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Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

17 mars 2019 7 17 /03 /mars /2019 21:13

 

 

Si on voulait faire dessiner à QUELQU'UN un rectangle (qui, comme tout ordinateur, ne saurait pas ce que c'est) on pourrait lui dire :

"... ..."

Ce qui se trouve entre les guillemets peut-être appelé algorithme. C'est un écrit qui donne tout ce qu'il faut pour EXÉCUTER la tâche désirée. 
(ici : dessine moi un rectangle*)

Ici encore, les parents ne doivent pas suggérer des pistes, à peine, comme souvent, les encourager leur enfant à , écrire quelque chose, puis à vérifier si, ce qu'ils ont écrit permet effectivement de construire un rectangle. Et si ce n'est pas le cas de tenter d'améliorer ce qui ne va pas.
(travail sur le test de réussite, démarche essai/erreur)

Encore une fois, s'ils veulent aider leur enfant à 
- ne pas s'enfermer trop tôt dans une syntaxe qui ne leur servira que peu (pas du tout ?)
- aider leur enfant à construire du sens autour de la notion d'instruction (au sens d'ordre que l'on donne à une machine, à un humain)

Les parents doivent élargir le point de vue très restreint de ces approches de la programmation.

Cela peut commencer par une petite plaisanterie :

"Si j'écris la solution sur un papier, est-ce que j'aurais bien répondu à la question"

...
Quelle que soit la réponse, on peut ensuite poursuivre par.
"Voilà ! Supposons que j'ai écrit la solution sur le papier (par exemple la correction que donnera le professeur) et que je pose le papier sur la table, que se passe-t-il ?"

...

Je laisse tester à chacun la suite.

Il est clair que l'écrit ne dessine pas un rectangle,
l'écrit ne fait rien
il faut quelqu'un ou quelque chose pour exécuter les instructions écrites sur la feuille.
(d'où la raison pour laquelle les mots au début de la page sont écrits en lettres capitales.)

La rédaction de l'énoncé, correcte du point de vue du professeur de français, serait :

"Écris un algorithme qui, s'il est exécuté correctement, permettra d'obtenir un rectangle de 5 cm sur 10 cm."

Mais, bien évidemment, à l'école, même si on considère que c'est une, si ce n'est la, matière la plus rigoureuse, en mathématiques, on utilise très souvent des formes impropres, pleines de sous-entendus, que tout le monde apprend à respecter, traduire, compléter, pour leur donner le sens que l'on devine visé (ou parfois c'est un apprentissage par-coeur qui a habitué chacun à ajouter ce qui est sous-entendu.)

...

Autre prolongement :
On peut aussi remplacer mot "rectangle" pour retrouver la demande du petit prince à Saint-Exupéry, à savoir "s'il te plait ...

Ou dans un langage mathématique :
"Écris un algorithme qui dessine un mouton"
("Écris un algorithme qui, s'il est exécuté correctement, permettra d'obtenir le dessin d'un mouton.")

On se demandera alors ce qu'il faudrait dire à quelqu'un qui ne sait pas ce qu'est un mouton, pour obtenir ce résultat. (Travail sur la caractérisation plus ou moins précise d'une chose ...**)

Ici les trajectoires peuvent être très diverses en fonction de la nature (et des états) de chacun, mais dans tous les cas, elles auront aidé à travailler à ce qui est absolument essentiel, à savoir : conserver de la plasticité mentale, au-delà du travail très (parfois trop) technique (et ici codé, y compris comportant des codes implicites) que propose l'école .

____

* Remarque : un algorithme qui pourrait permettre d'obtenir le résultat souhaité (il est déconseillé de le proposer comme réponse) pourrait être.

Numériser une feuille de papier de couleur.
Redimensionner l'image pour qu'elle mesure 10 cm en longueur et 4 cm en largeur.

** Ici on approche un travail très important proposé par le philosophe Pierre Levy (grand spécialiste des nouvelles technologie) relatif à un langage qui permettrait précisément à un ordinateur de "maîtriser" le concept de "rectangle" (simple car utilisant des objets n'ayant qu'une caractéristique : les points) mais aussi, à terme, "de mouton" pour le bonheur du petit prince (sourire)²

IEML (pour Information Economy MetaLanguage) est une langue artificielle à la sémantique calculable qui n’impose aucune limite aux possibilités d’expression de nouveaux sens. ​​​​​​​

Pierre Levy

Deux et deux ne font pas quatre ...

Autre remarque :  Deux et deux ne font pas quatre
La preuve, si on écrit deux et deux (ou 2 + 2) sur une feuille 
et qu'on enferme ce papier dans un tiroir 
En le ressortant, il n'y a pas 4 

...

c'est nous, notre esprit, qui fait 4 avec 2 et 2 !

Il y a toujours un sujet dans les actions. Et quand il n’apparaît pas ... il faut le chercher.

------------

"Il est évident que ...." qui ne comporte pas de sujet
Signifie en réalité, "il ME semble" (ou mieux "JE trouve") " évident que ..."

De même, 
"Il est plus normal de ..."

 

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15 mars 2019 5 15 /03 /mars /2019 16:42

Emploi d'avenir 
"calibreur d'algorithme en temps réel"
--
à mesure que le mécanique prend de l'emprise sur le vivant
celui-ci crée de l'aberration, du paradoxal, du singulier ... du mensonge ... du rêve même
qui le dérègle.

Un grand nombre d'emplois, pour de petites mains, et plus précisément leurs doigts, visera à combler les difficultés, voire les incapacités des ordinateurs, les trous dans les algorithmes, ou même leur nécessaire réajustement en temps réel biologique (ce temps que auquel ne peuvent accéder les machines qui ne connaissent que le temps mécanique des horloges)

Petites mains invisibles derrière les machines, simulant l'intelligence artificielle de la machine.

Un grand nombre de personnes dans le monde travaillent déjà comme "Turques Mécaniques" pour Amazon

 

Favoriser l’avenir du travail
Amazon Mechanical Turk est un marketplace de crowdsourcing qui permet aux particuliers comme aux entreprises d’utiliser l’intelligence humaine pour réaliser des tâches que les ordinateurs sont actuellement incapables d’effectuer. En tant que l’un des plus grands marketplaces de crowdsourcing au monde, nous donnons accès à des effectifs flexibles et à la demande. Nous mettons en relation des start-ups, des entreprises, des chercheurs, des artistes, des sociétés techniques réputées et des agences gouvernementales avec des particuliers pour résoudre des problèmes de vision par ordinateur, de Machine Learning, de traitement automatique du langage naturel et plus encore.

Amazon

La machine, avenir de (l'emploi) de l'homme ?

______________________________

Le nom est directement inspiré d'un canular historique, le Turc mécanique, un automate du xviiie siècle imaginé par J. W. von Kempelen supposé jouer aux échecs mais dans le socle duquel se cachait un humain. Ce nom renvoie au fait que les tâches sont réalisées sur la plateforme résulte du travail d'un humain et non d'un automate.

 

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14 mars 2018 3 14 /03 /mars /2018 00:13

Un site où l'on peut créer ces graphiques en ligne

https://www.draw.io/

 

 

 

Plus complet mais plus complexe à utiliser

https://www.canva.com/design/DACx7YGFzfA/f_TfEoKqQJMldXbGicp8og/edit?layoutQuery=decision%20tree&utm_source=onboarding

 

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26 juin 2017 1 26 /06 /juin /2017 17:33

Pour aider à la préparation des élèves (et à la prise en charge de cette préparation par les professeurs) un sujet 0, conforme à l'esprit de la nouvelle épreuve de mathématiques a été produit il y a un an.

 
Initiative intéressante et utile mais qui laisse quelques questions en suspens.
 
1) Il y a bien 7 exercices (ce qui correspond aux autres brevets donnés à ce jours  * )
mais aucune indication concernant le barème. (un peu dommage) 
On remarquera l'absence d'exercice classique de calcul littéral 
 
2) Un exercice est en rapport avec l'introduction de l'algorithmique et de la programmation.
Il propose un script de scratch.
 
Ceux qui ont programmé en scratch connaissent l'importance du code couleur  (huit catégories) pour la compréhension de la nature d'une instruction
  • Mouvement (bleu),
  • Apparence (violet),
  • Sons (mauve),
  • Stylo(vert),
  • Contrôle(jaune),
  • Capteurs(vert-bleu),
  • Opérateurs (vert clair),
  • Variables(orange).

 

(voir "les commandes de scratch")

Couleurs à laquelle il faut ajouter le blanc lorsqu'il s'agit d'un texte (à lire par le lutin par exemple)

Voir ici quelques exemples où l'on voit l'importance du code couleur

 

Brevet des collèges 2017 - Sujet zéro Brevet des collèges 2017 - Sujet zéro Brevet des collèges 2017 - Sujet zéro
Brevet des collèges 2017 - Sujet zéro Brevet des collèges 2017 - Sujet zéro Brevet des collèges 2017 - Sujet zéro
Brevet des collèges 2017 - Sujet zéro Brevet des collèges 2017 - Sujet zéro Brevet des collèges 2017 - Sujet zéro

Le sujet proposé dans le brevet 0 est également en couleur

On pourrait évoquer ici l'ambiguïté de la question 2) 

S'agit-il de la distance entre les deux motifs (nécessité de tracer une perpendiculaire aux deux parallélogrammes consécutifs) ou de l'espace au sens "traitement de texte" à savoir espace entre deux caractères tapés au clavier (qui se mesure alors sur la "ligne")

Plus importante la question de la couleur.

Un élève qui aura réellement fait un apprentissage sérieux de scratch, aura pris l'habitude du code couleur 

Le sujet 0 est en couleur ... il est censé être un exemple pour le sujet à venir.

Y aura-t-il de la couleur dans un exercice de scratch au brevet ?
(A ce jour, ayant posé la question à qui de droit, je n'ai pas reçu de réponse)

Autre question : celle de l'orientation spécifique des objets sous scratch qui n'est pas celle qu'on apprend en classe ou avec la tortue logo (utilisée depuis bien plus longtemps en collège) 

D'où ici le "s'orienter à 90°" figurant dans le script nécessaire pour avoir la position de départ habituelle (celui du sens de l'écriture dans les pays occidentaux)

Les auteurs du sujet devront être très attentif à rendre le sujet accessible à tous les candidats qui n'ont pas étudié les spécificités de scratch, mais abordé la programmation et l'algorithmique à l'aide d'un autre outil.

Car rappelons le : scratch n'est pas au programme du collège, il n'est qu'un des outils possibles pour acquérir les compétences relatives à la programmation 

 

Introduction
Comme l’indique le programme, l’enseignement de l’informatique au cycle 4 n’a pas pour objectif de former des élèves experts, ni de leur fournir une connaissance exhaustive d’un langage ou d’un logiciel particulier, mais de leur apporter des clés de décryptage d’un monde numérique en évolution constante. Cet enseignement permet d’acquérir des méthodes qui construisent la pensée algorithmique et développe des compétences dans la représentation de l’information et de son traitement, la résolution de problèmes, le contrôle des résultats. Il fournit également l’occasion de mettre en place des modalités d’enseignement fondées sur une pédagogie de projet, active et collaborative.

Objectifs de la formation
La lettre de saisine du Conseil supérieur des programmes datée du 19 décembre 2014 précisait les objectifs et démarches d’apprentissages : « L’enseignement de l’informatique et de l’algorithmique au cycle 4 n’a pas pour objectif de former des élèves experts, mais de leur apporter des clés de décryptage d’un monde numérique en évolution constante. Il permet d’acquérir des méthodes qui construisent la pensée algorithmique et développe des compétences dans la représentation de l’information et de son traitement, la résolution de problèmes, le contrôle des résultats. Il est également l’occasion de mettre en place des modalités d’enseignement fondées sur la pédagogie de projet, active et collaborative. […] La maîtrise des langages informatique
n’est pas la finalité de l’enseignement, mais leur pratique est le moyen d’acquérir d’autres démarches d’investigation, d’autres modes de résolution de problèmes, de simulation ou de modélisation. »

Compétences développées
Cet enseignement a pour objectif de développer chez les élèves les compétences suivantes :
• décomposition : analyser un problème compliqué, le découper en sous-problèmes, en sous-tâches ;
• reconnaissance de schémas : reconnaître des schémas, des configurations, des invariants, des répétitions, mettre en évidence des interactions ;
• généralisation et abstraction : repérer les enchaînements logiques et les traduire en instructions conditionnelles, traduire les schémas récurrents en boucles, concevoir des méthodes liées à des objets qui traduisent le comportement attendu;
• conception d’algorithme : écrire des solutions modulaires à un problème donné, réutiliser des algorithmes déjà programmés, programmer des instructions déclenchées par des événements, concevoir des algorithmes se déroulant en parallèle.
Les modalités de l’apprentissage correspondant peuvent être variées : travail en mode
débranché, c’est-à-dire sans utilisation d’un dispositif informatique, individuel ou en groupe, en salle informatique ou en salle banale, sur tablette ou sur ordinateur.
L’apprentissage associe trois types essentiels de démarche :
• une démarche de projet active et collaborative qui suppose l‘établissement d’objectifs partagés et la répartition des tâches, la communication entre élèves contributeurs d’un même projet et qui permet l’intervention de plusieurs disciplines ;
• une démarche de création : l’enseignement permet la réalisation de productions collectives.

eduscol

Je n'ai pas inclus ici la publicité faite à l'utilisation de scratch (à l'exclusion de tout autre outil ... ce qui n'était pas habituel dans l'Education Nationale)

 

Dans l'hypothèse où les conditions que j'ai évoquées ne seraient pas réunies, des parents d'élèves seraient fondés à demander la neutralisation de l'exercice en question.

 

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31 mai 2017 3 31 /05 /mai /2017 13:32

 

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16 mai 2017 2 16 /05 /mai /2017 08:06

http://www.cafepedagogique.net/lexpresso/Pages/2017/05/16052017Article636305160249839651.aspx

Plus de dix ans après avoir remplacé les commissions d'affectations qui présidaient à l'orientation des élèves, par des algorithmes, un débat s'ouvre à propos de leur rôle et résultats.

 

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24 mars 2017 5 24 /03 /mars /2017 00:00

On pourrait le formuler en l'illustrant d'un exemple (le lecteur généralisera de lui-même)

Rendre un être capable de rester assis une heure à écouter
- sans manifester sa présence en dehors des moments où l'on sollicitera sa réaction (encadrée dans sa forme et son contenu) - 
une conférence du type de celle-ci 

Et tout cela, sans faire remarquer à l'intervenant le peu de réalité - malgré le grimage des apparence dont a été capable le conférencier - des exemples présentés comme des cas concrets.

 

Il faut avouer que la mission est d'importance, et que, à regarder la vidéo en question, le résultat semble atteint ... tout du moins pour ceux qui sont assis à écouter Gilles Dowek évoquer ce terrain d'aviation sur ne se produit que des atterrissages.

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11 février 2017 6 11 /02 /février /2017 23:15

Peut-on être plus explicite :

Oui ... (pour ceux qui ne connaîtraient pas encore ... par exemple la notion de   stigmergie 
c'est ici   La litéracie en curation de données

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25 janvier 2017 3 25 /01 /janvier /2017 00:23

Enfermé dans sa bulle de non contradiction, l'internaute est un peu comme Nixon enfermé dans la cours de ses conseillers l'isolant de la réalité de son pays (ce qui l'a empêché de comprendre le watergate), il ne rencontre plus que des informations des expertises et des opinions compatibles avec la sienne. 

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En sélectionnant liens et informations en fonction des profils des internautes, ces filtres enferment les citoyens dans un cocon intellectuel.

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Deux personnes opposées politiquement, l’une de droite, l’autre de gauche, lancent une recherche Google sur « BP ». La première reçoit, en tête de page, des informations sur les possibilités d’investir dans la British Petroleum, la seconde sur la dernière marée noire qu’a causée la compagnie pétrolière britannique.

Les deux requêtes ont donné des réponses diamétralement opposées car elles ont été « filtrées » par Google selon le profil des internautes. C’est l’un des exemples que donne Eli Pariser, spécialiste du cyberespace, pour montrer comment le moteur de recherche américain – recalibré six cents fois par an dans le plus grand secret – passe au crible les comportements en ligne et s’adapte au profil des usagers.

Dans son essai The Filter Bubble (« la bulle filtrante », Penguin Books, 2011), il affirme que cette sélection permanente, dans tous les domaines – politique, lecture, voyages, culture – fait que Google confine les internautes dans une « bulle cognitive ».

 

Cass R. Sunstein, professeur de droit à ­Harvard, a été l’un des premiers théoriciens à lancer l’alerte contre le risque de dessèchement intellectuel d’Internet par ces effets de bulle.


(source : http://www.lemonde.fr/idees/article/2016/09/15/sur-internet-l-invisible-propagande-des-algorithmes_4998063_3232.html#kT5lJShbDmuA5fFQ.99 ​​​​​​​

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Il reste à conseiller la fréquentation du bar* du coin, pour rencontrer à nouveau ... l'Autre.

 

* La pupart des autres lieux publics tendent également à trier une population particulière ... compatible

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21 janvier 2017 6 21 /01 /janvier /2017 20:36

 

Une interview de EPOCH TIME
sur un sujet qui est en train de modifier jusqu'à l'enseignement des mathématiques, bousculé par l'apparente urgence d'apprendre l'algorithmique dès le plus jeune âge (une seconde langue maternelle ? ... à terme la première ???)

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Dans notre société, de plus en plus d’enjeux pèsent sur les algorithmes. Si une minorité de personne est capable de saisir le sens et l’articulation de certaines de ces formules mathématiciennes, tout le monde les utilise. Certains chercheurs promettent même de transformer notre quotidien grâce à eux. Réflexion sur ces formules et sur ceux qui les créent avec Cedric Villani, professeur à l’Université de Lyon, directeur de l’Institut Poincaré et Medaille Fields 2010.

De plus en plus de secteurs dépendent des algorithmes. Faut-il s’attendre à ce que ces formules pèsent de plus en plus dans notre société moderne ?

En soi, le principe n’est pas nouveau en soi. Cela fait cinquante ans que nous confions ce genre de problèmes à l’algorithmique. Ce qui est différent maintenant, c’est l’ampleur d’une part des possibilités et du nombre de secteurs auxquels on l’applique, ainsi que les attentes que l’on y place. Les entreprises se posent sans arrêt ce genre de questions : les distributeurs d’accès téléphoniques se demandent comment distribuer au mieux les ressources entre différents initiateurs, où placer les antennes relais, comment faire la distribution d’eau et ainsi de suite et à chaque fois, ce sont des algorithmes d’optimisation qui reposent sur un paquet de variables.

La tarification des trains, des billets d’avions, des choses comme cela sont des problèmes algorithmiques à résoudre qui peuvent faire intervenir des centaines de milliers de variables. Ce qui est nouveau, c’est la variété des situations auxquelles on l’applique. Avec l’avènement de gigantesques masses de données, nous sommes poussés à faire beaucoup plus confiance qu’avant aux raisons statistiques. On ne cherche pas la réponse sûre : beaucoup de machinese-learning, comme on dit, font intervenir des méthodes basées sur la comparaison de gigantesques bases de données pour trouver des solutions probables, puis on met dedans des attentes considérables.

Le secteur qui a basculé de façon spectaculaire et un peu avant les autres dans ce genre avec tout et n’importe quoi, certainement, c’est la finance. La finance algorithmique qui commence dans les années 80 et qui se développe dans les années 90-2000 est arrivée à un degré de complexité et de sophistication telle que personne ne contrôle ce qui se passe.

N’évite t-on pas parfois la question de la responsabilité ? Par exemple, Facebook explique vouloir utiliser les algorithmes pour apporter une meilleure expérience aux utilisateurs, en même temps, la firme américaine les utilise pour plaire à la censure chinoise…

Le bon mathématicien est celui qui programme des algorithmes efficaces. Certains ingénieurs sont de très bons expérimentateurs, des explorateurs, mais leur rôle n’est pas moral. Il font ce qu’ils ont en tête, et cela va être à coup sûr un mix entre la volonté, la curiosité, la volonté de créer quelque chose de ce qui est scientifiquement intéressant, et la volonté de trouver des usages qui amélioreront l’expérience des clients, c’est le business model des entreprises. D’autres se chargeront de son utilisation. Ce ne sont pas les algorithmes qui sont bons ou mauvais au sens moral, c’est l’usage que l’on en fait.

Les compagnies  américaines se basent de plus en plus sur les algorithmes pour caractériser un individu. Qu’en pensez-vous  ?

C’est une tendance en marche depuis un certain nombre d’années déjà, et qui progresse. C’est la marche du monde, cela concerne toutes les entreprises. Les gouvernements utilisent les algorithmes pour détecter les fraudes dans leurs impôts, les assurances s’en servent pour évaluer leurs performances. C’est ce qui est à l’œuvre, les Américains sont les premiers à le faire et ils ont gardé une avance nette sur le reste du monde et cela se répand partout. 

L’ingénieur français Paul Duan dit que le chômage pourrait être résolu grâce à un algorithme. L’algorithme peut-il apporter une solution à ce genre de cas  ?

Sur le principe de l’idée de Duan, il y a un problème d’adéquation entre les demandeurs d’emplois et les emplois eux-mêmes. L’algorithme permet de faire de l’acceptation automatique de façon efficace.

Par exemple l’an dernier, il y a eu toute une séquence compliquée autour de l’algorithme post-bac. Il s’agit de trouver des appareillements automatiques en fonction des compétences, des mérites et des souhaits – classes préparatoires ou universités. La masse de données est telle que le service humain perdrait un temps considérable à gérer cela. Visiblement, l’algorithme en cours n’est pas parfait, le JO n’a pas voulu communiquer dessus, c’est unpataquès.

D’après le classement Pisa, les élèves Français sont les plus mauvais matheux d’Europe. Comment l’expliquer ?

On ne peut pas dire ça comme cela, car c’est très réducteur. En France, la moyenne est très mauvaise et effectivement, cela cache de très fortes disparités. Celles-ci sont parmi les plus fortes de l’OCDE. Donc, dit de façon crue, vous avez du très bon et du très mauvais. De plus, et ce particulièrement en France, il y a sans doute un malaise d’ensemble dans l’Éducation nationale. Beaucoup d’enseignants sont démotivés, ne sont pas assez formés.

Aux États-Unis aussi, les élèves peinent en maths. Les éducateurs s’interrogent sur la santé des universités publiques…

L’université publique est en très mauvaise santé aux États-Unis, il n’y a pas de doute là dessus. Cela s’inscrit dans un contexte d’ensemble du service public. En Californie, cela est très net à ce niveau. C’est une tendance générale de l’Amérique qui a du mal en général à construire un service public, et donc une éducation de qualité. On le voit dans l’Obamacare, mais c’est pareil dans d’autres domaines.

J’ai vécu plusieurs années en Californie, je dois dire que cela a été une étape très importante de ma carrière. Il y a trente ans, c’était Berkeley la grande université californienne, maintenant c’est Standford. L’université publique a baissé et l’université privée a grimpé.

Est-ce un paradoxe, dans le pays abritant le plus grand nombre de médaille Fields ?

Non, ce n’est pas un paradoxe car d’une part les résultats moyens laissent la possibilité aux gens exceptionnels de bien se débrouiller, et ce sont eux qui remportent la médaille Fields. Des Américains comme Nash, Curton, sont tellement au-dessus de tout que quelque soit le système qui les abritent, ils se débrouilleront bien. Pour le reste, le système scientifique américain, sans importation et immigration, s’écroulerait. Il en va de la pérennisation scientifique de l’Amérique.

Y a t-il une différence de culture entre les milieux scientifiques américains et français ?

Extrêmement différente. Il faut savoir que la France est un pays qui a 400 ans de traditions mathématiques, tandis que l’Amérique n’arrive dans cette discipline qu’au milieu du XXe siècle. Aux US, c’est une discipline jeune dans laquelle une grosse partie des recrutements se fait par importation, et avec des moyens phénoménaux. Les grandes universités américaines, dans l’ensemble des disciplines scientifiques, sont le point de rencontre du monde entier, cela confère une force et une capacité d’action.

Les États-Unis ont une très longue tradition d’accueil et une culture propre. Les sommes d’argent qui circulent là-bas sont sans comparaison avec ce que l’on voit passer dans les universités françaises. Les notions de campus et de mécénat se posent de façon bien plus importantes.

Cependant, on retrouve chez l’un et chez l’autre l’inspiration vers les grands idéaux : quand on évoque la Révolution française ou la construction des États-Unis, ils ont des points communs, et cela rend les deux pays très proches. Cela se retrouve un peu en mathématiques. La grande force de l’enseignement américain n’est pas tant la transmission de compétences, mais la transmission de confiance. C’est important. Tout le système s’emploie à cela et les enseignants américains savent donner confiance à leurs élèves.

 

Source : http://www.epochtimes.fr/cedric-villani-premiere-histoire-enjeux-majeurs-se-jouent-questions-mathematiques-23528.html

 

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