Maths En Poche


Des exemples concrets (calcul de la profondeur d'un puit, de la taille de l'image inversée dans une chambre noire, ou de l'ombre d'une pyramide)

              Situations concrètes                  
  C'est surtout ce type de problème que tu dois bien maîtriser  


Des utilisations du théorème dans l'espace (Dans une pyramide - ou deux pyramides inversées, un cône de révolution, ou deux cônes inversés).



              Dans l'espace (pyramide ou cône)1
                 
  Dans l'espace (pyramide ou cône)2
 
 
Ne te laisse pas impressionner par la figure
cherche à identifier la configuration,
le problème est similaire à ce qu'on fait dans le plan.
 


Des situations où l'on combine l'utilisation du théorème de Thales avec celle de la trigonométrie (pour réviser les formules c'est ici : formules, utilisation pour calculer des longueurs 1 et 2 , utilisation pour calculer la mesure d'un angle  s ).


              Utilisation du théorème de Thales et de la trigonométrie 1
                 
  Utilisation du théorème de Thales et de la trigonométrie 2  
  Ici, dans chaque exercice, tu devras choisir la propriété que tu utilises pour conclure.

Parfois les longueurs dont tu as besoin ne sont pas données directement, un petit développement sur une feuille (bon entraînement pour le brevet) est souvent utile.
 





Autres entraînements possibles : (que j'avais déjà donnés au premier trimestre)


Théorème de Thalès


En cliquant sur l'image tu peux accéder à une version interactive qui, après saisie te donnera tes résultats.


Pour des révisions sur ce thème : 

Théorème direct

          1. Conjecture et démonstration (cas extérieur)
  2. Ecrire les rapports
  3. Appliquer (à trous, niveau 1)
  4. Appliquer (à trous, niveau 2)
  5. Configurations
  6. Synthèse
  7. Avec une inconnue



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21 janvier 2009 3 21 /01 /janvier /2009 22:34
Quelques conseils sur la forme (pour le fond il en a déjà assez été question)

La présentation est notée sur 4 points ce qui représente 10% de la note (4 sur 40 = 10/100)

Ce n'est pas rien.
Mais l'importance de la présentation va bien au-delà.

En effet, il ne faut pas oublier que le correcteur, le jour du brevet, aura entre 40 et 80 copies à corriger.
Ce qui, pour un temps allant
de 5 minutes (pour les quelques devoirs catastrophiques des élèves en perdition)
à 15 minutes (pour les copies traitant l'ensemble du sujet en des développement suffisamment explicites)
correspond à un certain nombre d'heures penchées sur l'encre et le papier.

Il est certain que, lorsque le correcteur rencontre une copie dans laquelle
l'écriture est lisible, voire même agréable
les intitulés des questions apparaissent clairement
les développements sont aisés à suivre
les conclusions sont mises en valeur
les résultats finaux sont entourés ou soulignés


ce correcteur est alors plutôt bien disposé vis-à-vis de l'auteur du devoir.

Cela ne signifie pas qu'il rajoutera des points, mais en cas d'hésitation, celle-ci ira très souvent dans le bon sens et au final cela peut jouer sur quelques points.

Pour améliorer de façon importante la lisibilité des résultats, il n'est pas interdit dans la mesure où l'on dispose du temps nécessaire, de proposer un tableau de synthèse dans lequel ces résultats sont récapitulés.

Le correcteur pourra avoir en un coup d'oeil une idée des questions traîtées
et, n'aura plus qu'à vérifier la validité des résultats donnés.

Ci-dessous, le tableau de synthèse de Ch-P lors de son dernier devoir.


D'un coup d'oeil, le correcteur qui s'est lui même préparé un tableau similaire, reconnait qu'il a affaire à une bonne copie*.


(Ici notamment parce que la consigne de l'année concernant les couleurs est respectée à la lettre.
L'élève écrit en vert ce qui vient de lui.
Or, ici, Ch a écrit en vert les numéros 6 et 7 de la question I, que je n'avais pas écrit au tableau.
)




*Cela n'empêche pas quelques grosses erreurs bien sur.


Pour voir la copie de Ch : http://www.geombre.com/article-27034615.html

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17 janvier 2009 6 17 /01 /janvier /2009 13:00
Pour complêter Premier Brevet blanc ... révisions - 2- statistiques et probabilités

Quelques exercices de synthèse sur


1. Etude d'une liste.
2. Etude d'un diagramme.
3. Etude d'un tableau.
4. Etude d'un tableau (bis).


Un sujet de synthèse




Le sujet, avec un rappel de cours et des coups de pouce par question
(à ne regarder qu'après avoir traîté ou essayé de traîté la question,
... voir quelqu'un soulever des haltères n'a jamais musclé personne
)


Ici

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15 janvier 2009 4 15 /01 /janvier /2009 23:21
Exposants



Pour tous ceux qui ont quelques difficultés à retrouver rapidement la clé de douze la bonne formule concernant les notations avec exposant,
je conseille une révision des règles de base,
complétée par quelques exercices de 
Maths En Poche.

(Tu pourras cliquer sur les rappels de cours pour retrouver la page entière du manuel Sesamath ainsi que les exemples et les "à toi de jouer" qui permettent de vérifier la bonne compréhension de ces partie des cours)


Commençons par la définition du carré et du cube d'un nombre
à partir de ce qu'en dit le manuel Sesamath de cinquième.


Pour appliquer cette définition sur quelques exemples sur Maths En Poche.
1. Carré
2. Cube
3. Signe
4. Multiplication par 1…0 ou 0,0…1


Continuons  par les définitions des écritures  an et  a-n
à partir de ce qu'en dit le manuel Sesamath de quatrième.

Pour appliquer cette définition sur quelques exemples sur Maths En Poche.
1. Puissance d'exposant n (découverte)
2. Notation puissance
3. Exposants 0 et 1
4. Exposants négatifs (prise en main)
5. Exposants négatifs (maîtrise de la notation)
6. Synthèse des notations
7. Signes et puissances
8. Calculs



Poursuivons par l'écriture scientifique d'un nombre 
toujours à partir de ce qu'en dit le manuel Sesamath de quatrième.




Pour appliquer cette définition sur quelques exemples sur Maths En Poche.

1. Donner l'écriture décimale (assisté)
2. Donner l'écriture décimale
3. Ecrire en fonction d'une puissance de 10
4. D'une écriture à une autre (assisté)
5. D'une écriture à une autre
6. Reconnaître une écriture scientifique
7. Identifier l'écriture scientifique
8. Donner l'écriture scientifique
9. Calculs
10. Calculs type brevet (niveau 1)
11. Calculs type brevet (niveau 2)

à suivre ...

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13 janvier 2009 2 13 /01 /janvier /2009 20:18
suite de http://www.geombre.com/article-26608682.html
      et de http://www.geombre.com/article-26661395.html


Le troisième exercice de la partie Activités Numériques du Brevet des Collège.
  concernait les fractions.
  Il s'agissait d'une simple comparaison.





L'énoncé en a troublé plus d'un.

Il est important d'être capable de reformuler une question, surtout lorsque celle-ci n'est pas donnée sous une forme classique, et c'est ici le cas.

La question est de savoir si entre les points A,B et C
d'abscisses respectives 1/4 ; 1/3 et 5/12
sont à des distances égales.

C'est à dire si quand on a classé les fractions dans l'ordre, les écarts entre la troisième et la deuxième et entre la deuxième et la première (c'est à dire les différences) sont égales.

Pour classer les fractions dans l'ordre,
comme on l'apprend en cinquième, résumé par Sesamath

on les écrits avec le même dénominateur *

Ici le dénominateur commun est 12  (12 = 3 x 4 )





Pour s'entraîner un peu sur ce thème :

 sur Maths En Poche

Comparaison de fractions
  1. Règles de comparaison
                             2. Egalité
  3. Comparer à l'unité
  4. Comparer (même dénominateur ou numérateur)
  5. Comparer (dénominateurs multiples)
  6. Ranger dans l'ordre


Tu peux aussi te tester sur le site du matou matheux

  1. Les planches de bois
                             2. Ordre croissant (même dénominateur)
  3. Ordre croissant (même numérateur)
  4. Comparer deux fractions (avec aide)
  5. Comparer deux fractions (sans aide)
  6. Le sirop de menthe (1)
   Le sirop de menthe (2)
   Le sirop de menthe (3)





*Remarque on peut aussi si c'est plus commode les écrire avec le même numérateur, la comparaison (en ordre croissant) se fera en classant les nombres dans l'ordre de dénominateur  décroissants.


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11 janvier 2009 7 11 /01 /janvier /2009 16:00
suite de http://www.geombre.com/article-26608682.html



Le deuxième exercice de la partie Activités Numériques du Brevet des Collège.
  consistait à vérifier la valeur que prenait une expression littérale (donc avec des lettres) pour une certaine valeur de la seule lettre dont elle dépendait :





Dire que la valeur 2 est solution de l'équation donnée
c'est dire que
si on remplace la lettre a, dont dépend l'expression, par 2
alors
l'égalité est vérifiée (est vraie)

En remplaçant
a par 2, on obtient l'égalité
2x2²
- 3x2 - 5 = 1
est-elle vraie ?

(rappelons que 2a signifie 2xa tout comme 2 billets de 5 € signifie que l'on a 2 x 5€ )

Pour le voir, il suffit de calculer la valeur du premier membre
(Ici je détaille au maximum, pour montrer tour le détail.
On peut bien sur faire plus court
mais s'il y a une erreur de parcours le correcteur ne pourra pas
attribuer de points
pour la partie qui est juste )

2x2² - 3x2 - 5 = 2x2x2 - 3x2 - 5
= 2x4 - 3x2 - 5
= 8 - 6 - 5
= 8 - 11
= -3

Le premier membre est égal à -3 et non pas à 1
2 n'est donc pas solution de l'équation.

Le curieux qui veut aller au bout de l'exercice
(c'est à dire au-delà ici de la question posée)
peut chercher les solutions par tâtonnement en utilisant un tableau (de tableur)




(téléchargeable en cliquant dessus)


Tu pourras en utilisant ce tableau

- vérifier que la valeur 2 ne convient pas

mais aussi
- tester des valeurs au hasard (fournies par l'ordinateur)
- te servir de ces valeurs pour te rapprocher de la (ou des) valeur(s)
qui convien(nen)t pour l'équation.
(cette version est pour open office)*

(sur la seconde feuille du tableau tu pourras faire un travail plus fin, pas par pas)

** version excel clique ici  http://-brevet-2008/Verification-de-la-valeur-d-une-expression.xls



Pour quelques révisions autour des calculs littéraux
 sur
Maths En Poche


1. Réduction de produits
2. Réduction de sommes
3. Distributivité
4. Développer, réduire
5. Equations de type ax+b=0


 





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